Efectos electromagnéticos
El efecto Stark es el desplazamiento y desdoblamiento de las líneas espectrales de los átomos y moléculas debido a la presencia de un campo eléctrico estático. Fue descubierto en 1913 por el físico alemán Johannes Stark (1874–1957) y le valió la concesión del premio Nobel de Física en 1919.
En general se distingue entre el efecto Stark de primer y segundo orden. El efecto de primer orden varía linealmente con la intensidad del campo eléctrico, mientras que el efecto de segundo orden varía cuadráticamente con la intensidad del campo.
El efecto Stark explica también el ensanchamiento de las líneas espectrales debido a partículas cargadas. Cuando las líneas desdobladas/desplazadas aparecen en el espectro de absorción, el efecto se llama efecto Stark inverso.
El efecto Stark es el análogo eléctrico del efecto Zeeman donde una línea espectral se desdobla en varios componentes debido a la presencia de uncampo magnético.
Ensanche por colisiones o por efectos de presión
Interacción con otras partículas.
Imaginamos al átomo produciendo un tren de ondas de frecuencia n0 comenzando en el tiempo t=0 que es interrumpido en el tiempo Tde manera que la amplitu de la onda está dada por:
Esto puede ser analizado a través de Fourier en un conjunto de ondas monocromáticas
donde la amplitud en cada frecuencia es
La energía emitida en cada frecuencia es proporcional a F*(n)F(n), luego:
(11.1)
Sin embargo no habrá un intervalo fijo T entre colisiones. Supongamos que las colisiones ocurren en promedio a intervalos T0 de manera que la probabilidad por unidad de tiempo de una colisión es 1/ T0 . El número de partículas que permanece sin colisionar después de un tiempo t, N(t), será:
De manera que la probabilidad de que una partícula permanezca no colisionada por un tiempo t y luego sufra su primera colisión entre el tiempo t y t + dt es
y la probabilidad de que transcurra un tiempo T entre colisiones es
La ecuación (11.1) debe ahora ser promediada sobre T con cada valor de T pesado por el valor calculado
O sea que el perfil normalizado es:
(11.3)
donde el ancho Lorentziano es:
Esta forma de perfil es llamada Lorentziana y es similar al perfil natural. El ancho total a mitad de profundidad es:
Como se calcula gamma ?
Si la sección eficaz para una colisión que interrumpe la radiación es s y el flujo de partículas colisionantes es Ncv por unidad de área y de tiempo, donde Nc es la densidad numérica de partículas, entonces el número de colisiones efectivas por segundo es sNcv y el intervalo promedio entre colisiones es: T0= 1/(sNcv) de manera que G= 2sNcV. Aquí V es la velocidad relativa promedio entre las partículas que colisionan y radían o sea:
donde mr y mc son las masas de las partículas que radían y colisionan respectivamente.
La colisión es realmente una interacción producida por el efecto del campo eléctrico de la partícula colisionante sobre la partícula radiante.
Supongamos que el efecto de esta interacción sea de la forma :
El delta de energía es el corrimiento de energía producido por la interacción, n da la forma de la interacción. Y K depende de la estructura atómica y varía de línea a línea. El corrimiento de fase producido por una partícula pasante es:
donde r es la distancia de máximo acercamiento o parámetro de impacto con t=0 para r=r.
Se ha supuesto que la partícula colisionante es difícil de deflectar y continúa su curso recto de manera que 
Luego:
Donde la integral I n, es igual a p para n=2, p/2 n=4 y 3p/8 para n=6.
Si definimos una colisión cuando h>h0 entonces el máximo parámetro de impacto es:
Tomando como valor límite h0 =1 ,valor de corrimiento de fase que ciertamente perturbará la radiación, obtenemos el radio de Weisskopf
Y el ancho de Lorents será:
Como Nc es proporcional a P/T por la ley de los gases y V es proporcional a 
, entonces,
, entonces,
lo que indica un ensanche proporcional a la presión y una dependencia débil con la temperatura.
Este tratamiento es sólo una aproximación porque ignora los efectos de los encuentros más débiles y distantes con h < 1 y además considera a los encuentros intensos como todos iguales en su efectividad.
Tratamiento de Lindholm
Existe otro tratamiento denominado de Lindholm que tiene en cuenta los diferentes efectos de las colisiones con diferentes valores del parámetro de impacto y por lo tanto con valores diferentes del corrimiento de fase.
