ASTRONOMÍA - OBJETOS ASTRONÓMICOS

AGUJEROS NEGROS

El principio holográfico es un principio de las teorías de supercuerdas acerca de las teorías de la gravedad cuántica propuesta en 1993 por Gerard 't Hooft, y mejorada y promovida por Leonard Susskind en 1995. Postula que toda la información contenida en cierto volumen de un espacio concreto se puede conocer a partir de la información codificable sobre la frontera de dicha región. Una importante consecuencia es que la cantidad máxima de información que puede contener una determinada región de espacio rodeada por una superficie diferenciable está limitada por el área total de dicha superficie.

Por ejemplo, se pueden modelar todos los eventos que ocurran en un cuarto o habitación creando una teoría en la que sólo tome en cuenta lo que suceda en sus paredes. En el principio holográfico también se afirma que por cada cuatro unidades de Planck existe al menos un grado de libertad (o una unidad constante de Boltzmann k de máxima entropía). Esto se conoce como frontera Bekenstein:

${\displaystyle S\leq {\frac {A}{4}}}$

donde S es la entropía y A es la unidad de mensura considerada. En unidades convencionales la fórmula anterior se escribe:

${\displaystyle S\leq \left({\frac {kc^{3}}{G\hbar }}\right){\frac {A}{4}}=k{\frac {A}{4\ell _{P}^{2}}}}$

donde:

• ${\displaystyle k\,}$, es la constante de Boltzmann.
• ${\displaystyle c\,}$, es la velocidad de la luz.
• ${\displaystyle G\,}$, es la constante de la gravitación universal.
• ${\displaystyle \hbar \,}$, es la constante de Planck racionalizada.
• ${\displaystyle \ell _{P}\,}$, es la longitud de Planck.

Relación entre el principio holográfico y la estructura del universo[editar]

En un sentido más amplio y más especulativo, la teoría sugiere que el universo entero puede ser visto como una estructura de información de dos dimensiones "pintada" en el horizonte cosmológico, de tal manera que las tres dimensiones que observamos serían sólo una descripción eficaz a escalas macroscópicas y en bajas energías; por lo que entonces el universo sería en realidad un holograma. El principio holográfico no se ha hecho aún matemáticamente preciso, en parte debido a que el horizonte cosmológico tiene un área finita y crece con el tiempo.¹​²​

Explicación[editar]

Dada cualquier región compacta (cerrada, es decir, que contiene a su frontera y acotada, es decir que puede meterse dentro de otra región, por ejemplo una caja de las mismas dimensiones que la región acotada en cuestión) de espacio finita, por ejemplo una esfera, en su interior hay materia y energía. Si la energía sobrepasa una densidad crítica, la teoría de la relatividad general predice que dicha región colapsará en un agujero negro. Teóricamente, el agujero negro resultante posee entropía.³​ Esto último se desprende de los trabajos de J. Bekenstein y S. Hawking en la década de 1970, que demostraron que dicha entropía es directamente proporcional al área de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro. Diversos argumentos físicos, permiten establecer que los agujeros negros son objetos de entropía máxima,⁴​ así que la entropía contenida en determinada región del «espacio» no puede ser mayor que la entropía del agujero negro más grande que pueda caber en tal volumen. Este límite se conoce como frontera Bekenstein.

El «horizonte de sucesos» de un agujero negro encierra un volumen. Obviamente, los horizontes de sucesos de agujeros negros de mayor masa son más grandes y encierran mayores volúmenes. El agujero negro de mayor masa que puede caber en una región dada es aquél cuyo horizonte de sucesos corresponda exactamente a la frontera de la región dada. Una mayor masa de un agujero implicará que dicho agujero tendrá mayor entropía. Por lo tanto, el límite máximo de la entropía de una región ordinaria del espacio es directamente proporcional al área superficial de ésta, no a su volumen. Pero este resultado es contraintuitivo, debido a que la entropía es una magnitud extensiva, por lo que se esperaría que fuera directamente proporcional a la masa, la cual es proporcional al volumen.

Si la entropía (que puede entenderse como el número de estados microscópicos que forman un estado macroscópico dado) de una masa ordinaria (no sólo de agujeros negros) es también proporcional a su área superficial, implica que de algún modo el volumen en sí mismo sea ilusorio: que la masa ocupe área, no volumen, y que entonces el universo sea en realidad un holograma, el cual es isomórfico a la información inscrita en sus fronteras.⁵​ El trabajo de Juan Maldacena sugirió que en cromodinámica cuántica hay sistemas reales que efectivamente satisfacen esta propiedad holográfica, lo cual es interpretada por Susskind y otros proponentes del principio holográfico como una evidencia en favor de que la gravedad cuántica podría presentar igualmente esa propiedad.

