Este tamiz es un fractal autosemejante que posee una dimensión de Hausdorff desconocida, pero de la que se sabe que es alrededor de 1.3057, y que es mayor que la de una curva regular o rectificable (d = 1) pero más pequeña que la de un plano (d = 2). A pesar de su denominación, es precisamente el matemático alemán Gottfried Leibniz quien describe por primera vez el tamiz de Apolonio ya en el siglo XVII, siendo el precursor curvo del triángulo de Sierpinski del siglo XX.
Tamiz de Apolonio
Si buscamos ahora su equivalente en tres dimensiones, sustituyendo las circunferencias por esferas, tenemos el conocido como empaquetamiento de esferas de Apolonio.
Empaquetamiento de esferas de Apolonio
En la siguiente figura se muestra una sección del mismo, que nos permite observar el interior de dicho empaquetamiento tridimensional.
Sección del empaquetamiento de esferas de Apolonio
En este caso, la dimensión de Hausdorff de este fractal es 2.4739, y fue calculada por M. Borkovec, W. De Paris y R. Peikert.
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