EL DIODO DE UNIÓN

Modos de resolución de circuitos con diodos

Modelo Exacto
El circuito que queremos resolver es el siguiente.

Primeramente y mirando la temperatura en la que estamos trabajando tomamos del catálogo los siguientes valores para Tª = 27 ºC (temperatura ambiente):

Con esto podremos continuar calculando:

De la ecuación exacta del diodo:

Tenemos 2 incógnitas y una ecuación, necesitamos otra ecuación que será la ecuación de la malla:

Y ahora tenemos 2 incógnitas y 2 ecuaciones, resolvemos:

Nos queda que es imposible despejar la V, es una "ecuación trascendente". Para resolver este tipo de ecuaciones hay que usar otro tipo de métodos, aquí lo resolveremos por "tanteo", que consiste en ir dándole valores a una de las incógnitas hasta que los valores se igualen.

En este ejemplo hemos usado una malla, pero si tuviéramos más diodos, tendríamos más exponenciales, más mallas, etc... Esto es muy largo, por eso no se usa (a no ser que dispongamos de un ordenador y un programa matemático para resolver este tipo de ecuaciones).
Para poder hacerlo a mano, vamos a basarnos en unos modelos aproximados más o menos equivalentes del diodo. Estos modelos equivalentes aproximados son lineales, al ser aproximados cometeremos errores.

ANÁLISIS DE CIRCUITOS CON DIODOS.

Se define un circuito equivalente como una combinación de elementos elegidos de forma apropiada para representar de la mejor manera las características terminales reales de un dispositivo, sistema o similar, para una región de operación particular.

La idea es sustituir por un circuito equivalente que no afecte de forma importante el comportamiento real del sistema. Para poder conseguir una red que pueda resolverse con las técnicas tradicionales de análisis de circuitos.

La forma más fácil de hacerlo es mediante el uso de segmentos donde los comportamientos son lineales. Aun cuando no se represente de forma exacta las características reales del dispositivo o sistema. Sin embargo, el resultado está muy aproximado a la curva real, lo cual, establece un circuito equivalente que proporciona una muy buena aproximación al comportamiento real del dispositivo.

Previamente debemos tener en cuenta, en el comportamiento la función resistiva que posee el diodo. Antes de ver el diodo vamos a ver las características de la resistencia.

La resistencia de carbón típica está formada por polvo de carbón pulverizado. Son importantes las dimensiones del carbón.

Figura 18. Análisis de una resistencia.

Para analizar el comportamiento de esa resistencia la polarizaremos primero en directa y luego en inversa. Se toman los valores con un Amperímetro y un Voltímetro y se representa la I en función de V, con lo que tendremos el comportamiento de la resistencia.

Figura 19. Comportamiento de una resistencia en la región de polarización directa.

Si polarizo al revés las ecuaciones son las mismas, pero las corrientes y las tensiones son negativas.

Figura 20. Comportamiento de una resistencia en la región de polarización inversa.

Entonces al final nos quedará de la siguiente forma:

Figura 21. Curva característica de una resistencia.

A esta representación se le llama "Curva Característica" y es una recta, por ello se dice que la resistencia es un "Elemento Lineal". Es más fácil trabajar con los elementos lineales porque sus ecuaciones son muy simples.

Analizamos de la misma forma el diodo:

Se le van dando distintos valores a la pila y se miden las tensiones y corrientes por el diodo, tanto en directa como en inversa (variando la polarización de la pila). Y así obtenemos una tabla que al ponerla de forma gráfica sale algo así:

Figura 22. Comportamiento de un diodo.

Esta es la curva característica del diodo (un diodo se comporta de esa forma). Como no es una línea recta, al diodo se le llama "Elemento No Lineal" ó "Dispositivo No Lineal", y este es el gran problema de los diodos, que es muy difícil trabajar en las mallas con ellos debido a que sus ecuaciones son bastante complicadas.

