INGENIERÍA POR TIPO - MECÁNICA

Una varilla elástica vibrando puede modelizarse como una viga en voladizo mediante análisis dinámico, usando la matriz de rigidez de una barra recta y la matriz de masa correspondiente.

El análisis dinámico comprende el análisis de las fuerzas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones que aparecen en una estructura o mecanismo como resultado de los desplazamientos y deformaciones que aparecen en la estructura o mecanismo.

Gran parte de estos análisis pueden ser simplificados al reducir el mecanismo o estructura a un sistema lineal, con lo que es posible aplicar el principio de superposición para trabajar con casos simplificados del mecanismo.

Análisis dinámico de mecanismos[editar]

El análisis dinámico de mecanismos tiene por objeto determinar el movimiento de un mecanismo, las fuerzas y los esfuerzos internos que aparecen sobre cada uno de sus elementos en cada posición de funcionamiento.

Método directo o de Newton[editar]

Este método analiza un mecanismo considerando cada una de sus partes rígidas como un sólido rígido perfecto, y plantea un sistema de ecuaciones diferenciales de movimiento directamente basadas en las leyes de Newton, que en general resulta complejo y difícil de integrar ya que raramente la elección de coordenadas y referencias respetará las simetrías útiles del problema. Una variación trivial de este método es escribir introducir coordenadas angulares, para poder escribir algunas de las ecuaciones del movimientos en términos de momentos de fuerzas, así las ecuaciones básicas usadas en el método directo son:

${\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {F} _{i}=m_{i}\mathbf {a} _{i}\\\mathbf {r} _{Oi}\times \mathbf {F} _{i}=[\mathbf {I} ]{\boldsymbol {\alpha }}\end{cases}}}$

Método de d'Alembert[editar]

Este método usa el Principio de d'Alembert que es una extensión de la segunda ley de Newton que tiene en cuenta las ligaduras existentes entre diversos elementos. El uso de este método en lugar del método directo simplifica notablemente las ecuaciones.

Análisis dinámico de estructuras[editar]

Artículo principal: Análisis modal utilizando FEM

El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones y deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado.

Como resultado de una perturbación exterior un edificio o estructura resistente que bajo la acción de unas cargas estaba en reposo, experimenta oscilaciones que en primera aproximación pueden representarse como un movimiento armónico compuesto, caracterizado por un sistema de ecuaciones lineal del tipo:

(1)${\displaystyle \mathbf {M} {\ddot {\mathbf {x} }}(t)+\mathbf {C} {\dot {\mathbf {x} }}(t)+\mathbf {K} \mathbf {x} (t)=\mathbf {F} (t)}$

Donde:

${\displaystyle \mathbf {M} ,\mathbf {C} ,\mathbf {K} }$ son respectivamente la matriz de masas, la matriz de amortiguación y la matriz de rigidez de la estructura.

${\displaystyle \mathbf {x} (t),{\dot {\mathbf {x} }}(t),{\ddot {\mathbf {x} }}(t)}$ son tres vectores que representan la posición, velocidad y aceleración de un conjunto de puntos de la estructura.

${\displaystyle \mathbf {F} (t)}$ es un vector que representa las fuerzas equivalentes aplicadas sobre el mismo conjunto de puntos anteriores, este vector está asociado a la solicitación exterior que perturba la misma estructura.

El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos:

• Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio o estructura resistente.
• Análisis de la solicitación exterior.
• Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.

Análisis dinámico de pórticos planos[editar]

El análisis de pórticos planos formados por barras rectas de sección constante puede llevarse a cabo generalizando las ecuaciones del método matricial, incorporando además de matrices de rigidez, matrices de masa. Las frecuencias propias de oscilación de un pórtico plano pueden determinarse a partir de las soluciones de la ecuación:

${\displaystyle \det(\mathbf {K} -\omega ^{2}\mathbf {M} )=0}$

La anterior ecuación es un polinomio de grado N en ω², que tiene precisamente N soluciones reales. Los modos propios son un conjunto de modos de deformación, cada uno de ellos representado por un conjunto finito de desplazamientos nodales. Estos modos propios son soluciones no-triviales de la ecuación:

${\displaystyle (\mathbf {K} -\omega _{k}^{2}\mathbf {M} )\mathbf {A} _{k}=0,\qquad \mathbf {A} _{k}\in \mathbb {R} ^{N}}$

Cuando una estructura [elástica y lineal] vibra bajo la acción de fuerzas estáticas antes de alcanzar el punto de equilibrio, el movimiento puede describirse mediante una deformación estática más la suma de N movimientos armónicos simples atenudados. Cuando la carga no es estática sino que varía con el tiempo, la solución puede ser más compleja pudiéndose incluso producir el fenómeno potencialmente destructivo de la resonancia.

