ASTRONOMÍA - OBJETOS ASTRONÓMICOS

AGUJEROS NEGROS

singularidad de anillo o ringularidad es la singularidad gravitacional de un agujero negro rotatorio, o un agujero negro de Kerr, que tiene forma similar a un anillo.

Descripción de una singularidad de anillo[editar]

Horizontes de evento/acontecimiento y ergosferas de un agujero negro rotacional; la ringularidad está localizada en el pliegue ecuatorial de la ergosfera interior en R=a.

Cuando un cuerpo esférico no-rotatorio de un radio crítico colapsa bajo su propia gravedad bajo relatividad general, la teoría sugiere que colapsará en un simple punto. Esto no es el caso de un agujero negro rotatorio (un agujero negro de Kerr). Con un cuerpo rotatorio fluido, su distribución de masa no es esférica (muestra un bulto ecuatorial), y tiene un momento angular. Desde que un punto no puede soportar la rotación o momento angular en la física clásica (relatividad general siendo una teoría clásica), la forma mínima de la singularidad que puede soportar estas propiedades es en cambio un anillo con cero grosor pero un radio de no-cero, y a esto se refiere como la ringularidad o singularidad de Kerr.

Debido a los efectos rotacionales arrastra-cuadros de un agujero rotatorio, el espacio-tiempo en la inmediacion del anillo someterá curvatura en la dirección del movimiento del anillo. Efectivamente, esto significa que a distintos observadores puestos alrededor de un agujero negro de Kerr que se les pide apuntar al aparente centro de gravedad del agujero pueden apuntar a distintos puntos del anillo. Objetos cayendo comenzarán a adquirir momento angular del anillo antes de que lo golpeen, y el camino tomado por un rayo de luz perpendicular (inicialmente viajando hacia el centro del anillo) se curvará en la dirección del movimiento del anillo antes de cruzarse con el anillo.

Traversabilidad y manifestación[editar]

Un observador cruzando el horizonte de acontecimiento de un agujero negro no-rotacional (Schwarzschild) no puede evitar la singularidad central, la cual yace en la futura línea mundial de todo dentro del horizonte. Por ello uno no puede evitar la espaguetización por las fuerzas de marea de la singularidad central.

Esto no es necesariamente cierto con un agujero negro de Kerr. Un observador que cae a un agujero negro de Kerr puede ser capaz de evitar la singularidad central por hacer uso hábil del horizonte de acontecimiento interior asociado con esta clase de agujero negro. Esto lo hace teóricamente (pero no posiblemente de forma práctica)²​ posible para el agujero negro de Kerr a actuar como una clase de agujero de gusano, posiblemente incluso un agujero de gusano transitable.³​

La singularidad de Kerr como un agujero de gusano "juguete"[editar]

La singularidad de Kerr también puede ser usada como una herramienta matemática para estudiar el "problema de línea de campo" del agujero de gusano. Si una partícula es pasada a través de un agujero de gusano, las ecuaciones de continuidad para el campo eléctrico sugieren que las líneas de campo no deberían romperse. Cuando una carga eléctrica pasa a través de un agujero de gusano, las líneas de campo de carga de la partícula parecen emanar desde la boca de entrada, y la boca de salida gana un déficit de densidad de carga debido al principio de Bernoulli. (Para la masa, la boca de entrada gana densidad de masa y la boca de salida obtiene un déficit de densidad de masa.) Ya que una ringularidad de Kerr tiene la misma característica, también permite que este problema sea estudiado.

Existencia de singularidades de anillo[editar]

Se espera generalmente que desde el colapso usual de una singularidad de punto bajo relatividad general involucra arbitrariamente condiciones densas, los efectos cuánticos pueden volverse significantes y prevenir la formación de la singularidad ("fuzz cuántico"(pelusa cuántica)). Sin efectos gravitacionales cuánticos, hay buena razón para sospechar que la geometría interior de un agujero negro rotacional no es la geometría Kerr. El horizonte de acontecimiento interior de la geometría de Kerr es probablemente no estable, debido al infinito cambio-azul de radiación infaltable.⁴​ Esta observación fue apoyada con la investigación de agujeros negros cargados que exhibió similares comportamientos de "infinitos cambios azules".⁵​ Mientras mucho trabajo ha sido hecho, el colapso gravitacional realista de objetos en agujeros negros rotativos, y la geometría resultante, continúa siendo un tópico de búsqueda activo.

 singularidad desnuda es una singularidad gravitacional carente de horizonte de sucesos. Las singularidades en los agujeros negros están siempre circundadas por un área que impide la fuga de la radiación electromagnética (entre ellas, la luz) y por esto es imposible su directa observación. Una singularidad desnuda, por el contrario, sería un punto del espacio en donde la densidad es infinita aunque sería (de allí la adjetivación) observable desde el exterior.¹​

La existencia — actualmente teórica— de las singularidades desnudas resulta importante porque permitiría la observación de objetos colapsando hasta densidades infinitas.