La ecuación matemática de esta curva es:

En directa, a partir de 0.7 V la corriente aumenta mucho, conduce mucho el diodo y las corrientes son muy grandes. Debido a estas corrientes grandes el diodo podría romperse, por eso hay que tener cuidado con eso (como máximo se tomará 0.8 V ó 0.9 V). En inversa tenemos corrientes negativas y pequeñas. A partir de -1V se puede despreciar la e y queda aproximadamente I = - I_S, que es muy pequeña aunque no se ha tenido en cuenta la corriente de fugas, con ella sería:

I = -(I_S + I_f)

A partir de -1 V si no hubiera If tendríamos una corriente pequeña y horizontal pero como hay fugas que son proporcionales a la tensión inversa, bajando poco a poco.

Figura 23. Curvas de comportamiento en las dos zonas de polarización.

Si sigo aumentando la tensión inversa se llegará a un valor de ruptura, en este ejemplo a V_R = -50 V aparece la avalancha y ya la ecuación no vale, es otra distinta. Y aquí el diodo se destruye a menos que sea especialmente fabricado (un diodo Zener).

Al punto en el que se vence la barrera de potencial se le llama codo. La "Barrera de Potencial" ó "Tensión Umbral" es el comienzo del codo, a partir de ahí conduce mucho el diodo en directa.

En la zona directa tenemos dos características importantes:

Hay que vencer la barrera de potencial (superar la tensión umbral V_d) para que conduzca bien en polarización directa (zona directa).

Aparece una resistencia interna (el diodo se comporta aproximadamente como una resistencia.

Como ya se ha dicho antes es el valor de la tensión a partir del cual el diodo conduce mucho. A partir de la Tensión Umbral ó Barrera de Potencial la intensidad aumenta mucho variando muy poco el valor de la tensión.

(a) (b)

Figura 23. Tensión umbral (a) y similitud a la curva de una resistencia (b).

A partir de la tensión umbral se puede aproximar, esto es, se puede decir que se comporta como una resistencia. La zona n tiene una resistencia y la zona p otra resistencia diferente:

Figura 24. Cálculo de la resistencia en la zona de polarización inversa.

EJEMPLO:

1N4001 r_p= 0.13 W r_n = 0.1 W

La resistencia interna es la suma de la resistencia en la zona n y la resistencia en la zona p.

Y la pendiente de esa recta será el inverso de esta resistencia interna.

Figura 25. Pendiente de la recta en zona directa.

Como la resistencia interna es pequeña, la pendiente es muy grande, con lo que es casi una vertical, esto es, conduce mucho. Resumiendo hemos visto que tenemos:

Figura 26. Curva de un diodo.

Máxima corriente continua en polarización directa, es el mayor valor de corriente permitido en la característica del diodo:

Figura 27. Grafica de corriente máxima.

EJEMPLO:

1N4001 I_Fmáx = 1A (F = forward (directa))

En circuitos como el de la figura, hay que poner una resistencia porque si no el diodo se estropearía fácilmente. Esto se ve dándole valores a la pila, y viendo las intensidades que salen, que a partir de 0.7 V (suponiendo que el diodo es de silicio) aumentan mucho como se ve claramente en la gráfica de la característica del diodo.

Figura 28. Resistencia limitadora.

Entonces se pone una resistencia para limitar esa corriente que pasa por el diodo, como se ve en la figura 28. Se calcula la resistencia para limitar la corriente, para que no aumente a partir de 1 A por ejemplo.

La máxima corriente y la máxima potencia están relacionadas. Como ocurre con una resistencia, un diodo tiene una limitación de potencia que indica cuanta potencia puede disipar el diodo sin peligro de acortar su vida ni degradar sus propiedades. Con corriente continua, el producto de la tensión en el diodo y la corriente en el diodo es igual a la potencia disipada por éste. Normalmente en diodos rectificadores no se suele emplear la limitación máxima de potencia, ya que toda la información acerca de la destrucción del diodo (por calor) ya está contenida en el límite máximo de corriente.

EJEMPLO: 1N4001. En la hoja de características indica una corriente máxima con polarización directa Io de 1A. Siempre que la corriente máxima con polarización directa sea menor que 1A, el diodo no se quemará.

Figura 29. Disipación de potencia de un diodo

La potencia se disipa en el diodo en forma de calor. Como ya se ha dicho no se debe pasar de ese valor de potencia.

En polarización inversa teníamos una corriente que estaba formada por la suma de los valores de la corriente I_S y la corriente de fugas I_f (Figura 30). Hay que tener cuidado, no hay que llegar a V_R porque el diodo se rompe por avalancha (excepto si es un Zener).