Análisis dinámico en elementos finitos[editar]

En un buen número de aplicaciones ingenieriles, son analizadas y comprobadas mediante el uso del método de los elementos finitos. en situaciones donde el estado del sistema es dependiente del tiempo el método de los elementos finitos lleva a una ecuación del tipo (1). Debido usualmente a la elevada dimensión de los vectores que aparecen en ellas en este tipo de aplicaciones, la resolución exacta no resulta práctica y se usan diversos procedimientos de integración numérica basados en el método de las diferencias finitas y variantes del mismo. Estos métodos pueden clasificarse según varios criterios:

• Métodos implícitos/explícitos, un método explícito es el que no requiere la resolución de un sistema de ecuaciones no trivial a cada paso de tiempo. En general los métodos explícitos requieren menor tiempo de computación que los métodos implícitos aunque frecuentemente presentan el problema de no ser incondicionalmente convergentes, y requieren evaluar primero el paso de tiempo máximo para que la computación sea numéricamente estable.
• Métodos incondicionalmente/condicionalmente convergentes, un método de integración numérica es incondicionalmente convergente cuando la aproximación numérica calculada mediante el mismo no diverge exponencialmente de la solución exacta. Entre los métodos implícitos algunos son incondicionalmente convergentes sólo para cierta elección fija de los parámetros del método. En cambio, los métodos explícitos suelen ser condicionalmente convergentes pero no incondicionalmente convergentes, por lo que el paso de tiempo usado en el esquema de diferencias finitas debe ser menor que cierto valor:

${\displaystyle \Delta t\leq \min _{k}{\frac {2}{\omega _{k}}}}$

Siendo ${\displaystyle \omega _{k}\,}$ las frecuencias propias del sistema (1).

El análisis pinch (en inglés Pinch Analysis, o literalmente, análisis de "pellizco"), también llamado método pinch de diseño de procesos o tecnología pinch, es una metodología para optimizar la recuperación energética en un proceso químico industrial, minimizando la inversión de capital.

Como fue conceptualizado inicialmente a finales de la década de 1970 por Linnhoff y Vredeveld, este análisis cuantifica los servicios que existen en una planta industrial (vapor, agua, y en general los servicios de calentamiento y enfriamiento), y los analiza frente a las necesidades de intercambio de calor de la planta.

A través de un diseño correcto de la red de intercambiadores de calor, el análisis pinch indica de qué modo se pueden aprovechar aquellas corrientes calientes y frías de una planta, para intercambiar calor entre ellas, minimizando así el uso de servicios de calentamiento o enfriamiento.

El procedimiento incluye diferentes pasos. Inicialmente se determina la temperatura Pinch y el requerimiento mínimo de enfriamiento y calentamiento estableciendo las curvas compuestas o la tabla de problemas. El diseño de la red de intercambiadores de calor permite situar los intercambiadores dentro del proceso.

La metodología Pinch tiene las siguientes ventajas:

• Es una metodología sistemática para el diseño integrado de plantas de proceso
• Identifica el mínimo consumo de energía necesario
• Permite considerar diferentes opciones de diseño
• Considera al mismo tiempo el coste de energía y de capital
• Se puede aplicar en plantas de proceso nuevas o ya existentes.

Durante las dos décadas siguientes, ésta metodología fue aplicada posteriormente a procesos de transferencia de masa, recuperación de hidrógeno y diseño de procesos de destilación. El resultado fue el desarrollo de una de las principales metodologías de diseño de procesos industriales de finales de siglo.

Bases teóricas[editar]

Ejemplo:

• Se tiene la corriente de producto A, la cual debe enfriarse para poder ser procesada posteriormente. La temperatura debe bajar de 200 °C a 100 °C. En un diseño normal, esta operación implica gastar agua de enfriamiento para satisfacer esta necesidad.
• Por otro lado, la corriente B necesita calentarse para su proceso. Su temperatura debe subir de 80 °C a 200 °C. En un diseño normal, esta operación requeriría de un gasto de vapor para este calentamiento.
• Si en vez de usar los servicios de agua y vapor para estas operaciones, se reúne dentro de un mismo intercambiador de calor a las corrientes A y B (el calor de A calienta a B, mientras A se va enfriando), se ahorra gran parte del vapor, y casi toda el agua de enfriamiento.

Curvas compuestas.

