INGENIERÍA POR TIPO - MECÁNICA

 teoría de flujo potencial pretende describir el comportamiento cinemático de los fluidos basándose en el concepto matemático de función potencial, asegurando que el campo de velocidades (que es un campo vectorial) del flujo de un fluido es igual al gradiente de una función potencial que determina el movimiento de dicho fluido:

${\displaystyle {\vec {V}}=-\nabla \phi }$

donde el campo de velocidades queda definido como

${\displaystyle {\vec {V}}=u{\hat {i}}+v{\hat {j}}+w{\hat {k}}}$

El signo menos en la ecuación de arriba es sólo una convención de signos sobre la definición de ${\displaystyle \phi }$. ${\displaystyle \phi }$ Puede definirse sin el signo menos, y la formulación que se obtendría sería la misma. A un fluido que se comporta según esta teoría se le denomina fluido potencial, que da lugar a un flujo potencial.

Una de las primeras personas en aplicar esta formulación para el flujo de un fluido fue D'Alembert. Estudió la fuerza de resistencia producida por un flujo de fluido sobre un cuerpo que se oponía a éste en dos dimensiones cuando la solución a este problema era completamente desconocida y Newton, a pesar de haberlo estudiado, no había llegado a conclusiones satisfactorias.

D'Alembert definió la función de corriente, ${\displaystyle \psi }$, para describir la trayectoria que tuviera cada partícula de un fluido a través del tiempo. Esta función corriente está determinada, en el plano, por dos variables espaciales y para cada valor de ${\displaystyle \psi }$ la igualdad ${\displaystyle \psi =\psi (x,y)}$ determina un lugar geométrico llamado línea de corriente.

La Naturaleza de ${\displaystyle \psi }$ y su relación con ${\displaystyle \phi }$[editar]

Primeramente definiremos la función corriente en el plano, para luego explicar sus características. La función ${\displaystyle \psi }$se define como aquella que cumple con las siguientes condiciones:

${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial y}}=u}$ y ${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial x}}=-v}$

Las líneas de corriente determinan la trayectoria de una partícula de fluido que se encuentra sobre estas. Así, por ejemplo, si una partícula de fluido se halla sobre la línea equipotencial de ${\displaystyle \psi =3}$, tendrá una trayectoria que se situará exactamente sobre el lugar geométrico que determinará la igualdad ${\displaystyle \psi (x,y)=3}$ (línea de corriente=trayectoria es debido a que contemplamos un movimiento plano independiente de t "ψ(x,y)"). Esta propiedad de las líneas de corriente exige que las funciones ${\displaystyle \psi }$ y ${\displaystyle \phi }$ estén "sincronizadas", ya que la velocidad en cualquier punto del flujo de fluido será siempre tangente a la trayectoria de la línea de corriente. Fácilmente se puede demostrar que la familia de curvas determinadas por la función corriente y la función potencial de velocidades forman una red ortogonal, como se verá a continuación:

Partimos del diferencial total de la función ${\displaystyle \phi }$:

${\displaystyle d\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial x}}dx+{\frac {\partial \phi }{\partial y}}dy}$

Así en cualquier curva equipotencial ${\displaystyle \phi ={\mbox{constante}}}$ se cumplirá que

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial x}}dx+{\frac {\partial \phi }{\partial y}}dy=0}$

Esto implica que:

${\displaystyle ({\frac {dy}{dx}})_{\phi =cte}={\frac {-u}{v}}}$

La misma propiedad se aplica a cada línea de corriente:

${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial x}}dx+{\frac {\partial \psi }{\partial y}}dy=0}$

y

${\displaystyle ({\frac {dy}{dx}})_{\psi =cte}={\frac {v}{u}}}$

por lo cual de determina que:

${\displaystyle ({\frac {dx}{dy}})_{\psi =cte}=-({\frac {dy}{dx}})_{\phi =cte}}$

Esta propiedad de ambas funciones permite intercambiarlas para generar otros patrones de flujo y, como las líneas de corriente no pueden cortarse entre sí, no existe ningún caudal que las atraviesa perpendicular a estas. Esto permite suponer a las líneas de corriente límites materiales, es decir, paredes u obstáculos que restringen o determinan el flujo que se desea estudiar. Esto ya lo supuso D'Alembert al estudiar el efecto de empuje de un flujo corriendo sobre un objeto que lo obstaculiza. Estudiando las propiedades de la función corriente y la función potencial determinó que podían superponerse para generar así un patrón de fluido que combinara diversos movimientos. Superponiendo una fuente y un sumidero de igual caudal obtuvo una circunferencia, que combinó con un flujo uniforme para modelar el flujo de fluido sobre un cilindro de longitud infinita. Una vez obtenido esto, demostró que la suma de las presiones sobre el cilindro se anulaban, lo que hacía que la fuerza resultante sobre el cilindro fuera cero. Esta es la llamada paradoja de D'Alembert.

