Astronomía y astrofísica

Tiempos sidéreos medio y aparente

Como ya se ha comentado en apartadas anteriores, el punto Aries no es un punto fijo en la esfera celeste sino que, debido a la precesión de los equinoccios, re­trograda sobre la eclíptica a razón de 50”,29 por año. Por lo tanto, por definición, retrograda también sobre el ecuador unos 3s por año:

Además, debido al fenómeno de la nutación, el punto Aries oscila alrededor de la posición media dada por la precesión con una semiamplitud de 17" sobre la eclípti­ca (ls sobre el ecuador) con un periodo de 18,6 años.

El punto Aries que se obtiene al considerar sólo el fenómeno de la precesión es el punto Aries medio; si además tenemos en cuenta el de la nutación obtenemos el punto Aries verdadero. Según consideremos uno u otro obtendremos, respectivamente, la ascensión recta media verdade­ra de un astro.

En primera aproximación la ascensión recta verdade­ra de una estrella ecuatorial será:

Con A_o la ascensión recta para t = 0, a = 3^s año^-1, b=1^s, w= (2p/18.6) año^-1 (t en años).

Día sideral es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos de un punto fijo de la es fera celeste por un mismo meridiano. Coincide, por tan­to, con el periodo de rotación de la Tierra.

Día sidéreo es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del punto Aries por un mismo meridiano. Si consideramos el punto Aries medio, obtendremos el día sidéreo medio; si consideramos el verdadero, obtendremos el día sidéreo aparente.

Como que el punto Aries medio retrograda 3^s año^-1 sobre el ecuador, el día sideral será 3^s/365=0^s,01 más largo que el día sidéreo.

Tiempo sidéreo medio, q_m, es el ángulo horario del punto Aries medio.

Tiempo sidéreo aparente, q_v, es el ángulo horario del punto Aries verdadero.

Ambos son locales. Sólo el primero es uniforme con mucha aproximación y es el que miden los relojes de tiempo sidéreo.

Ecuación de equinoccios es la diferencia entre el tiempo sidéreo aparente y el sidéreo medio:

        

(el término "ecuación" procede de la palabra árabe que significa "dife­rencia"). Se de­signa por N por coincidir con la nutación en ascensión recta, según veremos en el próximo capítulo, y soluciona el paso de un tiempo sidéreo al otro me­diante una simple suma algebraica. El concepto de tiempo sidéreo permite relacio­nar los sistemas de coordenadas solidarios al observador con los solidarios a la esfera celeste. En efecto, siendo la declinación una coordenada común a los sistemas de coordenadas horarias y ecuatoriales, para las otras dos, ángulo horario H y ascensión recta A de un as­tro E (Fig.13.1), observando los sentidos en que se mi­den los ángulos, se tiene la relación fundamental:

q=A+H                                                                            (7.1)

que se verifica tanto para los valores medios q_m  y A_m como para los verdaderos q_v y A_v.

El tiempo sidéreo, también denominado tiempo sideral, es el tiempo medido por el movimiento diurno aparente del equinoccio vernal (fig. 1), que se aproxima, aunque sin ser idéntico, al movimiento de las estrellas. Se diferencia en la precesión del equinoccio vernal con respecto a las estrellas.

De forma más precisa, el tiempo sidéreo se define como el ángulo horario del equinoccio vernal. Cuando el equinoccio vernal culmina en el meridiano local, el tiempo sidéreo local es 00.00.

FIGURA 1. Perspectiva geocéntrica que muestra el movimiento anual aparente del Sol por la eclíptica. El punto donde el Sol pasa de Sur a Norte del plano ecuatorial es el equinoccio vernalo primer punto de Aries.

Diferencias entre tiempo sidéreo y tiempo solar

FIGURA 2. Con la Tierra en B, culminan simultáneamente en el meridiano local el Sol y una estrella distante. Al llegar la Tierra a C culmina de nuevo la estrella, y no el Sol. La estrella adelanta al Sol. El retraso del Sol (DCA) es igual al avance de la Tierra en su órbita (BAC).

El tiempo solar se mide por el movimiento diurno aparente del Sol y el mediodía local se define como el momento en que el Sol se encuentra en su cenit (la sombra proyectada apunta exactamente hacia el norte en el hemisferio norte y hacia el sur en el hemisferio sur).¹ Por definición, el tiempo que tarda el Sol en volver a su punto más alto es en promedio 24 horas.

