ENERGÍA ELÉCTRICA

La seguridad de la red eléctrica se refiere a las actividades que desempeñan los servicios públicos, los reguladores y otras partes interesadas para asegurar la red eléctrica nacional. La red eléctrica estadounidense está pasando por uno de los cambios más grandes en su historia, que es el paso a la tecnología de red inteligente. La red inteligente permite a los clientes y proveedores de energía administrar y generar electricidad de manera más eficiente. Al igual que otras tecnologías nuevas, la red inteligente también presenta nuevas preocupaciones sobre la seguridad. ^[1]

Los propietarios y operadores de servicios públicos (ya sean propiedad de inversionistas, municipal o cooperativa) generalmente son responsables de implementar las mejoras del sistema con respecto a la ciberseguridad. Los ejecutivos de la industria de servicios públicos están comenzando a reconocer el impacto comercial de la ciberseguridad. ^[2]

La industria de servicios eléctricos en los Estados Unidos lidera una serie de iniciativas para ayudar a proteger la red eléctrica nacional de amenazas. La industria se asocia con el gobierno federal, en particular el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , la Corporación de Confiabilidad Eléctrica de América del Norte y las agencias federales de inteligencia y cumplimiento de la ley. ^[3]

Las redes eléctricas pueden ser objetivos de actividad militar o terrorista. Cuando los líderes militares estadounidenses crearon su primer plan de guerra aérea contra el Eje en 1941, la red eléctrica de Alemania estaba en la parte superior de la lista de objetivos.

Resumen de problemas [ editar ]

La red eléctrica norteamericana es un sistema altamente conectado. La modernización en curso de la red se conoce generalmente como la " red inteligente ". La fiabilidad y la eficiencia son dos factores clave para el desarrollo de la red inteligente. Otro ejemplo es la capacidad del sistema eléctrico para incorporar fuentes de energía renovables como la energía eólica y la energía geotérmica. Uno de los problemas clave para la seguridad de la red eléctrica es que estas mejoras y modernizaciones continuas han creado más riesgos para el sistema. Como ejemplo, un riesgo proviene específicamente de la integración de las comunicaciones digitales y la infraestructura de la computadora con la infraestructura física existente de la red eléctrica. ^[5]

Según la revista académica IEEE Security & Privacy , "La red inteligente ... usa redes inteligentes de transmisión y distribución para suministrar electricidad. Este enfoque apunta a mejorar la confiabilidad, seguridad y eficiencia del sistema eléctrico a través de la comunicación bidireccional de datos de consumo. y optimización dinámica de las operaciones, mantenimiento y planificación del sistema eléctrico. " ^[5]

La supervisión del gobierno [ editar ]

En los EE. UU., La Comisión Federal de Regulación de la Energía (FERC) está a cargo de los estándares de ciberseguridad para el sistema de energía a granel. El sistema incluye los sistemas necesarios para operar la red interconectada. ^[4]

Las empresas de servicios públicos propiedad de inversionistas operan bajo una autoridad diferente, las comisiones estatales de servicios públicos. Esto queda fuera de la jurisdicción de la FERC. ^[4]

Ciberseguridad [ editar ]

A partir de 2018, se están produciendo dos evoluciones en el sector económico de la energía. Estas evoluciones podrían dificultar que las empresas de servicios públicos se defendieran de una amenaza cibernética. Primero, los hackers se han vuelto más sofisticados en sus intentos de interrumpir las redes eléctricas. "Los ataques son más específicos, incluidos los esfuerzos de phishing dirigidos a individuos, y están cambiando de las redes corporativas para incluir sistemas de control industrial". ^[6] Segundo, la red se está distribuyendo y conectando cada vez más. El creciente mundo de " Internet de las cosas " podría hacer que cada dispositivo sea una vulnerabilidad potencial. ^[6]

El riesgo de ataque terrorista [ editar ]

A partir de 2006, existían en los Estados Unidos más de 200,000 millas de líneas de transmisión de 230 kV o más. El principal problema es que es imposible proteger todo el sistema de los ataques terroristas. Sin embargo, el escenario de un ataque terrorista de este tipo sería mínimo porque solo interrumpiría una pequeña parte de la red general. Por ejemplo, un ataque que destruye una torre de transmisión regional solo tendría un impacto temporal. El sistema de red eléctrica de hoy en día es capaz de restaurar equipos dañados por desastres naturales como tornados, huracanes, tormentas de hielo y terremotos en un período de tiempo generalmente corto. Esto se debe a la resistencia de la red nacional a tales eventos. "Sería difícil, incluso para un gran grupo bien organizado de terroristas, causar el daño físico de un tornado de pequeña a moderada escala.^[7]