Algunos patrones de flujo simple[editar]

Flujo uniforme[editar]

Un flujo el cual sea uniforme en una misma dirección cumple con que ${\displaystyle {\vec {V}}=U_{0}{\hat {n}}}$ donde ${\displaystyle {\hat {n}}}$ es la dirección del flujo. Si tomamos esta dirección como la del eje ${\displaystyle x}$, obtendremos que el campo de velocidades estará dado por:

${\displaystyle {\vec {V}}=U_{0}{\hat {i}}}$

Con lo cual podremos encontrar la función potencial integrando:

${\displaystyle \phi =-\int U_{0}dx+f(y)}$

Sabiendo que ${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial y}}=0}$ y que no existe componente vertical de la velocidad en ningún punto del flujo tenemos:

${\displaystyle \phi =-\int U_{0}dx+C_{1}}$

En esta ecuación podemos tomar la constante de integración igual a cero. Quedando las funciones potencial y corriente como:

${\displaystyle \mathrm {\phi } =-U_{0}x}$

${\displaystyle \psi =-U_{0}y}$

Fuentes y sumideros[editar]

Una fuente o un sumidero de algún fluido tiene la particularidad de que el flujo sólo sale o entra, lo que implica que el vector velocidad para cada punto del flujo será colineal al origen para ambos casos. Es mucho más sencillo hallar esta función potencial usando coordenadas polares. Así:

${\displaystyle v_{r}={\frac {Q}{2\pi r}}}$

${\displaystyle v_{\theta }=0}$

Donde ${\displaystyle Q}$ es el caudal que sale si es positivo o entra si es negativo. Para hallar la función potencial integramos:

${\displaystyle -\phi =\int {\frac {Q}{2\pi r}}dr+f(\theta )}$

Como la velocidad en ${\displaystyle \theta }$ es igual a cero sólo queda una constante de integración la cual podemos hacer cero; entonces:

${\displaystyle \phi =-{\frac {Qln(r)}{2\pi }}}$

Para obtener la función corriente podemos realizar un procedimiento análogo considerando la forma del operador gradiente en coordenadas polares:

${\displaystyle -{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}={\frac {Q}{2\pi r}}}$

${\displaystyle \int {\frac {Q}{2\pi }}d\theta =-\psi +f(r)}$

entonces:

${\displaystyle \psi ={\frac {Q}{2\pi }}\theta }$

tolerancia dimensional es una definición propia de la metrología industrial, que se aplica a la fabricación de piezas en serie. Dada una magnitud significativa y cuantificable propia de un producto industrial (sea alguna de sus dimensiones, resistencia, peso o cualquier otra) , el margen de tolerancia es el intervalo de valores en el que debe encontrarse dicha magnitud para que se acepte como válida, lo que determina la aceptación o el rechazo de los componentes fabricados, según sus valores queden dentro o fuera de ese intervalo.

El propósito de los intervalos de tolerancia es el de admitir un margen para las imperfecciones en la manufactura de componente, ya que se considera imposible la precisión absoluta desde el punto de vista técnico, o bien no se recomienda por motivos de eficiencia: es una buena práctica de ingeniería el especificar el mayor valor posible de tolerancia mientras el componente en cuestión mantenga su funcionalidad, dado que cuanto menor sea el margen de tolerancia, la pieza será más difícil de producir y por lo tanto más costosa.

La tolerancia puede ser especificada por un rango explícito de valores permitidos, una máxima desviación de un valor nominal, o por un factor o porcentaje de un valor nominal. Por ejemplo, si la longitud aceptable de una barra de acero está en el intervalo 1 m ± 0,01 m, la tolerancia es de 0,02 m (longitud absoluta) o 1% (porcentaje). La tolerancia puede ser simétrica, como en 40 ± 0,1, o asimétrica como 40 + 0,2 / -0,1.

