CONCEPTOS FÍSICOS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

campo representa la distribución espacio-temporal de una magnitud física; es decir, es una propiedad que puede medirse en el entorno de cada punto de una región del espacio para cada instante del tiempo.

Matemáticamente, los campos se representan mediante una función definida sobre una cierta región. Gráficamente, se suelen representar mediante líneas o superficies de igual magnitud.

Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente, para describir variaciones de temperatura, tensiones mecánicas en un cuerpo, propagación de ondas, etc.

Representación gráfica de un campo magnético mediante líneas de fuerza equipotenciales.

Se dice que existe un campo asociado a una magnitud física, en una región del espacio, si se puede asignar un valor a dicha magnitud para todos los puntos de dicha región en cada instante.

Los sistemas físicos formados por un conjunto de partículas interactuantes de la mecánica clásica y los sistemas físicos de partículas relativistas sin interacción, son sistemas con un número finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por ecuaciones diferenciales ordinarias como todos los ejemplos anteriores.

Los campos físicos, además de la variación de magnitud en el espacio, muestran la variación en el tiempo. Esa característica hace que los campos físicos se consideren informalmente como sistemas con un número infinito de grados de libertad. Las peculiaridades de los campos hacen que sus ecuaciones de "movimiento" o evolución temporal vengan dadas por ecuaciones en derivadas parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Clasificación de los campos[editar]

Un campo es uniforme si la magnitud que define al campo permanece constante.

Un campo se denomina estacionario si no depende del tiempo.

Campos escalares, vectoriales y tensoriales[editar]

Una clasificación posible atendiendo a la forma matemática de los campos es:

• Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...).
• Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).
• Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.).
• Campo espinorial: un campo que generaliza al tipo anterior y que aparece sólo en mecánica cuántica y teoría cuántica de campos.

Propiedades de campos escalares y vectoriales[editar]

Dado un campo físico es común definir, según el tipo de campo algunas de las siguientes características de dicho campo:

• Intensidad, que puede definirse localmente dada una región arbitrariamente pequeña, puede definirse la intensidad del campo, como un escalar formado a partir de las componentes tensoriales del campo. Cuanto mayor es dicha intensidad mayor el efecto físico o la perturbación que el campo ocasiona en una determinada región.
• Flujo, que sólo puede definirse sobre una superficie, por lo que el flujo de un campo a través de una superficie depende tanto del campo como de la superficie escogida y por tanto no es una propiedad intrínseca del campo a diferencia de la intensidad.

Según el tipo de campo físico pueden definirse otros campos derivados como operadores diferenciales sobre las componentes del campo original, los tipos operaciones usadas para definir estos otros campos derivados son:

• Potencial escalar, definible para campos vectoriales irrotacionales, es decir, cuyo rotacional es nulo en una región simplemente conexa.
• Potencial vectorial, definible para campos vectoriales solenoidales.
• Gradiente, definible para un campo escalar cualquiera.
• Rotacional, definible para cualquier campo vectorial, es otro campo vectorial derivado del primero.
• Divergencia, definible para cualquier campo vectorial, es un campo escalar derivado del campo vectorial.

Ejemplos de campos físicos[editar]

Campos de fuerzas en física clásica[editar]

En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera. Los campos más conocidos en física clásica son:

• Campo electromagnético. Descomponible para cada observador en dos campos campo electrostático y campo magnético. En física newtoniana el campo electromagnético puede ser tratado como dos campos vectoriales, aunque en física relativista el campo electromagnético relativista se trata como un campo tensorial, derivable de un único campo vectorial cuatridimensional.
• Campo gravitatorio. En mecánica newtoniana el campo gravitatorio puede ser tratado como un campo vectorial irrotacional, y por tanto derivable de un campo escalar. En cambio la descripción de la gravedad en la Teoría general de la relatividad es más compleja y requiere definir un tensor de segundo rango, llamado tensor métrico sobre un espacio-tiempo curvo.

Campos de fuerzas en física cuántica[editar]

Artículo principal: Teoría cuántica de campos

En teoría cuántica los campos se tratan como distribuciones que permiten asignar operadores que describen el campo. La existencia de un campo medible en una región del espacio se trata como un estado del espacio-tiempo consistente en que la medición de los operadores de campo sobre determinada región del espacio toma cierta distribución.

En teoría cuántica de campos, las partículas son tratadas como estados posibles de un campo cuántico, por lo que en esta teoría todas las entidades son campos distribuidos en el espacio-tiempo que interactúan mutuamente.

Campo de tensiones[editar]

La mecánica de medios continuos estudia la deformación de un sólido continuo o el movimiento de un fluido, mediante la asignación a cada punto del medio continuo de un campo tensorial llamado tensor tensión y dos campos vectoriales: un campo de velocidades y un campo de desplazamientos. Todos esos campos se relacionan mediante un sistema complejo de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, generalmente no lineales. Debido a la complejidad de las ecuaciones de movimiento que describe la evolución temporal de ese tipo de sistemas muchas veces esos problemas sólo pueden ser abordados de manera práctica mediante técnicas numéricas como el método de los elementos finitos.

