Isaac Newton
Isaac Newton nació el día de Navidad del antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643 del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto. Su madre, mujer ahorrativa y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no tenía más que tres años. Newton frecuentó la escuela del lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado por los juguetes mecánicos.
El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la deslumbrante carrera científica del fundador de la mecánica y la óptica. Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una institución sumamente recomendable para aquellos que se destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta institución le brindó hospitalidad, libertad y una atmósfera amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo de la ciencia.
Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por la química, y este interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una obra de matemáticas sobre la geometría de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor fue Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newton leyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas cuadraturas. También a partir de 1663 Newton conoció a Barrow, quien le dio clase como primer profesor lucasiano de matemáticas. En la misma época, Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir probablemente de la edición de 1659 de la Geometria de Descartes por Van Schooten.
Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a contribuir personalmente al desarrollo de las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de Wallis, y el cálculo de fluxiones. Después, al acabar sus estudios de bachiller, debe volver a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica. Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoce un período muy intenso de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y reanuda sus estudios en Cambridge en 1667.
De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculo diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. Como Newton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de la publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que apareció en 1675.
Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios.
Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y parece que Newton quiso que fuera así con el fin «de evitar ser rebajado por pequeños semisabios en matemáticas». Quiso escapar así a las críticas suscitadas por sus textos sobre la luz.
En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II y, como resultado tangible de la eficacia que demostró en esa ocasión, fue elegido miembro del Parlamento en 1689, en el momento en que el rey era destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en el Parlamento durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química, en los que se reveló muy competente, aunque no publicara grandes descubrimientos sobre el tema. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica además de construir telescopios.
Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente sus investigaciones y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra.
Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de esta célebre controversia, que se terminó con la muerte de Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán sentir hasta fines del siglo XVIII.
Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.
"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido."Esta era la opinión que Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningún hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"- los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de la dinámica y la mecánica celeste, al tiempo que aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le faltaba.
El teorema del binomioEl teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios de correspondencia entre los científicos de su época. En la primera carta, fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un método general que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.
Aplicando los métodos de Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un buen número de series ya existentes eran casos particulares, bien directamente, bien por diferenciación o integración.
El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalente para expresar las funciones que representaban.
Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El De analysiCompuesto en 1669 a partir de conceptos elaborados en 1665-1666, el De analysi no fue publicado hasta 1711, aunque era conocido entre los próximos a Newton porque circulaba en forma manuscrita desde 1669.
Al comienzo de sus investigaciones sobre las propiedades de las líneas curvas, Newton se apoya principalmente en el método de las tangentes de Descartes, aunque también recurre a la regla de Hudde para la determinación de los extremos. Newton se dispone desde el principio a elaborar algoritmos que le permitan simplificar la resolución de los problemas de tangentes, cuadratura y rectificación de curvas. El De analysi contiene los fundamentos de su método de las series infinitas que se manipulan mediante operaciones de división y extracción de raíces. Toma también de la física ciertos conceptos que se revelan útiles para sus métodos infinitesimales y para traducir su concepción cinemática de las curvas. En 1666 todavía no ha desarrollado completamente su notación de las fluxiones, pero en 1669, en el momento de la redacción de su De analysi, utiliza todavía la notación más o menos convencional y reserva para una ulterior publicación sus fluxiones como concepto operacional a nivel algorítmico.
Utiliza la relación de reciprocidad entre la diferenciación y la integración y aplica su método para obtener el área comprendida bajo diversas curvas y para resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia y utiliza también la regla moderna: la integral indefinida de una suma de funciones es la suma de las integrales de cada una de las funciones.
Se sirve también de las series infinitas para integrar curvas utilizando la regla de integración término a término.
Añadamos que, con motivo de ciertas observaciones a propósito de la utilización de las series infinitas, Newton parece estar preocupado por el concepto de convergencia, pero no aporta ninguna solución a este problema.
El método de las fluxionesSe franquea una segunda etapa en el momento en que Newton acaba, en 1671, su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, comenzada en 1664. Newton tenía intención de publicarla, en particular en su Opticks, pero a causa de las críticas formuladas anteriormente con respecto a sus principios sobre la naturaleza de la luz, decidió no hacerlo. De hecho, será publicada en 1736 en edición inglesa, y no será publicada en versión original hasta 1742. Newton expone en este libro su segunda concepción del análisis introduciendo en sus métodos infinitesimales el concepto de fluxión.
En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator de aplicar al álgebra la «doctrina de las fracciones decimales», porque, dice, «esta aplicación abre el camino para llegar a descubrimientos más importantes y más difíciles». Después habla del papel de las sucesiones infinitas en el nuevo análisis y de las operaciones que se pueden efectuar con esas sucesiones.
La primera parte de la obra se refiere justamente a la reducción de «términos complicados» mediante división y extracción de raíces con el fin de obtener sucesiones infinitas.
Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundo problema es la inversa del primero.
Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales, cuadratrices), el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de concavidad de las curvas, su área y su longitud.
Newton incluye también en esta obra tablas de curvas clasificadas según diez órdenes y once formas, que comprenden también la abscisa y la ordenada para cada una de las formas y el área de cada una de ellas (tabla de integrales). También incluye nuevas clases de ordenadas, una fórmula de aproximación para la solución de las ecuaciones que llevan su nombre, y el paralelogramo de Newton, útil para el desarrollo de series infinitas y para el trazado de curvas.
