Educación plástica y visual (2º ESO)

Relaciones geométricas : la sección áurea

1. Sección Áurea :

En el Renacimiento italiano, periodo que comprende los siglos XV y XVI, para componer dibujos, pinturas, esculturas y edificios se utilizaron los principios sobre la proporción que había dejado escritos el arquitecto romano Vitruvio 1500 años antes. Estos trabajos desarrollan en alguno de sus apartados lo que se conoce come la sección áurea.

Su definición puede expresarse de este modo :

"Para que un segmento dividido en dos partes desiguales resulte armónico, debe existir entre la parte menor (AC) y la mayor (CB) la misma relación que entre la parte mayor y el todo, es decir, AB."

2. División áurea de un segmento dado AB :

2.1 Se traza la mediatriz del segmento AB que nos dan para determinar el punte O. Por uno de los extremos del segmento, por ejemplo A, se dibuja una recta perpendicular a AB.

2.2 A continuación, trazamos un arco con centro en A radio AO hasta cortar en e punto M a la recta r. Después se une M con B.

2.3 Con centro en M y con radio MA, se traza un arco que cortará al segmento MB en el punto N.

2.4 Con centro en B y radio BN, se traza un arco que cortará al segmento AB en el punto C que lo divide en dos partes desiguales, AC y CB, las cuales tienen entre sí la proporción áurea.

Relaciones geométricas : teorema de Tales y la proporción

Tales de Mileto demostró que si dos rectas concurrentes se cortan con una serie de rectas paralelas, los segmentos que obtenemos son proporcionales.

1. Aplicación del Teorema de Tales para crear un polígono proporcional a otro :

1.1 Basándonos en este teorema, podemos construir una figura semejante y proporcional a otra.
En este ejemplo vamos a crear un polígono proporcional una tercera parte mayor al original.
Primero lo situamos en un eje de coordenadas y proyectamos perpendicularmente sus vértices a los ejes de coordenadas. Marcamos en cada eje la la distancia proporcional que vamos a ampliar a partir de último punto.

1.2 Ahora trasportamos los puntos con el compás a dos rectas oblicuas que salen desde el origen con un ángulo cualquiera

1.3 Unimos cada punto final con el extremo de nuestra nueva medida en los dos ejes y desde estas trazamos líneas paralelas que pasen por los puntos proyectados y corten los ejes, aplicando el teorema de Tales.

1.4 Volvemos a unir los puntos de proyección.

1.5 De esta forma creamos la nueva figura, 1/3 mayor y proporcional a la original.