Cálculos de potencia.

Vamos a definir los distintos tipos de potencia que se pueden calcular en régimen permanente sinusoidal

1.1 Potencia instantánea

Está definida en cada instante de tiempo t:

En régimen permanente sinusoidal:

Potencia instantánea en los distintos componentes:

Resistencia

La potencia instantánea en una resistencia siempre es positiva. La resistencia siempre absorbe potencia.

Condensador

El condensador cede o absorbe potencia según el instante considerado. La potencia instantánea puede ser positiva o negativa.

Bobina

La bobina cede o absorbe potencia según el instante considerado. La potencia instantánea puede ser positiva o negativa.

Cálculos de potencia eléctrica con el software Perception

La evaluación y las pruebas de transmisiones eléctricas para aplicaciones industriales y vehículos híbridos y eléctricos requieren mediciones de potencia precisas y rápidas. Este artículo repasa en primer lugar los parámetros de potencia más importantes, con algunos ejemplos ilustrativos. Después, explica el uso de fórmulas matemáticas en el software de análisis de Perception en conexión con las mediciones de potencia obtenidas con el sistema de adquisición de datos GEN2i de HBM.

Introducción

Fig. 1.1: Esquema de un circuito de dos hilos donde las flechas representan la tensión y la intensidad de corriente

Las máquinas eléctricas transforman energía eléctrica en energía mecánica, o vicevesa. La dirección de flujo de la energía se identifica mediante la designación del modo de funcionamiento de la máquina eléctrica. En modo motor, se transforma energía eléctrica en energía mecánica. En modo generador, la máquina eléctrica se mueve y convierte la energía mecánica en energía eléctrica. Los convertidores de energía se caracterizan por la energía convertida por unidad de tiempo, más que por la energía convertida total. Este valor se denomina potencia instantánea o p(t).

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(1.01)

La Fig 1.1 muestra un circuito de dos hilos con una fuente de energía y el consumidor correspondiente. La tensión aplicada u(t) y la intensidad de corriente del consumidor i(t) se pueden medir en los puntos de medida. La potencia instantánea es el producto de estas variables:

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(1.02)

El sistema de flechas utilizado en la Fig. 1.1 muestra cómo el consumidor absorbe potencia cuando la potencia instantánea es positiva (p(t) >0). Si lapotencia instantánea es negativa (p(t) <0 i="">), el consumidor alimenta a la fuente de energía.

El valor medio de la potencia instantánea p(t) a lo largo de un ciclo T se denomina potencia efectiva P en ingeniería eléctrica.

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(1.03)

El proceso para calcular la potencia aparente, reactiva y activa con Perception a partir de las curvas de intensidad y tensión se describe a continuación.

La aplicación de la fórmula (1.03) en el software Perception se ilustra por medio de la fórmula extraída de la librería de fórmulas de Perception (1.04).

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(1.04)

Sistema de tensión de alterna con valores cosinusoidales

Fig. 2.1: Valores de potencia en un sistema de tensión de alterna, calculados con Perception (los usuarios de Perception tienen acceso a las fórmulas desde el Workbench: AC_power_1.pVWB; este archivo se puede descargar desde la página web de HBM).

La corriente que recorre un circuito con componentes lineales y una fuente de tensión cosinusoidal estacionaria, como la que se muestra en la Fig. 1.1, también es cosinusoidal.

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(2.01)

El desfase entre la corriente y la tensión viene dado por la impedancia del módulo consumidor. Cuando se dan estas condiciones, la potencia instantánea se calcula mediante la siguiente fórmula:

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(2.02)

La Fig. 2.1 es un gráfico de potencia instantánea p(t). Con Perception se puede calcular esta curva temporal y otros parámetros de potencia. Los resultados se pueden verificar con el Workbench: AC_power_1.pVWB.

