Astronomía y astrofísica

Refracción astronómica

1.9.1 Primera aproximación

La luz se propaga en línea recta en el vacío o en los medios transparentes homogéneos. Como que la atmós­fera terrestre no es homogénea, al propagarse en ella, la luz experimenta una desviación. La dirección según la cual observamos los astros forma con la dirección en la que deberíamos observarlos, si no existiera el fenómeno de la refracción, un ángulo llamado refracción astronómica (ver 1.6.3). 

Podemos dar una teoría de la refracción, suficiente en la mayoría de las aplicaciones, suponiendo:

1°) que la densidad del aire decrece con la altitud y no depende más que de la altitud.

2°) que las superficies de igual densidad, también superficies de igual índice de refracción, son planos horizontales. Se desprecia la curvatura de la Tierra.

FIG 36.1

Para simplificar el razonamiento sustituyamos esta atmósfera, cuyo índice de refracción decrece de manera continua,  por una atmósfera formada por capas homogéneas muy delgadas, separadas por superficies refringentes planas y horizontales. La capa índice n tiene encima una capa de índice n+dn (siendo dn negativo) y el rayo luminoso que procede del suelo y va a parar al pun­to B de la superficie de separación, formando un ángulo de incidencia z, se refracta con un ángulo de refracción z+dz (Fig. 36.1). Apliquemos la ley de Descartes:

La cantidad nsenz se mantiene constante a lo largo del rayo luminoso y esta propiedad se conserva si se au­menta indefinidamente el número de capas. Admitiremos que  dicha constancia se mantiene aun con una variación continua del índice de refracción.

FIG 37.1

Cuando nos separa­mos del suelo si­guiendo el rayo luminoso, n decrece y por consiguiente z aumenta: el rayo vuelve su concavi­dad hacia el suelo (Fig. 37.1). Supon­gamos que parte de un punto O en el cual el índice de refracción es n_o y que forma con la vertical en O un ángulo z₀. El rayo se mantiene siempre en el plano vertical que contiene su tangente en O: No hay refracción en acimut. Sigamos al rayo luminoso hasta su salida de la atmósfera refringente, es decir, hasta donde la curvatura se hace despreciable y el índice de refracción del medio es la unidad. La tangente al rayo luminoso, que se ­confunde con su asíntota, forma entonces un ángulo z₁ con la vertical en el punto O (Fig. 37.1). Se llama refracción astronómicala diferencia:

Supongamos ahora que el rayo proviene de un astro E cuya distancia cenital verdadera es z₁. E1 observador situado en O ve este astro en la dirección de donde le llega la luz, es decir en la dirección de la tangente en O al rayo luminoso, siendo z_o la distancia cenital observada: la refracción astronómica acerca los astros al cenit. Puesto que el producto nsenz es constante, tenemos:

de donde:

                                                    (19.1)

R es lo suficientemente pequeño como para que, en primera aproximación, se pueda confundir su seno por el arco expresado en radianes y reemplazar su coseno por la uni­dad. La ecuación (19.1) es entonces:

y haciendo

también:

                                                               (20.1)

fórmula aproximada para z₀ £ 60°.

En condiciones normales de temperatura y presión (0°C, 76 cm de mercurio), el índice de refracción del aire es n_o = 1,00029255 para una longitud de onda de 0'',575, para la cual en general las lentes son acromáticas. Se tiene pues, en tales condiciones:

valor de la refracción normal para z₀ = 45°.

A la temperatura t y a la presión P, se tiene, ad­mitiendo la Ley de Gladstone:

En estas condiciones, para un lugar de observación a la temperatura t (en grados centígrados) y la presión P (en centímetros de mercurio), la refracción valdrá, se­gún (20.1):

                                                   (21.1)

1.9.2 Fórmula de Laplace

La fórmula (21.1), válida con buena aproximación cerca del cenit, no puede utilizarse para astros que se hallen cerca del horizonte. Entonces no pueden despre­ciarse la curvatura de la Tierra ni la de las superficies de igual índice de refracción, ya que el rayo luminoso recorre una distancia mucho mayor por la atmósfera re­frigente.

Se demuestra que el invariante de la refracción adopta ahora la forma nrsen z=cte., donde r es la distancia al centro de la Tierra, y que la refracción viene dada por la fórmula de Laplace:

                                   (22.1)

con bo=l₀/r₀, donde l₀ es la latitud que tendría una atmósfera homogénea cuyo peso especifico fuera el del aire en O y que ejerciera en O la misma presión que la atmósfera real y r₀ es el radio del observador. Calculando los valores de los coeficientes de tan z₀ y tan³ z₀ de la fórmula (22.1), en condiciones normales se obtiene para R:

fórmula válida hasta alrededor de los 80° de distancia cenital.

1.9.3 Refracción en las proximidades del horizonte

Con una buena aproximación, la fórmula de Laplace nos da la refracción astronómica para valores no muy grandes de la distancia cenital, sin hacer ninguna hipótesis sobre la ley de distribución de las densidades en la atmósfera. Si se diera a priori una tal ley, se po­dría prolongar la fórmula de Laplace y obtener un desa­rrollo alternado según las potencias impares de tan z₀ (que dejaría de ser convergente en el horizonte) de la forma:

                        (23.1)

La refracción normal vendría dada entonces por la fórmula:

Los dos primeros términos de (23.1) nos dan la fórmula de Laplace (22.1) válida para la astronomía meridiana, pues las medidas precisas de las distancias cenitales no se realizan más allá de los 60°.

