ANÁLISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS LINEALES

Potencia vectorial o compleja

Considerando los fasores:

Por tanto:

A la potencia compleja también se conoce como potencia aparente S.

S se mide en voltiamperios (VA) para no confundirla con la P_m o Q_r, pero también tiene como unidad el watio.

Triangulo de potencias:

Teorema de máxima potencia transferida

Este teorema es similar al visto en continua y se refiere a la máxima potencia media transferida.

Buscamos: ¿Impedancia de carga, ZL, para que el circuito entregue la máxima potencia media a la carga?

Para que se cumpla  se requiere que 

Potencia media entregada a la carga:

La potencia real máxima que se puede transferir a una carga sería:

Se ha definido la potencia como la velocidad de producción de trabajo. Eléctricamente, la unidad de potencia es el vatio o watt "W". La relación de dependencia entre la potencia de c.c. "W" en una resistencia "R", la tensión "E" entre los extremos de "R", y la corriente "I" en "R" viene dada por la siguiente ecuación:

El teorema de máxima transferencia de potencia fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor.

En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible.

Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.

En el circuito resulta que la máxima transferencia de potencia tiene lugar cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia interna del generador.

OBJETIVOS

• Determinar experimentalmente la condición necesaria para hallar la Máxima Transferencia de Potencia de un circuito eléctrico.
• Conocer los fundamentos básicos de este teorema.
• Analizar el comportamiento de un circuito DC mediante la aplicación del principio de la Máxima Transferencia de Potencia.

FUNDAMENTO TEÓRICO

• 1. Enunciar la Ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia.

Podemos enunciar la ley que rige la Máxima Transferencia de Potencia a una carga en un circuito de c.c.:

"Un generador transfiere la máxima potencia a una carga cuando la resistencia de ésta es igual a la resistencia interna del generador."

Puesto que cualquier red de c.c., terminada en una resistencia de carga RL puede ser transformada en un circuito equivalente constituido por un generador Thévenin VTH, con una resistencia interna RTH que alimenta la resistencia de carga RL.

La ley de máxima transferencia de potencia se puede generalizar como sigue:

"Cuando un red de c.c. está terminada por una resistencia de carga igual a sus resistencia de Thévenin, se desarrolla la máxima potencia en la resistencia de carga."

• 2. Definir el rendimiento de la Transferencia de Potencia.

El rendimiento nos proporciona la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida, es decir, entre el trabajo aplicado y el trabajo obtenido. Por ejemplo, en el caso de un transformador de corriente alterna, es la relación entre la potencia de salida aplicada a la carga y la potencia de entrada aplicada al transformador.

Ahora, determinaremos las condiciones en que obtendremos el máximo rendimiento de nuestra fuente de alimentación real, siendo el rendimientoigual a la relación entre la potencia entregada a la resistencia de cargay la potencia entregada por la fuente de tensión ideal

Donde podemos apreciar que obtenemos el rendimiento máximo para 

Por lo que si deseamos obtener el máximo rendimiento del dispositivo que estamos diseñando, ya sea una fuente de alimentación, un generador o un transformador, tendremos que procurar que, la resistencia internasea mucho menor que la resistencia de carga O bien, que la resistencia de carga sea mucho mayor que la resistencia interna

• 3. Describir el procedimiento para determinar la resistencia interna de una fuente de voltaje.

Para determinar la resistencia interna de cualquier fuente de alimentación real, podemos hacerlo mediante la medida de la tensión en circuito abiertoy la corriente de cortocircuito de forma que : 

• Precisar el valor de la resistencia de cargapara la cual se obtenga la Máxima Transferencia de Potencia.

El valor que determina la Máxima Transferencia de Potencia a es igualando a cero la primera derivada de respecto a 

Donde:

Donde se tiene que cumplir que:

PROCEDIMIENTO

• 1. Precisar el valor de la resistencia de carga RL para los circuitos que se muestran, a fin de obtener la máxima transferencia de potencia.

• a) Primer circuito:

Resistencias Teóricas

R1=1.5k

R2=2k

R3=3.3k

R4=3k

R5=4.7k

1k

Primero se retira RL del terminal a-b y hallamos la corriente I para poder obtener el 

Entonces por la ley de kirchhoff:

por lo tanto 6.97 V

Para calcular retiramos la resistencia y reemplazamos por corto circuitos las fuentes de tensión del circuito; luego será igual a la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b.

Según el circuito al retirar se puede observar que: (R1, R2, R3) están en paralelo con luego tenemos:

Entonces el será igual a: 3+0.872+4.7=8.572k

Luego tenemos el circuito equivalente Thevenin entre a y b:

Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : 

Sabemos que:

Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia se da cuando por lo tanto 

Por lo tanto: 

• b) Segundo circuito:

Primero se retira RL del terminal a-b y calculamos el 

Luego por la ley de kirchhoff tenemos:

• En la malla 1:

• En la malla 2:

Entonces de las dos ecuaciones que se obtienen de las dos mallas se obtiene que:

Entonces el será igual a:

1.862V

Luego para hallar el lo hacemos análogamente al primer circuito:

Se observa que:

• Ri esta en serie con R11+2=3k
• 3k esta en paralelo con R23x3.3)/6.3=1.57k
• 1.57k esta en serie con R31.57+3=4.57k
• 4.57k esta en paralelo con (R4+R"i) 4.57x6.2)/10.77=2.63k

Entonces el será igual a: 2.63k

Entonces el circuito equivalente thevenin será:

Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : 

Sabemos que:

Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia se da cuando por lo tanto 

Por lo tanto: 

• 2. Planear un tercer circuito en donde se compruebe el presente teorema.

Primero se retira RL del terminal a-b y calculamos el 

Se tiene que:

Luego para hallar el lo hacemos análogamente los circuitos anteriores:

• R1 esta en paralelo con R21.5x3)/4.5=1k
• 1k esta en serie con R31+2=3k

Entonces el será igual a: 3k

Entonces el circuito equivalente thevenin será:

Y al colocar la carga RL entre a y b, el circuito será así:

Se tiene por la Ley de Ohm : 

Sabemos que:

Según el Teorema de Máxima Transferencia de Potencia se da cuando por lo tanto 

Por lo tanto: 

• 3. Graficar para todos los casos la potencia Po(mW) versus la resistencia de carga 

• Para el primer circuito:

1.42	8.572

• Para el segundo circuito:

0.33	2.63

• Para el tercer circuito:

0.92	3

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos81/maxima-transferencia-potencia/maxima-transferencia-potencia2.shtml#ixzz48q7eRjGp