Doctrinas filosóficas

Pitagóricos

El pitagorismo fue un movimiento filosófico / religioso de mediados del siglo VI a. C. fundado porPitágoras de Samos, siendo ésta la razón por la cual sus seguidores recibían el nombre pitagóricos. Éstos formaban la Escuela pitagórica,¹ secta² conformada por astrólogos, músicos, matemáticos y filósofos, y cuya creencia más destacada era que todas las cosas son, en esencia, números.

Este movimiento descubrió los números irracionales,³ aunque exigía a sus seguidores que lo mantuvieran en secreto. Se cree que el pitagórico Hipaso de Metaponto reveló el secreto y, según la leyenda, fue ahogado por no mantenerlo.⁴

El pentagrama (estrella de cinco puntas) fue un importante símbolo religioso usado por los pitagóricos, que lo denominaban «salud».

Grupo de pitagóricos celebrando la salida del sol.

Cosmología pitagórica

Busto de Pitágoras

El pensamiento pitagórico estaba dominado por las matemáticas, a la vez que era profundamente místico. En el área de la cosmología no hay acuerdo sobre si el mismo Pitágoras impartía enseñanzas, pero muchos eruditos creen que la idea pitagórica de la transmigración del alma es demasiado importante para haber sido añadida por un seguidor posterior a Pitágoras. Por otra parte, es imposible determinar el origen de la doctrina pitagórica de la sustancia. Parece que la doctrina de Anaximandro sobre la última sustancia de las cosas como "lo ilimitado". Un pupilo de Anaximandro, Anaxímenes, contemporáneo de Pitágoras, dio una explicación de cómo lo "ilimitado" según Anaximandro tomó forma, por condensación y refracción. Por otra parte, la doctrina pitagórica dice que mediante la noción de "límite" lo "ilimitado" toma forma.

Pentagrama incluido en el libroDe occulta philosophia libri tres(Tercer libro de filosofía oculta) de Enrique Cornelio Agripa.

Diógenes Laercio (sobre 200 d. C.) cita el libro Sucesiones de Filósofos de Alejandro Polyhistor (sobre 100 aC). Según Diógenes, Alejandro tuvo acceso a un libro llamado La memoria pitagórica en su relato de cómo fue construida la cosmología pitagórica:

El principio de todas las cosas es la mónada o unidad; de esta mónada nace la dualidad indefinida que sirve de sustrato material a la mónada, que es su causa; de la mónada y la dualidad indefinida surgen los números; de los números, puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego, agua, tierra y aire; estos cuatro elementos se intercambian y se transforman totalmente el uno en el otro, combinándose para producir un universo animado, inteligente, esférico, con la tierra como su centro, y la tierra misma también es esférica y está habitada en su interior. También hay antípodas, y nuestro ‘abajo' es su ‘arriba'.

Diógenes Laercio, Vitae philosophorum VIII, 15.

Esta cosmología inspiró al gnóstico árabe Monoimus, que combinó este sistema con el monismo y otros aspectos de su propia cosmología.

Desarrollo histórico

Después de los milesios, el siguiente movimiento filosófico importante (cronológicamente hablando) fueron los pitagóricos. Tras las luchas políticas de mediados del siglo VI a. C., la escuela pitagórica fundada en Crotona (Italia) fue destruida y la emigración de los pitagóricos y de sus doctrinas se realiza hacia la metrópoli, donde hacia esa época comenzaron a difundirse. A fines del siglo VI a. C. la filosofía se traslada de las costas de Jonia a las de la Magna Grecia, al sur de Italia y a Sicilia, y se constituye lo que Aristóteles llamó la escuela itálica.

Misticismo y Ciencia

Pocos rasgos hay que distingan aquí al pitagorismo de una simple religión mística, pero los pitagóricos figuraban, en el siglo VI, entre los principales investigadores científicos. Pitágoras se interesó tanto por la ciencia como por el destino del alma. La religión y la ciencia no eran para él dos compartimentos separados sin contacto alguno, sino más bien constituían los dos factores indisociables de un único estilo de vida. Las nociones fundamentales que mantuvieron unidas las dos ramas que más tarde se separaron, parecen haber sido las de contemplación, el descubrimiento de un orden en la disposición del universo, y purificación. Mediante la contemplación del principio de orden manifestado en el universo, especialmente en los movimientos regulares de los cuerpos celestes, y asemejándose asimismo a ese orden, se fue purificando progresivamente el hombre hasta terminar por liberarse del ciclo del nacimiento y adquirir la inmortalidad.

Biografía de Pitágoras

Pitágoras en una moneda

Véase también: Pitágoras

Pitágoras nace en el 570 a. C. proveniente del Asia menor (Isla de Samos). Luego más tarde se traslada a Crotona al ser desterrado porPolícrates de Samos. Se le atribuyen varios viajes a oriente, entre otros a Persia, donde hubo de conocer al mago Zaratás, es decir, aZoroastro o Zaratustra. De los egipcios heredó la Geometría y el arte de la adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y el cálculo; y de los caldeos la investigación de los astros. Además obtuvo una formación y disciplina de los sacerdotes egipcios. Dentro de la comunidad que él fundó (pitagóricos), se le atribuían todas la investigaciones realizadas.

