CONCEPTOS FÍSICOS

CONCEPTOS TERMODINÁMICOS

conducción de calor o transferencia de energía en forma de calor por conducción es un proceso de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura que está en contacto con el primero.¹​ La propiedad físicade los materiales que determina su capacidad para conducir el calor es la conductividad térmica.²​ La propiedad inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor.

La transmisión de calor por conducción, entre dos cuerpos o entre diferentes partes de un cuerpo, es el intercambio de energía interna, que es una combinación de la energía cinética y energía potencial de sus partículas microscópicas: moléculas, átomos y electrones. La conductividad térmica de la materia depende de su estructura microscópica: en un fluido se debe principalmente a colisiones aleatorias de las moléculas; en un sólido depende del intercambio de electrones libres (principalmente en metales) o de los modos de vibración de sus partículas microscópicas (dominante en los materiales no metálicos).³​

Para el caso simplificado de flujo de calor estacionario en una sola dirección, el calor transmitido es proporcional al área perpendicular al flujo de calor, a la conductividad del material y a la diferencia de temperatura, y es inversamente proporcional al espesor:⁴​⁵​

${\displaystyle {\frac {Q}{\Delta t}}={\frac {kA}{x}}(T_{1}-T_{2})}$

donde:

${\displaystyle {\frac {Q}{\Delta t}}\,}$ es el calor transmitido por unidad de tiempo.

${\displaystyle k\,}$ (o ${\displaystyle \lambda }$) es la conductividad térmica.

${\displaystyle A\,}$ es el área de la superficie de contacto.

${\displaystyle (T_{1}-T_{2})\,}$ es la diferencia de temperatura entre el foco caliente y el frío.

${\displaystyle x\,}$ es el espesor del material

El segundo principio de la termodinámica determina que el calor sólo puede fluir de un cuerpo más caliente a uno más frío, la ley de Fourier fija cuantitativamente la relación entre el flujo y las variaciones espacial y temporal de la temperatura.

Procesos de transferencia de calor[editar]

Esquema de transmisión de calor por conducción

El calor se transfiere por medio de alguno de los siguientes procesos:⁶​

• Conducción: transmisión de calor por contacto sin transferencia de materia.
• Convección: transmisión de calor por la transferencia de la propia materia portadora del calor.
• Radiación: transmisión de energía por medio de la emisión de ondas electromagnéticas o fotones.

La transferencia de energía térmica o calor entre dos cuerpos diferentes por conducción o convección requiere el contacto directo de las moléculas de diferentes cuerpos, y se diferencian en que en la primera no hay movimiento macroscópico de materia mientras que en la segunda sí lo hay. Para la materia ordinaria la conducción y la convección son los mecanismos principales en la "materia fría", ya que la transferencia de energía térmica por radiación sólo representa una parte minúscula de la energía transferida. La transferencia de energía por radiación aumenta con la cuarta potencia de la temperatura (T⁴), siendo sólo una parte importante a partir de temperaturas superiores a varios miles de kelvin.

Es la forma de transmitir el calor en cuerpos sólidos; se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumentan su vibración y chocan con las que las rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan. Por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta con una llama, transcurre cierto tiempo hasta que el calor llega al otro extremo.⁶​ El calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos. Existen los denominados "buenos conductores del calor", que son aquellos materiales que permiten el paso del calor a través de ellos. Los "malos conductores o aislantes" son los que oponen mucha resistencia al paso de calor.

Cabe destacar que cuando se produce transmisión de calor entre dos cuerpos, generalmente coexisten las tres formas de calor enunciadas, lo que ocurre es que alguna de ellas prevalece sobre las demás.

Un ejemplo práctico se produce al encender una lámpara eléctrica donde se puede comprobar que:

El portalámparas se calienta porque se produce una transmisión de calor por conducción.

El aire que rodea la lámpara se calienta y asciende por transmisión de calor por convección.

Al acercar la mano a la lámpara encendida, notamos la emisión de calor por radiación.

Ley de Fourier[editar]

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, que establece que el flujo de transferencia de calorpor conducción en un medio isótropo es proporcional y de sentido contrario al gradiente de temperatura en esa dirección. De forma vectorial:

${\displaystyle \mathbf {q} =-k{\nabla }T}$

donde:

${\displaystyle \mathbf {q} }$: es el vector de flujo de calor por unidad de superficie (W m^-2).

${\displaystyle k}$: es una constante de proporcionalidad, llamada conductividad térmica (W m^-1 K^-1).

${\displaystyle {\nabla }T}$: es el gradiente del campo de temperatura en el interior del material ( K m^-1).

De forma integral, el calor que atraviesa una superficie S por unidad de tiempo viene dado por la expresión:

${\displaystyle \qquad {\frac {dQ_{S}}{dt}}=\int _{S}\mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} =-k\int _{S}\nabla T\cdot d\mathbf {S} }$

El caso más general de la ecuación de conducción, expresada en forma diferencial, refleja el balance entre el flujo neto de calor, el calor generado y el calor almacenado en el material⁷​

${\displaystyle \alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)+{\frac {{\dot {q}}_{G}}{\rho C_{p}}}={\frac {\partial T}{\partial t}}}$

donde:

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}}$: es la difusividad térmica,

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}}$: es el operador laplaciano del campo de temperatura, que mide el flujo neto de calor,

${\displaystyle {\dot {q}}_{G}}$: es el calor generado por unidad de volumen,

${\displaystyle \rho }$: es la densidad del material,

${\displaystyle C_{P}}$: es el calor específico del material,

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}}$: es la variación de temperatura con el tiempo.

