Termodinámica

Números adimensionales usados en termodinámica

 Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones, una de ellas es:

${\displaystyle Br={\frac {\mu u^{2}}{k(T_{w}-T_{0})}}}$

siendo:

• Br, el número de Brinkman.
• μ, la viscosidad del fluido.
• u, la velocidad del fluido.
• k, la conductividad térmica del fluido.
• T_w, la temperatura de la pared.
• T₀, la temperatura del fluido.

Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.

número de Jakob ${\displaystyle (Ja)}$ es un número adimensional utilizado en fenómeno de transferencia para estudiar la transferencia térmica durante un cambio de fase de líquido-gas. Representa la relación entre el calor sensible y el calor latente. Su valor está relacionado con la sobresaturación.

Este número lleva el nombre Max Jakob (1879-1955), físico alemán. Se define como sigue

${\displaystyle Ja={\frac {\rho _{l}\,c_{pl}(T-T_{eb})}{\rho _{g}\,L}}={\frac {M_{g}(C-C_{eq})}{\rho _{g}}}}$

siendo:

• ρ_l - densidad del líquido
• ρ_g - masa volumétrica del gas
• T_eb - temperatura de ebullición
• T - temperatura del sistema
• c_pl - capacidad calorífica específica del líquido
• L - calor latente de evaporación
• C - concentración de gas disuelto
• C_eq -concentración de gas (vapor en el caso de ebullición) disuelto en equilibrio termodinámico
• M_g - masa molar del gas

Este número es un parámetro utilizado para resolver el problema de Stefan para las situaciones con líquido y gas. Hay un número de Stefan que caracteriza el mismo tipo de problema, pero para el cambio de fase sólido-líquido.

número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar la transferencia de calor en flujos de convección forzada.

Se define como:

${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {h}{c_{p}\cdot \rho \cdot V}}}$

En donde:

• h es el coeficiente de transferencia de calor.
• ${\displaystyle \rho }$ es la densidad del fluido.
• c_p es la capacidad calorífica del fluido a presión constante.
• V es la velocidad del fluido.

También puede definirse en términos de número de Nusselt (Nu), número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).

${\displaystyle {\mathit {St}}={\frac {\mathit {Nu}}{{\mathit {Re}}\cdot {\mathit {Pr}}}}}$

 número de Péclet (Pe) es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se llama así en honor al físico francés Jean Claude Eugène Péclet.

Para difusión térmica, el número de Péclet se define como:

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {LV}{\alpha }}=\mathrm {Re} _{L}\cdot \mathrm {Pr} }$

Y para difusión másica:

${\displaystyle \mathrm {Pe} _{L}={\frac {LV}{D}}=\mathrm {Re} _{L}\cdot \mathrm {Sc} }$

En donde:

• L es una longitud característica.
• V es la velocidad del fluido.
• α es la difusividad térmica ${\displaystyle {\frac {k}{\rho c_{p}}}}$
• D es la difusividad másica.
• k es la conductividad térmica.
• ρ es la densidad del fluido.
• ${\displaystyle c_{p}}$ es la capacidad calorífica a presión constante.

En aplicaciones ingenieriles el número de Péclet habitualmente tiene valores elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos.

Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Péclet para el calor y para la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.

También existe el número de Péclet, utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico, en este caso la fórmula es idéntica al Péclet másico, pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es un parámetro de correlación.

Al efectuar experimentos de estímulo-respuesta, como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y correlacionar los datos de concentración/tiempo, podemos obtener como parámetro de correlación (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Péclet: si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de Péclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.

El número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica.¹ Se llama así en honor a Ludwig Prandtl.

Se define como:

${\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {velocidad\;de\;difusi{\acute {o}}n\;de\;la\;cantidad\;de\;movimiento}{velocidad\;de\;difusi{\acute {o}}n\;de\;calor}}={\frac {C_{p}\mu }{k}}}$

Valores característicos del número de Prandtl
Metales líquidos
Sodio	0,011
Mercurio	0,0196
Bismuto	0,0142
Gases
Aire	0,70
Dióxido de Carbono	0,75
Monóxido de Carbono	0,73
Helio	0,68
Hidrógeno	0,70
Otros líquidos
Agua	7
Fluidos viscosos
Aceite de Motor	3400
Glicerina	3060

En donde:

• ${\displaystyle \nu }$ es la viscosidad cinemática.
• ${\displaystyle \alpha }$ es la difusividad térmica.
• ${\displaystyle C_{p}\,}$ es la capacidad calorífica a presión constante.
• ${\displaystyle \mu }$ es la viscosidad.
• ${\displaystyle k\,}$ es la conductividad térmica.

Explicación

En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente transfiriendo calor comparada con la conducción, por tanto el número de Prandtl es elevado.

En la tabla de la derecha, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en torno a 0,70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos.

En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la temperatura o la presión.

En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad (momento).

El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de Prandtl es el número de Schmidt.

número de Sherwood (Sh) es un número adimensional utilizado en transferencia de masa. Representa el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood.

Se define como:

${\displaystyle Sh={\frac {K_{c}\;L}{\mathcal {D}}}}$

siendo:

• ${\displaystyle K_{c}}$, el coeficiente global de transferencia de masa.
• ${\displaystyle L}$, una longitud característica.
• ${\displaystyle {\mathcal {D}}}$, la difusividad del componente.

Es el análogo en transferencia de masa al número de Nusselt usado en transferencia de calor.

Número de Stefan (Ste) es un número adimensional que relaciona la capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un material. Se define como:

${\displaystyle Ste={\frac {Cp\Delta T}{L}}}$

En donde:

• Cp es la capacidad calorífica a presión constante.
• ΔT es la diferencia de temperaturas entre fases.
• L es el calor latente, por ejemplo de fusión.

El número de Stefan se llama así en honor a Josef Stefan y es útil para analizar precisamente el denominado problema de Stefan.