Análisis de circuitos en ingeniería

Propiedades de la respuesta exponencial en un circuito RC

Ahora vamos a analizar un poco el tao:

• En t=0 el voltaje tiene un valor inicial.
• Conforme la transcurre el tiempo, el voltaje disminuye y tiende a cero.
• El voltaje tiene una forma exponencial decreciente.
• El tiempo t= RC es el tiempo que emplearía el voltaje en caer hasta cero si continuase cayendo a la rapidez inicial de decaimiento, m0.
• La curva cambia solo si cambia la constante de tiempo, por lo cual para cualquier circuito que tenga la misma constante tau, tendrá la misma curva.
• Si se duplica el tau la respuesta original ocurrirá en un tiempo posterior, y la nueva curva se obtiene colocando cada punto de la curva original dos veces más lejano hacia la derecha.
• Con un tau más grande, el voltaje tardará más en decaer a cualquier fracción dada de su valor original.
• El “ancho” de la curva es proporcional a RC.
• En t= 1 tau, v (t) = 36,79%Vo
• Se considera que el tiempo que toma el voltaje en caer a cero (tiempo de descarga) es de alrededor de 5 constantes de tiempo o 5 tau. En este tiempo el voltaje ha caído a menos del 1% del voltaje inicial.

Efecto de la constante de tiempo sobre el voltaje en un circuito RC

Se logran constantes de tiempo más grandes, y por tanto, tiempos de descarga más lentos si se aumentan ya sea la resistencia o la capacitancia o ambos, y constantes de tiempo más pequeñas y por tanto tiempos de descarga más rápidos si se disminuyen ya sea la resistencia o la capacitancia o ambos.

El tao y el tiempo de descarga se mantendrán constantes siempre que la resistencia y la capacitancia varíen en forma inversamente proporcional por el mismo factor.

Un aumento de la resistencia o de la capacitancia produce un corrimiento de la gráfica a la derecha, es decir se aumenta el tao o ancho del voltaje.

Efecto de la constante de tiempo sobre la potencia del resistor y el condensador en un circuito RC

Un aumento de la resistencia está asociado con el aumento de la potencia en el condensador, y la disminución de la potencia en el resistor. La potencia del resistor y del capacitor se mantendrá constante siempre que no varíe la resistencia.

Para el mismo tao, se tendrá mayor tiempo de descarga cuando se tenga mayor potencia.

Efecto de la constante de tiempo sobre la energía en el condensador en un circuito RC

Un aumento de la capacitancia está asociado con el aumento de la energía en el condensador. La energía se mantendrá constante si se mantiene constante la capacitancia, a pesar de que se varíe la resistencia.

Para el mismo tao, se tendrá mayor tiempo de descarga cuando se tenga mayor energía almacenada y por tanto mayor capacitancia.

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