sábado, 14 de marzo de 2015

criptografía - algoritmos criptográficos

 método de factorización de Fermat se basa en la representación de un número natural impar como la diferencia de dos cuadrados:
n = a^2 - b^2.
Esa diferencia se puede factorizar algebraicamente como (a+b)(a-b); si ninguno de esos factores es igual a 1, se trata de una factorización propia de n.
Todo número impar se puede representar de esta manera. En efecto, si n=cd es una factorización de n, entonces
n = \left(\frac{c+d}{2}\right)^2 - \left(\frac{c-d}{2}\right)^2
Como n es impar, c y d también son impares, por lo que su semisuma y semidiferencia son ambos enteros. (Un múltiplo de cuatro también es una diferencia de cuadrados: en ese caso se pueden plantear c y d como números pares.)
En su forma más simple, el método de Fermat puede ser incluso más lento que el de división por tentativa en el peor de los casos. Sin embargo, la combinación de división por tentativa y el método de Fermat es más efectivo que el uso exclusivo de uno de ellos.- ........................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=c7d0d172eb50bfb18156dd8cca3dacb8049b284f&writer=rdf2latex&return_to=M%C3%A9todo+de+factorizaci%C3%B3n+de+Fermat

Ejemplos adicionales


  1. Utilice el Método de Fermat para hallar la factorización prima de
    \begin{displaymath} \begin{array}[c]{cccccccc}% a) & 4757 & & f) & 2873 & & k) &... ...,007\\ e) & 15\,553 & & j) & 12\,827 & & p) & 3127 \end{array}\end{displaymath}

  2. Utilice los métodos de factorización vistos para halla la factorización prima de
    \begin{displaymath} \begin{array}[c]{cccccccc}% a) & 342 & & d) & 190\,045 & & g... ...5\\ c) & 9776 & & f) & 420\,042 & & i) & 6374\,680 \end{array}\end{displaymath}

  3. A partir del método de factorización utilizado para factorizar $ 3131$ (en el ejemplo % latex2html id marker 4838 $ \ref{ej6}$ ), deduzca una factorización de los siguientes tipos de números escritos en base $ 10:$
    \begin{displaymath} \begin{array}[c]{ccccc}% a) & \left( ababab\right) & & d) & ... ...eft( ab0ab\right) & & f) & \left( ab00ab00ab\right) \end{array}\end{displaymath}
     

 Solución

1.\begin{displaymath}% \begin{array}[c]{cccccccc}% a) & 67\cdot71 & & f) & 13^{2}\... ...103\cdot151 & & j) & 127\cdot101 & & p) & 59\cdot53 \end{array}\end{displaymath}
  
2.\begin{displaymath}% \begin{array}[c]{cccccccc}% a) & 2\cdot3^{2}\cdot19 & & d) ... ...) & 2^{3}\cdot5\cdot13^{2}\cdot23\cdot41 \end{array}\allowbreak\end{displaymath}
  
3.$ \allowbreak \begin{array}[c]{ccccc}% a) & \left( ab\right) \cdot\left( 10101\r... ... 1001\right) & & f) & \left( ab\right) \cdot\left( 100010001\right) \end{array}$

  1. Utilice el Método de Euler para hallar la factorización prima de
    \begin{displaymath} \begin{array}[c]{cccccccc}% a) & 221 & & f) & 2813 & & k) & ... ...o) & 6409\\ e) & 3293 & & j) & 2929 & & p) & 38077 \end{array}\end{displaymath}

  2. Utilice los métodos de factorización vistos para halla la factorización prima de
    \begin{displaymath} \begin{array}[c]{ccccc}% a) & 43\,018 & & d) & 793\,793\\ b... ...& e) & 7280\,728\\ c) & 79\,566 & & f) & 6630\,663 \end{array}\end{displaymath}


Solución

1.\begin{displaymath}% \begin{array}[c]{cccccc}% a) & 13\cdot17 & f) & 97\cdot29 &... ...7\cdot89 & j) & 29\cdot101 & p) & 13\cdot29\cdot101 \end{array}\end{displaymath}
2.\begin{displaymath}% \begin{array}[c]{ccccc}% a) & 2\cdot137\cdot157 & & d) & 7\... ...f) & 3\cdot17\cdot13\cdot137\cdot73 \end{array}\medskip\medskip\end{displaymath}

Los números primos menores que 200


\begin{displaymath} \begin{array}[c]{ccccccccccc}% 2 & & 23 & & 59 & & 97 & & 13... ... & 167 & & \\ 19 & & 53 & & 89 & & 131 & & 173 & & \end{array}\end{displaymath}
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