jueves, 21 de febrero de 2019

LISTA DE TEMAS MATEMÁTICOS - ÁLGEBRA ABSTRACTA


GRUPO POINT - CONTINUACIÓN

Grupos de reflexión editar ]

Isomorfismo finito y correspondencias.
Los grupos de puntos de reflexión, definidos por 1 a 3 planos de espejo, también pueden ser dados por su grupo Coxeter y poliedros relacionados. El grupo [3,3] se puede duplicar, escribir como [[3,3]], mapeando el primer y último espejo entre sí, duplicando la simetría a 48, e isomorfo al grupo [4,3].
SchönfliesGrupo de cooxeterDiagrama de cooxeterOrdenPoliedros regulares y prismáticos relacionados.
dUn 3[3,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.png24Tetraedro
d × Dih 1= O h3 × 2 = BC 3[[3,3]] = [4,3]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.png48Octaedro estrellado
hBC 3[4,3]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.png48Cubo , octaedro
Yo h3[5,3]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.png120Icosaedro ,dodecaedro
3h2 × A 1[3,2]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png12Prisma triangular
3h × Dih1 = D 6h2 × A 1 × 2[[3], 2]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.png24Prisma hexagonal
4hBC 2× A 1[4,2]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngdieciséisPrisma cuadrado
4h × Dih1 = D 8hBC 2× A 1× 2[[4], 2] = [8,2]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.png32Prisma octagonal
5h2 × A 1[5,2]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png20Prisma pentagonal
6h2 × A 1[6,2]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 6.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png24Prisma hexagonal
nh2 (n) × A 1[n, 2]CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel n.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png4nprisma n -gonal
nh × Dih1 = D 2nh2 (n) × A 1× 2[[n], 2]CDel nodo c1.pngCDel n.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.png8n
2h3[2,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png8Cuboides
2h × Dih13× 2[[2], 2] = [4,2]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngdieciséis
2h × Dih3 = O h3× 6[3 [2,2]] = [4,3]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png48
3vUn 2[1,3]CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.png6Hosoedro
4vBC 2[1,4]CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.png8
5v2[1,5]CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.png10
6v2[1,6]CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 6.pngCDel nodo c2.png12
nvYo 2(n)[1, n]CDel node.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel n.pngCDel nodo c2.pngn
nv × Dih1 = nv2 ( n) × 2[1, [ n]] = [1,2n]CDel nodo c1.pngCDel n.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.pngn
v2[1,2]CDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.png4
v × Dih12× 2[1, [2]]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.png8
sUn 1[1,1]CDel node.pngCDel nodo c1.png2

Cuatro dimensiones editar ]

Los grupos de puntos de cuatro dimensiones (quiral y aquiral) se enumeran en Conway y Smith, [1] Sección 4, Tablas 4.1-4.3.
Isomorfismo finito y correspondencias.
La siguiente lista proporciona los grupos de reflexión de cuatro dimensiones (excluyendo aquellos que dejan un subespacio fijo y que, por lo tanto, son grupos de reflexión de dimensión inferior). Cada grupo se especifica como un grupo de Coxeter , y al igual que los grupos poliédricos de 3D, puede nombrarse por su 4-politope regular convexorelacionado Existen grupos rotativos puros relacionados para cada uno con la mitad del orden, y se pueden representar mediante la notación de Coxeter del corchete con un exponente '+', por ejemplo, [3,3,3] + tiene tres puntos de giro de 3 veces y un orden de simetría 60. Los grupos simétricos delanteros como [3,3,3] y [3,4,3] se pueden duplicar, como corchetes dobles en la notación de Coxeter, por ejemplo [[3,3,3]] con su orden duplicado a 240 .
Grupo de cooxeter / notaciónDiagrama de cooxeterOrdenPolytopes relacionados
Un 4[3,3,3]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png1205 celdas
4 × 2[[3,3,3]]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.png240Compuesto dual de 5 celdas
BC 4[4,3,3]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png38416 celdas / Tesseract
4[3 1,1,1 ]CDel nodeab c1-2.pngCDel split2.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png192Demitesseractic
4 × 2 = BC 4<[3,3 1,1 ]> = [4,3,3]CDel nodeab c1.pngCDel split2.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.png384
4 × 6 = F 4[3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3]CDel nodeab c1.pngCDel split2.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png1152
4[3,4,3]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 4.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png115224 celdas
4 × 2[[3,4,3]]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.png2304Compuesto dual de 24 celdas
4[5,3,3]CDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png14400120 celdas / 600 celdas
3 × A 1[3,3,2]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png48Prisma tetraédrico
3 × A 1 × 2[[3,3], 2] = [4,3,2]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png96Prisma octaédrico
BC 3 × A 1[4,3,2]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png96
3 × A 1[5,3,2]CDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 3.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png240Prisma icosaédrico
2 × A 2[3,2,3]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 3.pngCDel node c4.png36Duoprismo
2 × BC 2[3,2,4]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 4.pngCDel node c4.png48
2 × H 2[3,2,5]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 5.pngCDel node c4.png60
2 × G 2[3,2,6]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c4.png72
BC 2 × BC 2[4,2,4]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 4.pngCDel node c4.png64
BC 2 × 2[[4,2,4]]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 4.pngCDel nodo c1.png128
BC 2 × H 2[4,2,5]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 5.pngCDel node c4.png80
BC 2 × G 2[4,2,6]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c4.png96
2 × H 2[5,2,5]CDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 5.pngCDel node c4.png100
2 × G 2[5,2,6]CDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c4.png120
2 × G 2[6,2,6]CDel nodo c1.pngCDel 6.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 6.pngCDel node c4.png144
2 (p) × I 2 (q)[p, 2, q]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel q.pngCDel node c4.png4pq
2 (2p) × I 2 (q)[[p], 2, q] = [2p, 2, q]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel q.pngCDel node c3.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel q.pngCDel node c3.png8pq
2 (2p) × I 2 (2q)[[p]], 2, [[q]] = [2p, 2,2q]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel q.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2x.pngCDel q.pngCDel node.png16pq
2 (p) 2 × 2[[p, 2, p]]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel p.pngCDel nodo c1.png8p 2
2 (2p) 2 × 2[[[p], 2, [p]]] = [[2p, 2,2p]]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.png32p 2
2 × A 1 × A 1[3,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 3.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png24
BC 2 × A 1 × A 1[4,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png32
2 × A 1 × A 1[5,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 5.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png40
2 × A 1 × A 1[6,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 6.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png48
2 (p) × A 1 × A 1[p, 2,2]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.png8p
2 (2p) × A 1 × A 1 × 2[[p], 2,2] = [2p, 2,2]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png16p
2 (p) × A 2 × 2[p, 2, [2]] = [p, 2,4]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 4.pngCDel node.png16p
2 (2p) × A 2 × 4[[p]], 2, [[2]] = [2p, 2,4]CDel nodo c1.pngCDel p.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2x.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 4.pngCDel node.png32p
1 × A 1 × A 1 × A 1[2,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel 2.pngCDel node c4.pngdieciséis4- orotopo
2 × A 1 × A 1 × 2[[2], 2,2] = [4,2,2]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel node c3.png32
2 × A 2 × 4[[2]], 2, [[2]] = [4,2,4]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel 4.pngCDel node.png64
3 × A 1 × 6[3 [2,2], 2] = [4,3,2]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel nodo c2.png96
4 × 24[3,3 [2,2,2]] = [4,3,3]CDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel 2.pngCDel nodo c1.pngCDel nodo c1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png384

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