ANÁLISIS DE CIRCUITOS Y SISTEMAS LINEALES

Teorema de superposición

Los circuitos lineales cumplen la propiedad de superposición. Esto es, en un circuito con varias fuentes (de tensión y/o corriente), la respuesta se puede hallar sumando la respuesta del circuito a cada una de las fuentes (independientes) por separado.

Pasos a realizar:

1) Se anulan todas las fuentes menos una:

NOTA: Anular una fuente de tensión es cortocircuitarla.

Anular una fuente de corriente es dejarla en circuito abierto.

2) Se calcula la respuesta del circuito (tensión o corriente) a la única fuente que hemos dejado.

3) Se repiten los pasos 1 y 2 con cada fuente.

4) Se suman las respuestas de cada fuente.

Ejemplo: Calcular el valor de V_O en el circuito siguiente

• Calculamos  Anulamos I_g

 ya que

• Calculamos  Anulamos V_g

De modo que

Solución final:

Teorema de superposición

Aquí tenemos otro teorema para la resolución de circuitos eléctricos. Seguro que el nombre os suena, ¿verdad? En el tema 1, para el cálculo de magnitudes de la carga eléctrica... pues tiene la misma base, pero en vez de calcular magnitudes de cargas eléctricas, ésta vez lo utilizamos para el cálculo de intensidades de corriente.

Éste método no es el más utilizado, pero a veces su uso es necesario debido a ciertas complejidades de algunos circuitos eléctricos. Yo que vosotros lo tendría en cuenta.

La idea que intenta transmitir este teorema es muy sencilla, cuando tengas varios generadores en un circuito lo puedes resolver por partes considerando en cada una de esas partes un solo generador y el resto anulados. El resultado final vendrá uniendo los resultados de todas esas partes.

La respuesta de un circuito que contenga más de un generador es la suma algebraica de las respuestas obtenidas para cada uno de los generadores, suponiendo los demás generadores nulos.

Es decir, en una red que contenga varios generadores la intensidad de corriente que circulará por una rama cualquiera será igual a la suma algebraica de las producidas por cada generador actuando independientemente (sustituiremos los demás por sus resistencias internas).

Nota: puede darse el caso de que los generadores no se sustituyan por sus resistencias internas al considerarse estos valores despreciables, en ese caso cada generador será sustituido por un cortocircuito o conductor de resistencia nula.

Veamos un ejemplo con el siguiente circuito:

Imagen 13. Teorema de superposición - Circuito inicial Imagen de elaboración propia

Se puede observar que tenemos dos generadores y según el principio de superposición la intensidad resultante I será la suma algebraica de las intensidades obtenidas actuando cada uno de los generadores de forma independiente. Para aplicar este principio primero cortocircuitaremos E2 (dejando actuar a E1 de forma independiente) y posteriormente cortocircuitaremos E1 (actuando E2 de forma independiente).

Imagen 14.Teorema de superposición - Circuitos cortocircuitados Imagen de elaboración propia

De este esquema podemos obtener que:

I= I'+I" I1=I'1+I"1 I2=I'2+I"2

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

• – Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de tensión.
• – Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de tensión

El teorema de superposición establece que, el efecto dos o más fuentes de voltaje tienen sobre una resistenciaes igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas lasfuentes de voltaje restantes por un corto circuito.

Ejemplo: Se desea saber cual es la corriente que circula por la resistencia RL (resistencia de carga). En el circuito original (imagen siguiente)

• R1 = 2 kilohmios
• R2 = 1 kilohmio
• RL = 1 kilohmio
• V1 = 10 voltios
• V2 = 20 voltios

Como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez mientras se cortocircuita la otra. (Primer diagrama a la derecha se toma en cuenta sólo V1. segundo diagrama se toma en cuenta solo V2). De cada caso se obtiene lacorriente que circula por la resistencia RL y después estos dos resultados se suman para obtener la corrientetotal en esta resistencia

Primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente V1. Se obtiene la corriente total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo R1 y RL.

Req.= RL // R2 = 0.5 kilohmios (kilohms)

Nota: // significa paralelo

A este resultado se le suma la resistencia R1 (R1 esta en serie con Req.) Resistencia total = RT = R1 + Req. = 0.5 + 2 = 2.5 kilohmios. De esta manera se habrá obtenido la resistencia total equivalente en serie con la fuente.

Para obtener la corriente total se utiliza la Ley de Ohm: I = V / R. I total = 10 Voltios / 2.5 kilohmios = 4 miliamperios (mA.). Por el teorema de división de corriente se obtiene la corriente que circula por RL: IRL = [I x RL // R2] / RL, donde RL // R2 significa el paralelo de RL y R2 (se obtuvo antes Req. = 0.5 kilohmios).

Reemplazando: IRL = [4 mA x 0.5 kilohmios] / 1 kilohmio = 2 mA. (miliamperios).

El caso de la fuente V2 se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá cortocircuitar la fuente V1. En este caso la corriente debido sólo a V2 es: 8 mA. (miliamperios). Sumando las dos corriente se encontrará lacorriente que circula por la resistencia RL del circuito original. Corriente total = IT = 2 mA. + 8 mA. = 10 mA. (miliamperios).

Si se tiene la corriente total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT x RL.