Del Pitagorismo al Neopitagorismo

Véase también: Neopitagorismo

Los pitagóricos se establecieron en una serie de ciudades de la Italia continental y de Sicilia, y luego pasaron también a la Grecia propia. Formaron una liga o secta, y se sometían a una gran cantidad de extrañas normas y prohibiciones; no comían carne ni habas, ni podían usar vestido de lana, ni recoger lo que se había caído, ni atizar el fuego con un hierro, etc. Resulta difícil comprender el sentido de estas normas, si es que tenían alguno. Algunos comentaristas tardíos como San Hipólito del siglo III refieren que los adeptos se distinguían entre sí como novicios o iniciados. Los primeros solo podían escuchar y callar (exotéricos y acústicos) mientras que los segundos (esotéricos o matemáticos) podían hablar y expresar lo que pensaban acerca de las cuestiones científicas de las que se ocupaba la escuela.

La liga pitagórica tenía una tendencia contraria a la aristocracia; pero acabó por formar una e intervenir en política. Como consecuencia de esto, se produjo una violenta reacción democrática en Crotona, y los pitagóricos fueron perseguidos, muchos de ellos muertos, y su casa incendiada. El fundador logró salvarse, y murió, según se dice, poco después. Más tarde alcanzaron los pitagóricos un nuevo florecimiento, llamado el neopitagorismo, basándose en aplicar la mente a los resultados dados por los conocimientos pitagóricos.

Doctrina

Pero más que esto interesa el sentido de la liga pitagórica como tal. Constituía propiamente una escuela (en griego escuela significa ocio). Esta escuela está definida por un modo de vivir de sus miembros, gentes emigradas, expatriadas; forasteros, en suma. Según el ejemplo de los juegos olímpicos, hablaban los pitagóricos de tres modos de vida: el de los que van a comprar y vender, el de los que corren en el estadio y el de los espectadores que se limitan a ver. Así viven los pitagóricos, forasteros curiosos de la Magna Grecia, como espectadores. Es lo que se llama el bios teoretiós, la vida teorética o contemplativa. La dificultad para esta vida es el cuerpo, con susnecesidades, que sujetan al hombre. Es menester liberarse de esas necesidades. El cuerpo es una tumba (soma sema), dicen los pitagóricos. Hay que superarlo, pero sin perderlo. Para esto es necesario un estado previo del alma, que es el entusiasmo (no debemos pensar lo que actualmente pensamos por entusiasmo, sino que debemos remitirnos al término en griego: ἐνθουσιαζόντoς; este término quiere decir estar lleno de Dios, poseído, pero no en un sentido peyorativo, sino que simplemente la persona presta su ser para que el dios, generalmente las musas, hablen por medio de él). Aquí aparece la conexión con los órficos y sus ritos, fundados en la manía (locura) y en la orgía. La escuela pitagórica utiliza estos ritos y los transforma. Así se llega a una vida suficiente, teorética, no ligada a las necesidades del cuerpo, un modo de vivir divino. El hombre que llega a esto es el sabio, el sophós (parece que la palabra filosofía o amor a la sabiduría, más modesta que sofía, surgió por primera vez de los círculos pitagóricos). El perfecto sophós es al mismo tiempo el perfecto ciudadano; por esto el pitagorismo crea una aristocracia y acaba por intervenir en política. Los pitagóricos seguían una dieta vegetariana⁵ a la que llamaban por aquel entonces dieta pitagórica.

Números y figuras geométricas

Pentagrama: los pitagóricos usaron este símbolo como un signo secretopara reconocerse unos a otros. Representa el número cinco, la vida, el poder y la invulnerabilidad.

Una visión en conjunto de las contribuciones matemáticas que se atribuyen a los pitagóricos produce un marcado contraste, siendo las contribuciones más importantes del grupo del tipo geométricas mientras que las contribuciones aritméticas son pobres y escasas. Este hecho resulta un tanto paradójico si se tiene en cuenta la concepción pitagórica de la omnipotencia del número, esencia de todas las cosas.

Esta aparente contradicción se explica como consecuencia del desciframiento de las tablillas cuneiformes de este siglo. SegúnNeugebauer, "lo que se llama pitagórico en la tradición griega debería probablemente ser llamado babilonio", pues los pitagóricos habrían aprehendido sus conocimientos matemáticos en la aritmética y en el álgebra de los babilonios. Más tarde, imprimieron estos conocimientos en su propio estilo con un carácter específicamente griego, anteponiendo al carácter operativo e instrumental de los babilonios el rigor lógico y la demostración matemática.

