ANÁLISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS LINEALES

Teoremas de Thévenin y Norton

 Teorema de Thévenin. Equivalente de Thévenin.

Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede ser sustituido entre dos terminales por el siguiente circuito equivalente:

Donde:

 en circuito abierto

R_TH : La que aparezca entre A y B al anular las fuentes independientes (cortocircuitando fuentes de tensión y dejando en abierto las de corriente).

7.2 Teorema de Norton. Equivalente de Norton.

Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede ser sustituido entre dos de sus terminales por el siguiente circuito equivalente:

Donde:

I_N: La corriente que circula entre A y B al cortocircuitarlos.  en cortocircuito.

R_N: La que aparece entre A y B al anular las fuentes independientes.

RELACIÓN THÉVENIN-NORTON

Como ambos circuitos son equivalentes, verifican las reglas de transformación de fuentes:

teoremas (Thévenin y Norton) que nos van a servir para hacer más fácil (simplificar) la resolución de los circuitos.

a) Calcular la I_L cuando R_L = 1,5 kW.
b) Calcular la I_L cuando R_L = 3 kW.
c) Calcular la I_L cuando R_L = 4,5 kW.

• Ley de Kirchhoff de tensiones.

a)

b)

c)

• Thévenin.

1. Quitar la carga R_L.
   
   
2. Hacemos mallas y calculamos V_Th:
   
   
3.  Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.
   
   
4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.
   
   

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.

a)

b)

c)

EJEMPLO: Calcular el equivalente de Thévenin del siguiente circuito:

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   

Teorema de Thévenin.

El circuito equivalente de Thévenin esta basado en un teorema desarrollado por M. L. Thévenin, un ingeniero francés quien fue el primero en publicar el principio en 1883. Thévenin a quien se acredita el teorema, probablemente basó su trabajo en el de Hermann von Helmholtz.

Si un circuito esta dividido en dos partes (circuito A y circuito B) que están conectadas por un solo par de terminales. Esta es la única conexión entre el circuito A y el circuito B. en particular, el circuito completo incluye una fuente dependiente, entonces ambas partes de esa fuente dependiente deben estar en el circuito A o ambas partes en el circuito B).

Circuito 155. Circuito A unido por terminales a y b, al circuito b.

El método consiste en remplazar el circuito A por un circuito equivalente de Thévenin, el cual consiste en una fuente ideal de tensión (Vcab(t)[V]) en serie con un resistor (RTH). Al remplazar el circuito A por el equivalente Thévenin no cambia la tensión ni la corriente de ningún elemento del circuito B.

Circuito 156. Circuito equivalente de Thévenin unido por terminales a y b, al circuito b.

Esto quiere decir que si se revisa una lista de los valores de las corrientes y las tensiones de todos los elementos de circuito en el circuito B, no se podría decir si el circuito B estuvo conectado al circuito A o a su circuto equivalente Thévenin.
El circuito equivalente de Thévenin del circuito A involucra tres parametros: la tensión de circuito abierto, Vcab(t)[V], la corriente de corto circuito icoc, y la resistencia de Thévenin RTH.

Circuito 157. Circuito A, Vcab	Circuito 158. Circuito A, icoc	Circuito 159. Circuito A*, RTH

La resistencia de Thévenin es la resistencia equivalente del circuito A*, esta formada de remplazar todas las fuentes de tensión independiente por cortos circuitos y todas las fuentes de corriente independiente por circuitos abiertos. Las fuentes de corriente y de tensión dependientes no son remplazadas con circuito abierto ni corto circuito. Con frecuencia la resistencia de Thévenin RTH. Puede ser determinada mediante el remplazo reiterado de resistores en serie o en paralelo por resistores equivalentes. Algunas veces se requiere un método más formal. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 159)
.Circuito 160. Circuito A*, RTH en terminales a y b.

3.4.2. Método de análisis con tensión Thévenin y corriente Norton.

El ingeniero estadounidense E. L. Norton, de los Bell Telephone Laboratories, propuso un circuito equivalente utilizando una fuente de corriente en paralelo con una resistencia equivalente. El circuito equivalente Norton esta relacionado con el circuito equivalente de Thévenin, mediante una transformación de fuente. En otras palabras una transformación de fuentes convierte un circuito equivalente de Thévenin en un circuito equivalente de Norton o viceversa. Norton publicó su método en 1926, 43 años después que Thévenin. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 166)

Dado cualquier circuito lineal se divide en dos circuitos A y B. si A o B contienen una fuente dependiente, su variable de control debe estar en el mismo circuito. Se toma el circuito A y se determina si corriente de corto circuito, icoc en sus terminales. Entonces el circuito equivalente de A es una fuente de corriente en paralelo con una resistencia RN, Siendo RN la resistencia que se ve hacia el circuito A con todas sus fuentes independientes desactivadas. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 166)
Circuito 161. Circuito A*, fuente de corriente icoc(t) en terminales a y b.

El teorema Norton plantea que cualquier circuito de elementos de resistencias y fuentes de energía con un par de terminales identificados, se puede remplazar por una combinación en paralelo de una fuente ideal de corriente icoc y una conductancia GN siendo icoc la corriente de corto circuito en las dos terminales y GN la razón de la corriente de corto circuito a la tensión de circuito abierto, en el par de terminales.