ANÁLISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS LINEALES

Simplificación de circuitos con componentes básicos

Asociación de resistencias en serie.

Dos componentes están conectados en serie cuando comparten un nodo al que no llega ningún otro componente del circuito.

Ejemplo:

R₁, R₂, R₃ y V_g están en serie en este circuito

Este circuito es equivalente a este otro:

Donde: 

Demostración:

- Aplicamos KCL a los nodos:

(a)  (b)  (c)  (d) 

Por tanto:  [1]

- Aplicamos KVL a la malla (en sentido horario):

[2]

- Aplicamos la ley de Ohm a cada resistencia:

[3]

Entonces de [2], aplicando [1] y [3] obtenemos:

de donde deducimos:

Conclusión: Las resistencias en serie se suman

3.2 Asociación de resistencias en paralelo

Dos componentes están conectados en paralelo cuando los nodos a que se conectan sus terminales coinciden.

La tensión entre los terminales de componentes es la misma (KVL).

Ejemplo: Asociación de resistencias en paralelo.

Conclusión: Las conductancias en paralelo se suman

El caso particular de dos resistencias en paralelo:

NOTA: Una resistencia en paralelo con un cortocircuito es un cortocircuito.

Simplificación de Circuitos

Elementos en serie Teniendo en cuenta que la impedancia de un elemento es la operación que se le aplica a la corriente para obtener el voltaje consumido por dicho elemento, tenemos que para los elementos en serie se suman dichas impedancias para obtener una impedancia equivalente. Resistencias Z1 = R1 Z2 = R2 Z3 = R3 Zeq = Z1 + Z2 + Z3 = R1 + R2 + R3 = R Por lo tanto la resistencia equivalente es la suma de los valores de cada resistencia individual conectadas en serie. Inductancias Z1 = L1 * d/dt Z2 = L2 * d/dt Z3 = L3 * d/dt Zeq = L1 * d/dt + L2 * d/dt + L3 * d/dt = L * d/dt L * d/dt = (d/dt) * (L1 + L2 + L3) L = L1 + L2 + L3 Por lo tanto la inductancia equivalente a varias inductancias en serie es la suma de los valores individuales de cada inductancia. Condensadores Z1 = 1/(C1 * d/dt) Z2 = 1/(C2 * d/dt) Z3 = 1/(C3 * d/dt) Zeq = Z1 + Z2 + Z3 = 1/(C1 * d/dt) + 1/(C2 * d/dt) + 1/(C3 * d/dt) = 1/(C * d/dt) 1/(C * d/dt) = 1/(d/dt) * (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 C = 1/(1/C1 + 1/C2 + 1/C3) Por lo tanto el condensador equivalente de los condensadores en serie es el inverso de la suma de los inversos de los valores de los condensadores originales. Elementos en Paralelo Para elementos conectados en paralelo tenemos que la impedancia equivalente es igual al inverso de la suma de los inversos de cada impedancia.  Resistencias Z1 = R1 Z2 = R2 Z3 = R3 Zeq = 1/(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = R Por lo tanto la resistencia equivalente a las resistencias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos de los valores de las resistencias originales. Para el caso especifico de que sólo sean dos resistencias conectadas en paralelo, la resistencia equivalente se puede calcular con la siguiente formula: Zeq = (R1 * R2)/(R1 + R2) = R Tener en cuenta que esta fórmula sólo se puede usar cuando hay 2 resistencias en paralelo. En todos los demás casos se usa la formula anterior. Inductancias Z1 = L1 * d/dt Z2 = L2 * d/dt Z3 = L3 * d/dt Zeq = 1/(1/(L1 * d/dt) + 1/(L2 * d/dt) + 1/(L3 * d/dt)) = L * d/dt L * d/dt = (1/(1/(d/dt))) * (1/(1/L1 + 1/L2 + 1/L3)) L * d/dt = d/dt * (1/(1/L1 + 1/L2 + 1/L3)) L = 1/(1/L1 + 1/L2 + 1/L3) Por lo tanto la inductancia equivalente a las inductancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos de los valores de las inductancias originales. Condensadores Z1 = 1/(C1 * d/dt) Z2 = 1/(C2 * d/dt) Z3 = 1/(C3 * d/dt) Zeq = 1/(1/(1/(C1 * d/dt)) + 1/(1/(C2 * d/dt)) + 1/(1/(C3 * d/dt)) = 1/(C * d/dt) 1/(C * d/dt) = 1/(C1 * d/dt + C2 * d/dt + C3 * d/dt) 1/(C * d/dt) = 1/(d/dt) * (1/(C1 + C2 + C3)) 1/C = 1/(C1 + C2 + C3) C = C1 + C2 + C3 Por lo tanto el condensador equivalente a los condensadores conectados en paralelo es igual a la suma de los valores de los condensadores originales.