Estadística descriptiva

MEDIA CUADRÁTICA

La media cuadrática o RMS (Root Mean Square) de un conjunto de valores (X₁, X₂,…,X_N) es una medida de posición central. Esta se define como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado.

La media cuadrática es muy útil para calcular la media de variables que toman valores negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante y lo que interesa es el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, para calcular la media de errores de medida.

Una aplicación clásica de la media cuadrática es la determinación del valor eficaz de un parámetro sinusoidal en electricidad, en corriente alterna (tensión en voltios o intensidad en amperios).

Ejemplo

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Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio. Espera que los alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, de la siguiente manera:

Se representa gráficamente los errores de los seis alumnos.

Al profesor no le importa si el error se produjo por falta o por exceso, sino la cantidad de ácido de diferencia respecto a la esperada. Para ello, utiliza la media cuadrática:

La media cuadrática es RMS=0,76.

Relación entre medias

Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:

• H la media armónica
• MG la media geométrica
• x la media aritmética
• RMS la media cuadrática

Entonces:

MEDIA PONDERADA

La media ponderada (MP) es una medida de centralización. Consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos (X₁,X₂,…,X_N) unos pesos (p₁,p₂,…,p_N) según la importancia de cada elemento.

Cuanto más grande sea el peso de un elemento, más importante se considera que es éste.

La media ponderada tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo, la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor al de un trabajo. O en el cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo). El IPC es un indicador de los precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan, fruta, vivienda,…) y se calcula la media ponderada.

La media aritmética es un caso particular de media ponderada, en la que todos los pesos son uno, ya que a todos los elementos se les otorga la misma importancia.

Ejemplo

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La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:

Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. Se puede ver en el siguiente gráfico como la nota es muy próxima a las notas sacadas en los exámenes. Esto es a causa de que los exámenes eran más importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.