En matemáticas , Grothendieck ( 1957 ) en su " documento Tôhoku " introdujo una secuencia de axiomas de varios tipos de categorías enriquecidas en la categoría monoidal simétrica de los grupos abelianos. Las categorías abelianas a veces se llaman categorías AB2 , de acuerdo con el axioma (AB2). Las categorías AB3son categorías abelianas que poseen coproductos arbitrarios (por lo tanto, por la existencia de cocientes en categorías abelianas, también todos los colimits). Las categorías AB5 son las categorías AB3 en las que los colimits filtrados de secuencias exactas son exactos. Grothendieck categoríasSon las categorías AB5 con un generador .
El patrón ABACABA es un patrón fractal recursivo que se muestra en muchos lugares del mundo real (como en geometría, arte, música, poesía, sistemas numéricos, literatura y dimensiones superiores). [1] [2] [3] [4] Los patrones a menudo muestran un subconjunto del tipo D ABACABA.
Generando el patrón [ editar ]
Para generar la siguiente secuencia, primero tome el patrón anterior, agregue la siguiente letra del alfabeto y luego repita el patrón anterior. [a] Los primeros pasos se enumeran aquí. [4]
UNA A B A ABA C ABA ABACABA D ABACABA ABACABADABACABA E ABACABADABACABA ABACABADABACABAEABACABADABACABA F ABACABADABACABAEABACABADABACABA
El ábaco ( plural ábacos o ábacos ), también llamado un marco de cuenta , es una herramienta de cálculo que estaba en uso en Europa, China y Rusia, siglos antes de la adopción de la fase escrita del sistema de numeración Hindú-Árabe . [1] El origen exacto del ábaco aún se desconoce. Hoy en día, los ábacos a menudo se construyen como un marco de bambú con cuentas que se deslizan sobre los cables, pero originalmente eran frijoles o piedras que se movían en ranuras en arena o en tablas de madera, piedra o metal.
Los ábacos vienen en diferentes diseños. Algunos diseños, como el marco de cuentas que consiste en cuentas divididas en decenas, se utilizan principalmente para enseñar aritmética , aunque siguen siendo populares en los estados postsoviéticos como herramienta. Otros diseños, como el soroban japonés , se han utilizado para cálculos prácticos, incluso con varios dígitos. Para cualquier diseño de ábaco particular, generalmente existen numerosos métodos diferentes para realizar un determinado tipo de cálculo, que puede incluir operaciones básicas como la suma y la multiplicación, o incluso más complejas, como el cálculo de raíces cuadradas . Algunos de estos métodos pueden trabajar con los no naturales números (números tales como 1,5 y 3⁄ 4 ).
Aunque hoy en día muchos usan calculadoras y computadoras en lugar de ábacos para calcular, los ábacos siguen siendo de uso común en algunos países. Los comerciantes, comerciantes y empleados en algunas partes de Europa del Este , Rusia , China y África usan los ábacos, y todavía se utilizan para enseñar aritmética a los niños. [1]Algunas personas que no pueden usar una calculadora debido a una discapacidad visual pueden usar un ábaco.
Historia [ editar ]
Mesopotamia [ editar ]
El período 2700-2300 aC vio la primera aparición del ábaco sumerio , una tabla de columnas sucesivas que delimitaba las órdenes sucesivas de magnitud de su sistema numérico sexagesimal . [11]
Algunos estudiosos apuntan a un personaje del cuneiforme babilónico que puede haber sido derivado de una representación del ábaco. [12] Es la creencia de eruditos del Antiguo Babilonia [13] , como Carruccio, que los Antiguos Babilonios "pueden haber usado el ábaco para las operaciones de suma y resta ; sin embargo, este dispositivo primitivo resultó difícil de usar para cálculos más complejos". [14]
Egipcia [ editar ]
El uso del ábaco en el Antiguo Egipto es mencionado por el historiador griego Heródoto , quien escribe que los egipcios manipularon las piedras de derecha a izquierda, en dirección opuesta al método griego de izquierda a derecha. Los arqueólogos han encontrado discos antiguos de varios tamaños que se cree que se utilizaron como contadores. Sin embargo, no se han descubierto representaciones murales de este instrumento. [15]
Persa [ editar ]
Durante el Imperio Aqueménida , alrededor del año 600 aC, los persas comenzaron a usar el ábaco por primera vez. [16] Bajo los imperios parto , sasán e iraní , los académicos se concentraron en intercambiar conocimientos e invenciones con los países a su alrededor: India , China y el Imperio Romano , cuando se cree que se exportaron a otros países.
Griego [ editar ]
La evidencia arqueológica más antigua para el uso del ábaco griego data del siglo V aC. [17] También Demóstenes (384 aC - 322 aC) habló de la necesidad de usar piedras para cálculos demasiado difíciles para tu cabeza. [18] [19] Una obra de Alexis del siglo IV aC menciona un ábaco y guijarros para la contabilidad, y tanto Diógenes como Polibio mencionan a hombres que a veces representaban más y otras menos, como los guijarros de un ábaco. [19]El ábaco griego era una mesa de madera o mármol, preestablecida con pequeños mostradores de madera o metal para cálculos matemáticos. Este ábaco griego se usó en la persia aqueménida, la civilización etrusca, la antigua Roma y, hasta la Revolución Francesa, el mundo cristiano occidental.