Figura 30. Polarización inversa.

Los modelos de resolución de circuitos con diodos más usados son 4:

EXACTA POR TANTEO: Ecuación del diodo exponencial y ecuación de la malla.

MODELOS EQUIVALENTES APROXIMADOS: 1ª aproximación, 2ª aproximación y 3ª aproximación.

DE FORMA GRÁFICA: Recta de carga.

Primeramente analizaremos la resolución de forma exacta. El circuito que queremos resolver es el de la figura 31.

Figura 31.Circuito

Primeramente y mirando la temperatura en la que estamos trabajando tomamos del catálogo los siguientes valores para Tª = 27 ºC (temperatura ambiente):

Con esto podremos continuar calculando:

De la ecuación exacta del diodo:

Tenemos 2 incógnitas y una ecuación, necesitamos otra ecuación que será la ecuación de la malla:

Y ahora tenemos 2 incógnitas y 2 ecuaciones, resolvemos:

En este ejemplo hemos usado una malla, pero si tuviéramos más diodos, tendríamos más exponenciales, más mallas, etc... Esto es muy largo, por eso no se usa (a no ser que dispongamos de un PC y un programa matemático para resolver este tipo de ecuaciones). Para poder hacerlo a mano, vamos a basarnos en unos modelos aproximados más o menos equivalentes del diodo. Estos modelos equivalentes aproximados son lineales, al ser aproximados cometeremos alguna imprecisión.

1ª Aproximación (el diodo ideal). La exponencial se aproxima a una vertical y una horizontal que pasan por el origen de coordenadas. Este diodo es ideal, no se puede fabricar. Polarización directa: Es como sustituir un diodo por un interruptor cerrado.

Figura 32. Diodo ideal en zona de conducción.

Con la polarización inversa es como sustituir el diodo por un interruptor abierto. Como se ha visto, el diodo actúa como un interruptor abriéndose o cerrándose dependiendo de si esta en inversa o en directa. Para ver los diferentes errores que cometeremos con las distintas aproximaciones vamos a ir analizando cada aproximación.

EJEMPLO:

Figura 33. Circuito

En polarización directa:

2ª Aproximación. La exponencial se aproxima a una vertical y a una horizontal que pasan por 0,7 V (este valor es el valor de la tensión umbral para el silicio, porque suponemos que el diodo es de silicio, si fuera de germanio se tomaría el valor de 0,3 V).

Figura 34. 2ª aproximación.

El tramo que hay entre 0V y 0,7V es en realidad polarización directa, pero como para efectos prácticos no conduce, se toma como inversa. Con esta segunda aproximación el error es menor que en la aproximación anterior. Polarización directa: La vertical es equivalente a una pila de 0,7V. Polarización inversa: Es un interruptor abierto.

EJEMPLO: Resolveremos el mismo circuito de antes pero utilizando la segunda aproximación que se ha visto ahora. Como en el caso anterior lo analizamos en polarización directa:

Como se ve estos valores son distintos a los de la anterior aproximación, esta segunda aproximación es menos ideal que la anterior, por lo tanto es más exacta, esto es, se parece más al valor que tendría en la práctica ese circuito.

3ª Aproximación. La curva del diodo se aproxima a una recta que pasa por 0,7 V y tiene una pendiente cuyo valor es la inversa de la resistencia interna. El estudio es muy parecido a los casos anteriores, la diferencia es cuando se analiza la polarización directa:

Figura 35. 3ª Aproximación.

EJEMPLO: En el ejemplo anterior usando la 3ª aproximación, tomamos 0,23 Ω como valor de la resistencia interna.

Esta tercera aproximación no merece la pena usarla porque el error que se comete, con respecto a la segunda aproximación, es mínimo. Por ello se usará la segunda aproximación en lugar de la tercera excepto en algún caso especial. Para elegir que aproximación se va a usar se tiene que tener en cuenta, por ejemplo, si son aceptables los errores grandes, ya que si la respuesta es afirmativa se podría usar la primera aproximación. Por el contrario, si el circuito contiene resistencias de precisión de una tolerancia de 1%, puede ser necesario utilizar la tercera aproximación. Pero en la mayoría de los casos la segunda aproximación será la mejor opción. La ecuación que utilizaremos para saber que aproximación se debe utilizar es esta:

Fijándonos en el numerador se ve que se compara la V_S con 0.7 V. Si V_S es igual a 7V, al ignorar la barrera de potencial se produce un error en los cálculos del 10 %, si V_Ses 14V un error del 5 %, etc...

