Frecuencia de resonancia de un circuito
Es la frecuencia Wo a la cual la impedancia equivalente de un circuito es puramente real (la parte imaginaria es nula).
Zequiv Se calcula de forma similar a la Rthevenin Si hay fuentes dependientes aplicar fuente de test.
- Frecuencia de resonancia para la conexión RLC serie:
Zeq(Wo) = eq En resonancia, C y L en serie pueden sustituirse por un cortocircuito, pero cae tensión en C y L que se compensan entre sí.
- Frecuencia de resonancia para la conexión RLC paralelo:
En resonancia, C y L en paralelo pueden sustituirse por un circuito abierto, pero pasa corriente por C y L que se compensa.
La corriente que atraviesa la bobina tiene el mismo valor que la que atraviesa el condensador, pero sentido contrario.
Función de transferencia de un circuito
El cociente de dos fasores correspondientes a dos magnitudes eléctricas del circuito se llama función de transferencia.
Una representación habitual de la función de transferencia es la letra H (o la letra G).
La función de transferencia es fundamental para el análisis del comportamiento en frecuencia de los filtros.
Resonancia en un circuito LCR en serie
La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico.La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es
P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j )
P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj)
Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w .
=V0·I0(
(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj)Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral
El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es
(w t)>=1/2
El área de color rojo es igual al área de color azul.
El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es
<sen(w t)·cos(w t)>=0
como puede comprobarse fácilmente
El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es
El último término, cosj se denomina factor de potencia.
El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que
es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante.
Cuando w =w0 se cumple que
- La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo
- La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase
- La energía por unidad de tiempo suministrada por el generador es máxima
No hay comentarios:
Publicar un comentario