Ahora en esta aproximación tomamos el significado de h(t) como el corrimiento de fase en el tiempo t que resulta de las interascciones hasta ese momento con el átomo radiante . La intensidad a frecuencian será ahora:
(11.2)
En la última ecuación escribimos t"=t+t´ y la segunda integral I1(t), la función autocorrelación multiplicada por
, representa un promedio temporal
Si incrementamos t por un D t que cambia la fase en D h debido a una colisión:
Los dos factores en el integrando son independientes si Dt es más corto que el intervalo entre colisiones y mucho más largo que el tiempo de una colisión de manera que el promedio temporal representado por la integral puede ser representado por el producto de los promedios de dos factores
El promedio temporal representado por el segundo factor puede ser reemplazado por un promedio sobre parámetros de impacto, o sea considerando que en un instante hay muchas colisiones con diferentes r.
El número de colisiones por unidad de volumen en el intervalo Dt con el parámetro de impacto entre r y r+ dr es
de manera que obtenemos:
que integrado da
con
ya que el corrimiento D h será una función del parámetro de impacto solamente, para una velocidad dada.
El valor de I1 puede incluirse en la ecuación (11.2) para obtener el perfil de la línea del mismo modo que hemos hecho para (11.3) con la parte real de S dando el ancho de la línea de manera que NcVS(real) reemplaza 1/T0.
Si tenemos en cuenta que 
Encontramos que,
Además hay un pequeño corrimiento del centro del perfil de la línea
Que es proporcional a la presión . Esto es el resultado de la mecánica clásica , la cuántica da resultados parecidos pero no idénticos.
Aproximación cuasi-estática
Consideramos aquí el átomo radiante perturbado por una distribución estática de perturbadores a diferentes distancias. La línea estará corrida por la perturbación y el resultante perfil total estará dado por la distribuciónde las distancias de los perturbadores.
Consideremos sólo un perturbador, el más cercano.
Un perturbador a la distancia r del átomo radiante producirá un Dn = Kij´/rn.
Si la distancia del perturbador más cercano está entre r y r +dr será P(r)dr la probabilidad de que el perturbador más cercano esté entre r y r+dr.
P(Dn), la probabilidad de que la emisión o absorción esté corrida por un Dn da el perfil normalizado del perfil de la línea, con
la probabilidad de que el vecino más cercano se encuentre entre r y r+dr estará dada por el producto de
probabilidad de que haya un vecino entre r y r+dr
probabilidad de que no haya vecinos a menor distancia que r, o sea
donde N es el número de partículas perturbadoras por unidad de volumen y el resto del factor delante del corchete es el volumen del shell de espesor dr.
Luego,
Es conveniente ahora definir una distancia standard r0
Donde 1/N es el volumen promedio ocupado por una partícula perturbadora y luego r0 es la distancia promedio entre una partícula perturbadora y el átomo perturbado.
Luego el corrimiento promedio Dn0 producido por un perturbador ubicado a la distancia standard será:
Dn0 = Kij´/r0n
de manera que (r/r0)n = (Dn0 /Dn)
Sustituyendo N en P(r)
Donde la última expresión vale en las alas de la línea.
En la literatura siempre se encuentra esta expresión en función de un parámetro b. donde = F/F0 siendo F el campo de la partícula perturbadora a una distancia r y F0 es el campo a la distancia standard r0
La distribución de probabilidad para el vecino más cercano es:
la cual se escribe normalmente como función W(b) donde W(b) db = P(Dn) d(Dn ) con W(b) independiente de la presión y de la naturaleza de la interacción, de manera que:
Para el caso lineal con n=2 la perturbación es proporcional al campo de manera que Dn = kijF, por ejemplo, y
El perfil por ensanche en la aproximación cuasi-estática asume que tenemos un solo perturbador actuando en un instante dado. Esto es adecuado cuando Dn es grande porque es muy improbable que haya un segundo perturbador lo suficientemente cercano como para alterar el efecto del vecino más cercano
Por otro lado para corrimientos pequeños los perturbadores cercanos múltiples serán frecuentes y uno debe utilizar la teoría de Holtsmark que vale para el núcleo de una línea. Una partícula cargada positivamente tiende a estar rodeada por una densidad levemente mayor de cargas negativas y esto hace las veces de aislante para la carga positiva. Hay que tener en cuenta este efecto para las altas densidades.
Si la densidad es baja como para no tener en cuenta este aislamiento y b< 1, la teoría de Holtsmark da
El perfil cuasi estático es asimétrico y aumenta desde 0 para Dn = 0 a un máximo en aproximadamente 0.711Dn para la aproximación del vecino más cercano o alejado casi el doble para la de Holtsmark.
El perfil tiene una dependencia con (Dn0 )3/n a lo largo del eje de frecuencias y esta cantidad es proporcional a r0-3 y por lo tanto a N por lo tanto nuevamente el ensanche es proporcional a la presión.