Sin embargo, las estrellas tienen un movimiento aparente ligeramente distinto. Durante el transcurso de un día, la Tierra se habrá movido un poco a lo largo de su órbita alrededor del Sol, por lo que debe girar una pequeña distancia angular extra antes de que el Sol alcance su punto más alto. En cambio las estrellas están tan alejadas que el movimiento de la Tierra a lo largo de su órbita genera una diferencia apenas apreciable con respecto a su dirección aparente (véase, en cualquier caso, paralaje), por lo que vuelven a su punto más alto en algo menos de 24 h o día solar. Un día sidéreo medio ocupa alrededor de 23 h y 56 min (es casi 4 minutos más corto que el día solar). Debido a las variaciones en el índice de rotación de la Tierra, el índice de un reloj sideral ideal se desvía de cualquier múltiplo simple de un reloj civil. En la práctica se tiene en cuenta mediante la diferencia UTC−UT1, que se mide empleando radiotelescopios, y se almacena y ofrece al público a través del IERS y del Observatorio Naval de los Estados Unidos.

Como se muestra en la FIGURA 2, el tiempo transcurrido entre culminaciones sucesivas no es el mismo para el Solque para las estrellas distantes. Al trasladarse la Tierra de B a C la estrella culmina de nuevo pero el Sol no, y se dice que retrasa el ángulo DCA que es lo que le falta para repetir su culminación. El tiempo correspondiente al arcoBC es un tiempo sidéreo.

Tipos de tiempo sidéreo

El punto Aries no es un punto fijo, se mueve sobre la esfera celeste sometido principalmente al movimiento de Precesión de los equinoccios y en menor medida al movimiento de Nutación. Si consideramos sólo el movimiento de precesión hablaremos del equinoccio medio.

• Tiempo sidéreo medio

Es el ángulo horario del equinoccio medio. Es un tiempo que discurre uniformemente, al prescindirse de la nutación.

Si consideramos precesión y nutación hablaremos del equinoccio verdadero.

• Tiempo sidéreo verdadero

Es el ángulo horario del equinoccio verdadero, y por tanto se tiene en cuenta la precesión y nutación, por lo que es un tiempo que no discurre uniformemente.

La diferencia entre ambos tiempos sidéreos se llama Ecuación de Equinoccios y es siempre menor que 1,18 segundos.

• Tiempo sidéreo local (TSL) y Tiempo sidéreo de Greenwich

Los valores locales del tiempo sidéreo varían de acuerdo con la longitud del observador. Si nos movemos una longitud de 15º hacia el este, el tiempo sidéreo aumenta una hora sidérea. Las posibles diferencias se deben a la exactitud de las medidas. El tiempo sidéreo de Greenwich es el Tiempo sidéreo local para un observador situado en el Meridiano de Greenwich.

Los intervalos en Tiempo sidéreo (S) y en Tiempo medio (M) regido por el Sol medio y que tiene que ver con el Tiempo Universal Coordinado (TUC) se relacionan mediante un factor constante ${\displaystyle S=M\cdot 1,00273790935\,}$.

Relación entre el Tiempo sidéreo local, ángulo horario y ascensión recta.

El tiempo sidéreo local (Tsl o ${\displaystyle \Theta _{m}(th,\lambda )\,}$) o la hora sidérea local es el ángulo horario que forma el punto Aries con el meridiano del observador. El tiempo sidéreo local es la ascensión recta de un astro más el ángulo horario de dicho astro:${\displaystyle TSL=\Theta _{m}(th,\lambda )=H+\alpha \,}$²

El tiempo sidéreo se usa en observatorios astronómicos por la facilidad que supone a la hora de determinar qué objetos astronómicos serán visibles en un momento dado. Los objetos se sitúan en el cielo nocturno empleando la ascensión recta y declinación relativas al ecuador celeste (algo análogo a la longitud y latitud en la Tierra), y cuando el tiempo sidéreo de un objeto es igual a su ascensión recta, se encontrará cruzando el meridiano (${\displaystyle H=0}$) en el punto más alto del cielo y será además el mejor momento para realizar las observaciones. O dicho de otro modo: en el instante de la culminación de una estrella su ascensión recta nos da el tiempo sidéreo, o a la inversa, conocido el tiempo sidéreo tenemos la ascensión recta de la estrella.

Como caso particular para Greenwich se establece el tiempo sidéreo de Greenwich, de gran importancia en Astronomía: ángulo horario del equinoccio vernal en el Meridiano de Greenwich. Una magnitud que está tabulada en todos los Anuarios de Astronomía es el Tiempo sidéreo medio en Greenwich a 0h de T.U. ${\displaystyle \Theta _{m}(0h,Gr)\,}$ y que se puede calcular mediante la expresión:

• ${\displaystyle \Theta _{m}(0h,Gr)=6h38min45,836s+8640184,542s\cdot T+0,0929s\cdot T^{2}}$

donde ${\displaystyle T\,}$ es el número de siglos julianos de 36525 días medios transcurridos a medianoche de Greenwich desde el mediodía medio en Greenwich de 31 de diciembre de 1899.