En este ejemplo, no es posible llegar a un 100% de ahorro de servicios ya que la primera ley de la termodinámica no lo permite. Sin embargo, el ahorro en costo de operación puede ser sustancial. En el ejemplo, esta ley nos pide un gradiente mínimo de temperaturas entre las dos corrientes para que pueda haber transferencia de calor entre ellas (ΔT mínima). A este valor de ΔT se le conoce como el "punto de pinch", ya que es la región más próxima entre las dos corrientes. El valor del pinch es un grado de libertad del diseñador, que debe considerar que a menor valor de pinch se tendrá mayor recuperación energética y mayor inversión de capital en intercambiadores de calor; y viceversa.

El número de corrientes frías y calientes que se puede usar en este análisis es infinito. Cuando se trabaja con múltiples corrientes, la metodología pinch propone la creación de una curva compuesta que combina todas las corrientes a enfriar (curva caliente), y una curva compuesta que combina todas las corrientes a calentar (curva fría). Estas dos curvas compuestas se pueden manejar de la misma forma para determinar el punto de pinch, y calcular con base en éste el gasto de operación (servicios) y el costo de capital (número de intercambiadores implicado).

El uso de este análisis permite, pues, diseñar la red de intercambio de calor que más economía va a representar, inclusive antes de comenzar la inversión en el equipo.

UNIDAD 3A EL ANÁLISIS PINCH

El análisis pinch es una estrategia para el diseño de redes de cambiadores de calor que fue creada a finales de los 70’s. Identifica las oportunidades de ahorro de energía tanto en nuevos diseños como en el mejoramiento de plantas en operación, estos últimos se denominan estudios de retrofitting.

El método se enfoca al logro de dos metas, primero el ahorro económico al reducir el consumo de combustibles para generar vapor (que usan las corrientes calientes) y por usar menor electricidad al procesar el agua de enfriamiento (que usan las frías), además disminuye la emisión de CO2 que es considerado el primordial causante del calentamiento global. Y segundo, determinar la red de cambiadores de calor con mínima área de transferencia de calor. Se busca minimizar los costos de capital, los costos de energía y las emisiones contaminantes.

La idea fundamental del análisis Pinch es utilizar el exceso de calor de las corrientes calientes para pasárselo a las corrientes frías y tratar de usar lo menos que se pueda los servicios de calentamiento con vapor y enfriamiento con agua.

El método se enfoca a determinar la red de cambiadores de calor en las plantas de procesos. Dicho llanamente, con la integración térmica de las corrientes de proceso, la energía requerida por las corrientes frías la proveen las calientes.

Como en el proceso que se muestra a continuación como ejemplo 1.

En el diseño original se aprovecha parte del calor de la corriente del fondo del destilador para precalentar la carga al reactor, así se integran 60 kW de calor.

Después de aplicar el análisis Pinch el rediseño del proceso hace una integración de 465 kW de calor, que es mucho más que los 60 kW del diseño original. Esto implica que se hace un mejor aprovechamiento de la energía.

En el proceso antes del rediseño requiere 495 kW de calor, suministrado con vapor, para calentar las corrientes frías. Después del rediseño Pinch sólo se requieren 90 kW de calentamiento. Con ello se logra una disminución de aproximadamente 82% de energía, tan solo en el consumo de vapor. Otro tanto se ahorra en el consumo de agua fría para el enfriamiento. La siguiente figura muestra la distribución de energía del proceso.

Como se ve en la figura, la suma de entalpías de las corrientes calientes es de 720 kW, esto representa un excedente de energía. Por otro lado, las corrientes frías tienen un déficit de 555 kW de energía.

En este ejemplo, la energía de las calientes es más que suficiente para cubrir la energía requerida de las frías, pero no toda la energía de las calientes es aprovechada por las frías, algo ha de disiparse a través de servicios externos con agua fría (255 kW). Ni tampoco toda la energía que requieren las corrientes frías es suministrada por las corrientes calientes, algo ha de proveerse con servicios externos de calentamiento con vapor (90 kW).

El balance de energía entre las corrientes de proceso cumple con la ley de conservación de la energía. Así, el calor integrado entre las corrientes de proceso es igual a la diferencia de la suma de entalpías, de las corrientes calientes menos la energía de enfriamiento.

Calor integrado: Σ∆Hcal –Qenfriamiento = Σ∆Hfrías – Qcalentamiento

Calor integrado: 720 – 255 = 555 – 90 =465 kW

Por otro lado, se comprueba el balance al restar las entalpías de las frías al de las calientes que resulta igual a la diferencia del servico de calentamiento menos el de enfriamiento.

|Σ∆Hcal – Σ∆Hfrías|= |Qcalentamiento – Qenfriamiento| =165 kW

Para comprobar que el método Pinch cumple con las metas de ahorro de energía, de capital y de área, se presenta el siguiente ejemplo 2.

