Algoritmos

algoritmo cuántico de estimación de fase es un algoritmo cuántico que encuentra muchas aplicaciones como subrutina en otros algoritmos. El algoritmo cúantico de estimación de fase nos permite estimar la eigenfase de un eingevector de una puerta unitaria, dando acceso a un estado cuántico proporcional al eigenvector y un procedimiento para implementar unitary conditionally.

El problema

Sea U un operador unitario que actúa sobre m qubits. Entonces todos los eigenvalores de U tienen valor absoluto 1. Así el espectro de un operador unitario consiste en ${\displaystyle e^{i\theta }}$. Dado un eigenvector ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$, such that ${\displaystyle U\left|\psi \right\rangle =e^{i\theta }\left|\psi \right\rangle }$, el objetivo es estimar ${\displaystyle \theta }$. El algoritmo de estimación de fase resuelve este problema.

El algoritmo

Circuito cuántico que representa el algoritmo de estimación de fase.

Supongamos que deseamos calcular las fases con una precisión de n bits. Logramos esto sometiendo a nuestro eigenvector ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ of ${\displaystyle U}$ a una sucesión de n operadores controlados, seguido de la transformada cuántica de Fourier. Los operadores controlados son potencias de ${\displaystyle U}$ desde${\displaystyle U}$ hasta ${\displaystyle U^{2^{n-1}}}$.

Después de pasar las líneas de control por la puerta Hadamard, tenemos

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\sum _{x}\left|x\right\rangle \otimes \left|\psi \right\rangle }$.

Después de la apalicación de la ${\displaystyle U}$ controlada, tenemos

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\sum _{x}e^{ix\theta }\left|x\right\rangle \otimes \left|\psi \right\rangle }$.

Aplicando la inversa de la transformada cuántica de Fourier sobre los n qubits producidos

${\displaystyle {\frac {1}{2^{n}}}\sum _{y}\sum _{x}e^{-2\pi ix\cdot y/2^{n}}e^{ix\theta }\left|y\right\rangle \otimes \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{y}{\frac {e^{i2^{n}\theta }-1}{e^{i\left(\theta -2\pi y/2^{n}\right)}-1}}\left|y\right\rangle \otimes \left|\psi \right\rangle }$.

If the phase is exactly a ${\displaystyle 2^{n}}$ root of unity, the quantum Fourier transform will single out that phase in binary expansion. If not, there will be a probability distribution clustered around the correct phase.

If ${\displaystyle \left|\psi \right\rangle }$ is really a superposition of eigenstates, there is a weighted probability distribution over the individual eigenstates, with the weight given by the Born probabilities. This is because eigenstates corresponding to different eigenvalues are orthogonal.

Note that this algorithm is only efficient if we can compute ${\displaystyle U^{2^{n}}}$ in some time polynomial in ${\displaystyle n}$. There are unitary operators for which this is the case, and there are those for which this isn't. If we only have access to ${\displaystyle U}$ as an oracle, then we need exponentially many calls to ${\displaystyle U}$ to compute ${\displaystyle U^{2^{n}}}$.

 temple cuántico (en inglés, quantum annealing), también llamado aleación, cristalización o recocido, es análogo al temple simulado pero sustituyendo la activación térmica por el efecto túnel.

QA es una clase algorítmica parecida al temple simulado (“Simulated Annealing” o 'SA' de Kirkpatrick y otros) que consiste en una adaptación del algoritmo clásico de Metropolis-Hastings. Sin embargo, QA emplea un campo cuántico en lugar de un gradiente térmico. Para explorar el paisaje del problema de optimización, SA y sus variantes (como el Temple Paralelo) aprovechan las fluctuaciones “térmicas” correspondientes a gradientes de temperatura, mientras que QA utiliza para ello fluctuaciones “cuánticas”. Una fluctuación cuántica es un cambio en la cantidad de energía de un punto del espacio durante brevísimos lapsos de tiempo, como resultado del principio de incertidumbre enunciado por Heisemberg.

En cierto modo, los métodos de temple, cristalización o 'annealing' son una metáfora de la naturaleza que trata de imitar la forma en que se ordenan las moléculas de un metal al magnetizarse, o de un cristal durante la transición de fase, que ocurre por ejemplo, al enfriarse el agua o el dióxido de silicio tras haber sido previamente calentados: si el enfriamiento fuese lento, habitualmente el cristal así generado tendrá pocas imperfecciones (es decir, se encontrará en un metaestado de baja energía) que si se enfriara demasiado rápido (metaestado de alta energía). Este modelo físico natural se basa en la propensión a minimizar su energía libre (en el sentido de Helmholtz) de un sistema ergódico, tal como un sistema termodinámico cerrado en que todos los estados configuracionales sean equiprobables.

Los métodos de temple se basan por lo general en el algoritmo de Monte Carlo, que repite una gran cantidad de muestreos aleatorios sobre un hipercubo de dimensión 'N' (espacio de soluciones del problema), a fin de generar estados muestrales y permitiendo reducir mucho la complejidad de cómputo a costa de perder algo de precisión estadística.

