Física

Unidades y Medidas

Sistema Internacional de Unidades

Introducción

La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación,  30 baldosas.  En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas. La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida. Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas.

En el artículo único del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, publicado el 3 de noviembre, se dice que
1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.
En la tabla siguiente, se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE)

BOE nº 269 de 10 de noviembre de 1967	Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en España el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI)
BOE nº 110 se 8 de mayo de 1974	Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en España por Ley 88/1967, de 8 de noviembre.
BOE nº 264 de 3 de noviembre de 1989	Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida
BOE nº 21 de 24 de enero de 1990	Corrección de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida
BOE nº 289 de 3 de diciembre de 1997	Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

Antecedentes. El Sistema Métrico Decimal

Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:

1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo.

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.
En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue declarado obligatorio en 1849.
El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.
En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·10⁶ m
2π·6.37·10⁶/(4·10·10⁶)=1.0006 m
Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto a la unidad representativa del kilogramo, también fabricado en platino. Copias de del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.
La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria, ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por mucho cuidado que se tuviese en su conservación.
A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro para comparar la longitud de onda de la línea roja del cadmio con el metro. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.
En 1960, la XI Conférence Générale des Poids et Mesures abolió la antigua definición de metro y la reemplazó por la siguiente:
El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p₁₀ y 2d₅ del átomo de kriptón 86.
Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.
La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f  se determina la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.
El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja, fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 10⁹.
La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva:
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.
La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.
Otra cuestión que suscita la nueva definición de metro, es la siguiente: ¿no sería más lógico definir 1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad básica de la velocidad y considerar el metro como unidad derivada?. Sin embargo, la elección de las magnitudes básicas es una cuestión de conveniencia y de simplicidad en la definición de las magnitudes derivadas.

Unidades básicas.

Magnitud	Nombre	Símbolo
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Tiempo	segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	ampere	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Unidad de longitud: metro (m)	El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa	El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
Unidad de tiempo	El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de corriente eléctrica	El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud.
Unidad de temperatura termodinámica	El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación  t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición.
Unidad de cantidad de sustancia	El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad luminosa	La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián.

 

Unidades derivadas sin dimensión.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano	Radián	rad	mm-1= 1
Ángulo sólido	Estereorradián	sr	m2m-2= 1

Unidad de ángulo plano	El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido	El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.

Magnitud	Nombre	Símbolo
Superficie	metro cuadrado	m2
Volumen	metro cúbico	m3
Velocidad	metro por segundo	m/s
Aceleración	metro por segundo cuadrado	m/s2
Número de ondas	metro a la potencia menos uno	m-1
Masa en volumen	kilogramo por metro cúbico	kg/m3
Velocidad angular	radián por segundo	rad/s
Aceleración angular	radián por segundo cuadrado	rad/s2

Unidad de velocidad	Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleración	Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Unidad de número de ondas	Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad angular	Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración angular	Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en otras unidades SI	Expresión en unidades SI básicas
Frecuencia	hertz	Hz		s-1
Fuerza	newton	N		m·kg·s-2
Presión	pascal	Pa	N·m-2	m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, cantidad de calor	joule	J	N·m	m2·kg·s-2
Potencia	watt	W	J·s-1	m2·kg·s-3
Cantidad de electricidad carga eléctrica	coulomb	C		s·A
Potencial eléctrico fuerza electromotriz	volt	V	W·A-1	m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica	ohm	W	V·A-1	m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica	farad	F	C·V-1	m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético	weber	Wb	V·s	m2·kg·s-2·A-1
Inducción magnética	tesla	T	Wb·m-2	kg·s-2·A-1
Inductancia	henry	H	Wb·A-1	m2·kg s-2·A-2

Unidad de frecuencia	Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza	Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presión	Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor	Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo radiante	Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica	Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz	Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia eléctrica	Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad eléctrica	Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Unidad de flujo magnético	Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción magnética	Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia	Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica	pascal segundo	Pa·s	m-1·kg·s-1
Entropía	joule por kelvin	J/K	m2·kg·s-2·K-1
Capacidad térmica másica	joule por kilogramo kelvin	J/(kg·K)	m2·s-2·K-1
Conductividad térmica	watt por metro kelvin	W/(m·K)	m·kg·s-3·K-1
Intensidad del campo eléctrico	volt por metro	V/m	m·kg·s-3·A-1

Unidad de viscosidad dinámica	Un pascal segundo  (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía	Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Unidad de capacidad térmica másica	Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica	Un watt por metro kelvin  W/(m·K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo eléctrico	Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI autorizados