La corriente de entrada al reactor que lleva los reactantes es tipificada como corriente fría ya que debe elevar su temperatura antes de entrar al reactor. La corriente efluente del reactor lleva los productos y reactivos que no se convirtieron, esta corriente es del tipo caliente ya que sale a alta temperatura del reactor y hay que reducirla a una temperatura menor.

Antes de rediseñar el arreglo de los cambiadores se debe extraer los datos del proceso y hacer el análisis Pinch. En esta tabla se muestran los datos de las corrientes, su tipo, sus temperaturas inicial y final, el flujo de calor entálpico, que es el producto del flujo en la corriente por su capacidad calorífica y finalmente la cantidad de energía de la corriente, es decir el cambio entálpico. Obtener los datos relacionados con las corrientes del proceso es lo que se conoce como la etapa de extracción de datos.

La corriente caliente tiene un excedente de energía de 200 kW mientras que la fría tiene un déficit de 200 kW pero no se puede aprovechar todo el calor de la caliente en la fría ya que la temperatura inicial de la caliente (200º C) es menor que la temperatura final de la fría (230º C). Los calores de calentamiento y de enfriamiento son ambos de 200 kW no teniéndose una integración entre las corrientes.

Se proponen dos rediseños del proceso obteniéndose:

En el rediseño 1, se aprovecha una parte del calor de la caliente para calentar la fría. Se logra una reducción en el uso de servicios de calentamiento y enfriamiento hasta 80 kW. La cantidad de calor que se aprovecha de la caliente en la fría, es decir el calor integrado es de 120 kW.

En el rediseño 2, Se logra una mayor reducción en el uso de servicios de calentamiento y de enfriamiento hasta 40 kW. El calor integrado es de 160 kW. Este segundo diseño es el diseño Pinch, teniéndose, como se había anticipado, un gran ahorro en energía. Los diagramas de la Red de Intercambio Térmico (RIT) son:

Se observa que el reacomodo de los interacmbiadores puede conducir a un mayor ahorro de energía, de eso es lo que trata el análisis Pinch, encontrar el arreglo o red de cambiadores de calor que conduzca al mayor ahorro de energía.

La ecuación de diseño para los cambiadores de calor que operan a contracorriente es.

Q = U*A*∆Tlm

en donde U es el coeficiente global de transferencia de calor

El coeficiente de pélicula del vapor con el fluido del proceso es: h-vapor = 0.5 kW/°C-m2

El coeficiente de pélicula del agua con el fluido del proceso es: h-agua = 0.3 kW/°C-m2

El coeficiente de pélicula entre dos fluidos del proceso es: h-proceso = 0.8 kW/°C-m2

∆Tlm es la diferencia media logarítmica de temperaturas:

El costo de cada cambiador de calor se calcula con:

El factor de servicio se considera de 350 días de operación al año. En la aplicación del análisis Pinch debe tenerse en cuenta la aproximación mínima de acercamiento en las temperaturas, en al menos uno de los extremos de los cambiadores de calor, el ∆Tmin, que en este ejemplo se especifica es 10º C.

Para el rediseño 1 se resumen los cálculos en la siguiente tabla:

Para el rediseño 2 se tiene:

Aquí se puede observar que el rediseño 2 conduce a una disminución tanto en el área como en el costo de los cambiadores de la red. Además en el rediseño 2 el calor integrado aumenta y el calor de servicios disminuye, comparado con el rediseño 1. Esto conduce a una reducción en las emisiones contaminantes al disminuir la quema de combustibles para generar el vapor y el agua fría.

Se concentran los resultados en una tabla en la que se calculan los costos variables debidos a los servicios. La diferencia entre el costo de capital y los costos variables es el ahorro en capital para cada diseño. Finalmente se calcula el periodo de recuperación económica o ROI, por sus siglas en ingles Return On Investment, que es igual a uno menos el ahorro anual dividido por el costo de capital.

Se observa que con el rediseño 1, la inversión en los nuevos cambiadores se puede recuperar en medio año, tan solo con el ahorro por el costo de servicios, mientras que en el rediseño 2 el ROI es de menos de tres meses. Con esto se demuestra que el diseño Pinch (rediseño 2) efectivamente conduce a un ahorro en el área de los cambiadores de calor, un ahorro en capital y una disminución en las emisiones contaminantes.

El cálculo de los gastos variables es con los precios de los servicios (2.81 y 0.496, dolares por cada millon de kJ), es:

Sitio creado por el Dr. Enrique Arce Medina para el curso de Diseño Básico de Procesos de la Carrera de Ingeniería Química de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional

https://sites.google.com/site/procesosesiqie/modulos-del-curso/modulo-3-1/unidad-3a-el-analisis-pinch