genética

BASE GENÉTICA DE LA VARIACIÓN CONTINUA

LA BASE GENÉTICA DE LOS CARACTERES CUANTITATIVOS

La mayor dificultad para el análisis de la base genética de los caracteres cuantitativos consiste en que los genes que los controlan son imposibles de distinguir fenotípicamente, en la mayoría de los casos, salvo que tengan efectos pleiotrópicos sobre algún carácter accesorio que permita identificar genotipos. Los métodos actuales de detección de QTL’s (Quantitative Trait Loci) permiten identificar algunos de los genes implicados, en concreto aquellos cuyos efectos sean más importantes, pero, en términos generales se puede afirmar que, normalmente, de estos genes no se conoce ni el número exacto, ni los efectos ni su localización en los cromosomas, razón por la cuál su tratamiento se realiza mediante de modelos matemáticos en los que se definen y manejan parámetros genético estadísticos. La tarea de citar uno por uno a todos los investigadores que han contribuido al desarrollo de la teoría sería tan ardua que desistiremos de hacerlo; no obstante, aun a riesgo de mostrar una inevitable parcialidad, citaremos a los que consideramos más importantes (en orden alfabético): J. F. Crow, D. S. Falconer, R. A. Fisher, W. G. Hill, O, Kempthorne, M. Kimura, A. Robertson.

 La hipótesis más simple acerca del control genético de los caracteres cuantitativos consistiría en suponer que están controlados por K loci bialélicos (A,a, B,b, C,c ,..., K,k) en los cuales todos los alelos mayúscula son equivalentes y contribuye al valor genotípico con X unidades y todos los alelos minúscula son igualmente equivalentes y contribuye al valor genotípico con Y unidades.

 En esta caso, existen 2K+1 genotipos potencialmente distinguibles en cuanto a su valor genotípico, desde el compuesto por 2K alelos dominantes (AABBCC...NN), cuyo valor genotípico es  , hasta el compuesto por 2K alelos recesivos (aabbcc...nn), cuyo valor genotípico es  . Genéricamente, un genotipo compuesto por J alelos mayúscula (2K - J alelos minúscula) tendrá un valor genotípico 

En este modelo simplificado supondremos que prácticamente no existen efectos ambientales, es decir, que se puede distinguir sin problemas a los individuos con distinto valor genotípico.

 El siguiente esquema ilustra este modelo simplificado. El carácter que se representa es intensidad de color y se supone controlado por dos loci bialélicos. Los alelos representados por un rombo claro contribuyen x unidades de pigmento amarillo y los alelos representados por un rombo negro contribuyen y unidades de pigmento azul. Los individuos  se representan por medio de cuadrados en los que se indica su genotipo y el color.

		Generación parental
		àààà	X	¨¨¨¨
			↓
			F1
			àਨ
			↓
F2		Óvulos
		àà	¨à	à¨	¨¨
Espermatozoides	àà	àààà	àà¨à	ààà¨	àਨ
	¨à	¨ààà	¨à¨à	¨àà¨	¨à¨¨
	à¨	à¨àà	ਨà	à¨à¨	ਨ¨
	¨¨	¨¨àà	¨¨¨à	¨¨à¨	¨¨¨¨
Fenotipos en F2	àààà	¨ààà	¨¨àà	¨¨¨à	¨¨¨¨
Frecuencia	1/16	4/16	6/16	4/16	1/16

                       

En la F₂ de un cruzamiento K-híbrido para un carácter cuantitativo encontraremos una serie de genotipos genéricos compuestos por J alelos mayúscula y 2K-J alelos minúscula, cuyo valor genotípico se calcula como  , como decíamos antes.

 El número de genotipos que comparten esta definición se calcula como las combinaciones de 2K elementos tomados de J en J

 

 por tanto, su frecuencia relativa en la segregación de la F₂ se calcula con la expresión:

 

 es decir, que si consideramos la variable “número de alelos mayúscula en el genotipo de un individuo de la F₂”, ésta resulta ser una variable binomial. Si el número de genes es suficientemente grande ( ) su distribución se parecerá a la binomial.

             Esta es la ecuación de la distribución binomial. Cuando el número de genes sea muy grande (K ³ 10) esta distribución se aproximará a la normal de Gauss.

 En la “Tabla de segregación en F₂” se muestran las segregaciones de 4 caracteres cuantitativos controlados por 1, 2, 5 y 10 poligenes. Hemos ajustado los efectos alélicos para que el rango de valores sea el mismo en todos los casos. A efectos de comparación, en la última línea se muestran las frecuencias correspondientes a una distribución normal con la misma media y la misma desviación típica que la F₂ del carácter controlado por 10 genes. Los gráficos situados bajo la tabla corresponden a las distribuciones de frecuencias de las dos últimas líneas de ésta (carácter controlado por 10 genes y distribución normal)

