Estadística descriptiva

Medidas de dispersión

El rango (R) o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de un conjunto de datos.

Ejemplo

Supongamos que deseamos calcular el rango de las edades del once inicial de un equipo de fútbol.

El jugador más mayor (máximo del conjunto) tiene 31 años, mientras que el más joven (mínimo) 18. Por lo tanto el rango es:

El rango intercuartílico IQR (o rango intercuartil) es una estimación estadística de la dispersión de una distribución de datos. Consiste en la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Mediante esta medida se eliminan los valores extremadamente alejados. El rango intercuartílico es altamente recomendable cuando la medida de tendencia central utilizada es la mediana (ya que este estadístico es insensible a posibles irregularidades en los extremos).

Con el IQR podremos elaborar los diagramas de caja, que es un instrumento muy visual para evaluar la dispersión de una distribución.

Ejemplo

Sea un conjunto ordenado de las edades de los veinte sujetos (N=20) de un club.

Para calcular el rango intercuartílico, tendremos que calcular el primer y el tercer cuartil (Q₁ y Q₃).

Primer cuartil

ANUNCIOS

El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, será un número entre el X₅=28 y X₆=29.

El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:

Tercer cuartil

El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X₁₅=52 y X₁₆=53.

El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es:

Rango intercuartílico

Una vez hemos calculado en primer y tercer cuartil, ya podemos calcular el rango intercuartílico.

Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

Se ordenan los datos de menor a mayor:

${\displaystyle x_{(1)}=155,x_{(2)}=165,x_{(3)}=170,x_{(4)}=182,x_{(5)}=185}$

De este modo, el rango sería la resta entre el valor máximo ${\displaystyle x_{(5)}}$ y el mínimo ${\displaystyle x_{(1)}}$; o, lo que es lo mismo:

${\displaystyle R=x_{(5)}-x_{(1)}}$

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.> Se ordenan los datos de menor a mayor:

${\displaystyle x_{(1)}=155,x_{(2)}=165,x_{(3)}=170,x_{(4)}=182,x_{(5)}=185}$

De este modo, el rango sería la resta entre el valor máximo ${\displaystyle x_{(5)}}$ y el mínimo ${\displaystyle x_{(1)}}$; o, lo que es lo mismo:

${\displaystyle R=x_{(5)}-x_{(1)}}$

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

rango intercuartílico o rango intercuartil, a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución. Es una medida de la dispersión estadística.

A diferencia del rango, se trata de un estadístico robusto.

Definición

El rango intercuartílico es una medida de variabilidad adecuada cuando la medida de posición central empleada ha sido la mediana. Se define como la diferencia entre el tercer cuartil (Q₃) y el primer cuartil (Q₁), es decir: RQ = Q₃ - Q₁. A la mitad del rango intercuartil se le conoce como desviación cuartil (DQ), es afectada muy poco por cuentas extremas. Esto lo hace una buena medida de dispersión para distribuciones sesgadas: DQ = RQ/2= (Q₃ - Q₁)/2.

Se usa para construir los diagramas de caja y bigote (box plots) que sirven para visualizar la variabilidad de una variable y comparar distribuciones de la misma variable; además de ubicar valores extremos.