La potencia instantánea p(t) oscila al doble de la frecuencia angular 2ω en torno a su valor medio. El valor medio es igual a la potencia efectivaabsorbida por el consumidor:

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(2.03)

Con Perception se puede calcular la potencia efectiva utilizando el valor medio de la potencia instantánea p(t). El valor medio se calcula cíclicamente a partir de la duración del ciclo T. Para hacerlo se utiliza la instrucción @CycleMean( ). Es muy importante detectar la duración correcta del ciclo. Para ello se puede analizar la curva de la corriente con la instrucción @CycleDetect( ). Esta instrucción genera un ciclo en función del tiempo que devuelve un 1 en la mitad positiva de la oscilación y un -1 en la mitad negativa de la oscilación. De esta forma se detecta con facilidad si la duración del ciclo se ha medido correctamente.

En electrotecnia, la potencia aparente S sirve como una guía aproximada para diseñar equipos de transmisión (cables y transformadores, etc.) yconvertidores de potencia (máquinas eléctricas). Los valores efectivos de tensión Urms e intensidad de corriente Irms son necesarios para calcular la potencia aparente. Los siguientes cálculos son aplicables tanto a valores sinusoidales como a cosinusoidales.

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(2.04)

La potencia aparente se puede calcular a partir del producto de los valores efectivos.

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(2.05)

La potencia reactiva Q se puede calcular mediante la expresión:

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(2.06)

La relación entre la potencia efectiva y la potencia aparente se denomina factor de potencia.

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(2.07)

Se utiliza para evaluar la conversión de energía. El factor de potencia está comprendido entre 0 y 1. Para valores sinusoidales, el factor de potencia se denomina λ y es igual al factor de desfase cosφ. Si el factor de potencia es λ= 0, no se transfiere potencia efectiva. En este estado, la corriente simplemente carga las líneas y otros componentes de transmisión, sin realizar ningún trabajo. Si el factor de potencia es λ= 1, solo se transmite potencia efectiva al consumidor. En este estado, la carga de los componentes eléctricos es la menor posible para la potencia efectiva asignada.

Consideraciones de potencia para valores no sinusoidales

Fig. 3.1: Cubo de potencia con potencia activa P, potencia reactiva fundamental Q1, potencia aparente fundamental S1, potencia reactiva de distorsión D y potencia aparente S

El ejemplo que aparece a continuación ilustra las consideraciones de potencia para valores no sinusoidales. La fuente de tensión

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(3.01)

debe seguir siendo cosinusoidal. El gráfico de la curva debe contener la oscilación fundamental y los armónicos de la tensión.

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(3.02)

El valor efectivo total de la corriente se puede calcular a partir de las amplitudes o de los valores efectivos de las oscilaciones armónicas individuales.

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(3.03)

El valor efectivo de la tensión cosinusoidal previamente calculado, Urms=û/√2 se utiliza para indicar la potencia aparente

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(3.04)

del consumidor.

Un análisis de la formula 2.03 demuestra que la potencia efectiva es producida únicamente por el armónico fundamental de la corriente. En este caso las oscilaciones armónicas de la corriente no influyen en la potencia efectiva.

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(3.05)

Para este caso en especial, el factor de potencia que se obtiene es

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(3.06)

Esto demuestra inmediatamente que el factor de potencia que proviene de las oscilaciones armónicas adicionales de la corriente λ es inferior al factor de desfase cosφ1 de la oscilación fundamental.

La potencia aparente S se puede descomponer según la fórmula (3.07), resultando en una potencia aparente fundamental S1 y una potencia reactiva de distorsión D.

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(3.07)

La potencia aparente fundamental S1 está formada a su vez por la potencia efectiva P y la potencia reactiva de oscilación fundamental Q1.

Como estas magnitudes de potencia son ortogonales entre sí, se pueden representar en un sólido rectangular, como se muestra en la Fig. 3.1 para subrayar estas interrelaciones.

Ahora se calculan estas variables de potencia con Perception a modo de ejemplo. Las curvas de corriente y tensión se asignan como se explica en este ejemplo: