EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS

CUATRINOMIO CUBO PERFECTO / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Todos los términos son positivos) x3   +   6x2   +   12x   +   8  =  (x + 2)3 x                                  2          3.x2.2     3.x.22           6x2         12x Las bases son x y 2. Los dos "triple-productos" dan bien (6x2 y 12x). El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al cubo". EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 2: (Con términos negativos) x3   -   9x2   +   27x   -   27  =  (x - 3)3 x                                 -3      3.x2.(-3)    3.x.(-3)2        -9x2          27x Las bases son x y -3, ya que (-3)3 es igual a -27. Y los dos "triple-productos" dan bien. El resultado es (x + (-3))3, que es igual a (x - 3)3 EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2  EJEMPLO 3: (Con todos los términos negativos) -x3    -    75x    -    15x2    -    125 = (-x - 5)3 -x                                          -5        3.(-x)2.(-5)   3.(-x).(-5)2             -15x2        -75x Las bases son -x y -5, ya que (-x)3 es igual a -x3, y (-5)3 es igual a -125. Los dos "triple-productos" dan con los signos correctos. El resultado es (-x + (-5))3, que es igual a (-x -5)3. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 EJEMPLO 4: (Con fracciones) x3   +   3/2 x2   +   3/4 x   +   1/8 = (x + 1/2)3 x                                        1/2         3.x2. 1/2    3.x.(1/2)2           3/2 x2       3/4 x Las bases son x y 1/2, ya que (1/2)3 es igual a 1/8. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 EJEMPLO 5: (Con un número multiplicando a la x3) 64x3  +  144x2  +  108x  +  27 = (4x + 3)3 4x                                   3           3.(4x)2.3   3.4x.32             144x2     108x Las bases son 4x y 3. Porque (4x)3 es igual a 64x3, y 33 es igual a 27. El número que multiplica a la x3 debe ser también un cubo para que todo el término sea cubo. Y el 64 es cubo de 4. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5 EJEMPLO 6: (Con varias letras) a3b3  +  3a2b2x  +  3abx2  +  x3 = (ab + x)3 ab                                     x          3.(ab)2.x    3.ab.x2           3a2b2x      3abx2 Las bases son ab y x. Ya que (ab)3 es igual a a3b3. Para que un producto sea cubo, ambos factores deben ser cubos. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6 EJEMPLO 7: (Con potencias distintas de 3) x6 +  6x4  +  12x2  +  8 = (x2 + 2)3 x2                           2      3.(x2)2.2  3.x2.22          6x4        12x2 Las bases son x2 y 2, ya que (x2)3 es igual a x6. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7 EJEMPLO 8: (Un ejemplo con todo) 3/4 x4y2    -    1/8 x6y3   + 1  -  3/2 x2y = (-1/2 x2y + 1)2                     -1/2 x2y      1 3.(-1/2 x2y)2.1                      3.(- 1/2 x2y).123/4 x4y2                                        -3/2 x2y En este ejemplo tenemos: varias letras, potencias distintas de 3, fracciones, términos negativos, el número "1"; y además está "desordenado". Las bases son -1/2 x2y, y 1. Ya que (-1/2 x2y)3 es igual a -1/8 x6y3; y 13 es igual a 1. EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8 PARA AVANZADOS: (Raramente se ve en el Nivel Medio) EJEMPLO 9:  ("Con cubos que no son cubos". O "Con raíces") 5x3    +    6x2     +    12 x    +    8 = ( x + 2)3 x                                                 2           3.(x)2.2         3.x.22              3..x2.2       12x                6x2 El 5 no es cubo de ningún número racional, pero hay que tomarlo como cubo si se quiere factorizar este polinomio. Se puede hacer esto porque 5 en realidad sí es cubo de algo, es cubo de un número irracional: . Ya que ()3 = 5. EXPLICACION DEL EJEMPLO 9