Hay fórmulas finitas que permiten establecer la refracción cerca del horizonte. Por ejemplo:

donde

y Y representa la función

Si en ella tomamos a₀ = 60'',343 y a = 0,0011078 obtenemos, en condiciones normales:

siendo en el mismo horizonte:

La ley empírica, puesta en evidencia con ocasión de la fórmula de Laplace, según la cual la refracción astronómica es prácticamente independiente de la ley de densidad de la atmósfera se verifica de una manera muy satis­factoria hasta la distancia cenital de 85°. Es solamen­te a partir de observaciones realizadas de 2° ó 3° del horizonte cuando se podrá esperar deducir la ley de densi­dad. Pero, entonces, las refracciones anormales que se manifiestan con tanta frecuencia a la salida y puesta del Sol, que deforman el disco de un modo tan aparente, res­tarán mucha precisión a las mediciones.

En el Anuario de San Fernando se da para la refrac­ción la fórmula:

donde el factor R' = R₀ (1 + Aa) se denomina refracción corregida de temperatura y donde R₀ es la refracción normal calculada para una latitud de 45°, una altitud de cero metros, una temperatura de cero grados centígra­dos, una presión de 1 tor (a 0°C) y una presión de vapor de agua de 6 mm de mercurio. R_o está tabulada en fun­ción de la distancia cenital. Los parámetros A, B, a, b, también tabulados, son tales que: A es función de la temperatura, B es función de la presión, a es función de la distancia cenital z₀ si 45° £ z₀ £ 81° y ade­más de la temperatura si z₀ ³ 81° (si z₀ < 45° se toma a = 1), b es función de R' si z₀ > 60° (si  z₀ < 60° se toma b = 1).

1.9.4 Corrección de refracción en coordenadas horizontales y horarias

En coordenadas horizontales la refracción sólo modifica la altura, no el acimut. Si el índice o designa las coordenadas observadas y el 1 las corregidas tenemos:

FIG 38.1

Esta situación cam­bia al considerar un sistema de coordenadas horarias. Sean E la posición real de un astro y E₀ la posición aparente debida a la refracción. E y E₀ se encuentran sobre un mismo vertical y la diferencia de sus alturas constituye la refrac­ción astronómica R (Fig.38.1) . Si trazamos por E₀ un paralelo celeste, y llamamos F a su intersección con el horario que pasa por E, obtenemos dos triángulos no esféricos (un paralelo no es, en general, un círculo máximo). No obstante, al ser R pequeño, podemos considerar PFE₀ como un triángulo esférico y FEE₀ como un triángulo plano, con lo que si llamamos:

obtenemos (Fig.38.1):

y como  DD y DH son pequeños:

y también:

siendo Q el ángulo paraláctico. En definitiva, pues:

Refracción atmosférica es el fenómeno de refracción de la luz estudiado en un medio atmósférico, es conocido también como refracción astronómica. El fenómeno es más acusado (y se puede observar mejor) en los crepúsculos. Observable tanto en los ocasos como en los ortos heliacales. Este fenómeno hace que el sol (y las estrellas) se vea siempre por encima de su posición real y por eso se denomina en astronomía a la posición de los astros posición aparente (modificada por la refracción) o posición real (considerando que no hay atmósfera).

Determinación de la refracción

Existen muchas formas de averiguar la refracción atmosférica o astronómica, la más indicada en astronomía resulta de la comparación entre la altura real (sin considerar la atmósfera) de un astro y la aparente (considerando atmósfera). A dicha diferencia de alturas la vamos a denominar R y su unidad de medida será la misma que la de un ángulo, debido a su pequeña escala se emplea a menudo segundos sexagesimales.

Figura 4. La refracción hace que la altura aparente de un astro sea superior a la altura real. Así el Sol bajo el horizonte, en S, se ve en S', sobre el horizonte

La figura 4 muestra un típico caso de refracción. Cuando el limbo inferior del Sol (*) toca el horizonte del mar realmente ya no está allí. Lo que estamos viendo es su imagen refractada en S', y la estrella ya está completamente bajo nuestro horizonte, en S.

El efecto de la refracción R sobre la altura de un astro hace que la altura aparente sea mayor que la real, eleva al astro, de modo que se dará la relación:

h_real = h_aparente - R

Factores intervinientes

Las medidas realizadas sobre la refracción atmosférica han dejado claro que depende de cuatro factores:

• Altura del astro es el factor más importante.
• Longitud de onda
• Temperatura
• Presión atmosférica

La altura del astro es el factor más importante. La refracción es máxima en el horizonte, y nula en el cenit, al igual que el paralaje. A una altura de 0º vale 33' 48". A 10º de altura ya se reduce a 5' 13". Entre los 40º y 50º vale 1', y a partir de los 80º está por debajo de los 10".

Respecto a los dos últimos factores que corresponden a características de la atmósfera durante la observación se puede decir que: el valor de la refracción es directamente proporcional a la presión atmosférica e inversamente proporcional a la temperatura.

Fórmula de Bennet

En la fórmula de Bennet se considera que se conoce mediante observación la altura aparente de un astro y su valor es ${\displaystyle h_{o}}$ (en grados), la refracción atmosférica se establece en este caso como:

${\displaystyle R={\frac {60''}{\tan {\left(h_{o}+{\frac {7,31}{h_{o}+4,4}}\right)}}}}$

Una de las principales características de esta fórmula es que se puede ver como decrece el valor de la refracción en función de la altura. Se ha supuesto en la fórmula que las condiciones de presión atmosférica y temperatura son estándares y que la longitud de onda corresponde a la más sensible para el ojo humano.