Los pitagóricos hacen el descubrimiento de un tipo de entes, los números y las figuras geométricas que no son corporales, pero que tienen realidad y presentan resistencia al pensamiento; esto hace pensar que no puede identificarse sin más el ser con el ser corporal, lo cual obliga a una decisiva ampliación de la noción del ente. Pero los pitagóricos, arrastrados por su propio descubrimiento, hacen una nueva identificación, esta vez de signo inverso: el ser va a coincidir para ellos con el ser de los objetos matemáticos. Los números y las figuras son la esencia de las cosas; los entes son por imitación de los objetos de la matemática; en algunos textos afirman que los números son las cosas mismas. La matemática pitagórica no es una técnica operatoria, sino antes que ello el descubrimiento y construcción de nuevos entes, que son inmutables y eternos, a diferencia de las cosas variables y perecederas. De ahí el misterio de que se rodeaban los hallazgos de la escuela, por ejemplo el descubrimiento de los poliedros regulares. Una tradición refiere que Hipaso de Metaponto fue ahogado durante una travesía o bien naufragó, castigado por los dioses por haber revelado el secreto de la construcción del dodecaedro.

Por otra parte, la aritmética y la geometría están en estrecha relación: El 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro primeros, es la famosa tetraktys, el número capital. Se habla geométricamente de números cuadrados y oblongos, planos, cúbicos, etc. Hay números místicos, dotados de propiedades especiales. Los pitagóricos establecen una serie de oposiciones, con las que las cualidades guardan una extraña relación: lo ilimitado y lo limitado, lopar y lo impar, lo múltiple y lo uno, etc. El simbolismo de estas ideas resulta problemático y de difícil comprensión.

La escuela pitagórica creó también una teoría matemática de la música. La relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes fueron aprovechadas para un estudio cuantitativo de lo musical; como las distancias de los planetas corresponden aproximadamente a los intervalos musicales, sé pensó que cada astro da una nota, y todas juntas componen la llamada ' armonía de las esferas o música celestial, que no oímos por ser constante y sin variaciones.

Inmortalidad del alma

Para los pitagóricos la muerte era una necesidad que convenía al devenir (naturaleza) de la vida universal, o como un incómodo bien ante las situaciones de extrema postración humana.

Ante la pregunta, qué es lo que permanece y en donde, en Grecia y en Roma se concebía la muerte como el paso a una segunda existencia, y, por tanto, no como una extinción definitiva, sino como un cambio de estado que acontece a algo oculto e invencible. Vale resaltar que en Grecia había, por así decirlo, una religión olímpica, y una en donde se creía que después de la muerte había otra vida, en donde se encontraba la recompensa al sufrimiento de este mundo.

Los pitagóricos tenían una concepción de unidad de cuerpo y alma, en donde el alma después de la muerte se separaba del cuerpo, esa separación era la misma muerte. Después de la muerte del individuo el alma, que es una especie de sombra fantasmagórica, peregrinaba a través de todo, con el fin de reencarnar sucesivamente en otros cuerpos. Este es el fundamento de la palingenesia, denominada también metempsicosis o trasmigración del alma. Por esta razón los pitagóricos no rechazaban ningún estilo de vida, puesto que el alma podía transitar por cualquiera de ella.

El alma era considerada la antítesis del cuerpo (opuesto), era el lado de la perfección humana: lo bueno, lo puro, lo racional; y el cuerpo era todo lo que simbolizaba lo malo, lo irracional, lo impuro o lo corruptible.

El Número como principio de todas las cosas

Como dice Aristóteles los pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y, habiéndose formado en él pensaron que sus principios eran los de todas las cosas.

"Nutridos de ella (la matemática), creyeron que su principio fuera el de todas las cosas. Ya que los números por su naturaleza son los primeros que se presentan en ella, les pareció observar en los números semejanzas con los seres y con los fenómenos, mucho más que en el fuego, o en la tierra o en el agua y como también veían en los números las determinaciones y las proporciones de las armonías y como, por otra parte, les parecía que toda la naturaleza estaba por lo demás hecha a imagen de los números, y que los números son los primeros en la naturaleza, supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el universo entero fuese armonía y número. Y todas las concordancias que podían demostrar en los números y en las armonías con las condiciones y partes del universo y con su ordenación total, las recogieron y coordinaron."

Aristóteles.

Tenían el entusiasmo propio de los primeros estudiosos de una ciencia en pleno progreso, y les cultivó la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente. Así la relación entre dos cosas relacionadas se puede expresar por una proporción numérica; el orden existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números, y así sucesivamente. Pero lo que parece que les impresionó más que nada fue el descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden expresarse numéricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del número, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible representar los intervalos de la escala con razones numéricas. A partir de esto surge la idea de cantidad (to pason), lo cuantitativo como principio y esencia de la realidad, es decir, que lo cualitativo se determina en lo cuantitativo.