Una tableta encontrada en la isla griega Salamis en 1846 AD (la Tableta Salamis), se remonta al 300 aC, lo que la convierte en la tabla de conteo más antigua descubierta hasta ahora. Es una losa de mármol blanco de 149 cm (59 pulg.) De largo, 75 cm (30 pulg.) De ancho y 4,5 cm (2 pulg.) De espesor, en la cual hay 5 grupos de marcas. En el centro de la tableta hay un conjunto de 5 líneas paralelas igualmente divididas por una línea vertical, coronada con un semicírculo en la intersección de la línea horizontal más inferior y la línea vertical única. Debajo de estas líneas hay un espacio amplio con una grieta horizontal que lo divide. Debajo de esta grieta hay otro grupo de once líneas paralelas, nuevamente divididas en dos secciones por una línea perpendicular a ellas, pero con el semicírculo en la parte superior de la intersección; la tercera, sexta y novena de estas líneas están marcadas con una cruz donde se intersecan con la línea vertical. [20] También a partir de este tiempo elDarius Vase fue desenterrado en 1851. Estaba cubierto con fotos que incluían a un "tesorero" que sostenía una tableta de cera en una mano mientras manipulaba los mostradores de una mesa con la otra. [18]
Chino [ editar ]
| Ábaco | |||
| chino | 算盤 | ||
|---|---|---|---|
| Significado literal | "bandeja de cálculo" | ||
| |||
La primera documentación escrita conocida del ábaco chino data del siglo II aC. [21]
El ábaco chino, conocido como el suanpan (算盤, lit. "bandeja de cálculo"), tiene una altura de 20 cm (8 in) y viene en varios anchos, según el operador. Suele tener más de siete varillas. Hay dos cuentas en cada vara en la cubierta superior y cinco cuentas en la parte inferior. Las cuentas son generalmente redondeadas y hechas de madera dura . Las cuentas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo hacia la viga; Las cuentas movidas hacia la viga se cuentan, mientras que las que se alejan de ella no se cuentan. [22] El suanpan se puede restablecer instantáneamente a la posición inicial mediante un movimiento rápido a lo largo del eje horizontal para hacer girar todas las perlas de la viga horizontal en el centro.
El prototipo del ábaco chino apareció durante la dinastía Han , y las cuentas son ovales. La Dinastía Song y anteriores utilizaron el ábaco de tipo 4: 4 o de cuatro cuentas, similar al ábaco moderno comúnmente conocido como ábaco de estilo japonés. [ cita requerida ]
A principios de la dinastía Ming , el ábaco comenzó a aparecer en forma de 1: 5 ábaco. La cubierta superior tenía una cuenta y la parte inferior tenía cinco cuentas. [ cita requerida ]
A finales de la dinastía Ming, los estilos de ábaco aparecieron en forma de 2: 5. [ cita requerida ] La cubierta superior tenía dos cuentas, y la parte inferior tenía cinco cuentas. Puede expresar bases hexadecimales o más pequeñas, porque el método de cálculo en ese momento incluía el catty chino igual a dieciséis tael （一斤 十六 兩 兩）. [ cita requerida ]
Se diseñaron varias técnicas de cálculo para Suanpan que permiten cálculos eficientes. Actualmente hay escuelas que enseñan a los estudiantes cómo usarlo.
En el largo pergamino que bordea el río durante el Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan durante la dinastía Song (960–1297), un suanpan es claramente visible junto a un libro de cuentas y recetas del médico en el mostrador de un boticario (Feibao).
La similitud del ábaco romano con el chino sugiere que uno podría haber inspirado al otro, ya que existe evidencia de una relación comercial entre el Imperio Romano y China. Sin embargo, no se puede demostrar una conexión directa, y la similitud de los ábacos puede ser una coincidencia, ya que ambos surgen al contar con cinco dedos por mano. Cuando el modelo romano (como la mayoría de los coreanos y japoneses modernos ) tiene 4 más 1 cuenta por lugar decimal, el suanpan estándar tiene 5 más 2. (Por cierto, esto permite su uso con un hexadecimal).sistema numérico, que se usaba para las medidas de peso tradicionales chinas.) En lugar de funcionar con cables como en los modelos chino, coreano y japonés, las cuentas del modelo romano se ejecutan en surcos, presumiblemente haciendo que los cálculos aritméticos sean mucho más lentos.
Otra posible fuente de suanpan son las barras de conteo chinas , que operaban con un sistema decimal pero carecían del concepto de cero como marcador de posición. El cero fue probablemente introducido a los chinos en la dinastía Tang (618–907) cuando los viajes en el Océano Índico y Medio Oriente hubieran proporcionado un contacto directo con la India , permitiéndoles adquirir el concepto de cero y el punto decimal de los comerciantes indios. y matemáticos.