Cuando Newton aborda el problema de «trazar las tangentes de las curvas», expone nueve maneras diferentes de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentes relaciones de las curvas con las líneas rectas». En la tercera manera, recurre a las «coordenadas bipolares», poco utilizadas actualmente. Pero en la exposición de la séptima manera encontramos por primera vez la utilización de las coordenadas polares.
Newton expone en el artículo XX de su Método un procedimiento para la determinación aproximada de las raíces de una ecuación. Lo presenta como un método para efectuar «la reducción de las ecuaciones afectadas», para reducirlas a sucesión infinita.
Este método fue modificado ligeramente por Joseph Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.
El De quadratura curvarumLa tercera concepción de Newton a propósito del nuevo análisis aparece en su De quadratura curvarum, escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como apéndice a su Opticks. Newton se propone esta vez fundamentar su cálculo sobre bases geométricas sólidas, por lo que hace hincapié en la concepción cinemática de las curvas.
Más adelante, Newton describe la distinción entre el uso de elementos discontinuos y las nuevas consideraciones cinemáticas con referencia a las fluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente pequeñas en beneficio de una ampliación del concepto de fluxión que requiere la comparación de velocidades instantáneas en la razón última de los pequeños crecimientos.
La tercera concepción de Newton se presenta en forma operacional mediante el método de las «primeras y últimas razones».
Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones que hay que tomar para aplicar su método de las «primeras Y últimas razones» a la determinación de la fluxión, porque añade en su introducción:
"Los menores errores en matemáticas no deben ser despreciados."Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus notaciones, al comienzo de los Principia en lo que llama método de «las primeras y últimas razones».
Los PrincipiaLa primera información publicada acerca de su cálculo diferencial e integral aparece indirectamente en sus famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y, por otra parte, Newton utiliza métodos geométricos en sus demostraciones, se encuentran sin embargo algunos pasajes analíticos, en particular la sección primera del libro I, titulada: «El método de las primeras y últimas razones».
Entre los numerosos pasajes que explican su método de «las primeras y últimas razones», el que sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI en la segunda edición traducida por Andrew Motte, parece ser el más claro:
"Las razones últimas en las que las cantidades desaparecen no son realmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyan indefinidamente."Es interesante observar la explicación de Newton relativa a sus razones últimas, porque nos permite ver mejor la semejanza entre su última concepción y nuestra derivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta razón última se encuentra en el problema de las tangentes. Newton considera una tangente como la posición límite de una secante.
Newton introduce la noción de «diferencial», designada por la palabra «momento», el cual es producido por una cantidad variable llamada «genita». Este constituye una aproximación al concepto de función, y se presenta en el libro II, sección 11 de los Principia. Parece que estas cantidades llamadas «genita» son variables e indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimiento continuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales que pueden generar partículas finitas. En aritmética, las «genita» son generadas o producidas por la multiplicación, la división o la extracción de raíces de cualquier término, mientras que la búsqueda del contenido de los lados o de los extremos y medias proporcionales constituye «genita». Así, las «genita» pueden ser productos, cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos, etc. Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de momento lo suficiente como para que se pueda hablar aquí de una concepción neta de la diferencial de una función.
En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la definición de conceptos de mecánica tales como inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres célebres leyes del movimiento que son generalizaciones de las concepciones de Galileo sobre el movimiento.
A continuación, Newton asocia las leyes astronómicas de Kepler y la ley centrípeta de Huygens en el movimiento circular para establecer el principio de su célebre ley de la gravitación universal.
Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata abundantemente de mecánica y comprende también un estudio y una descripción orgánica de las cónicas.
El libro II está consagrado al movimiento de los cuerpos en medios que ofrecen una resistencia como el aire y los líquidos. Es la verdadera introducción a la ciencia del movimiento de los fluidos. Se puede encontrar en él, entre otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer menos resistencia, una sección sobre la teoría de las ondas, una fórmula para la velocidad del sonido en el aire y un estudio de las ondas en el agua.
El libro III, titulado Sobre el sistema del mundo, contiene las aplicaciones al sistema solar de la teoría general desarrollada en el libro I. Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en términos de la masa de la Tierra y de los otros planetas que tienen un satélite. Calculó la masa volúmica media de la Tierra y demostró que tenía la forma de un esferoide aplanado, y que, por consiguiente, la atracción no era constante en su superficie. Hizo también un estudio de la precesión de los equinoccios y de las mareas, explicó que la Luna constituía la causa principal de este fenómeno y que el Sol también ejercía en él una influencia. Dedicó también un estudio detallado al movimiento de la Luna, porque debía servir para mejorar la determinación de las longitudes.
Newton realizó también contribuciones a otros temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos sobre la teoría de las ecuaciones.
En un pequeño tratado, publicado como apéndice a su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis, Newton, que compuso esta obra en 1676, divide las cúbicas en catorce genera quecomprenden setenta y dos especies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza cuidadosamente un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas las formas posibles (salvo las que son degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso sistemático de dos ejes y el empleo de coordenadas negativas.
En una obra publicada por primera vez en 1707, y de la que aparecen muchas ediciones en el siglo XVIII, Newton expone su visión de la teoría de las ecuaciones. Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis, compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que impartió en Cambridge. Entre las contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica, un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para la determinación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y el descubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de una ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las raíces buscadas.
El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la deslumbrante carrera científica del fundador de la mecánica y la óptica. Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una institución sumamente recomendable para aquellos que se destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta institución le brindó hospitalidad, libertad y una atmósfera amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo de la ciencia.