Pues bien, lo mismo que la armonía musical depende de un número, se puede pensar que la armonía del universo depende también del número. Los cosmólogos milesios hablan de un conflicto universal de los elementos contrapuestos, y los pitagóricos, gracias a sus investigaciones en el campo de la música, tal vez pensasen solucionar el “conflicto” recurriendo al concepto de número. Según Aristóteles, “como vieron que los atributos y las relaciones de las escalas musicales se podían expresar con números, desde entonces todas las demás cosas les parecieron modeladas en toda su naturaleza según los números, y juzgaron que los números eran lo primero en el conjunto de la naturaleza y que el cielo entero era una escala musical y un número”. Mas lo que uno cree entender de los pitagóricos es que quisieron decir que el carácter verdadero no lo determinaba la apariencia sensible sino que lo establece un componente cuantitativo aritmo–geométrico que está referido tanto al número (cantidad discreta) como a la magnitud (cantidad continua); o sea, que tal ingrediente matemático afecta la cualidad de las cosas.

Este lenguaje matemático no era usado solo para explicar el mundo, también era usado en las entidades excluidas, las que tenían que ver con las esferas subjetivas, el hombre, la justicia, el arte, la medicina y hasta las estaciones, pues todo esto requería de números, proporción y medida. El lenguaje de la realidad es entonces para los pitagóricos, un logos matemático (razón, armonía y medida).

Anaximandro había hecho derivar todo de lo Ilimitado o Indeterminado. Pitágoras combinó esta noción con la de límite, que da forma a lo ilimitado. Ejemplo de todo ello es la música (y también la salud, en la que el límite es la templanza, cuyo resultado es una sana armonía). La proporción y la armonía de los sones musicales son expresables aritméticamente. Transfiriendo estas observaciones al mundo en general, los pitagóricos hablaron de la armonía cósmica. Y, no contentos con recalcar la importancia de los números en el universo, fueron más lejos y declararon que las cosas son números.

Evidentemente, tal doctrina no es de fácil comprensión. Se hace duro decir que todas las cosas son números. ¿Qué entendían por ello los pitagóricos? En primer lugar, ¿qué entendían por números o qué es lo que pensaban acerca de los números?. Aristóteles nos informa que “los pitagóricos sostenían que los elementos del número son lo par y lo impar, y que, de estos elementos, el primero es ilimitado y el segundo limitado; la unidad, el uno, procede de ambos (pues es a la vez par e impar), y el número procede del uno; y el cielo todo, es números”. Los pitagóricos consideraron los números espacialmente. La unidad es el punto, el dos es la línea, el tres la superficie, el cuatro el volumen. Decir que todas las cosas son números significaría que “todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en conjunto, constituyen un número”.

La Tetraktys: el número diez

Tetraktys: figura triangularconsistente en diez puntos colocados en cuatro líneas: un, dos, tres, y cuatro puntos en cada fila. Símbolo místico que representa el número diez.

La tetraktys, figura que tenían por sagrada, indica que los pitagóricos consideraban así los números. Esta figura demuestra que el 10 resulta de sumar 1+2+3+4,o sea, que es la suma de los cuatro primero números enteros. Por ella hacían el juramento transmitido como pitagórico, hecho en nombre de Pitágoras mismo, pero sin nombrarlo, “por quién transmitió a nuestra alma la tetraktys”. La tetraktys es el número perfecto y la clave de la doctrina. Es posible que jugase también un papel en los distintos grados de la metamorfosis del alma.

El diez tiene el sentido de la totalidad, de final, de retorno a la unidad finalizando el ciclo de los nueve primeros números. Para los pitagóricos es la santa tetraktys, el más sagrado de todos los números por simbolizar a la creación universal, fuente y raíz de la eterna naturaleza; y si todo deriva de ella, todo vuelve a ella. Es pues una imagen de la totalidad en movimiento.

La tetraktys forma un triángulo de 10 puntos colocados en cuatro líneas, de la forma siguiente:

La Santa Tetraktys pitagórica

1. La Unidad: Lo Divino, origen de todas las cosas. El ser inmanifestado.
2. La Díada: Desdoblamiento del punto, origen de la pareja masculino-femenino. Dualismo interno de todos los seres.
3. La Tríada: Los tres niveles del mundo: celeste, terrestre, infernal, y todas las trinidades.
4. El Cuaternario: los cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua, y con ellos la multiplicidad del universo material.

El conjunto constituye la Década, la totalidad de Universo: 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 → 1 + 0 = 1.

Todo es Número: el número como explicación de la realidad

Además los pitagóricos, concebían los números con un carácter pedagógico, pues como ellos no hay otros que tengan mayor capacidad explicativa. El número tenía un sentido genérico y decisivo en la construcción del cosmos. El comienzo es lo Uno (monas), es indeterminada y de naturaleza divina, semejante al apeiron deAnaximandro. De lo uno limitado (denominado así porque no es aún una dualidad numérica o completa, pues lo uno no es el uno cuantitativo, sino un género supremo), surge la díada indefinida (aoristos duas). Pues de la unión de estos dos surge el uno y el dos numérico, es decir, de lo uno el uno y de lo uno y de la díada indefinida el dos. Por extensión surgen los demás números.