La tolerancia es diferente del factor de seguridad, pero un adecuado factor de seguridad tendrá en cuenta tolerancias relevantes además de otras posibles variaciones.

Tolerancia en un componente eléctrico[editar]

Se podría necesitar una resistencia con un valor nominal de 100 Ω (ohms), pero también tener una tolerancia de 1%. Esto significa que cualquier resistor que se encuentre dentro del rango de 99 Ω a 101 Ω es aceptable. Podría no ser razonable especificar una resistencia con un valor exacto de 100 Ω en algunos casos, porque la resistencia exacta puede variar con la temperatura, corriente y otros factores más allá del control del diseñador.

Tolerancia mecánica en un componente[editar]

La tolerancia es similar de una manera opuesta al ajuste en ingeniería mecánica, el cual es la holgura o la interferencia entre dos partes. Por ejemplo, para un eje con un diámetro nominal de 10 milímetros se ensamblará en un agujero se tendrá que especificar el eje con un rango de tolerancia entre los 10,04 y 10,076 milímetros. Esto daría una holgura que se encontraría entre los 0,04 milímetros (eje mayor con agujero menor) y los 0,112 milímetros (eje menor con agujero mayor). En este caso el rango de tolerancia tanto para el eje y el hoyo se escoge que sea el mismo (0,036 milímetros), pero esto no es necesariamente el caso general.

En mecánica, la tolerancia de fabricación se puede definir como los valores máximo y mínimo que debe medir un eje u orificio para que en el momento de su encaje el eje y el orificio puedan ajustarse sin problemas. Si se supera el valor máximo o el mínimo, entonces resultará imposible encajar el eje dentro del orificio, por lo que se dirá que el mecánico se ha pasado del valor de tolerancia.

Unidades y precisión[editar]

Las unidades de medida empleadas son determinantes a la práctica; por lo general, entre mayor cantidad de lugares decimales mayor la precisión, pero las unidades deben preferiblemente ser escogidas siguiendo los protocolos y estándares de industria. Por ejemplo, la medida angular puede ser indicada en forma decimal o en precisión de grado, minuto y segundo; más estas dos formas no son las únicas formas de definir un ángulo. No se deben combinar unidades de medida en los valores delimitantes.

Estilo[editar]

La nomenclatura de las tolerancias puede ser de un estilo conocido y preferido:

• Límites. No se tiene pues cuando las tolerancias denotan los límites se escribe el mayor límite subrayado, y el límite menor en la parte inferior, o bajo la línea.
• Básico. Un rectángulo encierra la dimensión teóricamente perfecta.
• Simétrica. La tolerancia es equitativa hacia la delimitación mayor que la menor.
• Unilateral. Ambos valores delimitantes son hacia el lado mayor y viceversa.

tornillo sin fin a un dispositivo que transmite el movimiento entre ejes que son perpendiculares entre sí, mediante un sistema de dos piezas: el "tornillo" (con dentado helicoidal), y un engranaje circular denominado "corona".

Principios de funcionamiento[editar]

Relaciones geométricas[editar]

Cada vez que el tornillo sin fin da una vuelta completa, el engranajeavanza un número de dientes igual al número de entradas del sinfín. El tornillo sin fin puede ser un mecanismo irreversible o no, dependiendo del ángulo de la hélice, junto a otros factores.

La velocidad de giro del eje conducido depende del número de entradas del tornillo y del número de dientes de la rueda. Se puede entender el número de entradas del tornillo como el número de hélices simples que lo forman. En la práctica la mayoría de tornillos son de una sola entrada, por lo que cada vez que este de una vuelta, el engranaje avanza un solo diente.

La expresión por la que se rige este mecanismo es similar a la de las ruedas dentadas teniendo en cuenta el número de entradas del tornillo como elemento motor en este caso:

${\displaystyle n_{1}\cdot e_{1}=n_{2}\cdot Z_{2}}$

Donde:

• ${\displaystyle n}$= número de vueltas.
• ${\displaystyle Z}$= número de dientes de la rueda conducida.
• ${\displaystyle e}$= número de entradas del tornillo sin fin.

Teniendo en cuenta que ${\displaystyle e}$ siempre es mucho menor que ${\displaystyle z}$, la relación de transmisión siempre será menor por lo que actuará como un reductor de velocidad. En el caso habitual de una sola entrada (${\displaystyle e=1}$), el tornillo sin fin se hace equivalente a un engranaje que tuviese un solo diente, siendo la relación de reducción directamente igual al número de dientes del engranaje.