Al comienzo de su estancia en Cambridge, se interesó en primer lugar por la química, y este interés, según se dice, se manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una obra de matemáticas sobre la geometría de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer otras obras. Parece también que su primer tutor fue Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la Universidad. En 1663, Newton leyó la Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas cuadraturas. También a partir de 1663 Newton conoció a Barrow, quien le dio clase como primer profesor lucasiano de matemáticas. En la misma época, Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros, a partir probablemente de la edición de 1659 de la Geometria de Descartes por Van Schooten.
Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a contribuir personalmente al desarrollo de las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a partir de los trabajos de Wallis, y el cálculo de fluxiones. Después, al acabar sus estudios de bachiller, debe volver a la granja familiar a causa de una epidemia de peste bubónica. Retirado con su familia durante los años 1665-1666, conoce un período muy intenso de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y reanuda sus estudios en Cambridge en 1667.
De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones sobre óptica y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollará más tarde: su cálculo diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre la luz con una exposición de su filosofía de las ciencias, libro que fue severamente criticado por la mayor parte de sus contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la naturaleza de la luz. Como Newton no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y mantuvo su palabra hasta 1687, año de la publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra sobre la luz que apareció en 1675.
Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios.
Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura. El libro I contiene el método de las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y parece que Newton quiso que fuera así con el fin «de evitar ser rebajado por pequeños semisabios en matemáticas». Quiso escapar así a las críticas suscitadas por sus textos sobre la luz.
En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de Cambridge contra el impopular rey Jacobo II y, como resultado tangible de la eficacia que demostró en esa ocasión, fue elegido miembro del Parlamento en 1689, en el momento en que el rey era destronado y obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en el Parlamento durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo durante los debates. Durante este tiempo prosiguió sus trabajos de química, en los que se reveló muy competente, aunque no publicara grandes descubrimientos sobre el tema. Se dedicó también al estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica además de construir telescopios.
Después de haber sido profesor durante cerca de treinta años, Newton abandonó su puesto para aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696. Durante los últimos treinta años de su vida, abandonó prácticamente sus investigaciones y se consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los servicios prestados a Inglaterra.
Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de esta célebre controversia, que se terminó con la muerte de Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán sentir hasta fines del siglo XVIII.
Después de una larga y atroz enfermedad, Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los grandes hombres de Inglaterra.
"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido."Esta era la opinión que Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningún hombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"- los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de la dinámica y la mecánica celeste, al tiempo que aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le faltaba.
El teorema del binomioEl teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la Royal Society que favorecía los intercambios de correspondencia entre los científicos de su época. En la primera carta, fechada el 13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de Leibniz que quería conocer los trabajos de matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra, y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema. Leibniz responde, en una carta fechada el 17 de agosto del mismo año, que está en posesión de un método general que le permite obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series, etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle cómo ha descubierto la serie binómica.
Aplicando los métodos de Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos problemas, Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresión polinómica se transformaba en una serie infinita. Así estuvo en condiciones de demostrar que un buen número de series ya existentes eran casos particulares, bien directamente, bien por diferenciación o integración.
El descubrimiento de la generalización de la serie binómica es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalente para expresar las funciones que representaban.
Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.
El De analysiCompuesto en 1669 a partir de conceptos elaborados en 1665-1666, el De analysi no fue publicado hasta 1711, aunque era conocido entre los próximos a Newton porque circulaba en forma manuscrita desde 1669.
Al comienzo de sus investigaciones sobre las propiedades de las líneas curvas, Newton se apoya principalmente en el método de las tangentes de Descartes, aunque también recurre a la regla de Hudde para la determinación de los extremos. Newton se dispone desde el principio a elaborar algoritmos que le permitan simplificar la resolución de los problemas de tangentes, cuadratura y rectificación de curvas. El De analysi contiene los fundamentos de su método de las series infinitas que se manipulan mediante operaciones de división y extracción de raíces. Toma también de la física ciertos conceptos que se revelan útiles para sus métodos infinitesimales y para traducir su concepción cinemática de las curvas. En 1666 todavía no ha desarrollado completamente su notación de las fluxiones, pero en 1669, en el momento de la redacción de su De analysi, utiliza todavía la notación más o menos convencional y reserva para una ulterior publicación sus fluxiones como concepto operacional a nivel algorítmico.
Utiliza la relación de reciprocidad entre la diferenciación y la integración y aplica su método para obtener el área comprendida bajo diversas curvas y para resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia y utiliza también la regla moderna: la integral indefinida de una suma de funciones es la suma de las integrales de cada una de las funciones.
Se sirve también de las series infinitas para integrar curvas utilizando la regla de integración término a término.
Añadamos que, con motivo de ciertas observaciones a propósito de la utilización de las series infinitas, Newton parece estar preocupado por el concepto de convergencia, pero no aporta ninguna solución a este problema.
El método de las fluxionesSe franquea una segunda etapa en el momento en que Newton acaba, en 1671, su obra Methodus fluxionum et serierum infiniturum, comenzada en 1664. Newton tenía intención de publicarla, en particular en su Opticks, pero a causa de las críticas formuladas anteriormente con respecto a sus principios sobre la naturaleza de la luz, decidió no hacerlo. De hecho, será publicada en 1736 en edición inglesa, y no será publicada en versión original hasta 1742. Newton expone en este libro su segunda concepción del análisis introduciendo en sus métodos infinitesimales el concepto de fluxión.