Lo uno debemos entenderlo como identidad en tanto la propiedad que tienen las cosas de ser ellas mismas, la díada debemos entenderla como las diferencias pues es en este pensamiento el que liga la identidad con la diferencia, que asume la unidad y la dualidad como los elementos de lo verdadero.

Eurito solía representar los números con piedrecillas, y por este procedimiento, obtenemos los números “cuadrados” y los números “triangulares”.

En efecto, si partimos de la unidad y le añadimos los números impares siguiendo el gnomon, obtendremos los números «cuadrados», mientras que si partimos del 2 y le añadimos los números pares, obtendremos los números «oblongos»:

Esta costumbre de representar los números o relacionarlos con la geometría ayuda a comprender por qué los pitagóricos consideraban las cosas como números y no sólo como numerables: transferían sus concepciones matemáticas al orden de la realidad material. Por la yuxtaposición de puntos se engendra la línea, la superficie es engendrada por la yuxtaposición de varias líneas y el cuerpo por la combinación de superficies. Puntos, líneas y superficies son las unidades reales que componen todos los cuerpos de la naturaleza, y en este sentido todos los cuerpos deben ser considerados como números. Cada cuerpo material es una expresión del número cuatro, puesto que resulta como un cuarto término de tres clases de elementos constitutivos (puntos, líneas y superficies).

Noción de límite y armonía

Para los pitagóricos, el cosmos limitado o mundo, está rodeado por el inmenso o ilimitado cosmos (el aire), y aquél lo “inhala”. Los objetos del cosmos limitado, no son, pues, pura limitación, sino que tienen mezcla de lo ilimitado. Los pitagóricos al considerar geométricamente los números, los concebían también como productos de lo limitado y lo ilimitado (por estar compuestos de lo par y lo impar). Identificándose el par con lo ilimitado y lo impar con lo limitado. Una explicación complementaria puede verse en el hecho de que los gnómones impares conservan su forma cuadrada fija (limitada), mientras que los pares presentan una forma rectangular siempre cambiante (ilimitada).

Para los Pitagóricos, no sólo la tierra era esférica, sino que no ocupaba el centro del universo. La tierra y los planetas giraban a la vez que el sol en torno al fuego central o “corazón del Cosmos” (identificado con el número uno).

Para ellos la esencia de las cosas era la Armonía de los contrarios lo cual constituía el límite que determina el ser preciso de las cosas en tanto que todo ser lo es dentro de determinados acontecimientos figuradores. La forma, progresión, armonía corporal no son caprichosos sino que son reglas que se ajustan a determinadas medidas proporcionales (armonía), pues el límite es control ante los desmanes, la cordura frente a las pretensiones desmedidas. Así, de esta manera, el límite constituía el equilibrio y la armonía, la fuerza que unía los contrarios.

Crisis del racionalismo numérico

El pensamiento pitagórico se levanta sobre una estructura matemático–racional. Lo que no sabían es que desde el mismo ámbito matemático provendría un descubrimiento que pondría en crisis aquellos fundamentos, pues se trataba del descubrimiento de lo irracional, de la raíz cuadrada de dos. Los pitagóricos supieron que el número podía medirlo todo, entendiendo por medir lo que para ellos es expresable en su naturaleza mediante un número entero o razones entre números enteros. Pues esta convicción no era aplicable a la relación entre los lados de un cuadrado y la diagonal, pues los pitagóricos encontraron que en el caso del lado y la diagonal del cuadrado no existe ningún patrón que los mida exactamente a ambos.

Este hallazgo de los pitagóricos tiene una gran incidencia negativa en la escuela, ya que cuestionaba los cimientos de su racionalismo numérico en el cual tenían afianzado su convencimiento de la gran coherencia interior y la solidez de su doctrina, pues encontraron que la relación entre el lado y la diagonal de un cuadrado no se podía someter a la perfección que era el Número, lo cual causó grandes desequilibrios entre los pitagóricos.