La ecuación de conducción, que es un caso particular de la ecuación de Poisson, se obtiene por aplicación del principio de conservación de la energía.⁸​

Conductividad térmica[editar]

Artículo principal: Conductividad térmica

Debido a la diferencia en la conductividad térmica de los adoquines y la hierba, el contorno del pavimento se puede ver a través de esta nieve que se derrite.

La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder comparar unos elementos con otros.

Es elevada en metales y en general en cuerpos continuos, y es baja en los gases (a pesar de que en ellos la transferencia puede hacerse a través de electrones libres) y en materiales iónicos y covalentes, siendo muy baja en algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que se denominan por eso aislantes térmicos. Para que exista conducción térmica hace falta una sustancia, de ahí que es nula en el vacío ideal, y muy baja en ambientes donde se ha practicado un vacío elevado.

En algunos procesos industriales se trabaja para incrementar la conducción de calor, bien utilizando materiales de alta conductividad o configuraciones con un elevado área de contacto. En otros, el efecto buscado es justo el contrario, y se desea minimizar el efecto de la conducción, para lo que se emplean materiales de baja conductividad térmica, vacíos intermedios, y se disponen en configuraciones con poca área de contacto.

Coeficientes λ para distintos materiales

Material	λ	Material	λ	Material	λ
Acero	47-589​	Corcho	0,04-0,30	Mercurio	83,7
Agua	0,58	Estaño	64,0	Mica	0,35
Aire	0,02	Fibra de vidrio	0,03-0,079​	Níquel	52,3
Alcohol	0,16	Glicerina	0,29	Oro	308,2
Alpaca	29,1	Hierro	80,2	Parafina	0,21
Aluminio	209,3	Ladrillo	0,80	Plata	406,1-418,7
Amianto	0,04	Ladrillo refractario	0,47-1,05	Plomo	35,0
Bronce	116-186	Latón	81-116	Vidrio	0,6-1,0
Zinc	106-140	Litio	301,2	Yeso	0,488
Cobre	372,1-385,29​	Madera	0,139​	Polietileno	0,035

El coeficiente de conductividad térmica (λ) expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita, caras planoparalelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperatura igual a la unidad, en condiciones estacionarias.

En el sistema internacional la conductividad térmica se expresa en unidades de  W⋅m^-1⋅K^-1 ( J/s⋅m^-1⋅°C^-1). También puede expresarse en unidades de British thermal units por hora por pie por grado Fahrenheit( Btu⋅h^-1⋅ft^-1⋅°F^-1). Estas unidades pueden transformarse a W/(m·K) empleando el siguiente factor de conversión: 1 Btu/(h·ft·°F) = 1,731 W/(m·K).

    Las leyes de la Termodinámica tratan de la transferencia de energía pero solo se refieren a sistemas que están en equilibrio. Por ello, permiten determinar la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro pero no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios. La transferencia de calor complementa la primera y la segunda ley, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir esta velocidad de transmisión. Ejemplo:

Calentamiento de una barra de acero colocada en agua caliente:

Con la Termodinámica se predicen las temperaturas finales una vez los dos sistemas hayan alcanzado el equilibrio y la cantidad de energía transferida entre los dos estados de equilibrio inicial y final. Con la Transferencia de Calor se puede predecir la velocidad de transferencia térmica del agua a la barra así como la temperatura del agua en función del tiempo.

    La Transferencia de Calor puede ser por conducción, convección y radiación.

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

        Cuando en un medio sólido existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. El calor transmitido por conducción por unidad de tiempo q_k es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx multiplicado por el área A a través del cual se transfiere es decir

        

                                   

T: temperatura  ;  x:  dirección del flujo de calor

El flujo de calor depende de la conductividad térmica k que es la propiedad física del medio [W/m K], luego se tiene

                                                                                     

Convenios del signo

 

 

Fig. 4.13 Representación del convenio del signo

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE UNA PARED PLANA

        El calor fluye en dirección perpendicular a la superficie. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de la ecuación queda como

                            

 

                                                   

Fig. 4.14 Sección transversal de una pared plana

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE PAREDES PLANAS EN SERIE

     En estado estacionario el flujo de calor a través de todas las secciones debe ser el mismo. Sin embargo, los gradientes son distintos

    

                                             

                                                                        

Fig. 4.15 Conducción unidimensional a través de paredes planas en serie

A partir de la ecuación 4.4 se tienen las siguientes relaciones

                                      

                                                     

sustituyendo 4.5 y 4.6 en 4.4

                                                   

luego el flujo de calor será

                                                     

Para un conjunto de n  paredes en perfecto contacto térmico, el flujo de calor es

 

              

ANALOGÍA ELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN

        Utiliza los conceptos desarrollados en la teoría de los circuitos eléctricos y con frecuencia se llama analogía entre el flujo de calor y la electricidad. La combinación L/kA  equivale a una resistencia y la diferencia de temperatura es análoga a una diferencia de potencial. La ecuación puede escribirse en una forma semejante a la ley de Ohm de la teoría de los circuitos eléctricos

                                              

en donde

                

                                          

El recíproco de la resistencia térmica se denomina conductancia térmica

Para tres secciones en serie