En 2016, miembros de la organización rusa de hackers "Grizzly Steppe" se infiltraron en el sistema informático de una empresa de servicios públicos de Vermont, Burlington Electric , exponiendo la vulnerabilidad de la red eléctrica de la nación a los ataques. Sin embargo, los hackers no interrumpieron la red eléctrica del estado. Burlington Electric descubrió el código de malware en un sistema informático que no estaba conectado a la red. ^[8]

Soluciones potenciales [ editar ]

Hoy en día, la industria de servicios públicos está avanzando en la ciberseguridad con una serie de iniciativas. Se están asociando con agencias federales. El objetivo es mejorar la resistencia del sector a las amenazas físicas y cibernéticas. La industria también está trabajando con el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología , la Corporación de Confiabilidad Eléctrica de América del Norte y las agencias federales de inteligencia y cumplimiento de la ley. ^[9]

En 2017, las compañías eléctricas gastaron $ 57,2 mil millones en seguridad de la red. ^[10]

En septiembre de 2018, Brien Sheahan, presidente y director ejecutivo de la Comisión de Comercio de Illinois y miembro del Comité Asesor de Energía Nuclear del Departamento de Energía de los Estados Unidos (DOE), y Robert Powelson , ex comisionado de la Comisión Federal Reguladora de la Energía (FERC), escribieron en una artículo publicado en Utility Dive que las amenazas cibernéticas al sistema nacional de poder requieren estándares nacionales más fuertes y más colaboración entre los niveles de gobierno. Reciente a su artículo, el Departamento de Seguridad Nacional de EE. UU. Confirmó que los piratas informáticos rusos atacaron la sala de control de los servicios públicos estadounidenses. El sistema de distribución eléctrica está cada vez más conectado en red e interconectado. Los servicios públicos críticos dependen del sistema: suministro de agua, instituciones financieras, hospitales y seguridad pública. Para evitar la interrupción de la red, Sheahan y Powelson recomendaron estándares nacionales y la colaboración entre los reguladores de energía federales y estatales. ^[11]

Algunas empresas de servicios públicos tienen prácticas o equipos específicos de ciberseguridad. Baltimore Gas and Electric realiza simulacros regulares con sus empleados. También comparte información relacionada con amenazas cibernéticas con socios de la industria y el gobierno. Duke Energy creó un equipo corporativo de respuesta a incidentes dedicado a la ciberseguridad las 24 horas del día. La unidad trabaja en estrecha colaboración con la administración de emergencias del gobierno y la aplicación de la ley. ^[4]

Algunos estados tienen procedimientos y prácticas de ciberseguridad: ^[4]

• Nueva Jersey: se requiere que las empresas de servicios públicos realicen planes integrales de ciberseguridad.
• Pensilvania: los servicios públicos deben mantener los planes de continuidad de negocio y seguridad física y de ciberseguridad, respuesta de emergencia. También tienen que reportar graves ataques cibernéticos.
• Texas: la comisión de servicios públicos del estado realiza auditorías de seguridad anuales.

En diciembre de 2018, los senadores estadounidenses Cory Gardner y Michael Bennet introdujeron una legislación destinada a mejorar la seguridad de la red a nivel nacional. Los proyectos de ley crearían un fondo de $ 90 millones que se distribuiría a los estados para desarrollar planes de seguridad energética. La legislación también requeriría que el Departamento de Energía de EE. UU. Identifique cualquier vulnerabilidad a los ataques cibernéticos en la red eléctrica del país. ^[12]

Consejo de Coordinación subsector eléctrico [ editar ]

El Consejo de Coordinación del Subsector de Electricidad (ESCC) es la principal organización de enlace entre el gobierno federal y la industria de la energía eléctrica. Su misión es coordinar los esfuerzos para prepararse y responder a desastres a nivel nacional o amenazas a la infraestructura crítica. El ESCC está compuesto por directores generales de empresas eléctricas y líderes de asociaciones comerciales de todos los segmentos de la industria. Sus contrapartes del gobierno federal incluyen altos funcionarios de la administración de la Casa Blanca, las agencias pertinentes del gabinete, la aplicación de la ley federal y las organizaciones de seguridad nacional.

La energía potencial eléctrica , o energía potencial electrostática , es una energía potencial (medida en julios ) que resulta de las fuerzas conservadoras de Coulomb y está asociada con la configuración de un conjunto particular de cargas puntuales dentro de un sistema definido . Un objeto puede tener energía potencial eléctrica en virtud de dos elementos clave: su propia carga eléctrica y su posición relativa con respecto a otros objetoscargados eléctricamente .

El término "energía potencial eléctrica" se utiliza para describir la energía potencial en sistemas con tiempo variante campos eléctricos , mientras que el término "energía potencial electrostático" se utiliza para describir la energía potencial en los sistemas con invariantes en el tiempo los campos eléctricos.

Energia potencial electrica
Simbolos comunes	U E
Unidad SI	Joule (J)
Derivaciones de  otras cantidades.	U E = C · V 2 /2

Definición [ editar ]

La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales se define como el trabajo requerido para ensamblar este sistema de cargas acercándolas, como en el sistema desde una distancia infinita.

La energía potencial electrostática, U _E , de un punto de carga q en la posición r en presencia de un campo eléctrico E se define como el negativo del trabajo W realizado por la fuerza electrostática para traerlo desde la posición de referencia r _ref ^{[nota 1 ]} a esa posición r . ^{[1] [2] : §25-1 [nota 2]}

$${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} (\ mathbf {r}) = - W_ {r _ {\ rm {ref}} \ rightarrow r} = - \ int _ {{\ mathbf {r}} _ {\ rm {ref}}} ^ {\ mathbf {r}} q \ mathbf {E} (\ mathbf {r '}) \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {r'}},

donde E es el campo electrostático y d r ' es el vector de desplazamiento en una curva desde la posición de referencia r _ref hasta la posición final r .

La energía potencial electrostática también se puede definir a partir del potencial eléctrico de la siguiente manera:

La energía potencial electrostática, U _E , de un punto de carga q en la posición r en presencia de un potencial eléctrico $${\ displaystyle \ scriptstyle \ Phi} Se define como el producto de la carga y el potencial eléctrico.

$${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} (\ mathbf {r}) = q \ Phi (\ mathbf {r})},

dónde $${\ displaystyle \ scriptstyle \ Phi}es el potencial eléctrico generado por las cargas, que es una función de la posición r .

Unidades [ editar ]

La unidad SI de energía potencial eléctrica es el joule (llamado así por el físico inglés James Prescott Joule ). En el sistema CGS, el erg es la unidad de energía, que es igual a 10 ⁻⁷ J. También se pueden usar electronvolts , 1 eV = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ J.

Energía potencial electrostática de carga de un punto [ editar ]

Un punto de carga q en presencia de otro punto de carga Q [ editar ]

Una carga puntual q en el campo eléctrico de otra carga Q.

La energía potencial electrostática, U _E, de una carga puntual q en la posición r en presencia de una carga puntual Q, tomando una separación infinita entre las cargas como la posición de referencia, es:

$${\ displaystyle U_ {E} (r) = k_ {e} {\ frac {qQ} {r}}},

dónde $${\ displaystyle k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}es la constante de Coulomb , r es la distancia entre las cargas puntuales q y Q , y q y Q son las cargas (no los valores absolutos de las cargas, es decir, un electrón tendría un valor negativo de carga cuando se coloca en la fórmula). El siguiente esquema de prueba establece la derivación de la definición de energía potencial eléctrica y la ley de Coulomb a esta fórmula.