Las simulaciones mediante ordenador del colapso de un disco de polvo sugieren que estos objetos pueden existir, y por ende que la hipótesis de censura cósmica (que asevera que las singularidades están siempre ocultas) no regiría de un modo absoluto.

Se tiene con esto un ejemplo de una dificultad matemática (en este caso la divergencia al infinito de la densidad) que pone de manifiesto un problema profundo para la comprensión de la física implicada en tal posible proceso. Una teoría practicable de la gravedad cuántica resultaría probablemente muy útil para la resolución de tal tipo de problema.

Se hipotetizan casos de agujeros negros donde debido a altas cargas o a altas velocidades de giro, la zona que rodea (el horizonte de sucesos) a la singularidad desaparece dejándola a ésta visible ("desnuda") en el universo que conocemos.
Se calcula que, por ejemplo, haciendo discurrir una cantidad considerable de corriente eléctrica a través de la singularidad de un agujero negro se ocasionaría una sobreposición de horizontes de sucesos y que estos dejarían entonces de existir, formándose de este modo una singularidad desnuda. Tal cantidad de electricidad requeriría utilizar aproximadamente todos los electrones de cada átomo del sistema solar lo cual es naturalmente impracticable. A fines del 2007 un equipo de investigadores de la Universidad de Cambridge dirigido por Arlie Petters publicó sus cálculos en la Physical Review, allí se considera que hasta el presente ningún agujero negro ha sido observado directamente como para llegar a la conclusión de que sea plenamente negro. Petters y su equipo han calculado que los agujeros negros podrían perder la "protección" del horizonte de sucesos y devenir en singularidades desnudas si su momento angular superase a su masa, tal tipo de evento podría ocurrir con mayores probabilidades en agujeros negros cuyas masas fueran unas 10 veces superiores a las de nuestro Sol y poseyeran un "espín" de algunas miles de rotaciones por segundo; en tales situaciones se supone que la singularidad desnuda se evidenciaría deformando la luz de las estrellas tras ésta de un modo diferente a la deformación provocada por un agujero negro. Una de las mayores dificultades teóricas es que la teoría de la relatividad no es apta para describir un tipo tal de singularidad gravitacional y, en consecuencia, una región de nuestro universo que se hallara bajo la influencia de tales objetos no podría ser descrita mediante tal instrumental teórico; de este modo la hipótesis de la inexistencia de las singularidades desnudas ha sido formulada por el célebre matemático inglés Roger Penrose en los años 1970 dando en gran medida origen a la noción de una "censura cósmica". Stephen Hawking mantenía una opinión semejante y perdió una apuesta cuando las simulaciones por ordenador probaron la posibilidad de la existencia de singularidades desnudas si existe una energía negativa. De tal modo la existencia de las singularidades desnudas es un concepto de un modelo alternativo propuesto por Hawking y Ellis al modelo estándar del universo; en cierto modo el mismo Big Bang en su origen puede entenderse como una especie de singularidad desnuda.

Hipótesis de censura cósmica[editar]

Las hipótesis de censura cósmica se refieren a conjeturas matemáticas sobre la estructura de las singularidadestal como se han mencionado. La hipótesis débil de censura cósmica supone que el único tipo de singularidad desnuda observable son las singularidades iniciales como la que ocurre el modelo del Big Bang.

Una singularidad gravitacional o espaciotemporal, de modo informal y desde un punto de vista físico, puede definirse como una zona del espacio-tiempo donde no se puede definir alguna magnitud física relacionada con los campos gravitatorios, tales como la curvatura, u otras. Numerosos ejemplos de singularidades aparecen en situaciones realistas en el marco de la relatividad general en soluciones de las ecuaciones de Einstein,¹​ entre los que cabe citar la descripción de agujeros negros (como puede ser la métrica de Schwarzschild) o a la descripción del origen del universo (métrica de Robertson-Walker).

Desde el punto de vista matemático, adoptar una definición de singularidad puede ser complicado,²​pues si pensamos en puntos en que el tensor métrico no está definido o no es diferenciable, estaremos hablando de puntos que automáticamente no pertenecen al espacio-tiempo. Para definir una singularidad deberemos buscar las huellas que estos puntos excluidos dejan en el tejido del espaciotiempo. Podemos pensar en varios tipos de comportamientos extraños:³​

• Geodésicas temporales (o nulas) que tras un tiempo propio (o parámetro afín) no pueden prolongarse (lo que se llama incompletitud de geodésicas causales).
• Valores de curvatura que se hacen arbitrariamente grandes cerca del punto excluido (lo que se denomina singularidad de curvatura).