Una vez hecho el cálculo se transforma a la primera vuelta en el rango 0-24 horas.

Para calcular el tiempo sidéreo de Greenwich a una hora t de T.U. se transforma el intervalo de tiempo medio t en tiempo sidéreo.

• ${\displaystyle \Theta _{m}(th,Gr)=\Theta _{m}(0h,Gr)+t\cdot 1,00273790935\,}$.

Para calcular el tiempo sidéreo local TSL en un lugar de longitud geográfica ${\displaystyle \lambda \,}$ a una hora t de T.U. basta con sumar la longitud (transformada en intervalo de tiempo) y positiva al este de Greenwich.

• ${\displaystyle \Theta _{m}(th,\lambda )=\Theta _{m}(th,Gr)+\lambda \,}$

Para transformar la longitud de grados a intervalo de tiempo, se hace una simple comparación entre las 24 hs y los 360 grados de la circunferencia terrestre:

• ${\displaystyle \lambda =Longitud\cdot 24/360\,}$

tiempo solar medio como el tiempo medido sobre la referencia del día solar medio. Este consiste en el lapso existente entre el paso consecutivo del Sol medio por el meridiano superior del lugar, siendo un promedio del día solar verdadero, y se corresponde con el tiempo civil. Se trata fundamentalmente de un tiempo local, ya que depende de la observación del paso consecutivo del Sol medio por el meridiano de cada lugar. Este fenómeno hace ver que depende fundamentalmente de la longitud del lugar de observación (todos los sitios con la misma longitud, con independencia de la latitud en la que se encuentren, poseen el mismo tiempo solar medio).

Un día solar medio equivale a 86,400 segundos, unidad que actualmente se define a partir de propiedades atómicas muy precisas, lo cual permite medir las diferencias con el día solar verdadero. Este tiempo no se mide directamente mediante ningún tipo de reloj sino que se obtiene indirectamente de la observación de otros tiempos: por ejemplo, el tiempo solar averiguado mediante la lectura en la escala de un cuadrante solar y calculado aritméticamente mediante la ecuación del tiempo. Las diferencias principales entre el Tiempo Solar Medio y el Tiempo Solar Aparente se deben a la inclinación de la eclíptica y a la excentricidad de la órbita.

Relación entre tiempos

Tiempo sidéreo y tiempo solar medio

Para establecer la relación existente entre un día solar medio y un día sidéreo se puede suponer que en un instante dado el punto Aries γ y el Sol medio (ambos puntos son imaginarios en astronomía) pasan simultáneamente por el meridiano del lugar (culminación). Al pasar el tiempo ambos puntos avanzarán en el sentido de las agujas del reloj aunque, siendo el Sol medio más lento, se retrasaría debido a su movimiento propio uniforme anual. De esta forma se tendría que al día siguiente el Sol medio llegaría al meridiano superior más tarde que el punto Aries, y cuando el Sol medio haya logrado llegar al meridiano, el punto Aries ya habrá descrito el arco A. De esta forma se puede definir el día solar medio como la composición de un día sidéreo más una fracción de día equivalente al aumento de la Ascensión Recta del Sol medio en un día solar medio (Δα).

${\displaystyle \Delta \alpha _{m}={\frac {24^{h}}{365,2422}}=3^{m}56^{s},55}$

Por lo tanto, se puede decir que un día solar medio es igual a 24 horas más Δα que es la porción de ángulo diurno que se retrasa el sol medio al llegar sobre el meridiano.

Tiempo civil y tiempo solar medio

En este caso el tiempo civil es el tiempo solar medio aumentado en 12 horas:

${\displaystyle t_{c}=H_{m}+12^{h}\,}$

Tiempo aparente y tiempo medio

La ecuación de tiempo.

A la diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo solar aparente en cada instante se la conoce como ecuación de tiempo.

La palabra ecuación se emplea en este contexto como una diferencia capaz de igualar lo que es distinto: en este caso, el tiempo solar medio y el aparente. Esta diferencia se incluye en forma de tabla junto con algunos relojes de sol para que pueda hacerse el cambio de la hora solar a la hora legal.

El cambio de un tipo de sistema horario a hora oficial se hace mediante la siguiente fórmula

Hora oficial = hora solar verdadera (la que marca el reloj de sol) + ecuación de tiempo + (longitud del lugar * - longitud del meridiano central del huso *) x 4 (minutos) + (2 horas de abril a octubre ó 1 el resto del año)

La medida del tiempo en los planetas

Marte

Siguiendo los datos comprobados por la misión Viking que amerizó en 1976, se considera que el tiempo solar medio de Marte es un lapso de 24 horas 39 minutos y 35.244 segundos del tiempo solar medio de la Tierra, y se puede ver que es un 3% más largo que un día solar sobre la Tierra.