En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator de aplicar al álgebra la «doctrina de las fracciones decimales», porque, dice, «esta aplicación abre el camino para llegar a descubrimientos más importantes y más difíciles». Después habla del papel de las sucesiones infinitas en el nuevo análisis y de las operaciones que se pueden efectuar con esas sucesiones.
La primera parte de la obra se refiere justamente a la reducción de «términos complicados» mediante división y extracción de raíces con el fin de obtener sucesiones infinitas.
Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundo problema es la inversa del primero.
Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales, cuadratrices), el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de concavidad de las curvas, su área y su longitud.
Newton incluye también en esta obra tablas de curvas clasificadas según diez órdenes y once formas, que comprenden también la abscisa y la ordenada para cada una de las formas y el área de cada una de ellas (tabla de integrales). También incluye nuevas clases de ordenadas, una fórmula de aproximación para la solución de las ecuaciones que llevan su nombre, y el paralelogramo de Newton, útil para el desarrollo de series infinitas y para el trazado de curvas.
Cuando Newton aborda el problema de «trazar las tangentes de las curvas», expone nueve maneras diferentes de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentes relaciones de las curvas con las líneas rectas». En la tercera manera, recurre a las «coordenadas bipolares», poco utilizadas actualmente. Pero en la exposición de la séptima manera encontramos por primera vez la utilización de las coordenadas polares.
Newton expone en el artículo XX de su Método un procedimiento para la determinación aproximada de las raíces de una ecuación. Lo presenta como un método para efectuar «la reducción de las ecuaciones afectadas», para reducirlas a sucesión infinita.
Este método fue modificado ligeramente por Joseph Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.
El De quadratura curvarumLa tercera concepción de Newton a propósito del nuevo análisis aparece en su De quadratura curvarum, escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como apéndice a su Opticks. Newton se propone esta vez fundamentar su cálculo sobre bases geométricas sólidas, por lo que hace hincapié en la concepción cinemática de las curvas.
Más adelante, Newton describe la distinción entre el uso de elementos discontinuos y las nuevas consideraciones cinemáticas con referencia a las fluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente pequeñas en beneficio de una ampliación del concepto de fluxión que requiere la comparación de velocidades instantáneas en la razón última de los pequeños crecimientos.
La tercera concepción de Newton se presenta en forma operacional mediante el método de las «primeras y últimas razones».
Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones que hay que tomar para aplicar su método de las «primeras Y últimas razones» a la determinación de la fluxión, porque añade en su introducción:
"Los menores errores en matemáticas no deben ser despreciados."Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus notaciones, al comienzo de los Principia en lo que llama método de «las primeras y últimas razones».
Los PrincipiaLa primera información publicada acerca de su cálculo diferencial e integral aparece indirectamente en sus famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, de 1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y, por otra parte, Newton utiliza métodos geométricos en sus demostraciones, se encuentran sin embargo algunos pasajes analíticos, en particular la sección primera del libro I, titulada: «El método de las primeras y últimas razones».
Entre los numerosos pasajes que explican su método de «las primeras y últimas razones», el que sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI en la segunda edición traducida por Andrew Motte, parece ser el más claro:
"Las razones últimas en las que las cantidades desaparecen no son realmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyan indefinidamente."Es interesante observar la explicación de Newton relativa a sus razones últimas, porque nos permite ver mejor la semejanza entre su última concepción y nuestra derivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta razón última se encuentra en el problema de las tangentes. Newton considera una tangente como la posición límite de una secante.
Newton introduce la noción de «diferencial», designada por la palabra «momento», el cual es producido por una cantidad variable llamada «genita». Este constituye una aproximación al concepto de función, y se presenta en el libro II, sección 11 de los Principia. Parece que estas cantidades llamadas «genita» son variables e indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimiento continuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales que pueden generar partículas finitas. En aritmética, las «genita» son generadas o producidas por la multiplicación, la división o la extracción de raíces de cualquier término, mientras que la búsqueda del contenido de los lados o de los extremos y medias proporcionales constituye «genita». Así, las «genita» pueden ser productos, cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos, etc. Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de momento lo suficiente como para que se pueda hablar aquí de una concepción neta de la diferencial de una función.
En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la definición de conceptos de mecánica tales como inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres célebres leyes del movimiento que son generalizaciones de las concepciones de Galileo sobre el movimiento.
A continuación, Newton asocia las leyes astronómicas de Kepler y la ley centrípeta de Huygens en el movimiento circular para establecer el principio de su célebre ley de la gravitación universal.
Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata abundantemente de mecánica y comprende también un estudio y una descripción orgánica de las cónicas.
El libro II está consagrado al movimiento de los cuerpos en medios que ofrecen una resistencia como el aire y los líquidos. Es la verdadera introducción a la ciencia del movimiento de los fluidos. Se puede encontrar en él, entre otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer menos resistencia, una sección sobre la teoría de las ondas, una fórmula para la velocidad del sonido en el aire y un estudio de las ondas en el agua.
El libro III, titulado Sobre el sistema del mundo, contiene las aplicaciones al sistema solar de la teoría general desarrollada en el libro I. Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en términos de la masa de la Tierra y de los otros planetas que tienen un satélite. Calculó la masa volúmica media de la Tierra y demostró que tenía la forma de un esferoide aplanado, y que, por consiguiente, la atracción no era constante en su superficie. Hizo también un estudio de la precesión de los equinoccios y de las mareas, explicó que la Luna constituía la causa principal de este fenómeno y que el Sol también ejercía en él una influencia. Dedicó también un estudio detallado al movimiento de la Luna, porque debía servir para mejorar la determinación de las longitudes.