En las alas el perfil es proporcional (Dn )-7/4 para n=4 y a la -5/2 para n=2 que deben compararse con el exponente (Dn )-2 del perfil Lorentziano.
Por lo tanto todos los perfiles que surgen de colisiones están caracterizados por alas lentamente decrecientescomparadas con las de variación más abrupta del perfil gaussiano. El ensanche colisional dominará las alas de las líneas (o el ensanche natural en el caso que la densidad sea muy baja) mientras que el ensanche Doppler dominará los núcleos de las líneas.
La mayor parte de los niveles atómicos son degenerados y poseen un número de subniveles con la misma energía. Las interacciones colisionales remueven algunas de estas degenraciones y por lo tanto las consideraciones que hemos hecho deben aplicarse separadamente a cada subnivel. Cada subnivel tendrá su propio valor Kij y por lo tanto su propio Dn0 y los resultados deberán ser sumados para obtener el perfil total.
Nos queda por averiguar cuando la teoría de impacto produce la mejor aproximación y cuando lo hace la teoría de la distribución cuasi estática.
El tiempo característico para establecer una frecuencia corrida (Dn ) desde el centro de la línea es 1/(Dn ) . La teoría del impacto asume groseramente que el efecto de una colisión depende solamente del corrimiento total en fase h, el cual será cierto si la duración de una colisión es mucho menor que el tiempo característico para el corrimiento correspondiente. Por otro lado si la colisión dura mucho más que el tiempo característico para el corrimiento en frecuencia uno puede tratar la colisión como una serie de colisiones estacionarias, con el perturbador primero lejos, produciendo un corrimiento pequeño en los niveles de energía del átomo que radía, luego más cerca, produciendo un corrimiento mayor, luego más lejos nuevamente. Entonces podemos reemplazar las colisiones por una aproximación estática de interacciones con las partículas perturbadoras distribuidas de acuerdo a la teoría de la probabilidad o sea podemos usar la teoría cuasi estática. Ahora la duración de una colisión es ~r/V, donde r es el parámetro de impacto (este es el tiempo para que r varie desde r a 21/2r. De acuerdo con este argumento simplificado, la línea divisoria entre el regimen de teoría de impacto y el cuasi estático se produce cuando
Ahora el corrimiento instantáneo Dn= Kij/rn para r = r de manera que la línea divisoria será V/r ~ Kij/rn y el parametro de impacto en la linea divisoria sera
rcrit~ (Kij/V)1/(n-1) . El corrimiento en frecuencia en la linea divisoria entre las dos teorias es
haciendo uso de que V2 es proporcional a T/m. (Hemos omitido factores del orden de 2p .
Para Dn > Dncrit
en las alas de la línea la teoría cuasi estática será la más apropiada mientras que para Dn < Dncrit , en el núcleo de la línea la teoría de impacto debe aplicarse. La frontera divisoria dependerá de la temperatura pero más críticamente de la masa de la partícula. Si las partículas colisionantes son electrones en lugar de iones pesados entonces Dncrit será grande y por lo tanto para electrones la teoría de impacto será apropiada bien en las alas, pero en realidad vale para todo el perfil, mientras que para iones como perturbadores la teoría cuasi estática será más apropiada. De todos modos en los núcleos domina Doppler.
Qué pasa con la forma de la interacción misma. Consideremos el primer caso en que la partícula que interactúa está cargada. Entonces la interacción corresponde a la aplicación de un campo eléctrico sobre la partícula radiante y como el campo F de una partícula cargada es invesamente proporcional al cuadrado de la distancia, esperamos que n=2 sea apropiado. Pero debemos considerar la perturbación desde el punto de vista de la mecánica cuántica que nos dice que el corrimiento de los niveles es proporcional al cuadrado de la perturbación, o sea al cuadrado del campo. Este es el llamdo esfecto Stark cuadrático y corresponde a n=4.
La excepción ocurre para átomos o iones de un solo electrón o sea para el H.
En ese caso los corrimientos de los niveles son proporcionales al campo y esto constituye el efecto Stark lineal con n = 2.
El efecto Stark lineal desdobla los niveles en 2n2
subniveles para el número cuántico principal n, de manera que para cada subnivel que decrece en energía hay un subnivel que incrementa su energía.
El ensanchamiento es por lo tanto simétrico y el perfil final se forma sumando sobre los perfiles de cada subcomponente.
En las estrellas frías hay muy pocos electrones y iones presentes para contribuir al ensanche. Allí el ensanche denominado de van der Waals producido por átomos neutros es más importante. Es el caso de n=6
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