Ángulo de presión
Se denomina ángulo de presión (f) al ángulo de desviación en un contacto entre dos sólidos, tal como el que se da en un mecanismo de leva o de engranaje. Equivale al ángulo entre la dirección de la fuerzade contacto (normal común en el caso sin rozamiento) y la dirección de la velocidad en el sólido conducido.
En función del tipo de mecanismo el ángulo de presión es independiente del sentido del movimiento o dependiente de él. En los mecanismos de engranaje cilíndrico helicoidal el ángulo de presión es constante e independiente del sentido de giro. En cambio en los mecanismos de engranaje por tornillo sinfín el ángulo de transmisión es dependiente del sentido del movimiento, así como en los mecanismos de leva. La figura izquierda muestra el ángulo de presión (f) de un mecanismo de engranaje recto (donde se ve la dirección de la fuerza F de contacto y la dirección de la velocidad). La figura de la derecha muestra el ángulo de presión (f) en una leva de placa con seguidor de rodillo cuando la transmisión es desde la leva al seguidor.
La siguiente animacion permite ver el cambio en el ángulo de presión durante el ciclo de funcionamiento en una mecanismo de leva de placa con seguidor de rodillo.
En función del tipo de mecanismo el ángulo de presión es independiente del sentido del movimiento o dependiente de él. En los mecanismos de engranaje cilíndrico helicoidal el ángulo de presión es constante e independiente del sentido de giro. En cambio en los mecanismos de engranaje por tornillo sinfín el ángulo de transmisión es dependiente del sentido del movimiento, así como en los mecanismos de leva. La figura izquierda muestra el ángulo de presión (f) de un mecanismo de engranaje recto (donde se ve la dirección de la fuerza F de contacto y la dirección de la velocidad). La figura de la derecha muestra el ángulo de presión (f) en una leva de placa con seguidor de rodillo cuando la transmisión es desde la leva al seguidor.
La siguiente animacion permite ver el cambio en el ángulo de presión durante el ciclo de funcionamiento en una mecanismo de leva de placa con seguidor de rodillo.
La principal ventaja de las transmisiones por engranajes mediante ruedas dentadas es la gran exactitud en la relación de transmisión que se puede alcanzar frente a otros tipos de transmisiones, lo que permite, entre otras aplicaciones, su uso en maquinaria de precisión.
Por otro lado, el empleo de materiales con gran dureza superficial y rigidez (por ejemplo, aceros templados sometidos a un tratamiento de cementación superficial), permiten transmitir pares elevados de fuerza a velocidades de giro elevadas, conservando a la vez constante la relación de transmisión.
En general, en una transmisión por engranajes se puede distinguir entre rueda conductora solidaria al eje de entrada (input o eje motor) y la rueda conducida a la que se transmite el movimiento y que es solidaria al eje de salida (output). La rueda conductora girará a una velocidad de giro (ω1), mientras que la rueda conducida podrá girar a otra velocidad de giro (ω2) distinta. La relación entre ambas velocidades de giro es lo que se llama, y se verá con más detalle posteriormente, relación de transmisión (rt = ω2 / ω1).
Figura 1. Tipos de engranajes
Los engranajes rectos son de gran aplicación cuando se requiere transmitir el movimiento de un eje a otro paralelo y cercano. Cuando lo que se requiere es un funcionamiento más silencioso, que transmita menores cargas dinámicas a los cojinetes de apoyo, y puedan funcionar a mayores rangos de velocidad, lo ideal es utilizar engranajes helicoidales. En este caso los dientes son como hélices cilíndricas, de manera que cuando una pareja de dientes entra en contacto siempre hay otros conectados, con lo que se consigue que la conexión se realice gradualmente, sin impactos ni ruidos. Por otro lado, si el movimiento a transmitir es entre ejes cruzados o perpendiculares, entonces lo recomendable es usar engranajes cónicos.
Como contrapartida, al basarse la transmisión por engranajes en el contacto directo entre superficies de los dientes de la rueda conductora y la conducida, esto ocasiona que se generen pérdidas por rozamiento en forma de calor (el engranaje se calienta), por lo que se hace necesario emplear lubricantes que envuelvan el contacto entre los dientes. De esta manera, empleando el lubricante adecuado se reduce el rozamiento entre superficies, además de servir como medio para evacuar el calor generado. Una buena lubricación puede suponer que las pérdidas por rozamiento no superen el 1-2% de la potencia transmitida.
1.2- Geometría del diente
La definición de una transmisión por engranajes pasa por el conocimiento de las variables que definen la geometría del diente que se talla en la rueda. A continuación se definen dichas variables:
- Paso (p): también llamado paso circular o circunferencial (en adelante simplemente paso) es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva (circunferencia que definiría la superficie por la cual el engranaje rueda sin deslizar) entre puntos homólogos de dos dientes consecutivos. Según se aprecia en la figura siguiente el paso es igual a la suma del grueso del diente y el ancho entre dientes consecutivos.