Tabla No. 2

Viendo el denominador, si la resistencia de carga es 10 veces la resistencia interna, al ignorar la resistencia interna se produce un error del 10 % en los cálculos. Cuando la resistencia de carga es 20 veces mayor el error baja al 5% y así sucesivamente.

Tabla No. 3

En la mayoría de los diodos rectificadores la resistencia interna es menor que 1 Ω, lo que significa que la segunda aproximación produce un error menor que el 5 % con resistencias de carga mayores de 20 Ω. Por eso la segunda aproximación es una buena opción si hay dudas sobre la aproximación a utilizar. Ahora veremos una simulación para un ejemplo concreto de uso de estas aproximaciones. Cualquier circuito tiene variables independientes (como tensiones de alimentación y resistencias en las ramas) y variables dependientes (tensiones en las resistencias, corrientes, potencias, etc.). Cuando una variable independienteaumenta, cada una de las variables dependientes responderá, normalmente, aumentando o disminuyendo. Si se entiende cómofunciona el circuito, entonces se puede predecir si una variable aumentará o disminuirá.

EJEMPLO:

Figura 36.Circuito

Si se analiza la resistencia R_L y la tensión V_S, se ve que los valores que se desean son de 1 KΩ y 10 V en este caso, a estos se les llama "valores nominales", pero los valores reales se rigen por unas tolerancias, que son unos rangos de valores no un valor fijo. El diodo también puede variar su valor de tensión umbral. Pero estas tres variables (R_L, V_S y V_j) dependen de la fabricación, estos es dependen de sí mismas, son "variables independientes". Por otro lado están las "variables dependientes", que dependen de las tres variables anteriores, que son: V_L, I_L, P_D, P_L y P_T. Estos quedan reflejados en la tabla No 4:

Tabla No 4

ANÁLISIS POR MEDIO DE LA RECTA DE CARGA.

La recta de carga es una herramienta que se emplea para hallar el valor de la corriente y la tensión del diodo. Las rectas de carga son especialmente útiles para los transistores, por lo que más adelante se dará una explicación más detallada acerca de ellas.

Hasta ahora hemos visto las 2 primeras, la tercera forma de analizarlos es de forma gráfica, esto es calculando su recta de carga.

Figura 37. Analisis con la recta de carga

Si de la ecuación de la malla, despejamos la intensidad tenemos la ecuación de una recta, que en forma de gráfica sería:

A esa recta se le llama "recta de carga" y tiene una pendiente negativa. El punto de corte de la recta de carga con la exponencial es la solución, el punto Q, también llamado "punto de trabajo" o "punto de funcionamiento". Este punto Q se controla variando V_Sy R_S. Al punto de corte con el eje X se le llama "Corte" y al punto de corte con el eje Y se le llama "Saturación".

APROXIMACIÓN DE DIODOS.

En el capítulo anterior cuando se realizó el análisis del modelo equivalente mediante la utilización de segmentos lineales no se utilizó en el análisis de la recta de carga debido a que RS es típicamente mucho menor que los otros elementos en serie de la red. Si recurriéramos a un análisis tan preciso donde tengamos en cuenta las variaciones por tolerancias, temperaturas etc.,

Concluiríamos que una solución es tan precisa como la otra.

Por esto, solamente debemos tener en cuenta el material con el cual está fabricado nuestro diodo, silicio o germanio para determinar el voltaje de caída que aporta en un análisis circuital.

Tipo de diodo	Valor de V_D
Silicio	0,7 V
Germanio	0,3 V
IDEAL	0,0 V

Tabla No 5

CONFIGURACIONES DE DIODOS EN SERIE CON ENTRADAS DC.