FILOSOFÍA PITAGÓRICA Los pitagóricos eran una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto. El pentagrama, también llamado pentáculo, pentalfa y pentángulo, es una estrella de cinco puntas dibujada con cinco trazos rectos, y fue un importante símbolo religioso usado por los pitagóricos, que lo denominaban salud. Quizás conocido por los antiguos mesopotámicos (por ejemplo los sumerios), fue muy considerado por Pitágoras quienobservó su relación con el N° Fi (Número de oro). Desde entonces se le dio un uso al mismo tiempo místico-mágico y otro científico; en la magia, el pentalfa o pentáculo con su punta hacia arriba suele significar al ser humano. La magia blanca o benigna tiene al pentalfa o pentagrama como uno de sus símbolos principales con su vértice medianero superior hacia arriba, por el contrario un pentalfa invertido (con el vértice medianero hacia abajo) es considerado como parte de un ritual de magia negra. El pensamiento pitagórico estaba dominado por la matemática, a la vez que era profundamente místico. En el área de la cosmología no hay acuerdo sobre si el mismo Pitágoras impartía enseñanzas, pero muchos eruditos creen que la idea pitagórica de la transmigración del alma es demasiado importante para haber sido añadida por un seguidor posterior a él. Por otra parte, es imposible determinar el origen de la doctrina pitagórica de la sustancia. Anaximandro sostuvo que la última sustancia de las cosas era “ lo ilimitado “ . Un pupilo de Anaximandro, Anaxímenes, contemporáneo de Pitágoras, dio una explicación de cómo “ lo ilimitado “ según Anaximandro, tomó forma por condensación y refracción. Por otra parte, la doctrina pitagórica dice que mediante la noción de límite, “ lo ilimitado “ toma forma. Diógenes Laercio (hacia el 200 d.C.) cita el libro Sucesiones de Filósofos de Alejandro Polyhistor (100 a.C.). Según Diógenes, Alejandro tuvo acceso a un libro llamado La memoria pitagórica en su relato de cómo fue construida la cosmología pitagórica: “el principio de todas las cosas es la monada o unidad; de esta mónada nace la dualidad indefinida que sirve de sustrato material a la mónada, que es su causa; de la mónada y la dualidad indefinida surgen los números; de los números, puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego, agua, tierra y aire; estos cuatro elementos se intercambian y se transforman totalmente el uno en el otro, combinándose para producir un universo animado, inteligente, esférico, con la tierra como su centro, y la tierra misma también es esférica y está habitada en su interior. También hay antípodas, y nuestro abajo es su arriba.”

Pitagorismo Movimiento filosófico, científico y religioso fundado en el siglo V a. C. por Pitágoras. Su tesis básica es la consideración del número como el constitutivo último de la realidad.        A diferencia del punto de vista actual, los pitagóricos estudiaron y desarrollaron las matemáticas movidos por preocupaciones religiosas y filosóficas, lo que les condujo a una concepción religiosa y casi mágica de los números. Su fascinación por la aritmética (de los números enteros que eran los únicos que por entonces se conocían) les llevó a considerar que el arché de todas las cosas es el número. Aristóteles nos dice que los pitagóricos tuvieron varias razones para defender esta tesis: su dedicación casi religiosa a la matemática; las semejanzas que creyeron encontrar entre los seres y los números; el descubrimiento de que las relaciones de las escalas musicales eran expresables en números y de la existencia de proporciones matemáticas entre las diferentes cuerdas vibrantes y los distintos tonos; la creencia de que los cielos eran armonía y número.      Creyeron que todos los números se forman sumando unidades y utilizaron representaciones espaciales para referirse a ellos (al modo como ahora nosotros representamos los números en los dados o en las fichas de dominó). Esta concepción cuasi-material de los números favoreció la interpretación del número como arché o principio último de la realidad.

TETRAKTÝS

Los elementos del número son los elementos de todas las cosas por lo que el Universo entero es armonía y número. Los elementos del número son lo impar y lo par y los identificaron con lo determinado y lo indeterminado. A partir de estos conceptos opuestos establecieron otras oposiciones (macho-hembra, luz-tinieblas, bueno-malo, etc.). Su concepción mágico-religiosa de los números se muestra también en el valor que otorgaban al número 10 o tetraktýs. El tetraktýs es la suma de los cuatro primeros números, lo representaban como un triángulo equilátero con cuatro unidades por lado y sobre su figura pronunciaban sus juramentos. De entre todos los números destaca la unidad: todas las cosas participan de ella pues son unidades o están compuestas de unidades; además está por encima de la distinción “par-impar”, es en cierto modo “parimpar” pues hace que un número se convierta en par (cuando la añadimos a un impar) o en impar (cuando la añadimos a un par).