Tipos de singularidades[editar]

Las singularidades pueden ser, en sus aspectos más generales;

• De coordenadas. Son el resultado de haber escogido un mal sistema de coordenadas. Algunas de estas singularidades de coordenadas indican lugares físicos que son especiales, por ejemplo, en la métrica de Schwarzschild la singularidad de coordenadas en ${\displaystyle r=2GM/c^{2}\,\!}$ representa el horizonte de sucesos.
• Físicas. Son singularidades espaciotemporales de pleno derecho. Se diferencia de las de coordenadas porque en algunas de las contracciones del tensor de curvatura, éste diverge (${\displaystyle R_{\mu \nu \rho \lambda }R^{\mu \nu \rho \lambda }\,\!}$,${\displaystyle R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }\,\!}$, etc.)

Geométricamente las singularidades físicas pueden ser:

• Hipersuperficies abiertas: Este tipo de singularidad podemos encontrarlas en agujeros negros que no han conservado el momento angular como es el caso de un agujero negro de Schwarzschild o un agujero negro de Reissner-Nordstrøm.
• Hipersuperficies cerradas: Como la singularidad toroidal o en forma de anillo, que normalmente hace su aparición en agujeros negros que han conservado su momento angular, como puede ser el caso de un agujero negro de Kerr o un agujero negro de Kerr-Newman, aquí la materia, debido al giro, deja un espacio al medio formando una estructura parecida a la de una rosquilla.

Según su carácter las singularidades físicas pueden ser:

• Singularidades temporales, como la que se encuentra en un agujero de Schwarzschild en la que una partícula deja de existir por cierto instante de tiempo; dependiendo de su velocidad, las partículas rápidas tardan más en alcanzar la singularidad mientras que las más lentas desaparecen antes. Este tipo de singularidad es inevitable, ya que tarde o temprano todas las partículas deben atravesar la hipersuperficietemporal singular.
• Singularidades espaciales, como la que se encuentra en agujeros de Reissner-Nordstrom, Kerr y Kerr-Newman. Al ser hipersuperficies espaciales una partícula puede escapar de ellas y por tanto se trata de singularidades evitables.

Según la visibilidad para observadores asintóticamente inerciales alejados de la región de agujero negro (espacio-tiempo de Minkowski) éstas pueden ser:

• Singularidades desnudas: existen casos en los agujeros negros donde debido a altas cargas o a velocidades de giro, la zona que rodea a la singularidad desaparece (en otras palabras el horizonte de sucesos) dejando a ésta visible en el universo que conocemos. Se supone que este caso está prohibido por la hipótesis de censura cósmica, que establece que toda singularidad debe estar separada del espacio.
• Singularidades dentro de agujeros negros. Dicho de otro modo, la materia se comprime hasta ocupar una región inimaginablemente pequeña o singular, cuya densidad en su interior resulta infinita. Es decir que todo aquello que cae dentro del horizonte de sucesos es tragado, devorado por un punto que podríamos denominar "sin retorno", y esto es tan así que ni la luz puede escapar a este fenómeno celeste, aun viajando a 300.000 km/s. Y según la teoría de la Relatividad de Einstein, como nada puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz, nada puede escapar.

Teoremas de singularidades[editar]

Los teoremas sobre singularidades, debidos a Stephen Hawking y Roger Penrose, predicen la ocurrencia de singularidades bajo condiciones muy generales sobre la forma y características del espacio-tiempo.⁴​

Expansión del universo y Big Bang[editar]

El primero de los teoremas, que se enuncia a continuación, parece aplicable a nuestro universo; informalmente afirma que si tenemos un espacio-tiempo globalmente hiperbólico en expansión, entonces el universo empezó a existir a partir de una singularidad (Big Bang) hace un tiempo finito:

Teorema 1. Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple ${\displaystyle \scriptstyle R_{ab}\xi ^{a}\xi ^{b}\geq 0}$ para todos los vectores temporales ${\displaystyle \scriptstyle \xi ^{a}}$ (tal como sucedería si las ecuaciones de campo de Einstein se satisfacen, cumpliéndose la condición fuerte de la energía para la materia). Supongamos que existe una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (y de clase al menos C²) para la cual la traza de la curvatura intrínseca satisface K < C < 0, donde C es una cierta constante. Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que ${\displaystyle \scriptstyle 3/|C|}$. En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.

El teorema anterior por tanto es el enunciado matemático que bajo las condiciones observadas en nuestro universo, en el que es válida la ley de Hubble, y admitiendo la validez de la teoría de la Relatividad general el universo debió empezar en algún momento.