Newton realizó también contribuciones a otros temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos sobre la teoría de las ecuaciones.
En un pequeño tratado, publicado como apéndice a su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis, Newton, que compuso esta obra en 1676, divide las cúbicas en catorce genera quecomprenden setenta y dos especies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza cuidadosamente un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas las formas posibles (salvo las que son degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso sistemático de dos ejes y el empleo de coordenadas negativas.
En una obra publicada por primera vez en 1707, y de la que aparecen muchas ediciones en el siglo XVIII, Newton expone su visión de la teoría de las ecuaciones. Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis, compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que impartió en Cambridge. Entre las contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica, un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para la determinación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y el descubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de una ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las raíces buscadas.
Sinopsis
Nacido el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Inglaterra, Isaac Newton fue un físico y matemático establecido, y es reconocido como una de las grandes mentes del siglo 17 Revolución Científica. Con descubrimientos en óptica, el movimiento y las matemáticas, Newton desarrolló los principios de la física moderna. En 1687, publicó su obra más aclamada, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural), lo que se ha llamado el solo libro más influyente en la física. Newton murió en Londres el 31 de marzo 1727.
Primeros años de vida
El 4 de enero de 1643, Isaac Newton nació en la aldea de Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra (con el "viejo" calendario Julien, fecha de nacimiento de Newton a veces se muestra como 25 de diciembre 1642). Él era el único hijo de un agricultor de la zona próspera, también llamado Isaac Newton, que murió tres meses antes de que naciera. Un bebé prematuro nacido pequeño y débil, no se esperaba Newton para sobrevivir. Cuando tenía 3 años de edad, su madre, Hannah Ayscough Newton, se volvió a casar un ministro-acomodada, Barnabas Smith, y se fue a vivir con él, dejando joven Newton con su abuela materna. La experiencia dejó una huella indeleble en Newton, más tarde se manifiesta como un agudo sentido de la inseguridad. Él ansiosamente obsesionado sobre su obra publicada, la defensa de sus méritos con el comportamiento irracional.
A los 12 años, Newton se reunió con su madre después de su segundo marido murió. Ella trajo a lo largo de sus tres hijos pequeños de su segundo matrimonio. Newton había sido inscrito en la Escuela del Rey en Grantham, un pueblo de Lincolnshire, donde se presentó con un boticario local y se introdujo en el fascinante mundo de la química. Su madre lo sacó de la escuela, para que su plan era hacerle un agricultor y que él tiende la granja.Newton falló miserablemente, ya que se encontró con la agricultura monótono.
Pronto fue enviado de vuelta a la Escuela del Rey para terminar su educación básica. Quizás sintiendo capacidades intelectuales innatas del joven, su tío, un graduado de la Universidad de Trinity College de Cambridge, persuadió a la madre de Newton tenerlo entrar a la universidad.Newton se inscribió en un programa similar a un estudio-trabajo en 1661, y, posteriormente, esperó en las mesas y se encargó de las habitaciones de los estudiantes más ricos.
Cuando Newton llegó a Cambridge, la revolución científica del siglo 17 ya estaba en pleno vigor. La visión heliocéntrica del universo-teorizado por los astrónomos Nicolás Copérnico y Johannes Kepler, y posteriormente refinados por Galileo-era bien conocido en la mayoría de los círculos académicos europeos. Filósofo René Descartes había comenzado a formular un nuevo concepto de la naturaleza como una máquina compleja, impersonal e inerte. Sin embargo, como la mayoría de universidades de Europa, Cambridge estaba impregnada de la filosofía aristotélica y una visión de la naturaleza que descansa sobre una visión geocéntrica del universo, que trata de la naturaleza en más cualitativa que cuantitativa.
Durante sus primeros tres años en Cambridge, Newton fue enseñado el currículo estándar, pero estaba fascinado con la ciencia más avanzada. Todo su tiempo libre se dedicó a leer desde los filósofos modernos. El resultado fue una actuación menos-que-estelar, pero que es comprensible, dada su doble curso de estudio. Fue durante este tiempo que Newton mantuvo un segundo conjunto de notas, titulado "Quaestiones quaedam Philosophicae" ("algunas cuestiones filosóficas"). Los "Quaestiones" revelan que Newton había descubierto el nuevo concepto de la naturaleza que proporciona el marco para la revolución científica.
Aunque Newton se graduó con honores o distinciones no, sus esfuerzos le valieron el título de especialista y cuatro años de apoyo financiero para la educación futura. Por desgracia, en 1665, la gran plaga que asolaba Europa había llegado a Cambridge, obligando a la universidad para cerrar. Newton regresó a su casa para dedicarse a su estudio privado. Fue durante este 18 meses hiato que concibió el método de cálculo infinitesimal, establece bases de su teoría de la luz y el color, y ganó una información valiosa sobre las leyes del movimiento planetario-ideas que finalmente condujeron a la publicación de su Principia en 1687 . La leyenda cuenta que, en este momento, Newton experimentó su famosa fuente de inspiración de la gravedad con la manzana que cae.