esconderesquema de la prueba

La fuerza electrostática F que actúa sobre una carga q puede escribirse en términos del campo eléctrico E como $${\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E}}, Por definición, el cambio en la energía potencial electrostática, U E , de una carga puntual q que se ha movido desde la posición de referencia r ref a la posición r en presencia de un campo eléctrico E es el negativo del trabajo realizado por la fuerza electrostática a llevarlo desde la posición de referencia r ref a esa posición r . $${\ displaystyle U_ {E} (r) -U_ {E} (r _ {\ rm {ref}}) = - W_ {r _ {\ rm {ref}} \ rightarrow r} = - \ int _ {{r} _ {\ rm {ref}}} ^ {r} q \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}. dónde: r = posición en el espacio 3d de la carga q , usando coordenadas cartesianas r = ( x , y , z ), tomando la posición de la carga Q en r = (0,0,0), el escalar r = | r | Es la normadel vector de posición, d s = vector de desplazamiento diferencial a lo largo de una trayectoria C que va de r ref a r , $${\ displaystyle \ scriptstyle W_ {r _ {\ rm {ref}} \ rightarrow r}}es el trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar la carga desde la posición de referencia r ref a r , Normalmente, U E se establece en cero cuando r ref es infinito: $${\ displaystyle U_ {E} (r _ {\ rm {ref}} = \ infty) = 0} asi que $${\ displaystyle U_ {E} (r) = - \ int _ {\ infty} ^ {r} q \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}} Cuando la curva ∇ × E es cero, la integral de línea anterior no depende de la ruta específica C elegida, sino solo de sus puntos finales. Esto sucede en campos eléctricos invariantes en el tiempo. Cuando se habla de energía potencial electrostática, los campos eléctricos invariantes en el tiempo siempre se asumen, por lo que, en este caso, el campo eléctrico es conservador y se puede usar la ley de Coulomb. Usando la ley de Coulomb , se sabe que la fuerza electrostática F y el campo eléctrico Ecreado por una carga puntual discreta Q se dirigen radialmente desde Q . Por la definición del vector de posición r y el vector de desplazamiento s , se deduce que r y stambién se dirigen radialmente desde Q . Entonces, E y d s deben ser paralelos: $${\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = | \ mathbf {E} | \ cdot | \ mathrm {d} \ mathbf {s} | \ cos (0) = E \ mathrm {d} s} Usando la ley de Coulomb, el campo eléctrico es dado por $${\ displaystyle | \ mathbf {E} | = E = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q} {s ^ {2}}}} y la integral puede ser fácilmente evaluada: $${\ displaystyle U_ {E} (r) = - \ int _ {\ infty} ^ {r} q \ mathbf {E} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = - \ int _ {\ infty} ^ {r} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {qQ} {s ^ {2}}} {\ rm {d}} s = {\ frac {1 } {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {qQ} {r}} = k_ {e} {\ frac {qQ} {r}}}

Una carga puntual q en presencia de n cargas puntuales Q _i [ editar ]

Energía potencial electrostática de q debido al sistema de carga Q ₁ y Q ₂:$${\ displaystyle U_ {E} = q {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {Q_ {1}} {r_ {1}}} + {\ frac {Q_ {2}} {r_ {2}}} \ right)}

La energía potencial electrostática, U _E , de una carga puntual q en presencia de n cargas puntuales Q _i , tomando una separación infinita entre las cargas como la posición de referencia, es:

$${\ displaystyle U_ {E} (r) = k_ {e} q \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i}}}},

dónde $${\ displaystyle k_ {e} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}es la constante de Coulomb , r _i es la distancia entre los cargos puntuales q y Q _i , y q & Q _i son los valores firmados de los cargos.

Energía potencial electrostática almacenada en un sistema de cargas puntuales [ editar ]

La energía potencial electrostática U _E almacenada en un sistema de N cargas q ₁ , q ₂ , ..., q _N en las posiciones r ₁ , r ₂ , ..., r _N respectivamente, es:

$${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ Phi (\ mathbf {r} _ {i} ) = {\ frac {1} {2}} k_ {e} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac {q_ {j}} {r_ {ij}}}},

( 1 )

donde, para cada valor i , Φ ( r _i ) es el potencial electrostático debido a todas las cargas puntuales, excepto la que está en r _i , ^{[nota 3]} y es igual a:

$${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {i}) = k_ {e} \ sum _ {j = 1} ^ {N (j \ neq i)} {\ frac {q_ {j}} {\ mathbf {r} _ {ij}}}},

donde r _ij es la distancia entre q _j y q _i .