Propagación de ondas[editar]

El estudio de propagación de ondas analiza como cierto tipo de perturbación puede afectar a las regiones vecinas en un medio material o en el vacío. Aunque existen diversos tipos de fenómenos ondulatorios, muchos fenómenos de propagación de ondas pueden ser modelizados por la ecuación de onda que es una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales de tipo parabólico, para la que existen multitud de técnicas de resolución, tanto analíticas como numéricas.

Concepto de campo[editar]

El concepto de campo en física se refiere a una magnitud que presenta cierta variación sobre una región del espacio. En ocasiones campo se refiere a una abstracción matemática para estudiar la variación de una cierta magnitud física; en este sentido el campo puede ser un ente no visible pero sí medible. Históricamente fue introducido para explicar la acción a distancia de las fuerzas de gravedad, eléctrica y magnética, aunque con el tiempo su significado se ha extendido substancialmente.

En física el concepto surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones.

La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.

Campos clásicos de fuerzas[editar]

Los campos más conocidos en física clásica son:

• Campo electromagnético, superposición de los campos:
  • campo electrostático.
  • campo magnético.
• Campo gravitatorio.
• Accion a Distancia.
• Fuerzas de contacto.
• Fuerza Nuclear Fuerte
• Fuerza Nuclear Debili

Clasificación por tipo de magnitud[editar]

Una clasificación posible atendiendo a la forma matemática de los campos es:

• Campo escalar: aquel en el que cada punto del espacio lleva asociada una magnitud escalar. (campo de temperaturas de un sólido, campo de presiones atmosféricas...)
• Campo vectorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado una magnitud vectorial (campos de fuerzas,...).
• Campo tensorial: aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor (campo electromagnético en electrodinámica clásica, campo gravitatorio en teoría de la relatividad general, campo de tensiones de un sólido, etc.)

Energía potencial[editar]

La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociado a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energia potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Posee un cuerpo en función de la posición que ocupa

Energía potencial asociada a campos de fuerzas[editar]

La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa, es decir que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

• El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
• El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
• Cuando el rotor de F es cero.

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como

${\displaystyle U_{B}-U_{A}=-\int _{A}^{B}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} .}$

De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:

${\displaystyle \mathbf {F} =-\nabla U.}$

También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.

Evidentemente la forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico) el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria[editar]

• Caso general. La energía potencial gravitatoria V_G de una partícula material de masa m situada dentro del campo gravitatorio terrestre viene dada por:

${\displaystyle V_{G}(r)=-{\frac {GMm}{r}}}$

Donde:
${\displaystyle r\,}$, distancia entre la partícula material del centro de la Tierra.
${\displaystyle G\,}$, constante universal del la gravitación.
${\displaystyle M\,}$, masa de la tierra.

Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles intercontinentales

• Cálculo simplificado. Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos: 

${\displaystyle V_{G}(r)=-{\frac {GMm}{(R+h)}}\approx -{\frac {GMm}{R}}+{\frac {GM}{R^{2}}}mh=-{\frac {GMm}{R}}+mgh}$

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superfice:

${\displaystyle g:={\frac {GM}{R^{2}}}\approx 9,8065{\frac {m}{s^{2}}}}$

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h₁ hasta una altura h₂ es:

${\displaystyle \Delta V_{G}\approx mg(h_{2}-h_{1})}$

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es h₁ = 0, entonces la energía potencial a una altura h₂ = h será simplemente V_G = mgh.

Energía potencial electrostática[editar]

La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:

${\displaystyle V_{E}(r)=K{\frac {Qq}{r}}}$ llamada la Ley_de_Coulomb

Siendo K una constante universal o contante de Coulomb cuyo valor aproximado es 9*10⁹ (voltios·metro/culombio).

La constante ${\displaystyle \kappa \,\!}$ es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\!}$ Nm²/C² (Voltio equivale a Newton/m).

Y siendo ${\displaystyle {\varepsilon }}$ la constante de permisibilidad eléctrica en el vacio ${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,85\times 10^{-12}\,\!}$ F/m.

Energía potencial elástica[editar]

• Potencial armónico (caso unidimensional).

Dado una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke (F= -k|r|) siendo k la constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |r|².

• Energía de deformación (caso general)

En este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen f que representa la energía de deformación. En función de las deformaciones ε_ij:

${\displaystyle f(\epsilon _{ij})=\lambda \left(\sum _{i=1}^{3}\epsilon _{ii}\right)^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{3}\epsilon _{ij}^{2}}$

Donde la conexión con las tensiores viene dada por las siguientes relaciones termodinámicas:

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\frac {\partial f}{\partial \epsilon _{ij}}}\right)_{S}}$