Romano [ editar ]
El método normal de cálculo en la antigua Roma, como en Grecia, fue moviendo los contadores sobre una mesa lisa. Originalmente se utilizaron guijarros ( cálculos ). Más tarde, y en la Europa medieval, se fabricaron los jetons . Las líneas marcadas indican unidades, fives, decenas, etc. como en el sistema de números romanos . Este sistema de 'contrapeso' continuó en el imperio romano tardío y en la Europa medieval, y persistió en su uso limitado en el siglo XIX. [23] Debido a la reintroducción del ábaco del Papa Silvestre II con modificaciones, se volvió a utilizar ampliamente en Europa durante el siglo XI [24] [25]Este ábaco usaba cuentas en los cables, a diferencia de los tradicionales tableros de conteo romanos, lo que significaba que el ábaco podía usarse mucho más rápido. [26]
Escribiendo en el siglo I a. C., Horace se refiere al ábaco de cera, un tablero cubierto con una fina capa de cera negra en la que se inscriben columnas y figuras usando un lápiz. [27]
Un ejemplo de evidencia arqueológica del ábaco romano , que se muestra aquí en la reconstrucción, data del siglo I dC. Tiene ocho ranuras largas que contienen hasta cinco perlas en cada una y ocho ranuras más cortas que tienen una o ninguna perla en cada una. El surco marcado con I indica unidades, X decenas, y así sucesivamente hasta millones. Las perlas en los surcos más cortos denotan cinco, cinco unidades, cinco decenas, etc., esencialmente en un sistema decimal codificado bi-quinario , relacionado con los números romanos . Los surcos cortos a la derecha pueden haber sido utilizados para marcar las "onzas" romanas (es decir, fracciones).
Indio [ editar ]
El sistema numérico decimal inventado en la India reemplazó al ábaco en Europa occidental. [28]
El Abhidharmakośabhāṣya de Vasubandhu (316-396), un trabajo sánscrito sobre filosofía budista, dice que el filósofo Vasumitra del siglo II dijo que "colocar una mecha (sánscrito vartikā ) en el número uno ( ekāṅka ) significa que es uno, mientras que colocar la mecha en el número cien significa que se llama cien, y en el número mil significa que es mil ". No está claro exactamente cuál pudo haber sido este acuerdo. Alrededor del siglo V, los empleados indios ya estaban encontrando nuevas formas de grabar los contenidos del Abacus. [29] Los textos hindúes utilizaron el término śūnya (cero) para indicar la columna vacía en el ábaco. [30]
Japonés [ editar ]
En japonés, el ábaco se llama soroban ( tray, そ ろ ば ん , lit. "Bandeja de conteo"), importado de China en el siglo XIV. [31] Probablemente estaba en uso por la clase trabajadora un siglo o más antes de que comenzara la clase dominante, ya que la estructura de la clase no permitía que los dispositivos utilizados por la clase baja fueran adoptados o utilizados por la clase dominante. [32] El ábaco 1/4, que es adecuado para el cálculo decimal popular apareció alrededor de 1930, y se generalizó cuando los japoneses abandonaron el cálculo del peso hexadecimal, que todavía era común en China.
El ábaco japonés de hoy es un ábaco de cuatro cuentas de tipo 1: 4 que se introdujo desde China en la era de Muromachi. Adopta la forma de la cubierta superior, una cuenta y las cuatro cuentas inferiores. La cuenta superior en la cubierta superior era igual a cinco y la inferior es igual a uno como el ábaco chino o coreano, y el número decimal puede expresarse, por lo que el ábaco está diseñado como uno cuatro ábacos. Las cuentas siempre tienen la forma de un diamante. La división de cociente se usa generalmente en lugar del método de división; al mismo tiempo, para que los dígitos de multiplicación y división usen consistentemente la multiplicación de división. Más tarde, Japón tuvo un ábaco 3: 5 llamado 天 三 算盤, que ahora es la colección Ize Rongji de Shansi Village en la ciudad de Yamagata. También hubo abacus 2: 5. Con el ábaco de cuatro cuentas extendido, También es común usar el ábaco japonés en todo el mundo. También hay ábaco japonés mejorado en varios lugares. Uno de los ábacos de fabricación japonesa hechos en China es un ábaco de cuentas de plástico con marco de aluminio. El archivo está al lado de las cuatro cuentas, y el botón de "limpieza", presione el botón de limpieza, coloque inmediatamente la cuenta superior en la posición superior, la cuenta inferior se marca en la posición inferior, se elimina de inmediato, es fácil de usar.
El ábaco todavía se fabrica en Japón hoy en día, incluso con la proliferación, practicidad y asequibilidad de las calculadoras electrónicas de bolsillo . El uso del soroban todavía se enseña en las escuelas primarias japonesas como parte de las matemáticas , principalmente como una ayuda para un cálculo mental más rápido. Usando las imágenes visuales de un soroban, se puede llegar a la respuesta en el mismo momento o, incluso, más rápido de lo que es posible con un instrumento físico.
No hay comentarios:
Publicar un comentario