esconderesquema de la prueba

La energía potencial electrostática U E almacenada en un sistema de dos cargas es igual a la energía potencial electrostática de una carga en el potencial electrostático generado por la otra. Es decir, si la carga q 1 genera un potencial electrostático Φ 1 , que es una función de la posición r , entonces $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = q_ {2} \ Phi _ {1} (\ mathbf {r} _ {2}).} Haciendo el mismo cálculo con respecto al otro cargo, obtenemos $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = q_ {1} \ Phi _ {2} (\ mathbf {r} _ {1}).} La energía potencial electrostática es mutuamente compartida por $${\ displaystyle q_ {1}} y $${\ displaystyle q_ {2}}, entonces la energía total almacenada es $${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} \ left [q_ {2} \ Phi _ {1} (\ mathbf {r} _ {2}) + q_ {1} \ Phi _ {2} (\ mathbf {r} _ {1}) \ right]} Esto puede generalizarse para decir que la energía potencial electrostática U Ealmacenada en un sistema de N cargas q 1 , q 2 , ..., q N en las posiciones r 1 , r 2 , ..., r Nrespectivamente, es: $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} \ Phi (\ mathbf {r} _ {i} )}.

Energía almacenada en un sistema de carga de un punto [ editar ]

La energía potencial electroestática de un sistema que contiene solo una carga puntual es cero, ya que no hay otras fuentes de potencial electrostático contra las cuales un agente externo debe trabajar para mover la carga puntual desde el infinito hasta su ubicación final.

Surge una pregunta común acerca de la interacción de una carga puntual con su propio potencial electrostático. Dado que esta interacción no actúa para mover la carga puntual, no contribuye a la energía almacenada del sistema.

Energía almacenada en un sistema de dos cargas puntuales [ editar ]

Considere llevar una carga puntual, q , a su posición final cerca de una carga puntual, Q ₁ . El potencial electrostático Φ ( r ) debido a Q ₁ es

$${\ displaystyle \ Phi (r) = k_ {e} {\ frac {Q_ {1}} {r}}}

De ahí obtenemos, la energía potencial eléctrica de q en el potencial de Q ₁ como

$${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {qQ_ {1}} {r_ {1}}}}

donde r ₁ es la separación entre las dos cargas puntuales.

La energía almacenada en un sistema de tres cargas puntuales [ editar ]

La energía potencial electrostática de un sistema de tres cargas no debe confundirse con la energía potencial electrostática de Q ₁ debido a dos cargas Q ₂ y Q ₃ , porque esta última no incluye la energía potencial electrostática del sistema de las dos cargas Q ₂ y Q ₃ .

La energía potencial electrostática almacenada en el sistema de tres cargas es:

$${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {Q_ {1} Q_ {2}} {r_ {12 }}} + {\ frac {Q_ {1} Q_ {3}} {r_ {13}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {3}} {r_ {23}}} \ right]}

esconderesquema de la prueba

Usando la fórmula dada en ( 1 ), la energía potencial electrostática del sistema de las tres cargas será entonces: $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} \ left [Q_ {1} \ Phi (\ mathbf {r} _ {1}) + Q_ {2} \ Phi ( \ mathbf {r} _ {2}) + Q_ {3} \ Phi (\ mathbf {r} _ {3}) \ right]} Dónde $${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {1})}es el potencial eléctrico en r 1 creado por las cargas Q 2 y Q 3 ,$${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {2})}es el potencial eléctrico en r 2 creado por las cargas Q 1 y Q 3 , y$${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {3})}es el potencial eléctrico en r 3 creado por las cargas Q 1 y Q 2 . Los potenciales son: $${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {1}) = \ Phi _ {2} (\ mathbf {r} _ {1}) + \ Phi _ {3} (\ mathbf {r} _ {1 }) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {2}} {r_ {12}}} + {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {3}} {r_ {13}}}} $${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {2}) = \ Phi _ {1} (\ mathbf {r} _ {2}) + \ Phi _ {3} (\ mathbf {r} _ {2 }) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {1}} {r_ {21}}} + {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {3}} {r_ {23}}}} $${\ displaystyle \ Phi (\ mathbf {r} _ {3}) = \ Phi _ {1} (\ mathbf {r} _ {3}) + \ Phi _ {2} (\ mathbf {r} _ {3 }) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {1}} {r_ {31}}} + {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Q_ {2}} {r_ {32}}}} Donde r ab es la distancia entre la carga Q a y Q b . Si añadimos todo: $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {Q_ {1 } Q_ {2}} {r_ {12}}} + {\ frac {Q_ {1} Q_ {3}} {r_ {13}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {1}} {r_ {21}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {3}} {r_ {23}}} + {\ frac {Q_ {3} Q_ {1}} {r_ {31}}} + {\ frac {Q_ {3} Q_ {2}} {r_ {32}}} \ right]} Finalmente, conseguimos que la energía potencial electrostática se almacene en el sistema de tres cargas: $${\ displaystyle U _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left [{\ frac {Q_ {1} Q_ {2}} {r_ {12 }}} + {\ frac {Q_ {1} Q_ {3}} {r_ {13}}} + {\ frac {Q_ {2} Q_ {3}} {r_ {23}}} \ right]}