En el desarrollo de circuitos fácilmente encontraremos una variedad de configuraciones de diodos en serie con entrada de DC. Debemos tener muy claro que un diodo está en estado de conducción ó encendido si las corrientes aplicadas por las fuentes son superiores a la corriente umbral y permiten una caída de voltaje de acuerdo al tipo de material de construcción del diodo (V_D> 0,7 V para el silicio o 0,3 V para el germanio).

Para cada configuración, la técnica consiste en reemplazar los diodos por elementos resistivos con una caída de voltaje siempre y cuando la dirección de la corriente sea en el sentido que polarice de forma directa al diodo y este esté en estado de conducción. Para este caso, reemplazamos el diodo por una fuente de voltaje con el valor correspondiente al material, ver tabla No 5, y así, se realizará un análisis que cumpla con la Ley de Kirchhoff, es decir, que la suma de los voltajes de una malla debe ser cero. En caso contrario, un diodo polarizado inversamente, se representará como un circuito abierto. Para cualquier caso, siempre se debe cumplir con la Ley de Kirchhoff.

CONFIGURACIÓN DE DIODOS EN PARALELO Y SERIE – PARALELO.

Siendo consecuente con lo visto en el apartado anterior, el análisis de las configuraciones paralelo y serie – paralelo se realizarán de una forma similar. Se cambiarán los diodos por fuentes de voltajes y/o circuitos abiertos y se procederá a la realización del respectivo análisis.

Dentro de estas aplicaciones, podemos encontrar circuitos que se pueden comportar como compuertas AND/OR.

HOJA DE ESPECIFICACIONES, PRUEBAS DE DIODOS

La mayor parte de la información que suministra el fabricante en las hojas de características es solamente útil para los que diseñan circuitos, nosotros solamente estudiaremos aquella información de la hoja de características que describe parámetros que aparecen en este texto.

CAPACITANCIA DE TRANSICIÓN Y DIFUSIÓN

Todos los dispositivos electrónicos cambian su comportamiento cuando se someten a las altas frecuencias. En los rangos de baja frecuencias los efectos capacitivos pueden ignorarse porque su reactancia (XC= 1/2π f C) es muy alta en esta zona de frecuencias y equivaldría a un circuito abierto. En un diodo semiconductor pn se presentan dos efectos capacitivos que se deben tener en cuenta. Ambos tipos se presentan tanto en la zona de polarización directa como en la zona de polarización inversa. Uno de los efectos es superior al otro en cada zona. En la región de polarización directa, el efecto significativo se conoce como capacitancia de difusión (C_D). Y en la región de polarización inversa, se presenta la capacitancia de transición (C_T) o de región de agotamiento.

Figura 38. Incorporación del efecto de capacitancia de transición.

Los efectos capacitivos descritos se representan con un capacitor en paralelo al diodo ideal. Figura 38. En aplicaciones de baja y mediana frecuencia, salvo en el área de potencia, el capacitor no se incluye en el símbolo del diodo.

TIEMPO DE RECUPERACIÓN INVERSO.

En las hojas de especificaciones los fabricantes proporcionan entre otros datos, el tiempo de recuperación inversa, el cual se representa por trr. Anteriormente vimos que en la región de polarización directa, existe un gran número de electrones que se desplazan del material tipo n hacia el material tipo p, y una gran cantidad de huecos que se desplazan en sentido contrario de los electrones. Siendo este el requisito para que exista conducción. Luego, los electrones en el tipo p y los huecos que se difunden a través del material tipo n establecen una gran cantidad de portadores minoritarios en cada material. Si se aplica un voltaje inverso al estado anterior, el diodo cambia de estado de conducción a un estado de no conducción. Pero, debido al gran número de portadores minoritarios en cada material, la corriente del diodo sencillamente se invierte y se mantiene en este nivel durante un tiempo t_s (tiempo de almacenamiento), que requieren los portadores minoritarios para regresar a su estado de portadores mayoritarios en el material opuesto.

Figura 39. Definición del tiempo de recuperación inverso.

Esto es, el diodo permanece en estado de circuito cerrado con una corriente I_inversa determinada por los parámetros de la red. Una vez, el tiempo de almacenamiento termine, la corriente se reducirá hasta alcanzar el estado de no conducción. Esta segunda etapa se reconoce como el tiempo de recuperación y se designa por t_t, conocido como el intervalo de transición.