Figura 2. Paso circular o circunferencial
Matemáticamente el paso se define por la siguiente relación:
π · d
| ||
p =
| ||
Z
|
Siendo,
p, el paso del diente (en mm);
d, el valor del diámetro primitivo (en mm);
Z, el número de dientes.
- Módulo (m): es la relación que existe entre el diámetro primitivo del engranaje y el número de dientes (Z) que contiene la rueda, (concretamente el cociente entre el diámetro primitivo y el número de dientes, m = d/Z). Para que dos engranajes puedan engranar deben tener el mismo módulo, m. Paso (p) y módulo (m) están relacionados a través de la siguiente expresión:
p = m · π
El módulo se mide en milímetros, al igual que el paso. En la siguiente tabla se incluyen los valores de paso y módulo normalizados, junto con los valores de espaciado entre dientes, y de espesor y profundidad de dientes:
Tabla 1. Medidas normalizadas en dientes
- Paso Diametral o Diametral Pitch (dp): en el sistema inglés de unidades se emplea como unidad la pulgada (inch) y en el cálculo de engranajes se utiliza el llamado diametral pitch (dp). El diametral pitch o paso diametral es el cociente entre el número de dientes (Z) y el diámetro primitivo (d), expresado en pulgadas.
Z
| ||
dp =
| ||
d
|
Obsérvese que entre el paso (p) y el diametral pitch (dp) se cumple la relación siguiente:
dp · p = π
Por otro lado, la relación entre el paso diametral o diametral pitch (dp) y el módulo (m) es el siguiente:
25,4
| ||
m =
| ||
dp
|
- Circunferencia de cabeza (Ra): es la circunferencia que limita a los dientes exteriormente.
- Circunferencia de pie (Rf): es la circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte inferior.
- Adendo o altura de cabeza (ha): es la distancia radial entre la circunferencia primitiva y la cabeza del diente. Para un perfil de referencia normalizado, ha = m.
- Dedendo o altura de pie (hf): es la distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, hf = 1,25 · m.
Figura 3. Nomenclatura usada en engranajes
- Altura total (h): es igual a la suma de las alturas de cabeza y de pie. Para un perfil de referencia normalizado, h = 2,25 · m.
- Holgura o juego lateral: es el espacio que queda libre al engranar una pareja de dientes. Esta holgura siempre será necesaria para permitir una cierta deformación o deflexión que se produce en los dientes, además de para permitir el paso del lubricante o para la expansión térmica que sufre el metal del engranaje al calentarse.
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- Juego en cabeza o tolerancia (c): es el espacio que queda entre la cabeza de un diente y el fondo del espacio interdental de la rueda con que engrana. Suele tomar un valor, c = 0,25 · m.
- Altura de trabajo o activa (hw): es la diferencia entre la altura total del diente y el juego, hw = h - c. Para un perfil de referencia normalizado, hw = 2 · m.
- Espesor del diente (s): el espesor del diente es el que viene medido sobre la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, s = m · π /2.
- Hueco (e): es el hueco entre dientes medido sobre la circunferencia primitiva. Para un perfil de referencia normalizado, e = m · π /2.
- Cara del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de cabeza.
- Flanco del diente: es la parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la de pie.
- Anchura de flanco (b): es la anchura del diente medida en dirección paralela al eje.
- Ángulo de presión (α): es el ángulo que forma la línea de presión (que es la línea normal a la superficie del diente en el punto de contacto entre dos engranajes) con la tangente a ambas circunferencias primitivas.
Figura 4. Ángulo de presión, (α)
La relación geométrica entre el ángulo de presión (α) y los radios de la circunferencia base (Rb) y circunferencia primitiva (Rp), es la siguiente:
Rb = Rp · cosα
Los valores del ángulo de presión están en función del número de dientes, siendo algunos de sus valores los siguientes:
Nº. de dientes, (Z)
|
Ángulo de presión, (α)
|
8
|
25º
|
10
|
22º 30'
|
15
|
20º
|
20
|
17º 30'
|
25
|
15º
|
30
|
14º 30'
|
2- Parámetros de diseño
2.1- Condición de engrane
El principio fundamental o condición de engrane entre dos dientes se basa en que el perfil de éstos debe ser tal que la normal trazada por el punto de contacto entre los dos dientes pase siempre por un punto O que se sitúa en la línea que une los dos centros de rotación de los engranajes, y que las distancias entre dicho punto O y los respectivos centros, coincida con sus correspondientes radios primitivos.
Figura 5. Plano de la sección transversal
Para que la relación de transmisión permanezca constante es necesario que el centro de rotación sea un punto fijo, es decir, que la normal a la superficie de los dientes en su punto de contacto, o sea, la línea de presión, pase en cualquier posición por un punto fijo de la línea de centros. A los perfiles que cumplen esta condición se les dicen que son perfiles conjugados y cumplen con la condición de engrane.
Además existe una condición geométrica que establece el tamaño de los dientes. Para que dos ruedas dentadas puedan engranar deben tener el mismo paso "p" o lo que es lo mismo, el mismo módulo "m", ya que p = m · π.