Dirección de la transmisión[editar]

Al contrario que en los sistemas de piñón y cremallera, en general (salvo casos especiales) la dirección de la transmisión del movimiento entre los dos ejes no es reversible, especialmente cuando se usan coeficientes de reducción grande con tornillos de una sola espiral: es el tornillo el que hace girar al engranaje, y no al revés. Esto es debido a que la espiral del tornillo es notablemente perpendicular a los dientes de la rueda, dando un momento de giro prácticamente nulo cuando se intenta hacerla girar. Se trata de una ventaja considerable cuando se desea eliminar cualquier posibilidad de que los movimientos de la rueda se transmitan al tornillo. En cambio, en los tornillos de espirales múltiples, este efecto se reduce considerablemente, debiéndose tener en cuenta la reducción del efecto de frenado, hasta el punto de que el engranaje puede ser capaz de hacer girar al tornillo.

Mecanismos sin fin de distinto sentido de giro

Configuraciones del sin fin en las que el equipo no puede transmitir movimientos al tornillo se dice que son autoblocantes, circunstancia que depende del ángulo de ataque entre engranajes y del coeficiente de fricción entre ambos.

Sentido de giro[editar]

Un sin fin dextrógiro es aquel en que las espirales del tornillo se inclinan hacia su lado izquierdo cuando se observa con su eje en posición horizontal, coincidiendo con los criterios habituales usados en física y en mecánica. Dos engranajes helicoidales externos que operen sobre ejes paralelos deben ser de la mano contraria. En cambio, un tornillo helicoidal y su piñón deben ser de la misma mano.

Un sin fin levógiro es aquel en que las espirales del tornillo se inclinan hacia su lado derecho cuando se observa con su eje en posición horizontal.¹​

Tipos[editar]

En función de la geometría de los dientes del tornillo y del engranaje, hay tres tipos de configuraciones del sin fin:

Tornillo sin fin. Imagen de los tres tipos

• "Sin garganta". Es el tipo más sencillo. En este caso, las caras exteriores de los dientes coinciden con las superficies iniciales en las que se mecanizan: la del cilindro en el que se inscribe el tornillo, y la de la banda exterior del disco en el que se talla el engranaje. Es decir, son superficies regladas, con sección recta según la dirección de las generatrices del cilindro y del disco.
• "Con una garganta". En una operación adicional, se talla un surco de perfil circular en la cara exterior de los dientes del engranaje (parecido a la garganta con la que se diseñan las poleas para hacer encajar la sección de la cuerda en el perfil del disco). Con esta disposición, los dientes del engranaje se hacen encajar en el diámetro interior de la hélice tallada en el tornillo, mejorando el contacto entre las dos piezas.
• "De doble garganta". Como en el caso anterior, se dispone una garganta en los dientes del engranaje, y además se adapta el contorno del tornillo al del engranaje con el que encaja, adoptando la característica forma de "reloj de arena" (el diámetro del tornillo y el tamaño de sus dientes aumenta desde el centro a los extremos), de forma que se incrementa notablemente la superficie de contacto entre las dos piezas dentadas. Este tipo de mecanismo es de fabricación más compleja, aunque tiene la ventaja de poder soportar cargas mecánicas más altas.²​ Por su especial geometría, también se denominan "tornillos globulares" o envolventes.

En máquinas de alto rendimiento se ha generalizado el uso del sin fin de "doble garganta".³​ Los otros dos tipos se utilizan en la fabricación de dispositivos más sencillos y de menor coste.

Aplicaciones[editar]

Un sinfín controlando una puerta. La posición de la puerta queda fijada una vez que se detiene el tornillo

En los automóviles de principios del siglo XX, antes de la introducción de la dirección asistida, el efecto de un plano o un reventón en una de las ruedas delanteras provocaba que el mecanismo de dirección se desviase hacia el lado del neumático pinchado. El empleo de un sin fin en la columna de dirección reduce este efecto. El desarrollo posterior del sistema de husillo de bolas, permitió reducir aún más los rozamientos; mejorando tanto el control del vehículo como la durabilidad y precisión del mecanismo de dirección.

El sin fin es un medio compacto para reducir la velocidad y aumentar el par de giro especialmente en motores eléctricospequeños, que generalmente son de alta velocidad y de bajo par. La adición de un sin fin aumenta notablemente sus posibilidades de aplicación.

