Geometría elemental

Definición de superficie esférica

Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.

Definición de esfera

Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Elementos de la esfera

Centro

Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

Radio

Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

Cuerda

Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Diámetro

Cuerda que pasa por el centro.

Polos

Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.

Cálculo del radio de una esfera

Calculamos la radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y el radio de la sección, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

Área de la superficie esférica

Volumen de la esfera

Ejercicios de esferas

Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

El área de la esfera, es decir, la superficie que envuelve a este sólido de revolución, viene determinado por su radio (r), y se calcula mediante la siguiente fórmula:

¿Cómo se obtiene la fórmula del área de la esfera?

Como por el primer teorema de Pappus-Gulding, una superficie de revolución se halla por:

Para la superficie de una esfera hemos de considerar como línea generatriz (L_g) a una semicircunferencia que envuelve a la esfera, cuya longitud es:

Luego, la longitud centroide o centro de gravedad (L_c) es 4πr. Por lo tanto:

Y nos lleva a la fórmula antes expuesta.

¿Sabías que el centroide de una semicircunferencia se encuentra, interior a la misma, a una distancia 2·r/π del diámetro que une los extremos de dicha semicircunferencia?

Ejemplo

ANUNCIOS

Determinar el área de una esfera (o superficie esférica) de radio 5 cm.

Y se obtiene que el área de una esfera de radio r = 5 cm es de 314,16 cm².

1 Área y volumen de la esfera

 

2 Área del huso esférico y volumen de la cuña esférica