LISTA DE TEMAS MATEMÁTICOS - ÁLGEBRA ABSTRACTA

GRUPO POINT - CONTINUACIÓN

Grupos de reflexión [ editar ]

Isomorfismo finito y correspondencias.

Los grupos de puntos de reflexión, definidos por 1 a 3 planos de espejo, también pueden ser dados por su grupo Coxeter y poliedros relacionados. El grupo [3,3] se puede duplicar, escribir como [[3,3]], mapeando el primer y último espejo entre sí, duplicando la simetría a 48, e isomorfo al grupo [4,3].

Schönflies	Grupo de cooxeter		Diagrama de cooxeter			Orden	Poliedros regulares y prismáticos relacionados.
T d	Un 3	[3,3]				24	Tetraedro
T d × Dih 1= O h	A 3 × 2 = BC 3	[[3,3]] = [4,3]			=	48	Octaedro estrellado
O h	BC 3	[4,3]				48	Cubo , octaedro
Yo h	H 3	[5,3]				120	Icosaedro ,dodecaedro
D 3h	A 2 × A 1	[3,2]				12	Prisma triangular
D 3h × Dih1 = D 6h	A 2 × A 1 × 2	[[3], 2]			=	24	Prisma hexagonal
D 4h	BC 2× A 1	[4,2]				dieciséis	Prisma cuadrado
D 4h × Dih1 = D 8h	BC 2× A 1× 2	[[4], 2] = [8,2]			=	32	Prisma octagonal
D 5h	H 2 × A 1	[5,2]				20	Prisma pentagonal
D 6h	G 2 × A 1	[6,2]				24	Prisma hexagonal
D nh	I 2 (n) × A 1	[n, 2]				4n	prisma n -gonal
D nh × Dih1 = D 2nh	I 2 (n) × A 1× 2	[[n], 2]			=	8n
D 2h	A 1 3	[2,2]				8	Cuboides
D 2h × Dih1	A 1 3× 2	[[2], 2] = [4,2]			=	dieciséis
D 2h × Dih3 = O h	A 1 3× 6	[3 [2,2]] = [4,3]			=	48
C 3v	Un 2	[1,3]				6	Hosoedro
C 4v	BC 2	[1,4]				8
C 5v	H 2	[1,5]				10
C 6v	G 2	[1,6]				12
C nv	Yo 2(n)	[1, n]				2 n
C nv × Dih1 = C 2 nv	I 2 ( n) × 2	[1, [ n]] = [1,2n]			=	4 n
C 2 v	A 1 2	[1,2]				4
C 2 v × Dih1	A 1 2× 2	[1, [2]]			=	8
C s	Un 1	[1,1]				2

Cuatro dimensiones [ editar ]

Artículo principal: Grupos de puntos en cuatro dimensiones.

Los grupos de puntos de cuatro dimensiones (quiral y aquiral) se enumeran en Conway y Smith, ^[1] Sección 4, Tablas 4.1-4.3.

Isomorfismo finito y correspondencias.

La siguiente lista proporciona los grupos de reflexión de cuatro dimensiones (excluyendo aquellos que dejan un subespacio fijo y que, por lo tanto, son grupos de reflexión de dimensión inferior). Cada grupo se especifica como un grupo de Coxeter , y al igual que los grupos poliédricos de 3D, puede nombrarse por su 4-politope regular convexorelacionado . Existen grupos rotativos puros relacionados para cada uno con la mitad del orden, y se pueden representar mediante la notación de Coxeter del corchete con un exponente '+', por ejemplo, [3,3,3] ⁺ tiene tres puntos de giro de 3 veces y un orden de simetría 60. Los grupos simétricos delanteros como [3,3,3] y [3,4,3] se pueden duplicar, como corchetes dobles en la notación de Coxeter, por ejemplo [[3,3,3]] con su orden duplicado a 240 .

Grupo de cooxeter / notación		Diagrama de cooxeter		Orden	Polytopes relacionados
Un 4	[3,3,3]			120	5 celdas
A 4 × 2	[[3,3,3]]			240	Compuesto dual de 5 celdas
BC 4	[4,3,3]			384	16 celdas / Tesseract
D 4	[3 1,1,1 ]			192	Demitesseractic
D 4 × 2 = BC 4	<[3,3 1,1 ]> = [4,3,3]		=	384
D 4 × 6 = F 4	[3 [3 1,1,1 ]] = [3,4,3]		=	1152
F 4	[3,4,3]			1152	24 celdas
F 4 × 2	[[3,4,3]]			2304	Compuesto dual de 24 celdas
H 4	[5,3,3]			14400	120 celdas / 600 celdas
A 3 × A 1	[3,3,2]			48	Prisma tetraédrico
A 3 × A 1 × 2	[[3,3], 2] = [4,3,2]		=	96	Prisma octaédrico
BC 3 × A 1	[4,3,2]			96
H 3 × A 1	[5,3,2]			240	Prisma icosaédrico
A 2 × A 2	[3,2,3]			36	Duoprismo
A 2 × BC 2	[3,2,4]			48
A 2 × H 2	[3,2,5]			60
A 2 × G 2	[3,2,6]			72
BC 2 × BC 2	[4,2,4]			64
BC 2 2 × 2	[[4,2,4]]			128
BC 2 × H 2	[4,2,5]			80
BC 2 × G 2	[4,2,6]			96
H 2 × H 2	[5,2,5]			100
H 2 × G 2	[5,2,6]			120
G 2 × G 2	[6,2,6]			144
I 2 (p) × I 2 (q)	[p, 2, q]			4pq
I 2 (2p) × I 2 (q)	[[p], 2, q] = [2p, 2, q]		=	8pq
I 2 (2p) × I 2 (2q)	[[p]], 2, [[q]] = [2p, 2,2q]		=	16pq
I 2 (p) 2 × 2	[[p, 2, p]]			8p 2
I 2 (2p) 2 × 2	[[[p], 2, [p]]] = [[2p, 2,2p]]		=	32p 2
A 2 × A 1 × A 1	[3,2,2]			24
BC 2 × A 1 × A 1	[4,2,2]			32
H 2 × A 1 × A 1	[5,2,2]			40
G 2 × A 1 × A 1	[6,2,2]			48
I 2 (p) × A 1 × A 1	[p, 2,2]			8p
I 2 (2p) × A 1 × A 1 × 2	[[p], 2,2] = [2p, 2,2]		=	16p
I 2 (p) × A 1 2 × 2	[p, 2, [2]] = [p, 2,4]		=	16p
I 2 (2p) × A 1 2 × 4	[[p]], 2, [[2]] = [2p, 2,4]		=	32p
A 1 × A 1 × A 1 × A 1	[2,2,2]			dieciséis	4- orotopo
A 1 2 × A 1 × A 1 × 2	[[2], 2,2] = [4,2,2]		=	32
A 1 2 × A 1 2 × 4	[[2]], 2, [[2]] = [4,2,4]		=	64
A 1 3 × A 1 × 6	[3 [2,2], 2] = [4,3,2]		=	96
A 1 4 × 24	[3,3 [2,2,2]] = [4,3,3]		=	384