Mezclando consideraciones matemáticas, científicas y religiosas Filolao e Hiqueto pusieron las bases de la astronomía pitagórica (astronomía que el propio Copérnico citará como antecedente de su sistema heliocéntrico): en el centro del Universo hay un fuego cuya fuerza imprime movimiento a los objetos celestes. Alrededor de él giran, en orden sucesivo, un primer planeta llamado Anti-Tierra (invisible), luego la Tierra, y, por último la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) y las estrellas fijas. Algunos autores sugieren que los pitagóricos postularon la Anti-Tierra para explicar los eclipses, otros, como Aristóteles, para hacer que coincidiesen el número de cuerpos que giran en torno al fuego central con el tetraktýs. Los movimientos de los cuerpos celestes siguen un orden numérico y, dado que la música es también número, producen un sonido sublime o música celestial, aunque imperceptible por el oído humano.       Los adeptos al pitagorismo mantenían el celibato, la comunidad de bienes, se sometían a reglas estrictas, prohibiciones y reglas ascéticas de purificación del cuerpo y del alma. Defendieron el carácter divino e inmortal del alma humana y la idea de la necesidad de sucesivas reencarnaciones para que el alma individual se una finalmente con el alma universal o divina. Estos rasgos hacen del pitagorismo una secta religiosa más que una escuela filosófica.             En cuanto a la crisis del pitagorismo, una leyenda asegura que se debió al descubrimiento de los números irracionales o inconmensurables (p. ej. de la inconmensurabilidad entre diagonal y lado del cuadrado). Este secreto se ocultó durante mucho tiempo y provocó la crisis de la escuela tras ser revelado porHipaso de Metaponte. Otra interpretación, seguramente más correcta, asegura que el final del pitagorismo antiguo se debió más bien a razones políticas: los pitagóricos defendieron el partido aristocrático y ejercieron el poder en distintas ciudades de la Magna Grecia, pero tras la revolución democrática del año 450 a. C. muchos de sus miembros murieron y otros huyeron a Grecia. De los nuevos centros fundados los más importantes fueron el de Tebas (destacando Filolao ySimias), Siracusa y Taranto en donde sobrevivieron como fuerza política hasta la mitad del siglo IV a.C. con Arquitas como principal exponente.             El pitagorismo influyó claramente en la filosofía platónica pero su auténtico éxito le sobrevino con la recuperación de sus ideas en el Renacimiento, recuperación que permitió la aparición de la ciencia moderna, y en particular la física, para la cual es también un dogma que la realidad está estructurada matemáticamente. Actualmente todo el mundo tiende a considerar que la ciencia y el conocimiento de la Naturaleza exige el dominio de las técnicas y recursos de la matemática, lo que sin duda puede considerarse como un triunfo de las ideas pitagóricas, aunque desprendidas de sus implicaciones místicas y religiosas. Doctrina de los pitagóricos «Los que llevaron y llevan hoy, escribe Aristóteles {33}, el nombre de pitagóricos, siendo a la vez los primeros que cultivaron las matemáticas, dieron a [137] éstas la preferencia sobre todas las cosas, y, embebidos en estas especulaciones, pensaron que los principios matemáticos eran también los principios de todas las cosas». Estas palabras del filósofo de Estagira, cuyo testimonio es de gran peso en esta materia, como siempre que se trata de conocer la doctrina de los antiguos filósofos, descubren y expresan a la vez el carácter fundamental de la escuela pitagórica, carácter que consiste precisamente en la exageración de la importancia de las ciencias matemáticas y en la aplicación forzada e irracional de los principios y fórmulas matemáticas a todos los órdenes del ser y del conocer. De aquí el principio fundamental de esta escuela: Los números son los principios y la esencia de las cosas; y de aquí también la tendencia y empeño en explicar el origen, esencia y propiedades de las cosas, por el origen, esencia y propiedades del número y de la cantidad. Véase, en prueba, el siguiente resumen de la doctrina pitagórica: Nociones generales. 1º El número, principio general de las cosas, se divide en impar y par. Los primeros son más perfectos que los segundos, porque tienen un principio, un medio y un fin, mientras que los números pares son indeterminados e incompletos. El número par representa y contiene lo finito, lo determinado; el número impar representa y contiene lo ilimitado, lo indefinido. 2º Los números, además de constituir la esencia real, el principio inmanente de las cosas, son también los modelos o arquetipos de las mismas, en atención a [138] que el orden jerárquico de los seres responde al orden y proporciones de los números, cuyas propiedades, cuya armonía y cuyas relaciones se hallan como encarnadas en las substancias y seres que constituyen el universo mundo. En conformidad y como aplicación de esta doctrina, los pitagóricos a) Establecían una especie de correspondencia matemática entre los seres cósmicos y los números. El punto, la línea, la superficie y el sólido, corresponden y se refieren a los cuatro primeros números; la naturaleza física o puramente material, corresponde al número cinco; el alma, al número seis; la razón, la salud y la luz, al número siete; el amor, la amistad, la prudencia y la imaginación, corresponden al número ocho; la justicia responde al número nueve. Sabido es, además, que los pitagóricos, aplicando esta relación cósmico-matemática al mundo astronómico, suponen que éste consta de diez esferas o cuerpos celestes que se mueven alrededor de un fuego central (in medio enim ignem esse inquiunt), siendo uno de aquellos la tierra, cuyo movimiento da origen a la sucesión ordenada de días y noches, como dice Aristóteles: circulariter latam circa medium, noctem et diem facere. b) Consideraban la armonía como uno de los atributos generales de los seres; pues así como los números entrañan armonía, o sea la unidad en lo múltiple, la concordancia de elementos diferentes, no de otra manera las substancias entrañan o contienen en sí pluralidad de elementos reducidos a la unidad. En este sentido puede decirse, y decían los pitagóricos, que todo es armonía en el mundo; que la armonía es una [139] propiedad de las cosas todas {34}, tanto de las terrestres como de las celestiales. 