Límite de densidad informativa[editar]

Considerada como información, en última instancia la entropía se puede cuantificar en bits o nats. Un natcorresponde a cerca de 1.44 bits, y a cuatro unidades de Planck [3]. La cantidad total de bits se relaciona con el total de grados de libertad de la materia/energía. Los bits mismos codificarían la información acerca de los estados que esté ocupando esa materia/energía.

En un volumen dado hay un límite superior a la densidad de la información acerca del lugar de todas las partículas que compongan la materia en ese volumen. Sugiriendo que la materia en sí misma no se puede subdividir infinitas veces, debe haber un último nivel de partículas fundamentales. Es decir, siendo una partículaintegrada por subpartículas, los grados de libertad de cada partícula serían producto de todos los grados de libertad de sus subpartículas.

Si estas subpartículas también están divididas en subpartículas (infrapartículas), y así indefinidamente, los grados de libertad de la partícula original deberían ser infinitos, lo cual violaría el límite máximo de la densidad de entropía. El principio holográfico implica así que las subdivisiones deben detenerse en cierto nivel, y que la partícula fundamental es un bit (1 o 0) de la información.

La realización más rigurosa del principio holográfico (hasta el año 2009) es la correspondencia AdS/CFT de Juan Maldacena. Sin embargo, J. D. Brown y Marc Henneaux demostraron rigurosamente, ya en 1986, que la simetría asintótica de 2 + 1 g dimensiones da lugar a una álgebra de Virasoro, cuya correspondiente teoría cuántica es una teoría de «bidimensional conforme de campos».

Resumen[editar]

Hay que entender el principio holográfico como un cubo, o bien como habitación, tal como se describe en la introducción. Si a un cubo se le representa en un eje de coordenadas resultarían tres cuadrados. Cada partícula tiene carga eléctrica, momento angular, etcétera. Todo ello constituye valores matemáticos representables no en tres, sino en muchos más ejes. En eso consistiría la información de la citada partícula.

También se entiende que cuando la densidad de tal información es enorme acaba siendo un agujero negro (información/partículas en demasía por el espacio definido): a más información más horizonte de sucesos, o límite exterior del hoyo negro. Como tal, la información se puede dividir en bits, y estos bits se plasman en una unidad de Planck. En palabras sencillas la parte de algo contiene la información del todo. Por ejemplo, si tomamos una manzana y lo convertimos en mil pedazos, cada pedazo tiene la información de la manzana completa.

La ergosfera sería la región donde podría producirse el proceso Penrose.

El proceso Penrose (también llamado mecanismo de Penrose) es un proceso teorizado por Roger Penrose por el cual se puede extraer energía de un agujero negro en rotación. Esta extracción se hace posible debido a que la energía rotacional de un agujero negro no está localizada dentro del horizonte de sucesos, sino que se encuentra en una región exterior que rodea al agujero llamada ergosfera. En esta región una partícula es necesariamente propulsada por concurrencia locomotriz con el espacio-tiempo rotativo. Todos los objetos en la ergosfera se ven arrastrados por un espacio-tiempo rotacional. En este proceso, si un objeto material entra en la ergosfera de un agujero negro se divide en dos. El momento de ambas piezas de materias puede resultar tal, que una parte escape hacia el infinito, y otra parte caiga a través del horizonte de sucesos hacia el agujero. La pieza que escapa puede posiblemente tener mayor cantidad de materia-energía que la pieza original que entró en la ergosfera, por lo que el balance energético es negativo. En resumen, el proceso resulta en una disminución del momento angular del agujero negro, y por tanto en una reducción correspondiente a una transferencia de energía donde la perdida de momento se convierte en energía extraída.

El proceso obedece a las leyes termodinámicas de los agujeros negros. Una consecuencia de estas leyes es que si el proceso se repite continuamente, el agujero negro podría finalmente perder su momento angular y convertirse en un agujero negro no rotativo. Demetrios Christodoulou calculó un límite superior para la cantidad total de energía que podía ser extraída mediante el proceso de Penrose.

El descubrimiento de que los agujeros negros emitían radiación revolucionó su búsqueda. En la actualidad se cree que muchas galaxias suelen tener uno en su centro, incluida la nuestra.