En la práctica los tiempos están en el orden de 1 microsegundo (1 μSeg) pero pueden existir trr del orden de unos cientos de picosegundos (10^-12).

TENSIÓN INVERSA DE RUPTURA.

Estudiaremos la hoja de características del diodo 1N4001, un diodo rectificador empleado en fuentes de alimentación (circuitos que convierten una tensión alterna en una tensión continua).

La serie de diodos del 1N4001 al 1N4007 son siete diodos que tienen las mismas características con polarización directa, pero en polarización inversa sus características son distintas.

Primeramente analizaremos las "Limitaciones máximas" que son estas:

Tabla No. 6

Estos tres valores especifican la ruptura en ciertas condiciones de funcionamiento. Lo importante es saber que la tensión de ruptura para el diodo es de 50 V, independientemente de cómo se use el diodo. Esta ruptura se produce por la avalancha y en el 1N4001 esta ruptura es normalmente destructiva.

CORRIENTE MÁXIMA CON POLARIZACIÓN DIRECTA.

Un dato interesante es la corriente media con polarización directa, que aparece así en la hoja de características:

Tabla No. 7

Indica que el 1N4001 puede soportar hasta 1A con polarización directa cuando se le emplea como rectificador. Esto es, 1A es el nivel de corriente con polarización directa para el cual el diodo se quema debido a una disipación excesiva de potencia. Un diseño fiable, con factor de seguridad 1, debe garantizar que la corriente con polarización directa sea menor de 0,5A en cualquier condición de funcionamiento.

Los estudios de las averías de los dispositivos muestran que la vida de éstos es un tanto más corta cuanto más cerca trabajen de las limitaciones máximas. Por esta razón, algunos diseñadores emplean factores de seguridad hasta de 10:1, para 1N4001 será de 0,1A o menos.

CAÍDA DE TENSIÓN CON POLARIZACIÓN DIRECTA

Otro dato importante es la caída de tensión con polarización directa:

Tabla No. 8

Estos valores están medidos en alterna, y por ello aparece la palabra instantáneo en la especificación. El 1N4001 tiene una caída de tensión típica con polarización directa de 0,93 V cuando la corriente es de 1 A y la temperatura de la unión es de 25 ºC.

CORRIENTE INVERSA MÁXIMA

En esta tabla está la corriente con polarización inversa a la tensión continua indicada (50 V para un 1N4001).

Tabla No. 9

Esta corriente inversa incluye la corriente producida térmicamente y la corriente de fugas superficial. De esto deducimos que la temperatura puede ser importante a la hora del diseño, ya que un diseño basado en una corriente inversa de 0,05mA trabajará muy bien a 25 ºC con un 1N4001 típico, pero puede fallar si tiene que funcionar en medios donde la temperatura de la unión alcance los 100 ºC.

Siempre que se habla de continua, se quiere decir que es estática, que nunca cambia, es una "Resistencia Estática". En la zona de polarización directa se simboliza con R_Fy en la zona de polarización inversa con R_R.

Lo estudiaremos para el diodo 1N914:

RESISTENCIA CON POLARIZACIÓN DIRECTA

En cada punto tenemos una resistencia distinta, esa resistencia es el equivalente del diodo en polarización directa para esos valores concretos de intensidad y tensión.

Figura 40. Valores del diodo.

Si comparamos este valor de resistencia con la resistencia interna:

Figura 41. Comparación de la resistencia interna del diodo.

Como los 3 puntos tienen la misma pendiente quiere decir que para los 3 puntos el modelo es el mismo. Entonces la R_F anterior no es útil porque varía, pero la r_B no varía y por eso esta es la resistencia que se utiliza.

RESISTENCIA CON POLARIZACIÓN INVERSA

Exageramos la curva de la gráfica para verlo mejor:

Figura 42. Resistencia con polarización inversa.

Como en el caso anterior en cada punto tenemos una recta, por lo tanto un R_R

(R = Reverse, inversa) para cada punto.

Como es un valor muy grande, se puede considerar infinito (idealmente circuito abierto). Este valor no es útil, no se utiliza para hacer modelos o mallas, pero de forma práctica en el laboratorio puede ser útil (el polímetro marca la resistencia estática y se puede utilizar para detectar averías).