ÁLGEBRA ABSTRACTA

ARITMÉTICA MODULAR :

En teoría de números, el grado de congruencia de un polinomio congruente con 0 respecto al módulo m es un número entero tal como se precisa:

1. Sea  . Si a_n no es congruente con 0 respecto del módulo m, el grado de la congruencia f(x)≡ 0 (mod m) es n.
2. Si a_n ≡ 0 (mod), sea j el mayor entero positivo tal que a_j no es congruente con cero respecto del módulo m; entonces el grado de la congruencia es j.
3. Si no hay dicho entero j, esto es, si todos los coeficientes de f(x) son múltiplos de m, no se asigna grado a la congruencia.¹

Debe advertirse que el grado de congruencia de f(x)≡ 0 (mod m) no es lo mismo que el grado del polinomio f(x). El grado de la congruencia depende del módulo; el grado del polinomio es independiente del módulo.

1. g(x)= 6x³ + 3x² + 1, entonces g(x) ≡ 0 (mod 5) es de grado 3 y g(x) ≡ 0 (mod 2) es de grado 2; por su parte g(x), como polinomio en x, es de grado 3.
2. Sea h(x) = 6x³ + 3x² + 9, entonces h(x)≡ 0 (mod 3) no tiene ningún grado como congruencia respecto al módulo 3, pues, todos sus coeficientes son múltiplos de 3.

TRIANGULOS CONGRUENTES

Para que un triangulo sea congruente debe tener la misma medidas y forma. Van a contar también con ángulos, vértices y lados correspondientes que quiere decir que se encuentran en la misma posición. 

Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición con respecto al otro triangulo y son los siguientes: “a”  y  “n”; “b” y “o”; “c” y “m”. Las dos lineas rojas indican que tanto el lado "ab" y "no" son congruentes osea que miden lo mismo, por tanto las lineas azules indican que esos lados también son congruentes.

Los siguientes son triangulos rectangulos y ten presente que estos siempre forman un angulo recto que va a medir 90 grados. 

Los ángulos S y L forman una perpendicular y nos indica que su ángulo mide 90°. Si el ángulo “T” mide 58°, podemos obtener la medida de los otros ángulos. “T” es correspondiente a “K” por tanto también mide  58°.

IMPORTANTE: La suma de todos los ángulos internos de un triangulo siempre es de 180°. A 180 le restamos 58 y 90 del ángulo recto y tenemos.

180 – (58+90)= 32 que sería la medida de los ángulos H y R.

Contesta las preguntas en base a la siguiente figura:

RESPUESTAS:

1. nm y ab; bc y cn; ac y cm

2. n

3. a

4. a y m miden 45 grados.

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