LISTA DE TEMAS MATEMÁTICOS - ÁLGEBRA ABSTRACTA

GRUPO POINT

Cinco dimensiones [ editar ]

Isomorfismo finito y correspondencias.

La siguiente tabla muestra los grupos de reflexión de cinco dimensiones (excluyendo aquellos que son grupos de reflexión de dimensiones inferiores), al enumerarlos como grupos de Coxeter . Existen grupos quirales relacionados para cada uno con la mitad del orden, y se pueden representar mediante la notación de Coxeter del corchete con un exponente '+', por ejemplo [3,3,3,3] ⁺ tiene cuatro puntos de giro de 3 veces y orden de simetría 360 .

Grupo de cooxeter /notación		Diagramas de cooxeter		Orden	Politopos regulares / prismáticos relacionados
Un 5	[3,3,3,3]			720	5-simplex
A 5 × 2	[[3,3,3,3]]			1440	Compuesto dual 5-simplex
BC 5	[4,3,3,3]			3840	5-cubo , 5-orthoplex
D 5	[3 2,1,1 ]			1920	5-demicube
D 5 × 2	<[3,3,3 1,1]>		=	3840
A 4 × A 1	[3,3,3,2]			240	Prisma de 5 celdas
A 4 × A 1 × 2	[[3,3,3], 2]			480
BC 4 × A 1	[4,3,3,2]			768	prisma de tesseract
F 4 × A 1	[3,4,3,2]			2304	Prisma de 24 celdas
F 4 × A 1 × 2	[[3,4,3], 2]			4608
H 4 × A 1	[5,3,3,2]			28800	Prisma de 600 celdas o 120 celdas
D 4 × A 1	[3 1,1,1 , 2]			384	Prisma demitesseract
A 3 × A 2	[3,3,2,3]			144	Duoprismo
A 3 × A 2 × 2	[[3,3], 2,3]			288
A 3 × BC 2	[3,3,2,4]			192
A 3 × H 2	[3,3,2,5]			240
A 3 × G 2	[3,3,2,6]			288
A 3 × I 2 (p)	[3,3,2, p]			48p
BC 3 × A 2	[4,3,2,3]			288
BC 3 × BC 2	[4,3,2,4]			384
BC 3 × H 2	[4,3,2,5]			480
BC 3 × G 2	[4,3,2,6]			576
BC 3 × I 2 (p)	[4,3,2, p]			96p
H 3 × A 2	[5,3,2,3]			720
H 3 × BC 2	[5,3,2,4]			960
H 3 × H 2	[5,3,2,5]			1200
H 3 × G 2	[5,3,2,6]			1440
H 3 × I 2 (p)	[5,3,2, p]			240p
A 3 × A 1 2	[3,3,2,2]			96
BC 3 × A 1 2	[4,3,2,2]			192
H 3 × A 1 2	[5,3,2,2]			480
A 2 2 × A 1	[3,2,3,2]			72	prisma de duoprismo
A 2 × BC 2 × A 1	[3,2,4,2]			96
A 2 × H 2 × A 1	[3,2,5,2]			120
A 2 × G 2 × A 1	[3,2,6,2]			144
BC 2 2 × A 1	[4,2,4,2]			128
BC 2 × H 2 × A 1	[4,2,5,2]			160
BC 2 × G 2 × A 1	[4,2,6,2]			192
H 2 2 × A 1	[5,2,5,2]			200
H 2 × G 2 × A 1	[5,2,6,2]			240
G 2 2 × A 1	[6,2,6,2]			288
I 2 (p) × I 2 (q) × A 1	[p, 2, q, 2]			8pq
A 2 × A 1 3	[3,2,2,2]			48
BC 2 × A 1 3	[4,2,2,2]			64
H 2 × A 1 3	[5,2,2,2]			80
G 2 × A 1 3	[6,2,2,2]			96
I 2 (p) × A 1 3	[p, 2,2,2]			16p
A 1 5	[2,2,2,2]			32	5- orotopo
A 1 5 × (2 ! )	[[2], 2,2,2]		=	64
A 1 5 × (2! × 2 ! )	[[2]], 2, [2], 2]		=	128
A 1 5 × (3 ! )	[3 [2,2], 2,2]		=	192
A 1 5 × (3! × 2 ! )	[3 [2,2], 2, [[2]]		=	384
A 1 5 × (4 ! )	[3,3 [2,2,2], 2]]		=	768
A 1 5 × (5 ! )	[3,3,3 [2,2,2,2]]		=	3840

Seis dimensiones [ editar ]

Isomorfismo finito y correspondencias.

