criptografía - algoritmos criptográficos

algoritmo p − 1 de Pollard es un algoritmo de factorización de enteros en teoría de números, inventado por John Pollard en 1974. Es un algoritmo de propósito especial, lo que significa que es únicamente adecuado para enteros con factores de tipos específicos; es el ejemplo más simple de un algoritmo de factorización de grupos algebráicos.

Los factores que encuentra son aquellos para los que el número que precede el factor, p − 1, es potencia lisa; la observación esencial es que, trabajando en el grupo multiplicativo módulo un número compuesto N, también se trabaja en los grupos multiplicativos módulo todos los factores de N'. La existencia de este algoritmo permite también el concepto de primos fuertes, siendo primos para los cuales p − 1 tiene al menos un factor primo grande. Casi todos los números primos lo suficientemente grandes son fuertes; si un primo usado para propósitos criptográficos resultara ser no fuerte, es mucho más probable que fuera por malicia que a través de un error de generación de números aleatorios.

algoritmo rho de Pollard es un algoritmo especializado de factorización de números enteros. Fue inventado por John Pollard en 1975. Es especialmente efectivo a la hora de factorizar números compuestos que tengan factores pequeños.- ............................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=d883d686d6b34fd578e289e9b3b8833293eba1a3&writer=rdf2latex&return_to=Algoritmo+rho+de+Pollard

criba cuadrática (QS del inglés quadratic sieve), es un algoritmo de factorización de enteros y, en la práctica, el segundo método más rápido conocido (después de la criba general del cuerpo de números). Es todavía el más rápido para enteros que tienen 100 o menos dígitos decimales, y es considerado mucho más sencillo que la criba de cuerpos numéricos. Es un algoritmo de factorización de propósito general, lo que significa que su tiempo de ejecución únicamente depende el tamaño del entero a ser factorizado, y no sobre una estructura especial o propiedades. Fue inventado por Carl Pomerance en 1981 como una mejora a la criba lineal de Schroeppel.

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra Y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar una función cuadrática como la anterior si:

(1) Una de las raíces de la función es 3.

(2) f(2) 0 1 y f(1) 0 3

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Respuesta: La ecuación de arriba depende de tres parámetros: A, B, C, por tanto necesito de tres ecuaciones en esos tres parámetros para resolver el valor de cada uno de ellos: Así tenemos, que con ambas juntas es posible resolver, tendríamos 3 ecuaciones:

de (1) : 9A + 3B + C = 0

de (2) : 4A + 2B + C = 1
de (2) : A + B + C = 3

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisada DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Los Catetos de un triángulo rectángulo difieren en 17 m y la hipotenusa mide 53 m, entonces el menor de los catetos mide?

A) 28 m

B) 29 m

C) 30 m

D) 31 m

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: los catetos (ca y c2) y la hipotenusa (h) serán entonces:

c1 = x

c2 = x + 17

h = 53, entonces:

criba especial del cuerpo de números (en inglés special number field sieve, SNFS) es un algoritmo especializado de factorización de números enteros. La criba (general) del cuerpo de números (GNFS) es una versión generalizada de este algoritmo que trata con números de todo tipo.

Su tiempo de ejecución y complejidad en notación de Landau parece ser:^1 2

La criba especial de cuerpo de números es eficaz para los números de la forma , donde  y  son pequeños. Se recomienda pues especialmente para descomponer en factores los números de Fermat y los números de Mersenne. NFSNET utilizó la SNFS mucho y de otros para descomponer en factores los números del proyecto de Cunningham.

En matemáticas, el general tamiz campo de número es el algoritmo clásico más eficaz conocido para factorizar números enteros con más de 100 figuras. Heurísticamente, su complejidad computacional, factorizar un número entero n es

, Donde c es una constante que depende de la variación del algoritmo utilizado. Es una generalización de la criba de los campos de números especiales. A diferencia de este último, que se puede utilizar solamente en los números de una forma particular, el número general tamiz de campo se puede utilizar para la factorización de cada número.

El tamiz de campos numéricos se puede considerar una extensión del tamiz racional simple. Para factorizar un entero grande n, este algoritmo tiene que encontrar el mismo orden de n números que tienen los pequeños factores primos; la rareza de estos números hace que sea tamiz racional efectivamente inutilizables. Para superar este problema, el tamiz de campos de número mueve el problema de los anillos de enteros de algunos campos de números. Este enfoque, al tiempo que introduce algunas complicaciones teóricas, hace tan sólo mirar los números enteros con pequeños factores primos entre los números de orden n, donde d es un número entero superior a 1. Dado que los números más pequeños tienen factores primos generalmente más pequeños, este cambio aumenta en gran medida la eficacia del método.

Tenga en cuenta que log n es esencialmente el número de dígitos de la representación binaria de n, como resultado, en el peor de los casos, el tiempo requerido para realizar una factorización es más de polinomio. Todavía no se sabe si existen algoritmos para los ordenadores clásicos que resuelven el problema de la factorización en tiempo polinómico, mientras que se encontró uno, el algoritmo de factorización Shor, que resuelve el problema para los ordenadores cuánticos.