Tornillos sin fin se utilizan en prensas, laminadores, cadenas de montaje, maquinaria en industrias de explotación minera, en timones de barco y en sierras circulares. Además, en fresadoras y máquinas herramienta sirven para ubicar los útiles de corte en la zona de trabajo con alta precisión, utilizando sistemas de doble tornillo con tolerancias estrictas. También se utilizan en los mecanismos de control de muchos tipos de ascensores y de escaleras mecánicas, debido a su tamaño compacto y a la no reversibilidad del movimiento.

En la época de los barcos de vela, la introducción del sin fin para controlar el timón fue un avance significativo. Hasta entonces, el mecanismo utilizado consistía en una cuerda arrollada a un torno. Muchos barcos contaban con dos ruedas de gran diámetro, porque en caso de marejada podían necesitarse hasta cuatro tripulantes para gobernar el timón.

Sin fin de la tracción de un camión. Década de 1930

Sistemas de tornillo sin fin se han utilizado en algunos automóviles de tracción trasera anteriores a la aparición del mecanismo diferencial. Con posterioridad se vio que su uso tiene la ventaja de poderse ubicar en el punto alto o en el punto bajo de la corona del diferencial. En la década de 1910 era común ver el sinfín colocado en la parte de arriba del diferencial, mejorando la altura útil sobre el terreno de los camiones que se utilizaban para circular por caminos de tierra. En cambio, en la década de 1920 la firma Stutz Motor Company utilizaba este sistema en sus coches, en este caso, para tener un chasis más bajo que sus competidores, por lo que se situaba el engranaje en la parte inferior del diferencial. Un ejemplo de alrededor de 1960 fue el Peugeot 404.

Un sin fin formando parte del diferencial, evita que el vehículo retroceda en una pendiente sin necesidad de utilizar el freno. Esta ventaja, sin embargo, no compensaba los problemas ligados a los excesivos coeficientes de reducción de giro resultantes.

Tornillos sin fin en el clavijero de un contrabajo

Una excepción reciente es el Diferencial Torsen, que utiliza engranajes sin fin y engranajes planetarios en lugar del engranaje cónico de los diferenciales abiertos convencionales. Diferenciales Torsen se utilizan en el vehículo militar Humvee y en algunos modelos de Hummer. También los incorporan algunos vehículos de tracción en las cuatro ruedas, como los Audi Quattro. Algunos camiones pesados, como los grandes dumpersutilizados en construcción y en minería, a menudo utilizan un sin fin diferencial para transmitir la potencia desde el motor a las ruedas. No es tan eficiente como un engranaje cónico, por lo que estos camiones suelen tener diferenciales voluminosos para alojar la gran cantidad de aceite necesaria para absorber y disipar el calor creado.

Así mismo, se utilizan como mecanismo para el tensado de las cuerdas y su afinado en muchos instrumentos musicales, incluyendo guitarras, contrabajos, mandolinas, buzukis y muchos banjos.

Mecanismos sin fin de plástico a menudo se utilizan con motores eléctricos pequeños, para obtener una salida con muchas menos revoluciones que el motor, que funciona mejor a una velocidad bastante alta. Este sistema se utiliza a menudo en juguetes y en otros aparatos eléctricos pequeños.

Las abrazaderas para tubo utilizan para ajustar su tamaño un tornillo sin fin que encaja en una serie de ranuras.

En ocasiones, un sin fin se puede diseñar para funcionar a la inversa, resultando que el eje de salida gira mucho más rápido que el de entrada. Ejemplos de esto pueden verse en algunas centrifugadoras manuales o en el mecanismo regulador de velocidad de las cajas de música.

Fabricación[editar]

En los tornillos helicoidales en primer lugar se tallan los dientes y posteriormente se ajustan a sus dimensiones definitivas.⁴​

Aplicaciones[editar]

Tornillos sin fin se utilizan en prensas, laminadores, cadenas de montaje, maquinaria en industrias de explotación minera, en timones de barco y en sierras circulares. Además, en fresadoras y máquinas herramienta sirven para ubicar los útiles de corte en la zona de trabajo con alta precisión, utilizando sistemas de doble tornillo con tolerancias estrictas. También se utilizan en los mecanismos de control de muchos tipos de ascensores y de escaleras mecánicas, debido a su tamaño compacto y a la no reversibilidad del movimiento.