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Volumen	litro	l o L	1 dm3=10-3 m3
Masa	tonelada	t	103 kg
Presión y tensión	bar	bar	105 Pa

 

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Ángulo plano	vuelta		1 vuelta= 2 p rad
	grado	º	(p/180) rad
	minuto de ángulo	'	(p /10800) rad
	segundo de ángulo	"	(p /648000) rad
Tiempo	minuto	min	60 s
	hora	h	3600 s
	día	d	86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Valor en unidades SI
Masa	unidad de masa atómica	u	1,6605402 10-27 kg
Energía	electronvolt	eV	1,60217733 10-19 J

Múltiplos y submúltiplos decimales

Factor	Prefijo	Símbolo	Factor	Prefijo	Símbolo
1024	yotta	Y	10-1	deci	d
1021	zeta	Z	10-2	centi	c
1018	exa	E	10-3	mili	m
1015	peta	P	10-6	micro	μ
1012	tera	T	10-9	nano	n
109	giga	G	10-12	pico	p
106	mega	M	10-15	femto	f
103	kilo	k	10-18	atto	a
102	hecto	h	10-21	zepto	z
101	deca	da	10-24	yocto	y

Escritura de los símbolos

Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule.
Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs
Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km² significa (km)², área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 10⁶ metros cuadrados y nunca k(m²), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados.
El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc.
El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton-metro se puede escribir N·m Nm, nunca mN, que significa milinewton.
Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o potencias negativas.
m/s² o bien m·s^-2 pero no m/s/s. (Pa·s)/(kg/m³)  pero no Pa·s/kg/m³
Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben de escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio.
Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z.

Unidades básicas.

Magnitud	Nombre	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	kg
Tiempo	Segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	Amperio	A
Temperatura termodinámica	Kelvin	K
Cantidad de sustancia	Mol	mol
Intensidad luminosa	Candela	cd

Tabla 1. Unidades SI básicas

Unidad de longitud: metro (m)

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo, a una tempartaura de 0 K.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10^-7 newton por metro de longitud.
De aquí resulta que la permeabilidad del vacío es μ₀=4π·10^-7H/m (henrio por metro)

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de ²H por mol de ¹H, 0,000 379 9 moles de ¹⁷O por mol de ¹⁶O y 0,0002 005 2 moles de de ¹⁸O por mol de ¹⁶O.
De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente T_tpw=273,16 K.

Unidad de cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente M(¹²C)=12 g/mol

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·10¹² hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de la radiación monocromática de frecuencia igual a 540·10¹²hercios es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente K=683 lm/W=683 cd sr/W.

Unidades SI derivadas

1. Las unidades derivadas se forman a partir de productos de potencias de unidades básicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades básicas en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1. Las unidades básicas y las unidades derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado conjunto de unidades SI coherentes.
2. El número de magnitudes utilizadas en el campo científico no tiene límite; por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. Sin embargo, la tabla 2 presenta algunos ejemplos de magnitudes derivadas y las unidades derivadas coherentes correspondientes, expresadas directamente en función de las
   unidades básicas.

Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas

Magnitud	Nombre	Símbolo
Area, superficie	Metro cuadrado	m2
Volumen	Metro cúbico	m3
Velocidad	Metro por segundo	m/s
Aceleración	Metro por segundo cuadrado	m/s2
Número de ondas	Metro a la potencia menos uno	m-1
Densidad, masa en volumen	Kilogramo por metro cúbico	kg/m3
Densidad superficial	Kilogramo por metro cuadrado	kg/m2
Volumen específico	Metro cúbico por kilogramo	m3/kg
Densidad de corriente	Amperio por metro cuadrado	A/m2
Concentración de cantidad de sustancia, concentración	Mol por metro cúbico.	mol/m3
Concentración másica	Kilogramo por metro cúbico	kg/m3
Luminancia	Candela por metro cuadrado.	cd/m2
Indice de refracción	Uno	1
Permeabilidad relativa	Uno	1

Tabla 2. Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas

3. Por conveniencia, ciertas unidades derivadas coherentes han recibido nombres y símbolos especiales. Se recogen en la tabla 3. Estos nombres y símbolos especiales pueden utilizarse con los nombres y los símbolos de las unidades básicas o derivadas para expresar las unidades de otras magnitudes derivadas.
   Algunos ejemplos de ello figuran en la tabla 4. Los nombres y símbolos especiales son una forma compacta de expresar combinaciones de unidades básicas de uso frecuente, pero en muchos casos sirven también para recordar la magnitud en cuestión. Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero al hacer esto la unidad resultante no será una unidad coherente. En la última columna de las tablas 3 y 4 se muestra cómo pueden expresarse las unidades SI mencionadas en función de las unidades SI básicas. En esta columna, los factores de la forma m⁰, kg⁰, etc., que son iguales a 1, no se muestran explícitamente.

Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en otras unidades SI	Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano	Radián	rad	1	m/m= 1
Ángulo sólido	Estereorradián	sr	1	m2/m2= 1
Frecuencia	Hercio	Hz		s-1
Fuerza	Newton	N		m·kg·s-2
Presión, tensión	Pascal	Pa	N·/m2	m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, cantidad de calor	Julio	J	N·m	m2·kg·s-2
Potencia, flujo energético	Vatio	W	J·/s	m2·kg·s-3
Carga eléctrica, cantidad de electricidad	Culombio	C	-	s·A
Diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz	Voltio	V	W/A	m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica	Ohmio	W	V/A	m2·kg·s-3·A-2
Conductancia eléctrica	Siemens	S	A/V	m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica	Faradio	F	C/V	m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético	Weber	Wb	V·s	m2·kg·s-2·A-1
Densidad de flujo magnético	Tesla	T	Wb/m2	kg·s-2·A-1
Inductancia	Henrio	H	Wb/A	m2·kg s-2·A-2
Temperatura celsius	Grado celsius	ºC	-	K
Flujo luminoso	Lumen	lm	cd·sr	cd
Iluminancia	Lux	lx	lm/m2	m-2cd
Actividad de un radionucleido	Becquerel	Bq	-	s-1
Dosis absorbida, energía másica (comunicada), kerma	Gray	Gy	J/kg	m2·s-2
Dosis equivalente, dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual	Sievert	Sy	J/kg	m2·s-2
Actividad catalítica	Katal	kat	-	s-1·mol

Tabla 4. Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

ç

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica	Pascal segundo	Pa·s	m-1·kg·s-1
Momento de una fuerza	Newton metro	N·m	m2·kg·s-2
Tensión superficial.	Newton por metro.	N/m	kg·s-2
Velocidad angular.	Radián por segundo	rad/s	s-1
Aceleración angular	Radián por segundo cuadrado.	rad/s2	s-2
Densidad superficial de flujo térmico, irradiancia	Vatio por metro cuadrado	W/m2	kg·s-3
Capacidad térmica, entropía	Julio por kelvin	J/K	m2·kg·s-2·K-1
Capacidad térmica másica, entropía másica	Julio por kilogramo y kelvin	J/(kg·K)	m2·s-2·K-1
Energía másica	Julio por kilogramo	J/kg	m2·s-2
Conductividad térmica	Vatio por metro y kelvin	W/(m·K)	m·kg·s-3·K-1
Densidad de energía	Julio por metro cúbico	J/m3	m-1·kg·s-2·
Campo eléctrico	Voltio por metro	V/m	m·kg·s-3·A-1
Densidad de carga eléctrica	Culombio por metro cúbico	C/m3	m-3·s·A
Densidad superficial de carga eléctrica	Culombio por metro cuadrado	C/m2	m-2·s·A
Densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico.	Culombio por metro cuadrado	C/m2	m-2·s·A
Permitividad.	Faradio por metro	F/m	m-3·kg-1·s4·A2
Permeabilidad.	Henrio por metro	H/m	m·kg·s-2·A-2
Energía molar.	Julio por mol	J/mol	m2·kg·s-2·mol-1
Entropía molar, capacidad calorífica molar	Julio por mol y kelvin	J/(mol·K)	m2·kg·s-2·K-1·mol-1
Exposición (rayos x y γ)	Culombio por kilogramo	C/kg	kg·-1s·A
Tasa de dosis absorbida	Gray por segundo	Gy/s	m2·s-3
Intensidad radiante	Vatio por estereorradián	W/sr	m2·kg·s-3
Radiancia.	Vatio por metro cuadrado y estereorradián	W/(m2·sr)	kg·s-3
Concentración de actividad catalítica	Katal por metro cúbico.	kat/m3	m-3·s-1·mol