Valores Fenotípicosde la F2	1 LOCUS	2 LOCI	5 LOCI	10 LOCI	NORMAL
0	1/4	1/16	9,8 x 10-4	9,5 x 10-7	0
1				1,9  x 10-6	0
2			9,8 x 10-3	1,8  x 10-4	4,0  x 10-4
3				1,1  x 10-3	1,4  x 10-3
4			4,4 x 10-2	4,6  x 10-3	5,1  x 10-3
5		4/16		1,5  x 10-2	1,5  x 10-2
6			0,12	3,7  x 10-2	3,7  x 10-2
7				7,4  x 10-2	7,4  x 10-2
8			0,21	0,12	0,12
9				0,16	0,16
10	1/2	6/16	0,24	0,17	0,17
11				0,16	0,16
12			0,21	0,12	0,12
13				7,4  x 10-2	7,4  x 10-2
14			0,12	3,7  x 10-2	3,7  x 10-2
15		4/16		1,5  x 10-2	1,5  x 10-2
16			4,4 x 10-2	4,6  x 10-3	5,1  x 10-3
17				1,1  x 10-3	1,4  x 10-3
18			9,8 x 10-3	1,8  x 10-4	4,0  x 10-4
19				1,9  x 10-6	0
20	1/4	1/16	9,8 x 10-4	9,5 x 10-7	0

   

Distribución de la F₂ de un cruzamiento deca-híbrido y su correspondiente aproximación mediante una variable normal con la misma media y varianza.

 En experimentos controlados, se supone que las desviaciones ambientales siempre son debidas a efectos pequeños provocados por causas ambientales múltiples y desconocidas o incontrolables, por tanto, la distribución estadística de sus valores será normal con media 0.

             Si suponemos que las desviaciones ambientales son lo suficientemente pequeñas como para que se pueda asociar un genotipo determinado a cada fenotipo, se podrá estimar el número de genes que controlan un carácter comparando la distribución fenotípica observada con las esperadas para varios números de genes.

             Si, como ocurre casi siempre, las desviaciones ambientales son grandes o el número de genes es importante la distribución de valores fenotípicos será aproximadamente normal y solo podremos describir el carácter en términos estadísticos. El gráfico siguiente muestra el caso de un carácter cuantitativo controlado por un locus bialélico; en la figura se indican las distribuciones de los valores fenotípicos para cada uno de los tres genotipos de la población y la distribución fenotípica poblacional que resulta al considerar todos los individuos juntos.

             Para este caso más general, se postuló el modelo infinitesimal que supone que el valor fenotípico (P) de un individuo para un carácter cuantitativo está determinado por la acción conjunta de dos causas: a) El genotipo para un conjunto de genes independientes, cuyos efectos se supone que son pequeños y acumulativos (en teoría infinitesimales) y  b) el ambiente en el que se desarrolla el individuo.

            A) El efecto conjunto de los genes implicados se llama valor genotípico (G) Se supone que:

• Los efectos de los alelos en cada uno de los genes implicados son aditivos,
• No existe ni dominancia ni epistasia,
• Los genes se comportan como independientes
• El número de genes es alto;

Así, la distribución del valor genotípico es, aproximadamente, una normal con media   y varianza  .

 En ocasiones, existen genes de efecto suficientemente grande como para que se puedan identificar genotipos; estos genes se llaman genes mayores y, cuando están segregando, la distribución fenotípica del carácter deja de ser normal en su conjunto, aunque, si consideramos independientemente los individuos que comparten el mismo genotipo para el gen mayor, la distribución, dentro del grupo, será también aproximadamente normal.

    B) Al efecto del ambiente, que se suma al valor genotípico para determinar el valor fenotípico, se le llama desviación ambiental (E) La desviación ambiental se supone que es una variable aleatoria con distribución normal, media 0 y varianza  .

Tal es la importancia del ambiente en este contexto, que la definición de un carácter cuantitativo siempre debe incluir la especificación del ambiente en el que se evalúa.

             Ambos efectos, valor genotípico y desviación ambiental, se suman para constituir el valor fenotípico del individuo, es decir:  P = G + E

 

 Como consecuencia, en la mayoría de los casos los fenotipos observables no pueden relacionarse con genotipos concretos, ni viceversa, porque las desviaciones ambientales pueden ser mayores que las diferencias en valor genotípico entre genotipos distintos.

 La descomposición de la varianza fenotípica en componentes atribuibles a causas genéticas y ambientales suele ser laboriosa, cuando no imposible y requiere de la evaluación, por métodos estadísticos, del parecido entre parientes próximos. No se puede eliminar completamente la variación ambiental porque, por mucho que se controle, es imposible crear un ambiente absolutamente uniforme para todos los individuos de la población. No obstante, en poblaciones genéticamente uniformes, como por ejemplo una línea pura, una F₁ o parejas de gemelos, toda la varianza fenotípica es ambiental y parecería que esto resuelve el problema, salvo que las reacciones de distintos genotipos a los efectos ambientales es distinta y, en general, se puede asegurar que una población genéticamente variable tendrá una varianza ambiental distinta a la de cualquier grupo genéticamente uniforme que se extraiga de ella.