2.2- Relación de transmisión
Sea una transmisión de engranajes 1 y 2 conectados, siendo 1 la rueda conductora o de entrada, y 2 la rueda conducida o de salida del movimiento. Se denomina relación de transmisión (rt) a la relación que existe entre las velocidades de rotación de los dos engranajes, concretamente es el cociente entre la velocidad de salida y la velocidad de entrada (rt = ω2 / ω1). De esta forma se tiene que:
- si rt < 1, el sistema se denomina reductor;
- si rt > 1, el sistema se denomina multiplicador.
Figura 6. Transmisión de engranajes
Matemáticamente, la relación de transmisión puede ser expresada de múltiples maneras, según las siguientes expresiones:
ω2
| ||
rt =
|
——
|
, ó bien
|
ω1
|
n2
| ||
rt =
|
——
|
, ó bien
|
n1
|
d1
| ||
rt =
|
——
|
, ó bien
|
d2
|
Z1
| ||
rt =
|
.
| |
Z2
|
siendo,
ω2 y ω1, las velocidades angulares (en rad/s) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;
n2 y n1, las velocidades de giro (en r.p.m.) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;
d2 y d1, los diámetros primitivos (en mm) de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente;
Z2 y Z1, los números de dientes de los engranajes de salida y de entrada, respectivamente.
Por otro lado, según la magnitud de la relación de transmisión que se pretenda conseguir, puede que sea necesario emplear una transmisión por engranajes constituida por más de una etapa.
Figura 7. Transmisión por engranajes multi-etapas
En la tabla siguiente se muestra el número de etapas que hay que emplear en una transmisión por engranajes, según sea la relación de transmisión total que se pretenda alcanzar entre los ejes de entrada y de salida:
Nº. de Etapas
|
Relación Normal
|
Relación Extendida
|
Relación Extrema
|
1 etapa
|
6
|
8
|
20
|
2 etapas
|
30
|
45
|
100
|
3 etapas
|
150
|
200
|
300
|
2.3- Coeficiente de recubrimiento
El coeficiente o grado de recubrimiento (ε), también llamado relación de contacto, es un parámetro que mide el promedio de dientes que están siempre en contacto. Como norma general, se tratará que ε > 1,2. Con ello se garantizará una mayor capacidad del engranaje de transmitir cargas más elevada, proporcionará una mayor rigidez a la transmisión, a la vez que se conseguirá un funcionamiento más uniforme y menos ruidoso.
Figura 8. Coeficiente de recubrimiento
Como se indica en la figura anterior, A marca el punto de contacto inicial, mientras que B el final. El arco AP recibe el nombre de arco de aproximación (qa), mientras que el PB es el arco de retroceso (qb). La suma de ambos se denomina arco de acción (qt).
qt = qa + qb
El coeficiente de recubrimiento (ε) se va a definir como el cociente entre el arco de acción y el paso base, es decir,
qt
| ||
ε =
| ||
p
|
Cuando el arco de acción es ligeramente mayor que el paso circular (p), significa que cuando un par de dientes entran en contacto, el par de dientes anterior que estaba engranado no habrán llegado aún al punto B, por lo que durante un periodo de tiempo los dos pares estarán en contacto. Con ello se consigue una transmisión más uniforme y suave, a la vez que más rígida. Como norma general interesará siempre que ε > 1,2.
3- Materiales empleados para engranajes
3.1- Generalidades
Para la fabricación de engranajes se emplean materiales de los más diversos. Además del acero, se emplean engranajes fabricados en fundición, aleaciones ligeras como aluminio, etc.
Sin embargo, cuando los esfuerzos a transmitir son importantes, y las exigencias de durabilidad y resistencia al desgaste elevadas, se suele emplear engranajes hechos en acero sometido a un tratamiento de templado, con un proceso posterior de cementación que incremente aún más su dureza superficial.
3.2- Propiedades mecánicas de aceros
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de los aceros, según denominación AISI:
Tabla 2. Propiedades mecánicas de aceros, denominación AISI
3.3- Propiedades mecánicas de aceros de alta resistencia
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de los aceros de alta resistencia, según denominación AISI:
Tabla 3. Propiedades mecánicas de aceros de alta resistencia, denominación AISI
3.4- Propiedades mecánicas de aceros inoxidables forjados
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aceros inoxidable forjados:
Tabla 4. Propiedades mecánicas de aceros inoxidables forjados
3.5- Propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio forjadas
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio forjadas:
Tabla 5. Propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio forjadas
3.6- Propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio fundidas
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio fundidas:
Tabla 6. Propiedades mecánicas de aleaciones de aluminio fundidas
3.7- Propiedades mecánicas de fundición gris
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de fundición gris, según denominación ASTM:
Tabla 7. Propiedades mecánicas de aleaciones de fundición gris, denominación ASTM
3.8- Propiedades mecánicas de aleaciones base cobre
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas de algunas aleaciones a base de cobre:
Tabla 8. Propiedades mecánicas de aleaciones a base de cobre
3.9- Propiedades mecánicas de aleaciones de magnesio
En la siguiente tabla se indican las propiedades mecánicas típicas de aleaciones de magnesio:
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