3º La unidad, principio esencial y primitivo del número, es también principio esencial y primitivo de las cosas, o del Universo. Es, por lo tanto, inmutable, semejante a sí misma, la causa universal de todas las cosas, el origen y razón suficiente de la perfección de las mismas. Esta unidad o mónada primitiva, respirando el vacío, produce la dyada, la cual, en cuanto producida y compuesta, es imperfecta y origen de la imperfección inherente a los números pares y los seres compuestos. La dyada representa o simboliza para la Filosofía pitagórica, la materia, el caos, el principio pasivo de las cosas. Es muy probable, sin embargo, que esta doctrina no perteneció a Pitágoras, ni siquiera a sus discípulos antiguos, como Filolao y Arquitas, sino que es una adición debida a los neopitagóricos, que amalgamaron las ideas y tradiciones de su escuela con las ideas y tradiciones platónicas y orientales. 4º La triada, la tetrada y la década representan también para los pitagóricos, esencias y atributos de las cosas. Pero entre estos números la década constituye un símbolo pitagórico de los más importantes, ya [140] porque es la suma de los cuatro primeros números, ya porque expresa el conjunto de todos los seres, o lo que pudiéramos apellidar categorías de la escuela pitagórica, que son: Lo finito – lo infinito, o, mejor, lo indefinido. Lo impar – lo par. Lo uno – lo múltiple. La derecha – la izquierda. Lo masculino – lo femenino. Lo que está en reposo – lo que se mueve. La luz – las tinieblas. Lo bueno – lo malo. Lo cuadrado – lo que no es cuadrado perfecto o regular. Estas categorías ponen de relieve la tendencia de los pitagóricos a subordinar los seres y su clasificación a los números y fórmulas matemáticas, aplicando éstas a toda clase de seres y objetos, sean éstos morales o físicos, sensibles o puramente inteligibles. 5º Lo que es la unidad respecto del número, es el punto respecto de la cantidad continua. Un punto añadido a otro constituye la línea; el tercero engendra la superficie, y si a los tres se añade y sobrepone otro, resulta el sólido. Las aficiones matemáticas de los pitagóricos los llevaron también a atribuir a los elementos primitivos de los cuerpos diferentes figuras geométricas. Así vemos que Filolao atribuía al fuego la forma tetraédrica, a la tierra la firma cúbica, al aire la forma octaédrica, al agua la forma icosaédrica. En este sentido y desde este punto de vista, los pitagóricos pueden ser considerados como precursores de la escuela atomística de Leucipo y Demócrito. [141] Dios y el mundo. 1º Nada hay más obscuro y dudoso que la opinión de los pitagóricos acerca de Dios. A juzgar por algunas indicaciones y pasajes, parece que admitían un Dios personal, superior al mundo e independiente de éste, pero a juzgar por otros pasajes y testimonios, –por cierto más auténticos y numerosos–, es más probable que no supieron elevarse a esta noción de un Dios espiritual y trascendente. Sus doctrinas acerca del alma universal del mundo, acerca de la mónada, elemento esencial e interno de los seres, acerca del mundo o cosmos, al cual representan y explican como un Dios engendrado, acerca del sol o fuego central como lugar o residencia de la divinidad, según el testimonio de Aristóteles, todo revela y hace sospechar que la concepción pitagórica sobre Dios era una concepción esencialmente panteísta, y que el fondo de esta concepción era la idea emanatista que Pitágoras debió recoger en sus viajes y expediciones al Egipto y al Oriente. Abona también esta opinión la idea o concepto de Dios que Cicerón atribuye a Pitágoras {35}, la misma que debemos suponer en sus antiguos discípulos, si bien los más modernos, o sea los neopitagóricos de los primeros siglos de la Iglesia, se explicaron con mayor exactitud acerca de este punto. 2º Para los pitagóricos el mundo forma un conjunto ordenado, y un todo bello y armónico, según arriba ya dejamos insinuado, siendo los primeros que aplicaron al universo-mundo el bello y adecuado [142] nombre decosmos, si se ha de dar crédito a Plutarco. En el centro de este mundo está el fuego llamado central, alrededor del cual se mueven diez grandes astros, siendo uno de estos la tierra, y otro lo que llaman antitierra {36}, a pesar de la opinión general entonces que hacía de la tierra el centro inmóvil del mundo. Téngase en cuenta que para los pitagóricos el fuego central, y no el sol, como equivocadamente creen algunos, representaba el centro del mundo, el centro real del movimiento de la tierra y del mismo sol. La perfección que atribuían al número diez y al movimiento circular, determinó a los pitagóricos a atribuir aquel número y este movimiento a los astros y esferas celestes. El movimiento regular y acompasado de estas esferas produce además un sonido armónico o musical, y si nosotros no percibimos, o, mejor dicho, no nos damos cuenta ni tenemos conciencia de este sonido armónico, es porque nuestro oído está acostumbrado a él desde el nacimiento, y también porque el sonido, cuando es continuado, necesita de interrupción para ser percibido. [143] El mundo, no solamente es un todo armónico y ordenado, sino también un todo animado, o al menos vivificado por medio del alma universal, emanación a su vez del fuego central. Así es que todos los seres participan de la vida en alguno de sus grados. Bien es verdad que las noticias que poseemos acerca de la doctrina auténtica de Pitágoras y de sus primeros discípulos, en orden a la vitalidad de todos los seres, y aun en orden a la existencia y naturaleza del alma universal del mundo, son muy escasas, y no menos confusas e inseguras.

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