Energía almacenada en una distribución de campo electrostático [ editar ]

La densidad de energía, o energía por unidad de volumen, $${\ displaystyle {\ frac {dU} {dV}}}, del campo electrostático de una distribución de carga continua es:

$${\ displaystyle u_ {e} = {\ frac {dU} {dV}} = {\ frac {1} {2}} \ varepsilon _ {0} \ left | {\ mathbf {E}} \ right | ^ { 2}.}

mostrar elesquema de la prueba

La energía almacenada en los elementos electrónicos [ editar ]

La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor es U _E = ½ CV ²

Algunos elementos en un circuito pueden convertir energía de una forma a otra. Por ejemplo, una resistencia convierte la energía eléctrica en calor. Esto se conoce como el efecto Joule . Un condensador lo almacena en su campo eléctrico. La energía potencial eléctrica total almacenada en un condensador viene dada por

$${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} QV = {\ frac {1} {2}} CV ^ {2} = {\ frac {Q ^ {2}} {2C}} }

donde C es la capacitancia , V es la diferencia de potencial eléctrico y Q la cargaalmacenada en el capacitor.

esconderesquema de la prueba

Uno puede ensamblar cargas a un condensador en incrementos infinitesimales, $${\ displaystyle dq \ a 0}, de modo que la cantidad de trabajo realizado para ensamblar cada incremento a su ubicación final se pueda expresar como $${\ displaystyle W_ {q} = Vdq = {\ frac {q} {C}} dq.} El trabajo total realizado para cargar completamente el condensador de esta manera es entonces $${\ displaystyle W = \ int dW = \ int _ {0} ^ {Q} Vdq = {\ frac {1} {C}} \ int _ {0} ^ {Q} qdq = {\ frac {Q ^ { 2}} {2C}}.} dónde $${\ displaystyle Q}es la carga total en el condensador. Este trabajo se almacena como energía potencial electrostática, por lo tanto, $${\ displaystyle W = U_ {E} = {\ frac {Q ^ {2}} {2C}}. Notablemente, esta expresión solo es válida si $${\ displaystyle dq \ a 0}, que se aplica a los sistemas de muchas cargas, como los grandes condensadores que tienen electrodos metálicos. Para sistemas de poca carga, la naturaleza discreta de la carga es importante. La energía total almacenada en un condensador de poca carga es $${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {Q ^ {2}} {C}}} que se obtiene mediante un método de ensamblaje de carga que utiliza el incremento de carga físico más pequeño $${\ displaystyle \ Delta q = e} dónde $${\ displaystyle e}Es la unidad elemental de carga y$${\ displaystyle Q = Ne}dónde $${\ displaystyle N} es el número total de cargas en el condensador.

La energía potencial electrostática total también se puede expresar en términos del campo eléctrico en la forma

$${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {V} \ mathrm {E} \ cdot \ mathrm {D} dV}

dónde $${\ displaystyle \ mathrm {D}} Es el desplazamiento del campo eléctrico dentro de un material dieléctrico y la integración se realiza sobre todo el volumen del dieléctrico.

La energía potencial electrostática total almacenada dentro de un dieléctrico cargado también puede expresarse en términos de una carga de volumen continuo, $${\ displaystyle \ rho},

$${\ displaystyle U_ {E} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {V} \ rho \ Phi dV}

donde la integración es sobre todo el volumen del dieléctrico.

Estas dos últimas expresiones son válidas solo para los casos en que el incremento de carga más pequeño es cero ($${\ displaystyle dq \ a 0}) como dieléctricos en presencia de electrodos metálicos o dieléctricos que contienen muchas cargas.