Estados de la antigüedad en Asia

antigua China - matemáticos

Jing Fang (chino tradicional y simplificado: 京房, pinyin: Jīng Fáng, Wade-Giles: Ching Fang: Jīng Fáng, Wade-Giles:Ching Fang, Puyang, 78 a. C. - 37 a. C.), nacido Li Fang (李房), nombre de cortesía Junming (君明), fue un musicólogo, astrónomo y matemático chino.

Musicología

Según el historiador del siglo III, Sima Biao, Jing Fang fue citado como funcionario en la Oficina de Música del Emperador Yuan Di.¹

Jing Fang fue el primero en darse cuenta que una sucesión de 53 quintas justas se aproxima mucho a 31 octavas. Lo observó después de aprender como calcular la coma pitagórica entre 12 quintas justas y 7 octavas -método que fue publicado cerca del año 122 aC en Huainanzi, un libro escrito por Liu An, el príncipe de Huainan-,² y extendió este método quintuplicándolo en una escala de 60 quintas, encontrando así 53 nuevos valores que se acercaban mucho a tonos que ya se habían calculado.

Consiguió hacer este cálculo empezando con un valor de partida adecuado bastante grande (${\displaystyle 3^{11}=177147}$)³ que se podía dividir fácilmente por tres, y procedió con el cálculo de los valores relativos a los tonos sucesivos con el método siguiente:

1. Dividir el valor por tres.${\displaystyle 177147/3=59049}$
2. Sumar el valor obtenido al original. ${\displaystyle 177147+59049=226196}$
3. El valor obtenido es pues tono ${\displaystyle 4/3}$ del original, es decir una cuarta justa, que equivale al complementario a octava de una quinta justa. (Alternativamente podía sustraer ${\displaystyle 1/3}$ del intervalo, equivalente a disminuir una quinta justa, para mantener todos los valores por encima de 177147 o por debajo de 354294 (el doble), transponiéndolos así a todos en el rango de una única octava.
4. Proceder después a partir de este nuevo valor para generar el siguiente tono. El proceso se repite hasta haberlos generado todos.

Para generar un cálculo exacto harían falta 26 dígitos de exactitud.⁴ En vez de esto, como redondeaba a solo 6 dígitos, sus cálculos presentan 0.0145 centésimas de exactitud. Esta diferencia es mucho menor que los rangos normalmente perceptibles. El valor final que dio por la razón entre esta 53ena quinta y la original fue de${\displaystyle 177147/176776}$.⁴

Siglos más tarde, este valor fue calculado de manera más precisa por Nikolaus Mercator en el siglo XVII.

Astronomía

Fue también defensor de la teoría que la luz emitida por la Luna era tan sólo una reflexión de la luz del Sol. En palabras de Jing Fang:

La Luna y los planetas son Yin; tienen forma pero no tienen luz. Sólo reciben cuando el Sol las ilumina. Los antiguos maestros consideraban el Sol redondo como una bala de ballesta y creían que la Luna era como un espejo. Algunos identificaron la Luna también como una bala. Las partes de la Luna que el Sol ilumina se ven brillantes, aquellas que no ilumina permanecen oscuras.⁵

Muerto

Está registrado que fue decapitado en el mercado el año 37 a. C. por orden del emperador, acusado de haber lanzado falsas acusaciones de haber incumplido la ley a un alto funcionario.

Liu Hui (en chino tradicional, 劉徽; en chino simplificado, 刘徽; pinyin, Liú Huī) (225-295)¹ fue un matemáticochino que vivió en el reino Wei durante el período de los Tres Reinos. En el año 263 editó un libro que había sido compuesto en torno al inicio de nuestra era, conocido como Jiuzhang Suanshu o Los nueve capítulos del arte matemático, junto con comentarios enormemente importantes. Esta obra estaba llamada a ser uno de los libros chinos más famosos en el dominio de las matemáticas, el gran clásico sobre el que trabajaron las generaciones posteriores.

Diagrama de la desigualdad de Liu Hui para el número pi

En estos comentarios Liu presenta (entre otras cosas): una estimación del número π (capítulo 1) a 3,14159 obtenida con un algoritmo que aplica iteradamente,² y la sugerencia de que 3,14 es una muy buena representación de esta constante (su estimación fue realizada de forma similar a Arquímedes, considerando un polígono de 192 lados); el resultado de que el área de un círculo es la mitad de su circunferencia multiplicado por la mitad del diámetro; la regla de doble falsa posición; análisis de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas; y resultados sobre el área de figuras como el prisma, la pirámide, el tetraedro, el cilindro o el cono. No logró determinar el volumen de la esfera, pero escribió: "dejemos el problema a quienquiera pueda descubrir la verdad".

Liu Xin (chino tradicional: 劉歆Wade-Giles: Liu Hsin) (ca. 46 A.C. - 23 D de Cristo),¹ posteriormente cambió su nombre a Liu Xiu (刘秀), Zijun (Cortesía)(子 骏), fue un historiador, astrónomo y editor chino durante la dinastía Xin (AD 9-23). Era hijo del estudioso de Confucio Liu Xiang (77-6 aC) y asociado de otros pensadores destacados como el filósofo Huan Tan (m. 28 dC).² Liu creó un nuevo sistema astronómico, llamado "Triple Concordancia". Publicó este sistema en el año 8, en una sección de su libro de texto. En él se proporcionan los siguientes períodos:

• Periodo Lunar (mes sinódico): 29 43/81 día s.
• Un total de 235 meses sinódicos suman 19 años.

Por lo tanto su número de días en un año fue 365,25016, que es de 11 minutos más que el valor actual.

Liu creado un catálogo de 1080 estrellas, donde se utilizó la escala de 6 magnitudes. También calculó períodos de planetas.

