ANÁLISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS LINEALES

Aplicaciones de circuitos resistivos simples

Divisor de tensión:

Permite calcular el reparto de la tensión entre las resistencias en serie de la malla.

Para dos resistencias en la malla, aplicando KVL:

En general, para n resistencias, la tensión en R_i será:

Divisor de corriente

Permite calcular el reparto de la corriente de una fuente entre las resistencias en paralelo con ella.

Para el caso de dos resistencias en paralelo.

Aplicando KCL:

Técnicas de análisis sistemático de circuitos: Análisis por mallas y nodos

Análisis por mallas.

Malla: Sucesión de componentes que cierran un camino.

Una malla suele poseer elementos "propios" (que sólo pertenecen a esa malla) y elementos "comunes" (compartidos con otras mallas).

Pasos a seguir en un análisis por mallas:

Paso 1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y asignar una polarización a cada elemento del circuito.

Paso 2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el cual aplicamos KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas.

Paso 3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones en función de las corrientes en las ecuaciones de 2.

Paso 4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.

Paso 5. Obtenemos las corrientes de malla.

Ejemplo:

Calcular las corrientes de malla (i₁, i₂) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada elemento.

2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos KVL a cada malla.

Malla 1: 

Malla 2: 

3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en función de las corrientes de malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias.

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en términos de las corrientes de malla y resolver:

Malla 1: 

Malla 2: 

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i₁, i₂)  Ya podemos calcular las corrientes i₁, i₂

6.2 Análisis por nodos

En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones. Se escogerá un nodo de referencia y se le asignará tensión absoluta cero.

Pasos a seguir en el análisis por nodos:

Paso 1. Identificar los nodos y asignarles tensiones. Seleccionar uno de ellos como nodo de referencia y asignarle tensión cero.

Paso 2. Establecer una corriente por cada elemento del circuito. Polarizar las resistencias según el criterio:

Paso 3. Aplicar KCL a cada nodo.

Paso 4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la ley de Ohm.

Paso 5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.

Ejemplo: Calcular V_A, V_B, V_C

1) Identificamos los nodos

Nodo C  Referencia 

2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:

Nodo A:

Nodo B:

4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de Ohm

5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (V_A y V_B)  Ya podemos calcular V_A, V_B

NOTAS:

• El análisis por mallas es más conveniente cuando hay fuentes de tensión
• El análisis por nodos es más conveniente cuando hay fuentes de corriente.
• Si hay fuentes de tensión y corriente mezcladas puede utilizarse cualquiera de las 2 técnicas del análisis.

Análisis por mallas

Supongamos que tenemos el siguiente circuito

Las ecuaciones que tendremos al analizar por mallas son:

Donde:

• V_i: es la suma de los fasores de las fuentes de voltaje (positivo si es de subida, negativo si es de bajada).
• I_i: fasores de corriente.
• : suma de las impedancias de la malla i.
•  : suma de las impedancias compartidas entre la malla i y la j con signo negativo.

3. Análisis por nodos

Se hace de igual forma que con redes resistivas.

Donde:

• I_i: es la suma de los fasores de corriente (positivo si entran, negativo si salen en el nodo i.
• V_i: fasores de voltaje del nodo i.
• Y_ii: suma de las admitancias conectadas al nodo i.
• Y_ij: suma de las admitancias compartidas entre los nodos i y j con signo negativo.