Educación plástica y visual (3º ESO)

Transformaciones geométricas

Son procesos de variación o movimiento de los puntos del plano de forma que se establece una relación entre los elementos origen y los elementos transformados. Diremos que un par de puntos son homólogos cuando se obtengan el uno del otro mediante la aplicación de una transformación en su plano.

Pueden ser de dos tipos :

Transformación directa: Se conservan el sentido en el plano orientado.

Transformación inversa: Cuando los sentidos del original y el homólogo son contrarios.

También las podemos clasificar en función al aspecto de la figura homóloga en :

1. ISOMÉTRICAS : Son aquellas que conservan las dimensiones y los ángulos entre la figura original y la transformada.

TRASLACIÓN

GIRO

SIMETRÍA

2. ISOMÓRFICAS O CONFORMES : Son aquellas transformaciones que conservan la forma, es decir, los ángulos de la figura original y la transformada son iguales y las longitudes son proporcionales

HOMOTECIA

SEMEJANZA

3. ANAMÓRFICAS : Son aquellas en las que cambia la forma entre la original y la transformada

INVERSIÓN

En las siguientes lecciones estudiaremos más detenidamente cada uno de estos tipos. Transformaciones geométricas isométricas. En geometría, las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes y geométricamente congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria(medir), una definición cercana es igual medida. Se clasifican en : 1. Traslación : La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector. Se llama traslación de vector a la isometría que a cada punto A del plano le hace corresponder un punto A' del mismo plano tal que AA'es igual a U (vector guía). Las translaciones están marcadas por tres elementos : - La dirección, si es horizontal, vertical, oblicua, etc... - El sentido, si es derecha, izquierda, arriba o abajo. - La magnitud, que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida. 2. Giro : Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y posee las siguientes características : - Un punto denominado centro de rotación. - Un ángulo. - Un sentido de rotación. Estas transformaciones pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas. 3. Simetría : Es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central y axial. a) Simetría central, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones : - El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría. - El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta. b) La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones : - La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma. - El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.