Durante siglos antes del reinado de Wang Mang (R. 9-23) los chinos habían utilizado el valor de 3 para el cálculo de pi.³ Entre el 1 año y 5 D.C, mientras trabajaba para el jefe de facto del Estado, Wang Mang, Liu Xin fue el primero en dar un cálculo más preciso de pi a 3,154, aunque el método exacto que usó para llegar a esta cifra se desconoce. Sin embargo, el antiguo registro de la norma "Liu Xin Jia Liang Hu" aún se conserva en Beijing, que Joseph Needham cita a continuación con referencias modernas de las unidades arcaicas de ortografía:

La chía liang hu tiene un cuadrado con cada lado 1 chhih (pie) de largo, y fuera de un círculo. La distancia de cada esquina de la plaza para el círculo (thiao Phang) es de 9 li 5 hao. El área del círculo (mu) es 162 (cuadrados) tshun (pulgadas), la profundidad de 1 chhih (pie), y el volumen (de todo) 1620 (cúbicos) tshun (pulgadas)." .

Liu Xin

Más tarde matemáticos como Zhang Heng (78-139) y Liu Hui (fl. siglo tercero) mejoraría el cálculo de Liu para pi aproximado a la norma de pi utilizados en los tiempos modernos.

Aunque Liu Xin era originalmente un partidario leal de Wang Mang, después de que tropas de Wang fue derrotado el 7 de julio, 23 en la batalla de Kunyang, Liu Xin conspiró con otros para derrocar a Wang Mang. El complot fue descubierto, mientras que todos los conspiradores se suicidaron o fueron ejecutados.⁴

Un cráter en Marte fue nombrado en su honor.

Zhang Heng (en chino tradicional, 張衡; chino simplificado, 张衡; pinyín, Zhāng Héng; 78 - 139) fue un científico, astrónomo, pintor y escritor de origen chino. Nació en la ciudad de Nanyang, en la provincia de Henan.

Trabajos principales

Durante una larga época de su vida fue astrónomo real bajo la Dinastía Han del Este, y trazó uno de los primeros mapas estelares, rivalizando con el que creó Hiparco en el año 129 a. C., y desconocido para Zhang. En este mapa, situó las posiciones exactas de 2.500 estrellas y bautizó unas 320. Estimó que el cielo nocturno, del que sólo podía ver una parte, contenía 11.500 estrellas, una cifra exagerada para un observador con buena vista, pero no fue una mala estimación. Explicó los eclipses lunares correctamente, argumentando que se producían cuando la Luna atravesaba la sombra de la tierra, e imaginó la Tierra como una pequeña esfera suspendida en el espacio, rodeada por un inmenso y lejanísimo cielo esférico. En el año 123 corrigió el calendario para hacerlo coincidir con las estaciones del año.

En una de sus publicaciones, Ling xián (靈憲, un resumen de las teorías astronómicas de su época), aproximó el número π como 730/232 (aproximadamente 3,1465). En una de sus fórmulas usadas para cálculo de volúmenes esféricos, usó π como la raíz de 10 (aprox. 3,162)

El detector de terremotos

Réplica del detector de terremotos de Zhāng Héng.

El trabajo más famoso de Zhang Heng fue el "detector de terremotos" que perfeccionó en el año 132 d. C., mil setecientos años antes del primer sismógrafo europeo.^1 2 3 Zhang asombró a la corte imperial con este dispositivo, que podía detectar terremotos tan distantes que nadie cercano lo sentía siquiera. Era un dispositivo en forma de jarrón, al que se le pegaban varias cabezas en bronce de dragones, cada una con una pelota también de bronce en su boca; alrededor del pie tenía varios sapos de bronce con las bocas abiertas. Si la máquina detectaba un temblor de tierra, una bola de bronce, automáticamente, se soltaba y caía en la boca de uno de los sapos. La posición de uno de los sapos en cuestión indicaba la dirección en la cual procedía el temblor. En una famosa ocasión, una bola cayó sin que se observara terremoto perceptible; pero, varios días después, llegó un mensajero con noticias de un terremoto en Kasu, a 600 Kilómetros de la corte y en la dirección indicada por la máquina.

No obstante y a pesar de sus creaciones, es erróneo acreditar a Zhang Heng con la invención de sismógrafo. Su máquina detectaba los terremotos y su procedencia, no los medía.

Zu Chongzhi (en chino tradicional: 祖沖之, chino simplificado: 祖冲之, pinyin Zǔ Chōngzhī; Wade-Giles: Tsu Ch'ung-chih; 429-500) fue un matemático chino y astrónomo que vivió y estuvo al servicio de las dinastías meridionales Liu Song y Qi del Sur.

Nació en 429 en Jiankang (hoy Nanjing). Su familia estuvo históricamente unida a la investigación astronómica, y desde su niñez estuvo en contacto con matemáticos y astrónomos. Ya desde joven se hizo muy famoso por su talento.

Entre sus descubrimientos:

• El calendario Daming (大明曆) introducido en 465.
• Dos aproximaciones del número pi, sostuvo el récord de la aproximación más precisa durante novecientos años. Su mejor aproximación cae entre 3.1415926 y 3.1415927, la aproximación racional 355/113 (密率, Milü, aproximación detallada) y 22/7 (约率, Yuelü, aproximación cruda). En la literatura china, esta fracción se conoce como "razón de Zu".¹ La razón de Zu es una mejor aproximación racional a π, y la más aproximada de todas las fracciones con denominador menor que 16600.²
• Dedujo que el volumen de una esfera es 4πr³/3, donde r es el radio. Aunque en realidad esto ya había sido descubierto previamente por Arquímedes: al estar Grecia y China a una distancia tan grande para los medios de entonces Zu Chongzhi tuvo que calcularlo él mismo.