La siguiente tabla muestra los grupos de reflexión de seis dimensiones (excluyendo aquellos que son grupos de reflexión de dimensiones inferiores), al enumerarlos como grupos de Coxeter . Existen grupos rotativos puros relacionados para cada uno con la mitad del orden, y se pueden representar mediante la notación de Coxeter del corchete con un exponente '+', por ejemplo [3,3,3,3,3] ⁺ tiene cinco puntos de giro de 3 veces y Orden de simetría 2520.

Grupo de cooxeter		Diagrama de cooxeter	Orden	Politopos regulares / prismáticos relacionados
Un 6	[3,3,3,3,3]		5040 (7!)	6-simplex
A 6 × 2	[[3,3,3,3,3]]		10080 (2 × 7!)	Compuesto dual 6-simplex
BC 6	[4,3,3,3,3]		46080 (2 6 × 6!)	6-cubo , 6-orthoplex
D 6	[3,3,3,3 1,1]		23040 (2 5 × 6!)	6-demicube
E 6	[3,3 2,2 ]		51840 (72 × 6!)	1 22 , 2 21
A 5 × A 1	[3,3,3,3,2]		1440 (2 × 6!)	Prisma 5-simplex
BC 5 × A 1	[4,3,3,3,2]		7680 (2 6 × 5!)	Prisma de 5 cubos
D 5 × A 1	[3,3,3 1,1 , 2]		3840 (2 5 × 5!)	Prisma 5-demicube
A 4 × I 2 (p)	[3,3,3,2, p]		240p	Duoprismo
BC 4 × I 2 (p)	[4,3,3,2, p]		768p
F 4 × I 2 (p)	[3,4,3,2, p]		2304p
H 4 × I 2 (p)	[5,3,3,2, p]		28800p
D 4 × I 2 (p)	[3,3 1,1 , 2, p]		384p
A 4 × A 1 2	[3,3,3,2,2]		480
BC 4 × A 1 2	[4,3,3,2,2]		1536
F 4 × A 1 2	[3,4,3,2,2]		4608
H 4 × A 1 2	[5,3,3,2,2]		57600
D 4 × A 1 2	[3,3 1,1 , 2,2]		768
A 3 2	[3,3,2,3,3]		576
A 3 × BC 3	[3,3,2,4,3]		1152
A 3 × H 3	[3,3,2,5,3]		2880
BC 3 2	[4,3,2,4,3]		2304
BC 3 × H 3	[4,3,2,5,3]		5760
H 3 2	[5,3,2,5,3]		14400
A 3 × I 2 (p) × A 1	[3,3,2, p, 2]		96p	Prisma duoprismo
BC 3 × I 2 (p) × A1	[4,3,2, p, 2]		192p
H 3 × I 2 (p) × A 1	[5,3,2, p, 2]		480p
A 3 × A 1 3	[3,3,2,2,2]		192
BC 3 × A 1 3	[4,3,2,2,2]		384
H 3 × A 1 3	[5,3,2,2,2]		960
I 2 (p) × I 2 (q) × I2 (r)	[p, 2, q, 2, r]		8pqr	Triaprismo
I 2 (p) × I 2 (q) × A1 2	[p, 2, q, 2,2]		16pq
I 2 (p) × A 1 4	[p, 2,2,2,2]		32p
A 1 6	[2,2,2,2,2]		64	6- ortotopo

Siete dimensiones [ editar ]

La siguiente tabla muestra los grupos de reflexión de siete dimensiones (excluyendo aquellos que son grupos de reflexión de dimensiones inferiores), al enumerarlos como grupos de Coxeter . Existen grupos quirales relacionados para cada uno con la mitad del orden, definidos por un número par de reflexiones, y se pueden representar mediante la notación de Coxeter de corchete con un exponente '+', por ejemplo [3,3,3,3,3,3] ⁺ tiene seis puntos de giro de 3 veces y orden de simetría 20160.