D-Wave 2X, el controvertido ordenador cuántico que desarrollan Google y la NASA funciona 100 millones de veces más rápido que un ordenador convencional según las últimas pruebas realizadas por el gigante de Mountain View, que parecen respaldar definitivamente un superordenador que según muchos científicos no puede ser un ordenador cuántico.

Los mayores gigantes del mundo de la tecnología -Microsoft, IBM, Google- y varios de los gobiernos más poderosos del mundo intentan desde hace años desarrollar ordenadores cuánticos, llamados a revolucionar la informática a lo largo de las próximas décadas.

La informática cuántica aporta un nuevo enfoque totalmente distinto al tradicional: los ordenadores cuánticos pueden probar al mismo tiempo todas las posibilidades que existen para solucionar un problema en lugar de ir probando una a una. Eso, por un lado, requiere unaenorme inversión en I+D pero, por otro lado, abre posibilidades casi infinitas.

Los ordenadores cuánticos podrían ayudar a mejorar de manera drástica la inteligencia artificial que conocemos hoy y avanzar en multitud de campos que por supuesto incluyen la industria aeroespacial, con cálculos mucho más precisos que podrían ayudar en futuras misiones espaciales. 

¿Qué es la computación cuántica?

Uno de los proyectos más ambiciosos dentro de esta tecnología en ciernes unió hace algún tiempo los intereses de Google y la NASA alrededor de D-Wave Systems, una empresa canadiense en la que también han invertido el fundador de Amazon, Jeff Bezos, o In-Q-Tel, la entidad de capital riesgo de la CIA.

D-Wave 2X es el segundo ordenador cuántico comercial del mundo. Funciona con 512 qubits a una temperatura de -273ºC y, evidentmente, no se utiliza para tareas cotidianas. La máquina se ha diseñado para funcionar bajo el denominado algoritmo del temple cuántico que permite encontrar soluciones razonablemente buenas a problemas con demasiadas combinaciones posibles. 

El «ordenador cuántico» de Google, la NASA y la USRA recibió ayer otro pequeño impulso por parte de Google con un evento en el que se presentó un trabajo sobre su espectacular progreso.

Pero entender los detalles de la computación cuántica y de cómo estos ordenadores se diferencian de los convencionales no es nada fácil: de hecho captar el significado del primer párrafo de la noticia requiere conocimientos avanzados de física cuántica y computación. (La publicación técnica: What is the Computational Value of Finite Range Tunneling? en arXiv).

Así que, para los comunes de los mortales, digamos simplemente como hacen en VentureBeat que la idea es que esta «máquina cuántica» de D-Wave operada por Google y el resto del consorcio es unos 100 millones de veces más potente que uno convencional. Ocho órdenes de magnitud. Al menos en cierto tipo de simulaciones llamadas algoritmos del temple cuántico y Monte Carlo cuántico.

Nada de esto quiere decir que vayas a poder poner pronto uno de estos encima de la mesa para utilizar Photoshop a toda leche, jugar al GTA V con mayor realismo o calcular dígitos de π por puro aburrimiento… Los ordenadores cuántos sirven principalmente para otras cosas y no siempre son eficaces en la computación tradicional.

De hecho aunque se venden como «ordenadores cuánticos» hasta el propio fabricante tuvo que admitir hace tiempo que no son en realidad computadoras cuánticas – todo es parte del confuso mundillo de una tecnología tan avanzada y una física tan compleja que es difícil discernir lo que es válido de lo que es mero anuncio marketroide rodeado de especulación. Así que todas estas noticias sobre «grandes avances» mejor tomarlas con cautela.

Esta máquina fabricada por D-Wave tiene unos 1000 qubits (bits cuánticos), un procesador enfriado por helio líquido a 20 milikelvin y utiliza 12 000 W de potencia. Como puede verse en la foto es un chisme entre vintage y de ciencia ficción, con cierto estilo, que prácticamente podrías instalar en un sótano. A la velocidad a la que avanzan estas cosas y gracias a la Ley de Moore en una década podremos llevar uno de estos en el bolsillo.

Actualización (10 de diciembre de 2015): Algunos expertos no están nada convencidos; Google, D-Wave, and the case of the factor-10^8 speedup for WHAT?.

Actualización (12 de diciembre de 2015): Y el profe Francis lo confirma y explica claramente; Tu PC le gana al supuesto ordenador cuántico de Google y NASA,

Google y NASA montaron un centro de investigación en inteligencia artificial y computación cuántica (…) y [básicamente] han comparado el resultado de D-Wave X2 con el resultado de un simulador de D-Wave X2. Como puedes imaginar, la máquina funciona mucho más rápido que un simulador de la máquina (Google dice que cien millones de veces más rápido). ¿Pero qué pasa si se compara D-Wave X2 con tu PC en el mismo problema? Que tu PC es mucho más rápido (pero muchísimo más rápido) (…)

D-Wave Systems afirma que se trata de un ordenador cuántico, pero no lo ha demostrado. Todos los expertos en computación cuántica lo dudan. De hecho, todo lo publicado hasta ahora sobre esta máquina indica que no es un ordenador cuántico.