Cuando la amenaza de la peste cesó en 1667, Newton regresó a Cambridge y fue elegido miembro de menor importancia en el Trinity College, ya que todavía no se ha considerado un erudito destacado. Sin embargo, en los años siguientes, su fortuna mejoró. Newton recibió su Maestría en Artes en 1669, antes de cumplir los 27. Durante este tiempo, se encontró con el libro publicado por Nicholas Mercator sobre los métodos para hacer frente a las series infinitas. Newton escribió rápidamente un tratado, De Analysi, exponiendo sus propios resultados de mayor alcance. Compartió esto con amigo y mentor Isaac Barrow, pero no incluyó su nombre como autor.
En junio de 1669, Barrow compartió el manuscrito no acreditada con el matemático británico John Collins. En agosto de 1669, Barrow identifica a su autor a Collins como "Sr. Newton ... muy joven ... pero de un genio extraordinario y el dominio de estas cosas." Trabajo de Newton fue llevado a la atención de la comunidad matemática por primera vez. Poco después, Barrow dimitió su cátedra Lucasiana en Cambridge, y Newton asumió la presidencia.
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Vida profesional
Como profesor, Newton fue eximido de tutoría, pero debe dictar un curso anual de conferencias. Eligió para entregar su trabajo en óptica como su tema inicial. Parte del estudio de la óptica de Newton se vio favorecido con el uso de un telescopio reflector que diseñó y construyó en 1668, su primer gran logro científico público. Este invento ayudó a probar su teoría de la luz y el color. La Real Sociedad pidió una demostración de su telescopio reflector en 1671, y el interés de la organización animó a Newton a publicar sus notas sobre la luz, la óptica y el color en 1672; estas notas fueron publicadas más tarde como parte de de Newton Óptica: O Un tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz.
Sin embargo, no todo el mundo en la Real Academia se mostró entusiasmado con los descubrimientos de Newton en la óptica. Entre los disidentes fue Robert Hooke, uno de los miembros originales de la Real Academia y un científico que se llevó a cabo en una serie de áreas, incluyendo la mecánica y la óptica. En su documento, Newton teorizó que la luz blanca fue una combinación de todos los colores del espectro, y que la luz estaba compuesta de partículas. Hooke cree que la luz estaba compuesta de ondas. Hooke condenó rápidamente el papel de Newton en términos condescendientes, y atacó a metodología y conclusiones de Newton.
Hooke no fue el único en cuestionar el trabajo de Newton en la óptica. El renombrado científico holandés Christiaan Huygens y un número de jesuitas franceses también plantearon objeciones. Pero debido a la asociación de Hooke con la Real Sociedad y su propio trabajo en la óptica, su crítica picó Newton lo peor. Incapaz de manejar la crítica, entró en una rabia, una reacción a las críticas de que iba a continuar durante toda su vida.
Newton negó cargo de Hooke que sus teorías tuvieron las deficiencias, y sostuvo la importancia de sus descubrimientos a toda la ciencia. En los meses siguientes, el intercambio entre los dos hombres se hizo más enconada, y pronto Newton amenazó con renunciar a la sociedad en conjunto. Se quedó solo cuando varios otros miembros le aseguraron que los becarios le tenía en gran estima.
Sin embargo, la rivalidad entre Newton y Hooke continuaría durante varios años a partir de entonces. Luego, en 1678, Newton sufrió una crisis nerviosa completa y la correspondencia abruptamente terminado. La muerte de su madre el año siguiente le llevó a ser aún más aislado, y durante seis años se retiró de intercambio intelectual, excepto cuando otros iniciaron la correspondencia, que siempre mantuvo corto.
Durante su descanso de la vida pública, Newton regresó a su estudio de la gravitación y sus efectos en las órbitas de los planetas. Irónicamente, el ímpetu que puso a Newton en la dirección correcta en este estudio provino de Robert Hooke. En una carta de 1679 de la correspondencia general a los miembros de la Royal Society de contribuciones, Hooke escribió a Newton y trajo a colación la cuestión del movimiento planetario, lo que sugiere que una fórmula de participación de los cuadrados inversos podría explicar la atracción entre los planetas y la forma de sus órbitas.
Intercambios posteriores transcurrieron antes de que Newton rápidamente interrumpió la correspondencia, una vez más. Pero la idea de Hooke pronto fue incorporado en la obra de Newton sobre el movimiento de los planetas y de sus notas, parece que había dibujado rápidamente sus propias conclusiones de 1680, aunque mantuvo sus descubrimientos para sí mismo.
A principios de 1684, en una conversación con otros miembros de la Royal Society Christopher Wren y Edmond Halley, Hooke hizo su caso en la prueba para el movimiento planetario. Tanto Wren y Halley pensaban que estaba en algo, pero señalaron que se necesitaba una demostración matemática. En agosto de 1684, Halley viajó a Cambridge para visitar con Newton, que estaba saliendo de su aislamiento. Halley ociosamente le preguntó qué forma de la órbita de un planeta tomaría si su atracción por el sol siguió a la inversa del cuadrado de la distancia entre ellos (teoría de Hooke).
Newton sabía la respuesta, debido a su trabajo concentrado en los últimos seis años, y respondió: "Una elipse." Newton afirmó haber resuelto el problema de unos 18 años antes, durante su hiato de Cambridge y la peste, pero era incapaz de encontrar sus notas. Halley persuadió a él para resolver el problema matemáticamente y se ofreció a pagar todos los costos de manera que las ideas pueden ser publicados.