Tabla 4. Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

4. Los valores de varias magnitudes diferentes pueden expresarse mediante el mismo nombre y símbolo de unidad SI. De esta forma el julio por kelvin es el nombre de la unidad SI para la magnitud capacidad térmica así como para la magnitud entropía.
   Igualmente, el amperio es el nombre de la unidad SI tanto para la magnitud básica intensidad de corriente eléctrica como para la magnitud derivada fuerza magnetomotriz.
   Por lo tanto no basta con utilizar el nombre de la unidad para especificar la magnitud.
   Esta regla es aplicable no sólo a los textos científicos y técnicos sino también, por ejemplo, a los instrumentos de medida (es decir, deben indicar tanto la unidad como la magnitud medida).
5. Una unidad derivada puede expresarse de varias formas diferentes utilizando unidades básicas y unidades derivadas con nombres especiales: el julio, por ejemplo, puede escribirse newton metro o bien kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado. Esta libertad algebraica queda en todo caso limitada por consideraciones físicas de sentido común y, según las circunstancias, ciertas formas pueden resultar más útiles que otras.
   En la práctica, para facilitar la distinción entre magnitudes diferentes que tienen la misma dimensión, se prefiere el uso de ciertos nombres especiales de unidades o combinaciones de nombres. Usando esta libertad, se pueden elegir expresiones que recuerden cómo está definida la magnitud. Por ejemplo, la magnitud momento de una fuerza puede considerarse como el resultado del producto vectorial de una fuerza por una distancia, lo que sugiere emplear la unidad newton metro, la energía por unidad de ángulo aconseja emplear la unidad julio por radián, etc. La unidad SI de frecuencia es el hercio, que implica ciclos por segundo, la unidad SI de velocidad angular es el radián por segundo y la unidad SI de actividad es el becquerel, que implica cuentas por segundo. Aunque sería formalmente correcto escribir estas tres unidades como segundo a la potencia menos uno, el empleo de nombres diferentes sirve para subrayar la diferente naturaleza de las magnitudes consideradas. El hecho de utilizar la unidad radián por segundo para expresar la velocidad angular y el hercio para la frecuencia, indica también que debe multiplicarse por 2π el valor numérico de la frecuencia en hercio para obtener el valor numérico de la velocidad angular correspondiente en radianes por segundo. 
6. Ciertas magnitudes se definen por cociente de dos magnitudes de la misma naturaleza; son por tanto adimensionales, o bien su dimensión puede expresarse mediante el número uno. La unidad SI coherente de todas las magnitudes adimensionales o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, dado que esta unidad es el cociente de dos unidades
   SI idénticas. El valor de estas magnitudes se expresa por números y la unidad «uno» no se menciona explícitamente. Como ejemplo de tales magnitudes, se pueden citar, el índice de refracción, la permeabilidad relativa o el coeficiente de rozamiento. Hay otras magnitudes definidas como un producto complejo y adimensional de magnitudes más simples. Por ejemplo, entre los «números característicos» cabe citar el número de Reynolds Re = ρvl/η, en donde ρ es la densidad, η la viscosidad dinámica, v la velocidad y l la longitud. En todos estos casos, la unidad puede considerarse como el número uno, unidad derivada adimensional.
   Otra clase de magnitudes adimensionales son los números que representan una cuenta, como el número de moléculas, la degeneración (número de niveles de energía) o la función de partición en termodinámica estadística (número de estados accesibles térmicamente). Todas estas magnitudes de recuento se consideran adimensionales o de dimensión uno y tienen por unidad la unidad SI uno, incluso si la unidad de las magnitudes que se cuentan no puede describirse como una unidad derivada expresable en unidades básicas del SI. Para estas magnitudes, la unidad uno podría considerarse como otra unidad básica. En algunos casos, sin embargo, a esta unidad se le asigna un nombre especial, a fin de facilitar la identificación de la magnitud en cuestión. Este es el caso del radián y del estereorradián. El radián y el estereorradián han recibido de la CGPM un nombre especial para la unidad derivada coherente uno, a fin de expresar los valores del ángulo plano y del ángulo sólido, respectivamente, y en consecuencia figuran en la tabla 3.

Unidades no pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema y están autorizadas.

La tabla 5 incluye las unidades no pertenecientes al SI cuyo uso con el Sistema Internacional está aceptado, dado que son ampliamente utilizadas en la vida cotidiana y cada una de ellas tiene una definición exacta en unidades SI. Incluye las unidades tradicionales de tiempo y de ángulo. Contiene también la hectárea, el litro y la tonelada, que son todas de uso corriente a nivel mundial, y que difieren de las unidades SI coherentes correspondientes en un factor igual a una potencia entera de diez. Los prefijos SI se emplean con varias de estas unidades, pero no con las unidades de tiempo.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Ángulo plano	Grado	º	(π/180) rad
	Minuto	'	(π/10800) rad
	Segundo	"	(π/648000) rad
Tiempo	minuto	min	60 s
	hora	h	3600 s
	día	d	86400 s
Volumen	litro	l o L	1 dm3=10-3 m3
Masa	Tonelada	t	103 kg
Area	Hectárea	ha	104 m2

Tabla 5. Unidades no pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema y están autorizadas