Grupo de cooxeter		Diagrama de cooxeter	Orden	Polytopes relacionados
Un 7	[3,3,3,3,3,3]		40320 (8!)	7-simplex
A 7 × 2	[[3,3,3,3,3,3]]		80640 (2 × 8!)	Compuesto dual 7-simplex
BC 7	[4,3,3,3,3,3]		645120 (2 7 × 7!)	7-cubo , 7-orthoplex
D 7	[3,3,3,3,3 1,1 ]		322560 (2 6 × 7!)	7-demicube
E 7	[3,3,3,3 2,1 ]		2903040 (8 × 9!)	3 21 , 2 31 , 1 32
A 6 × A 1	[3,3,3,3,3,2]		10080 (2 × 7!)
BC 6 × A 1	[4,3,3,3,3,2]		92160 (2 7 × 6!)
D 6 × A 1	[3,3,3,3 1,1 , 2]		46080 (2 6 × 6!)
E 6 × A 1	[3,3,3 2,1 , 2]		103680 (144 × 6!)
A 5 × I 2 (p)	[3,3,3,3,2, p]		1440p
BC 5 × I 2 (p)	[4,3,3,3,2, p]		7680p
D 5 × I 2 (p)	[3,3,3 1,1 , 2, p]		3840p
A 5 × A 1 2	[3,3,3,3,2,2]		2880
BC 5 × A 1 2	[4,3,3,3,2,2]		15360
D 5 × A 1 2	[3,3,3 1,1 , 2,2]		7680
A 4 × A 3	[3,3,3,2,3,3]		2880
A 4 × BC 3	[3,3,3,2,4,3]		5760
A 4 × H 3	[3,3,3,2,5,3]		14400
BC 4 × A 3	[4,3,3,2,3,3]		9216
BC 4 × BC 3	[4,3,3,2,4,3]		18432
BC 4 × H 3	[4,3,3,2,5,3]		46080
H 4 × A 3	[5,3,3,2,3,3]		345600
H 4 × BC 3	[5,3,3,2,4,3]		691200
H 4 × H 3	[5,3,3,2,5,3]		1728000
F 4 × A 3	[3,4,3,2,3,3]		27648
F 4 × BC 3	[3,4,3,2,4,3]		55296
F 4 × H 3	[3,4,3,2,5,3]		138240
D 4 × A 3	[3 1,1,1 , 2,3,3]		4608
D 4 × BC 3	[3,3 1,1 , 2,4,3]		9216
D 4 × H 3	[3,3 1,1 , 2,5,3]		23040
A 4 × I 2 (p) × A 1	[3,3,3,2, p, 2]		480p
BC 4 × I 2 (p) × A 1	[4,3,3,2, p, 2]		1536p
D 4 × I 2 (p) × A 1	[3,3 1,1 , 2, p, 2]		768p
F 4 × I 2 (p) × A 1	[3,4,3,2, p, 2]		4608p
H 4 × I 2 (p) × A 1	[5,3,3,2, p, 2]		57600p
A 4 × A 1 3	[3,3,3,2,2,2]		960
BC 4 × A 1 3	[4,3,3,2,2,2]		3072
F 4 × A 1 3	[3,4,3,2,2,2]		9216
H 4 × A 1 3	[5,3,3,2,2,2]		115200
D 4 × A 1 3	[3,3 1,1 , 2,2,2]		1536
A 3 2 × A 1	[3,3,2,3,3,2]		1152
A 3 × BC 3 × A 1	[3,3,2,4,3,2]		2304
A 3 × H 3 × A 1	[3,3,2,5,3,2]		5760
BC 3 2 × A 1	[4,3,2,4,3,2]		4608
BC 3 × H 3 × A 1	[4,3,2,5,3,2]		11520
H 3 2 × A 1	[5,3,2,5,3,2]		28800
A 3 × I 2 (p) × I 2 (q)	[3,3,2, p, 2, q]		96pq
BC 3 × I 2 (p) × I 2 (q)	[4,3,2, p, 2, q]		192pq
H 3 × I 2 (p) × I 2 (q)	[5,3,2, p, 2, q]		480pq
A 3 × I 2 (p) × A 1 2	[3,3,2, p, 2,2]		192p
BC 3 × I 2 (p) × A 1 2	[4,3,2, p, 2,2]		384p
H 3 × I 2 (p) × A 1 2	[5,3,2, p, 2,2]		960p
A 3 × A 1 4	[3,3,2,2,2,2]		384
BC 3 × A 1 4	[4,3,2,2,2,2]		768
H 3 × A 1 4	[5,3,2,2,2,2]		1920
I 2 (p) × I 2 (q) × I 2 (r) × A 1	[p, 2, q, 2, r, 2]		16pqr
I 2 (p) × I 2 (q) × A 1 3	[p, 2, q, 2,2,2]		32pq
I 2 (p) × A 1 5	[p, 2,2,2,2,2]		64p
A 1 7	[2,2,2,2,2,2]		128

[2,2,2,2,2,2,2]

256