Agujeros negros y singularidades[editar]

El siguiente teorema relaciona la ocurrencia de "superficies atrapadas" con la presencia de singularidades. Puesto que en un agujero negro de Schwarzschild, y presumible agujeros con geometrías similares, ocurren superficies atrapadas, el siguiente teorema predice la ocurrencia de singularidades en el interior de una clase muy amplia de agujeros negros. Una superficie atrapada una variedad riemanniana de dos dimensiones compacta que tiene la propiedad de que tanto su futuro causal como su pasado causal tiene en todo punto una expansión negativa. No es complicado probar que cualquier esfera, de hecho cualquier superficie cerradacontenida en una esfera, dentro de la región de agujero negro de un espacio-tiempo de Schwarzschild es una superficie atrapada, y por tanto en dicha región debe aparecer una singularidad. El enunciado de este teorema, debido a Roger Penrose (1965), es el siguiente:

Teorema 2. Sea (M,g) un espacio-tiempo globalmente hiperbólico en el que ${\displaystyle \scriptstyle R_{ab}k^{a}k^{b}\geq 0}$ para todos los vectores de tipo luz ${\displaystyle \scriptstyle k^{a}}$ (tal como sucedería si las ecuaciones de campo de Einstein se satisfacen cumpliéndose la condición fuerte o la condición débil de la energía, para la materia de dicho espacio-tiempo). Supongamos que existe una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (y de clase al menos C²) y una superficie atrapada y sea θ0 el valor máximo de la expansión sobre ella, si θ0 < 0; entonces existe al menos una geodésica de tipo luz, inextendible hacia el futuro, que además será ortogonal a la superficie atrapada. Además el valor de parámetro afín hasta el punto a partir del cual no es extensible es inferior a ${\displaystyle \scriptstyle 2/|\theta _{0}|}$ .

La existencia de una geodésica de tipo luz inextensible, implica que existirá un fotón que saliendo de dicha superficie tras un tiempo de viaje proporcional a 2/c|θ₀| se topará con una singularidad temporal futura. Aunque desconocemos la naturaleza física real de las singularidades por carecer de una teoría cuántica de la gravedad el fotón o bien "desaparecerá" o bien experimentará algún fenómeno asociado a dicha teoría de la gravedad cuántica cuya naturaleza desconocemos.

Para la cual, la traza de la curvatura intrínseca satisface K < C < 0, donde C es una cierta constante. Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.

Conservación del área de agujero negro[editar]

Aunque sin ser estrictamente teoremas de singularidades existen una colección de resultados probados por Hawking (1971) que establecen que, en el marco de la teoría general de la relatividad:

• Un agujero negro conexo no puede desaparecer o dividirse en dos. Por tanto si dos agujeros negros colisionaran, tras su interacción necesariamente quedarían fusionados.
• El área total de agujeros negros del universo es una función monótona creciente, más concretamente el área del horizonte de sucesos de dos agujeros en colisión es mayor o igual que la suma de áreas originales.
• La evolución temporal de una superficie atrapada en una región de agujero negro, quedará por siempre contenida en dicho agujero negro.

Los teoremas anteriores son importantes porque garantizan, que aun en situaciones reales donde los cálculos exactos resultan complicados o imposibles, las propiedades topológicas de un espacio-tiempo que contiene agujeros negros garantizan ciertos hechos, por complicada que sea la geometría. Naturalmente sabemos que en una teoría cuántica de la gravedad los dos primeros resultados, probablemente no se mantienen. El propio Hawking sugirió que la emisión de radiación Hawking es un proceso mecano-cuántico a través del cual un agujero negro podría perder área o evaporarse; por lo que, los resultados anteriores son sólo las predicciones de la teoría general de la relatividad.

Ocurrencia de singularidades[editar]

La descripción del espacio-tiempo y de la materia que hace la teoría de la relatividad general de Einstein no puede describir adecuadamente las singularidades. De hecho, la teoría general de la relatividad sólo da una descripción adecuada de la gravitación y espacio-tiempo a escalas mayores que la longitud de Planck l_P:

${\displaystyle l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 10^{-33}{\mbox{cm}}}$

Donde: ${\displaystyle \hbar }$ es la constante de Planck reducida, ${\displaystyle G\,}$ constante de gravitación universal, ${\displaystyle c\,}$ es la velocidad de la luz.

De ese límite cuántico se debe esperar que igualmente la teoría de la relatividad deje de ser adecuada cuando predice una curvatura espacial del orden de l_P^-2 cosa que sucede muy cerca de las singularidades de curvatura como las existentes dentro de los diversos tipos de agujeros negros.