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Editorial 'Principia'
En 1687, después de 18 meses de trabajo intenso y eficaz sin parar, Newton publicó Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural). Se dice que es el único libro más influyente en la física y, posiblemente, toda la ciencia, más se conoce a menudo como los Principia y contiene información sobre casi todos los conceptos esenciales de la física, excepto energía.
El trabajo ofrece una descripción cuantitativa exacta de los cuerpos en movimiento en tres leyes fundamentales: 1) Un cuerpo estacionario se quedará estacionaria menos que se aplique una fuerza externa a la misma;2) La fuerza es igual a la masa por la aceleración, y un cambio en movimiento es proporcional a la fuerza aplicada; y 3) Para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Estas tres leyes ayudaron a explicar no sólo las órbitas planetarias elípticas, pero casi todos los movimientos en el universo: ¿cómo se mantienen los planetas en órbita por la atracción de la gravedad del sol; cómo la luna gira alrededor de la Tierra y las lunas de Júpiter giran alrededor de ella; y cómo los cometas giran en órbitas elípticas alrededor del sol.
Las leyes también permiten Newton para calcular la masa de cada planeta, calcular el aplanamiento de la Tierra en los polos y el bulto en el ecuador, y cómo la atracción gravitatoria del Sol y la Luna crea mareas de la Tierra. En el relato de Newton, la gravedad mantiene el universo equilibrado, hizo el trabajo, y trajo el cielo y la tierra juntos en una gran ecuación.
Tras la publicación de la primera edición de los Principia, Robert Hooke acusó inmediatamente a Newton de plagio, alegando que había descubierto la teoría de los cuadrados inversos y que Newton le había robado su trabajo.La acusación era infundada, ya que la mayoría de los científicos sabían, por Hooke sólo se había teorizado en la idea y nunca lo había traído a cualquier nivel de la prueba. Sin embargo, Newton estaba furioso y defendió enérgicamente sus descubrimientos.
Se retiró todas las referencias a Hooke en sus notas y amenazó con retirarse de la publicación de la posterior edición de los Principia por completo. Halley, que había invertido mucho de sí mismo en la obra de Newton, trató de hacer la paz entre los dos hombres. Mientras Newton regañadientes acordó insertar un reconocimiento conjunto de trabajo de Hooke (compartido con Wren y Halley) en su discusión de la ley de los cuadrados inversos, que no hizo nada para aplacar a Hooke.
Al pasar los años, la vida de Hooke comenzó a desmoronarse. Su amada sobrina y compañero murieron el mismo año que los Principia se publicó, en 1687. A medida que la reputación y la fama de Newton crecieron, Hooke se redujo, lo que le hace ser aún más amargo y repugnante hacia su rival. Para el final, Hooke tomó cada oportunidad que podía ofender a Newton.Sabiendo que su rival pronto sería elegido presidente de la Royal Society, Hooke se negó a retirarse hasta el año de su muerte, en 1703.
Prominencia internacional
Principia de inmediato levantó Newton a la fama internacional y que a partir de entonces se convirtió en una mayor participación en los asuntos públicos.Consciente o inconscientemente, que estaba listo para una nueva dirección en la vida. Ya no encontró satisfacción en su puesto en Cambridge y se estaba convirtiendo en una mayor participación en otros asuntos. Él ayudó a liderar la resistencia a los intentos del rey Jaime II de reinstituir la enseñanza católica en Cambridge y en 1689 fue elegido para representar a Cambridge en el Parlamento.
Mientras que en Londres, Newton conocía a sí mismo con un grupo más amplio de intelectuales y se familiarizó con el filósofo político John Locke.Aunque muchos de los científicos en el continente continuó enseñando el mundo mecánico según Aristóteles, una joven generación de científicos británicos quedó cautivado con la nueva visión del mundo físico de Newton y lo reconoció como su líder. Uno de estos admiradores fue Nicolas Fatio de Duillier, un matemático suizo quien se hizo amigo de Newton mientras que en Londres.
Sin embargo, en pocos años, Newton cayó en otro ataque de nervios en 1693. La causa está abierta a la especulación: su decepción por no haber sido nombrado a una posición más alta por los nuevos monarcas de Inglaterra, Guillermo III y María II, o de la consiguiente pérdida de su amistad con Duillier; agotamiento por exceso de trabajo; o tal vez la intoxicación crónica por mercurio después de décadas de investigación alquímica. Es difícil saber la causa exacta, pero la evidencia sugiere que las cartas escritas por Newton a varios de sus conocidos y amigos de Londres, incluyendo Duillier, parecía desquiciado y paranoico, y los acusaron de traición y conspiración.
Por extraño que parezca, Newton se recuperó rápidamente, escribió cartas de disculpa a los amigos, y fue de nuevo a trabajar dentro de unos meses.Salió con todas sus instalaciones intelectuales intactas, pero parecía haber perdido interés en los problemas científicos y ahora favorecido profecía perseguir y escritura y el estudio de la alquimia. Si bien algunos podrían ver esto como un trabajo por debajo del hombre que había revolucionado la ciencia, puede atribuirse más bien a Newton responder a las cuestiones de la hora en turbulento siglo 17 Gran Bretaña. Muchos intelectuales estaban lidiando con el significado de muchos temas diferentes, no menos importante de los cuales eran la religión, la política y la finalidad misma de la vida. La ciencia moderna aún era tan nuevo que nadie sabía a ciencia cierta cómo se mide contra las filosofías más antiguas.
