Mecánica - La mecánica clásica

 cinemática de la partícula es la parte de la cinemática que estudia el movimiento de un cuerpo puntual, partícula, en cuanto a la posición que ocupa en el espacio, sus desplazamientos el tiempo empleado, con que velocidad y con que aceleración, fundamentalmente.

La cinemática como parte de la mecanica que estudia el movimiento, diferencia dos tipos de móviles, las partículas de las que se ocupa la cinemática de la partícula y los solidos o cuerpos de tres dimensiones, susceptibles de rotar sobre sí mismos, de los que se ocupa la cinemática del sólido rígido.

Principios

Una partícula es un cuerpo puntual, y por tanto no se considera su forma ni tamaño y no se considera la posible rotación que puede tener sobre sí misma, si se tiene en cuenta la posición que ocupa en el espacio la velocidad con lo que lo hace así como la aceleración, siendo estas las magnitudes fundamentales que se tiene en cuenta. El espacio se define como espacio euclídeo de una dos o tres dimensiones, según el caso estudiado.

Caso general

En la cinemática de una partícula, como caso general, hay dos enfoques: partiendo de la trayectoria determinar la posición, la velocidad y la aceleración basándose en el concepto matemático de derivada, y como segundo caso, fijando la aceleración determinar la velocidad y la posición de la partícula, todos los demás casos son casos intermedios entre estos dos casos.

Conocida la posición: r de la partícula en función del tiempo: t, tenemos:

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (t)}$

Se deduce la velocidad por derivación

${\displaystyle \mathbf {v} (t)={\cfrac {d\mathbf {r} (t)}{dt}}}$

Del mismo modo, se deduce la aceleración:

${\displaystyle \mathbf {a} (t)={\cfrac {d\mathbf {v} (t)}{dt}}={\cfrac {d^{2}\mathbf {r} (t)}{dt^{2}}}}$

Por contraposición a este caso, tenemos la situación opuesta, partiendo de la aceleración: a, tenemos:

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} (t)}$

para determinar la velocidad se integra la función

${\displaystyle {\cfrac {d\mathbf {v} }{dt}}=\mathbf {a} (t)}$

${\displaystyle d\mathbf {v} =\mathbf {a} (t)dt}$

${\displaystyle \int _{\mathbf {v} _{0}}^{\mathbf {v} _{1}}d\mathbf {v} =\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {a} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{1}-\mathbf {v} _{0}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {a} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{0}+\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {a} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (t)dt}$

Calculada la velocidad, podemos determinar la posición de la partícula integrando del mismo modo:

${\displaystyle {\cfrac {d\mathbf {r} }{dt}}=\mathbf {v} (t)}$

${\displaystyle d\mathbf {r} =\mathbf {v} (t)dt}$

${\displaystyle \int _{\mathbf {r} _{0}}^{\mathbf {r} _{1}}d\mathbf {r} =\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{0}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {r} _{1}=\mathbf {r} _{0}+\int _{t_{0}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)dt}$

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=\mathbf {r} _{0}+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {v} (t)dt}$

Con lo que tenemos el vector posición en función del tiempo.

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Cinemática
del griego kynema
significa “movimiento”

- La cinemática estudia el movimiento sin importar que lo provoca. Al cuerpo en movimiento se le denomina “partícula” o cuerpo puntiforme, de tal forma que éste solo se puede mover, no se rompe ni se deforma. 
Posición

- Una partícula se mueve cuando cambia de posición, respecto de un punto fijo o sistema de referencia. Así mismo, una partícula está en reposo cuando no cambia de posición respecto de la referencia.
- El sistema de referencia o punto fijo, es el lugar desde donde se observa el movimiento o reposo.
- El sistema más ocupado es el de ejes cartesianos, compuesto por tres ejes, como se muestra en la figura:

Trayectoria y Distancia Recorrida
- Trayectoria: Curva descrita por la partícula cuando se mueve. Las trayectorias pueden ser rectas o curvas.
Distancia recorrida (s): Es la medida de la trayectoria.

 

Desplazamiento
- Diferencia entre 2 vectores posición de la partícula.

- El vector desplazamiento está dado por la ecuación:

- Cabe recordar que el desplazamiento es independiente al sistema de referencia.

Rapidez

- Rapidez Media: Cuociente entre la distancia recorrida y el tiempo en que demora en recorrer esta distancia.

- Está dada por la siguiente ecuación:

Velocidad
- Velocidad Media: Cuociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en el respectivo desplazamiento.

- La Velocidad Media está descrita por la siguiente ecuación:

Aceleración
- La aceleración se produce cuando la velocidad cambia su magnitud, dirección o sentido.
- Así por ejemplo, algunos elementos aceleradores en un auto serían:
        - El manubrio: cambiando la dirección.
        - El freno: Disminuyendo la magnitud de la velocidad.
        - El acelerador: Aumentando la magnitud de la velocidad.
        - La reversa: Cambiando el sentido.

- Aceleración Media: Cuociente entre la diferencia  de 2 velocidades instantáneas y el intervalo de tiempo en que estas se producen.

- Está dada por la ecuación:

- La  aceleración Media apunta siempre a la concavidad de la curva.

Automóviles acelerando.

Tangencial y Normal
- Sistema para expresar la velocidad y la aceleración a través de un sistema móvil ortogonal. En este sistema de coordenadas, el origen del sistema coincide con la posición de la partícula en cualquier instante.

- Compuesto de los versores t y n. t tiene la dirección y sentido de la velocidad instantánea, y n es normal a t y apunta al centro de curvatura.

- La aceleración, en componentes tangencial y normal se expresa de la siguiente forma:

Clasificación de los Movimientos
- Movimiento Rectilíneo: - La trayectoria es una recta.
                                      - La trayectoria coincide con uno de los ejes del sistema cartesiano.

- Movimiento Rectilíneo Uniforme: - La velocidad es constante.
                                                     - La aceleración es nula.

- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado: - La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido.
                                                                               - La velocidad inicial es menor que la final.

- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado: - La velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos.
                                                                               - La velocidad inicial es mayor que la final.

Ecuaciones
- La ecuación Itinerario que indica la posición en cualquier instante dado es:

- Y la ecuación de la velocidad es: