INGENIERÍA POR TIPO - MECÁNICA

El engranaje planetario se usa aquí para aumentar la velocidad de salida. El portaplanetas (verde) es impulsado por un par de entrada. El sol (amarillo) proporciona el par de salida, mientras la corona (rojo) permanece fija. Adviértanse las marcas rojas antes y después de que el eje de entrada rote 45º en el sentido de las agujas del reloj.

Un engranaje planetario o engranaje epicicloidal es un sistema de engranajes (o tren de engranajes) consistente en uno o más engranajes externos o planetas que rotan sobre un engranaje central o sol. Típicamente, los planetas se montan sobre un brazo móvil o portaplanetas que a su vez puede rotar en relación al sol. Los sistemas de engranajes planetarios pueden incorporar también el uso de un engranaje anular externo o corona, que engrana con los planetas. Otra terminología extendida y equivalente es la que considera el eje central el planeta, siendo los engranajes a su alrededor satélites acoplados por tanto a un portasatélites.

El engranaje planetario más utilizado se encuentra dentro de la transmisión de un vehículo.

Relación de cambio[editar]

El portaplanetas (verde) se deja estacionario mientras el sol (amarillo) se usa como entrada. Los planetas (azul) giran en una proporción determinada por el número de dientes de cada engranaje. Aquí, la relación es -24/16 o -3/2; cada planeta gira a 3/2 la velocidad del sol, en el sentido contrario.

Cambios internos para bicicletas. Éste, Rohloff Speedhub 500/14, produce catorce relaciones de transmisión diferentes.

La velocidad de transmisión en un sistema de engranaje planetario es muy poco intuitiva, especialmente porque hay varias formas de convertir la rotación de entrada en una de salida. Los tres componentes básicos de un engranaje epicicloidal son:

• Sol: El engranaje central.
• Portaplanetas (Carrier): Sujeta uno o más engranajes planetaperiféricos, del mismo tamaño, engranados con el sol.
• Corona o anillo: Un anillo externo con dientes en su cara interna que engrana con el o los planetas.

En cualquier sistema de engranaje planetario, uno de estos tres componentes básicos permanece estacionario, uno de los dos restantes es la entrada, proporcionando potencia al sistema, y el último componente es la salida, recibiendo la potencia del sistema. La relación de la rotación de entrada con la de salida depende del número de dientes de cada rueda y de qué componente permanezca estacionario.

Una situación es cuando el portaplanetas permanece estacionario y el sol se usa como entrada. En este caso, los planetas simplemente rotan sobre sus propios ejes a una velocidad determinada por el número de dientes de cada engranaje. Si el sol tiene S dientes y cada planeta tiene P dientes, entonces la relación es igual a -S/P. Por ejemplo, si el sol tiene 24 dientes y cada planeta tiene 16, entonces la relación es -24/16 o -3/2, lo que significa que cada giro en sentido horario produce 1,5 giros en sentido antihorario en los planetas.

Esta rotación de los planetas puede a su vez impulsar la corona, en una relación correspondiente. Si la corona tiene C dientes, entonces rotará P/C giros por cada uno de los planetas. Por ejemplo, si la corona tiene 64 dientes y los planetas 16, un giro en sentido horario de éstos resulta en 16/64 o 1/4 de giro en el mismo sentido de la corona. Extendiendo este caso con el de arriba:

• Un giro del sol provoca -S/P giros de los planetas
• Un giro de los planetas provoca P/C giros de la corona

Por tanto, con el portaplanetas bloqueado, un giro del planeta provoca -S/C giros de la corona.

La corona también puede dejarse fija (configuración que posee mayor aplicaciones industriales), realizando la entrada sobre el carrier, produciéndose así la rotación de salida en el sol. Esta configuración producirá una relación de cambio mayor, igual a 1+C/S.

Todo esto se describe con la ecuación:

${\displaystyle \left(2+n\right)\omega _{c}+n\omega _{s}-2\left(1+n\right)\omega _{p}=0}$

donde n es el factor de forma del engranaje planetario, definido según:

${\displaystyle n={N_{s} \over N_{p}}}$

Si la corona permanece estacionaria y el sol se usa como entrada, el portaplanetas será la salida. La relación de cambio en este caso será 1/(1+C/S). Esta es la menor relación de cambio alcanzable con un sistema de engranaje epicicloidal. Este tipo de engranaje se usa a veces en tractores y equipo de construcción para proporcionar un par elevado a las ruedas.