En 1696, Newton fue capaz de alcanzar la posición gubernamental que había buscado durante mucho tiempo: director de la Casa de Moneda; después de adquirir este nuevo título, se trasladó permanentemente a Londres y vivió con su sobrina, Catherine Barton. Ella era la amante de Lord Halifax, un funcionario gubernamental de alto rango que fue clave en Newton haber promovido, en 1699, al señor de la Casa de Moneda de un cargo que mantendría hasta su muerte. Como no quería que se le considere un mero cargo honorífico, Newton se acercó el trabajo en serio, la reforma de los falsificadores de moneda y severamente castigar. Como maestro de la Casa de la Moneda, Newton se trasladó la moneda británica, la libra esterlina, de la plata al patrón oro.
En 1703, Newton fue elegido presidente de la Royal Society sobre la muerte de Robert Hooke. En 1705, fue nombrado caballero por la reina Ana de Inglaterra. En este punto de su vida, la carrera de Newton en la ciencia y el descubrimiento había dado paso a una carrera del poder político e influencia.
Newton nunca pareció entender la idea de la ciencia como una empresa cooperativa, y su ambición y feroz defensa de sus propios descubrimientos continuó conducirlo de un conflicto a otro con otros científicos. Según la mayoría de las cuentas, la tenencia de Newton en la sociedad era tiránico y autocrático; fue capaz de controlar las vidas y las carreras de los científicos más jóvenes con poder absoluto.
En 1705, en una controversia que se había estado gestando desde hace varios años, matemático alemán Gottfried Leibniz acusó públicamente a Newton de plagiar su investigación, alegando que había descubierto cálculo infinitesimal varios años antes de la publicación de los Principia. En 1712, la Real Sociedad nombró un comité para investigar el asunto. Por supuesto, ya que Newton era presidente de la sociedad, que fue capaz de nombrar a los miembros del comité y supervisar su investigación. No en vano, el comité concluyó prioridad de Newton sobre el descubrimiento.
Ese mismo año, en otro de los episodios más flagrantes de Newton de la tiranía, publicó sin permiso las notas del astrónomo John Flamsteed. Parece el astrónomo había recogido un cuerpo masivo de los datos de sus años en el Observatorio Real de Greenwich, Inglaterra. Newton había solicitado un gran volumen de notas de Flamsteed por sus revisiones a los Principia.Molesto cuando Flamsteed no le proporcionará más información tan pronto como él lo quería, Newton utilizó su influencia como presidente de la Sociedad Real para ser nombrado presidente del cuerpo de "visitantes" responsables del Observatorio Real.
Luego trató de forzar la inmediata publicación del catálogo de Flamsteed de las estrellas, así como todas las notas de Flamsteed, editado y sin editar.Para colmo de males, Newton organizó enemigo mortal de Flamsteed, Edmund Halley, para preparar las notas de prensa. Flamsteed finalmente fue capaz de obtener una orden judicial obligando a Newton a cesar sus planes de publicación y devolver las notas-una de las pocas veces que Newton fue derrotado por uno de sus rivales.
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Años finales
Hacia el final de esta vida, Newton vivió en Cranbury Park, cerca de Winchester, Inglaterra, con su sobrina, Catherine (Bancroft) Conduitt, y su esposo, John Conduitt. Por este tiempo, Newton se había convertido en uno de los hombres más famosos de Europa. Sus descubrimientos científicos fueron sin respuesta. Él también se había convertido en ricos, invirtiendo su ingreso considerable prudencia y otorgar regalos considerables a la caridad.A pesar de su fama, la vida de Newton estaba lejos de ser perfecta: Nunca se casó ni hizo muchos amigos, y en sus últimos años, una combinación de viajes orgullo, la inseguridad y secundarios en las investigaciones científicas peculiares llevó incluso algunos de sus pocos amigos que preocuparse por su mentales estabilidad.
En el momento en que llegó a los 80 años de edad, Newton estaba experimentando problemas de digestión, y tuvo que cambiar drásticamente su dieta y la movilidad. Luego, en marzo 1727, Newton experimentó un fuerte dolor en el abdomen y perdió el conocimiento, nunca para recuperar la conciencia. Murió al día siguiente, el 31 de marzo, 1727, a la edad de 84.
La fama de Isaac Newton creció aún más después de su muerte, ya que muchos de sus contemporáneos le proclamaron el genio más grande que jamás haya existido. Tal vez un poco exagerado, pero sus descubrimientos tuvo un gran impacto en el pensamiento occidental, dando lugar a comparaciones con los gustos de Platón, Aristóteles y Galileo.
Aunque sus descubrimientos eran entre muchos hechos durante la Revolución Científica, principios universales de Isaac Newton de la gravedad no encontraron paralelismos en la ciencia de la época. Por supuesto, Newton estaba equivocado en algunos de sus supuestos clave. En el siglo 20, Albert Einstein se vuelque concepto del universo de Newton, que indica que el espacio, la distancia y el movimiento no fuera absoluta, sino relativa, y que el universo era más fantástica que Newton nunca había concebido.
Newton no podría haber sido sorprendido: En su vida posterior, cuando se le preguntó a una evaluación de sus logros, él respondió: "No sé lo que puede parecer al mundo, sino a mí mismo que parece haber sido sólo como un juego niño en la orilla del mar, y desviando a mí mismo de vez en cuando en la búsqueda de un guijarro más liso o una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad estaba todo por descubrir antes que yo ".
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