La radiación de Hawking es un tipo de radiación producida en el horizonte de sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipo cuántico. La radiación de Hawking recibe su nombre del físico británico Stephen Hawking, quien postuló su existencia por primera vez en 1974 describiendo las propiedades de tal radiación y obteniendo algunos de los primeros resultados en gravedad cuántica. El trabajo de Hawking fue posterior a su visita a Moscú en 1973, donde los científicos rusos Yákov Zeldóvich y Alekséi Starobinski le demostraron que, de acuerdo con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, los agujeros negros en rotación deberían crear y emitir partículas.¹​

Posteriormente Paul Davies²​ y Bill Unruh³​ probaron que un observador acelerado u observador de Rindler en un espacio-tiempo plano de Minkowski también detectaría radiación de tipo Hawking.

Origen de la radiación de Hawking[editar]

Una de las consecuencias del principio de incertidumbre de Heisenberg son las fluctuaciones cuánticas del vacío. Estas consisten en la creación, durante brevísimos instantes, de pares partícula-antipartícula a partir del vacío. Estas partículas son "virtuales", pero la intensa gravedad del agujero negro las transforma en reales. Tales pares se desintegran rápidamente entre sí, devolviendo la energía prestada para su formación. Sin embargo, en el límite del horizonte de sucesos de un agujero negro, la probabilidad de que un miembro del par se forme desde el interior y el otro en el exterior no es nula, por lo que uno de los componentes del par podría escapar del agujero negro; si la partícula logra escapar, la energía procederá del agujero negro. Es decir, el agujero negro deberá perder energía para compensar la creación de las dos partículas que separó. Este fenómeno tiene como consecuencias la emisión neta de radiación por parte del agujero negro y la disminución de masa de este.

Según esta teoría, un agujero negro va perdiendo masa, a un ritmo inversamente proporcional a esta, debido a un efecto cuántico. Es decir, un agujero negro poco masivo desaparecerá más rápidamente que uno más masivo. Concretamente, un agujero negro de dimensiones subatómicas desaparecería casi instantáneamente.

Cabe mencionar que la disminución de masa de un agujero negro por radiación de Hawking sería únicamente perceptible en escalas de tiempo comparables a la edad del universo y tan solo en agujeros negros de tamaño microscópico remanentes quizás de la época inmediatamente posterior al Big Bang. Si esto es así, hoy podríamos ver explosiones de agujeros negros muy pequeños, algo de lo que no se tiene evidencia alguna.

Proceso de emisión[editar]

Un agujero negro emite radiación de Hawking termalizada, según una distribución idéntica a la del cuerpo negrocorrespondiente a una temperatura ${\displaystyle T_{H}}$ . La cual, expresada en términos de las unidades de Planck, resulta ser:

(1a)${\displaystyle T_{H}={\frac {\alpha _{H}}{2\pi }}}$

Donde ${\displaystyle \alpha _{H}\,}$ es un parámetro relacionado con la gravedad en la superficie del horizonte. Análogamente, un observador de Rindler con una aceleración uniforme percibe a su alrededor una radiación termalizada asociada a una temperatura de cuerpo negro:

(2a)${\displaystyle T_{R}={\frac {\alpha _{R}}{2\pi }}}$

Donde ${\displaystyle \alpha _{R}\,}$ es la aceleración en unidades de Planck, obviamente la expresión (1a) y (2a) resultan formalmente idénticas expresadas en unidades de Planck.

Si reescribimos las dos ecuaciones anteriores en unidades convencionales, la radiación de Hawking para un agujero Schwarzschild y la radiación de Unruh para un observador acelerado son:

${\displaystyle T_{H}={\hbar \,c^{3} \over 8\pi GMk},\qquad T_{R}={\frac {\hbar a}{2\pi ck}}}$

donde:

${\displaystyle \hbar }$, es la constante reducida de Planck.

c es la velocidad de la luz

k es la constante de Boltzmann

G la constante gravitacional

M es la masa de un agujero negro.

a es la aceleración del observador de Rindler.

Aplicando las ecuaciones anteriores al caso solar, si éste se llegara a convertir en un agujero negro, tendría una temperatura de radiación de tan sólo 60 nK (nanokelvin). Esta temperatura de radiación es notablemente inferior a la temperatura debida a la radiación de fondo de microondas, que es superior a los 2.7 K, por lo que si existe la radiación de Hawking, ésta podría ser indetectable.