Más engranajes sol y planetas pueden situarse en serie en el mismo sistema (de forma que el eje de salida de cada etapa sea el de entrada de la siguiente), logrando así un tren con una mayor (o menor) relación de cambio. De esta forma es como algunas transmisiones automáticas funcionan.

Tren planetario.

Durante la Segunda Guerra Mundial, se desarrolló una variante especial del engranaje epicicloidal para los radares portátiles, que necesitaban una relación reductora muy elevada en muy poco volumen. Esta variante tenía dos engranajes anulares externos, cada uno con la mitad de grosor que los demás engranajes. Uno de estos dos anillos externos se mantenía fijo y tenía menos dientes que el otro. De esta forma, varios giros del sol hacía que los planetas completaran una única revolución, que a su vez hacía que el engranaje anular libre rotase un solo diente.

FUNCIONAMIENTO ENGRANAJE PLANETARIO

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• El engranje planetario funciona como un cambio con diferencial cuando el piñón central y el engranaje interior están acoplados.
• El piñón central, instalado dentro de los piñones satélites, y el engranaje interior, instalado afuera de los piñones satélites, se acoplan con los engranajes relacionados.
El piñón central y el engranaje interior ruedan en el centro del engranje planetario.

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1	Piñón central
2	Engranaje interior
3	Portapiñon satélite
4	Piñón setélite

• Los piñones satélite giran en las dos siguientes maneras:

- Sobre sus mismos centros (rotación)

- Sobre el centro del engranaje planetario (revolución)

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1	Rotación
2	Revolución

Relación de transmisión de cada relación

• La relación entre cada elemento del engranaje planetario y la velocidad de rotación se indica con la fórmula siguiente.
(Z_R+Z_S) N_C=Z_RN_R+Z_SN_S: fórmula (1)
En esta fórmula Z representa el número de dientes, N la velocidad de rotación, R, S, C indican el elemento de cada engranaje (véase la tabla siguiente).

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1	Piñón central
2	Engranaje interior
3	Portapiñon satélite
4	Piñón setélite

Número de dientes y símbolo de cada engranaje

Engranje planetario	Elemento engranaje planetario	Número de dientes	Símbolo de indentificación unidad
			Elemento engranaje	Unidad
Parte delantera	Engranaje interior	89	R	F
	Portapiñon satélite (parte del piñón satélite)	20	C	F
	Piñón central	49	S	F
Parte trasera	Engranaje interior	98	R	R
	Portapiñon satélite (parte del piñón satélite)	30	C	R
	Piñón central	37	S	R

Primera marcha

.

1	Engranje planetario delantero
2	Piñón central NS (entrada)
3	Engranaje interior (fijo)
4	Portapiñón satélite NC (salida)
5	Piñón setélite

Velocidad rotación engranaje

Engranje planetario	Parte delantera
Engranaje interior	0 (fijo)
Portapiñon satélite	NC (salida)
Piñón central	NS (entrada)

• Suponer que la relación de transmisión en 1a marcha sea i₁,
i₁=N_S/N_C
• Del resultado N_R=0 en la fórmula (1), la relación entre la relación de transmisión en 1a marcha y la velocidad de rotación del engranaje planetario está indicado por la fórmula siguiente.
(Z_RF+Z_SF) N_C=Z_SFN_S
Por lo tanto,
i₁=N_S/N_C= (Z_RF+Z_SF) /Z_SF= (89+49) /49=2,8163
La relación de transmisión en 1a marcha es de 2,816.

Segunda marcha

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1	Engranje planetario delantero
2	Engranje planetario trasero
3	Piñón central NS (entrada)
4	Engranaje interior NR
5	Portapiñón satélite NC (salida)
6	Piñón setélite
7	Piñón central NS (fijo)
8	Engranaje interior NR (salida)
9	Portapiñón satélite NC

Velocidad rotación engranaje

Engranje planetario	Parte delantera	Parte trasera
Engranaje interior	NR	NR (salida)
Portapiñon satélite	NC (salida)	NC
Piñón central	NS (entrada)	NS (fijo)

Nota

• El engranaje interior delantero y el portapiñón satélite trasero están integrados.

• El portapiñón satélite delantero y el engranaje interior trasero giran a la misma velocidad.

• Suponer que la relación de transmisión en 2a marcha sea i₂,
i₂=N_S/N_R
• De la fórmula (1), la relación entre relación de transmisión en 2a marcha y la velocidad de rotación de los planetarios delantero y trasero están indicados por las fórmulas (2) e (3).
(Z_RF+Z_SF) N_R=Z_RFN_C+Z_SFN_S: (2) (Conjunto engranaje planetario delantero)
(Z_RR+Z_SR) N_C=Z_RRN_R+Z_SRN_S: (3) (Conjunto engranaje planetario trasero)
• Del resultado N_S=0 en la fórmula (3).
N_C= (Z_RR/ (Z_RR+Z_SR)) N_R: (4)
• Aquí se sustituye la fórmula (4) en la fórmula (2).
Z_SRN_S= (((Z_RR+Z_SR) (Z_RF+Z_SF) -Z_RFZ_RR) / (Z_RR+Z_SR)) N_R
Por lo tanto,
i₂=N_S/N_R= (((Z_RR+Z_SR) (Z_RF+Z_SF) -Z_RFZ_RR) / (Z_SF (Z_RR+Z_SR))) N_R= ((98+37)(84+49) -84·98) / (49 (98+37)) =1,4698
La relación de transmisión en 2a marcha es de 1,470.

Tercera marcha

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1	Engranje planetario delantero
2	Piñón central NS (entrada)
3	Engranaje interior NR (entrada)
4	Portapiñón satélite NC (salida)
5	Piñón setélite

Velocidad rotación engranaje

Engranje planetario	Parte delantera
Engranaje interior	NR (entrada)
Portapiñon satélite	NC (salida)
Piñón central	NS (entrada)

• Aquí tenemos el resultado de N_R=N_S.
• Suponer que la relación de transmisión en 3a marcha sea i₃,
i₃=N_R/N_C
• Del resultado de N_R=N_S en la fórmula (1), la relación entre la relación de transmisión en 3a marcha y la velocidad de rotación del engranaje planetario está indicada por la fórmula siguiente.
(N_RF+Z_SF) N_C= (Z_RF+Z_SF) N_R
Por lo tanto,
i₃=N_R/N_C= (Z_RF+Z_SF) / (Z_RF+Z_SF) = (89+49) / (89+49) =1,000
La relación de transmisión en 3a marcha es de 1,000.

Cuarta marcha

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1	Engranje planetario trasero
2	Piñon central (fijo)
3	Engranaje interior NR (salida)
4	Portapiñón satélite NC (entrada)
5	Piñón setélite

Velocidad rotación engranaje

Engranje planetario	Parte trasera
Engranaje interior	NR (salida)
Portapiñon satélite	NC (entrada)
Piñón central	0 (fijo)

• Suponer que la relación de transmisión en 4a marcha sea i₄,
i₄=N_C/N_R
• Del resultado N_S=0 en la fórmula (2), la relación entre la relación de transmisión en 4a marcha y la velocidad de rotación del engranaje planetario está indicado por la fórmula siguiente.
(Z_RR+Z_SR) N_C=Z_RRN_R
Por lo tanto,
i₄=N_C/N_R=Z_RR/ (Z_RR+Z_SR) =98/ (98+37) =0,7259
La relación de transmisión en 4a marcha es de 0,725.

Marcha atrás

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1	Engranje planetario trasero
2	Piñón central NS (entrada)
3	Engranaje interior NR (salida)
4	Portapiñón satélite (fijo)
5	Piñón setélite

Velocidad rotación engranaje

Engranje planetario	Parte trasera
Engranaje interior	NR (salida)
Portapiñon satélite	0 (fijo)
Piñón central	NS (entrada)

• Suponer que la relación de transmisión en 4a marcha sea i_REV,
i_REV=N_S/N_R
• Del resultado N_C=0 en la fórmula (2), la relación entre la relación de transmisión en marcha atrás y la velocidad de rotación del engranaje planetario está indicado por la fórmula siguiente.
(Z_RR+Z_SR) 0=Z_RRN_R+Z_SRN_S
Por lo tanto,
i_REV=N_S/N_R=Z_RR/Z_SR=-98/37=-2,6486

La relación de transmisión en marcha atrás es de 2,648.



http://www.killers4hire.com/files/mazda/mazda3/esicont/es/mission/B01/html/B3E051701030A22.html