Epónimos relacionados con la física

Ecuaciones epónimas de la física

 ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación empírica que relaciona la pérdida de carga hidraúlica (o pérdida de presión) debido a la fricción a lo largo de una tubería dada con la velocidad media del flujo del fluido. La ecuación obtiene su nombre en honor al francés Henry Darcy y al alemán Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en el desarrollo de tal ecuación).

La ecuación de Darcy-Weisbach contiene un factor adimensional, conocido como el factor de fricción de Darcy o de Darcy-Weisbach, el cual es cuatro veces el factor de fricción de Fanning (en honor al ingeniero estadounidense John Fanning), con el cuál no puede ser confundido.

Definición

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tuberíallena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.

Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda.

Fórmula general

La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:

${\displaystyle h_{f}=f\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}}$

siendo:

${\displaystyle h_{f}}$ = pérdida de carga debida a la fricción. (m)

${\displaystyle f}$ = factor de fricción de Darcy. (adimensional)

${\displaystyle L}$ = longitud de la tubería. (m)

${\displaystyle D}$ = diámetro de la tubería. (m)

${\displaystyle V}$ = velocidad media del fluido. (m/s)

${\displaystyle g}$ = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s².²

Ecuaciones empíricas, principalmente la ecuación de Hazen-Williams, son ecuaciones que, en la mayoría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. No obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es mayor problema, por lo que la ecuación de Darcy-Weisbach es la preferida.

Previo al desarrollo de la computación otras aproximaciones como la ecuación empírica de Prony eran preferibles debido a la naturaleza implícita del factor de rozamiento.

Fórmula en función del caudal

La fórmula de Darcy–Weisbach puede ser escrita, en función del caudal ${\displaystyle Q}$, como:

${\displaystyle h_{f}=f{\frac {8\cdot L\cdot Q^{2}}{g\cdot \pi ^{2}\cdot D^{5}}}}$

La formula de Darcy–Weisbach puede ser re-escrita en el formato estándar de pérdida de carga como:

${\displaystyle h_{f}=\left({f{\frac {8}{g\cdot \pi ^{2}\cdot D^{5}}}}\right)\cdot L\cdot Q^{2}}$

o simplificando por el valor estandar de ${\displaystyle g}$ para el sistema internacional de unidades

siendo:

${\displaystyle B=\left({f{\frac {8}{g\cdot \pi ^{2}\cdot D^{5}}}}\right)}$

${\displaystyle R=B\cdot L}$

${\displaystyle n=2}$

Fórmula estándar de la pérdida de carga

La pérdida de carga hidráulica o de energía en una conducción forzada o tubería es igual a:

${\displaystyle h_{f_{i}}=B_{i}\cdot L_{i}\cdot (Q_{i})^{n}}$

siendo:

${\displaystyle h_{f_{i}}}$ ~ Pérdida de carga o de energía en una tubería.

${\displaystyle B_{i}}$ ~ Coeficiente en función del diámetro de tubería y de un factor de pérdida adimensional (En algunos casos se considera el Número de Reynolds).

${\displaystyle L_{i}}$ ~ Longitud de tubería.

${\displaystyle Q_{i}}$ ~ Caudal que circula por la tubería.

${\displaystyle n}$ ~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la fórmula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la fórmula de Hazen-Williams (lo que hace alusión a su origen estadístico).

La fórmula estándar de la pérdida de carga hidráulica o de energía en una conducción forzada debe ser re-escrita en la forma resumida:

(1)${\displaystyle h_{f_{i}}=R_{i}\cdot (Q_{i})^{n}}$

siendo:

${\displaystyle h_{f_{i}}}$ ~ Pérdida de Carga o de energía en una tubería

${\displaystyle R_{i}}$ ~ Rugosidad hidráulica, cuyo valor esta en función de la Longitud, el Diámetro de tubería y de un factor de pérdida adimensional, según diversos autores.

${\displaystyle Q_{i}}$ ~ Caudal que circula por la tubería.

${\displaystyle n}$ ~ Exponente que afecta al caudal. Usualmente este toma el valor de 2, como en la formula de Darcy-Weisbach. En otros casos adquiere un valor fraccionario o decimal, como en la fórmula de Hazen-Williams.

La expresión estándar presentada aquí, es una forma general de agrupar a casi todas las fórmulas existentes para el cálculo de la pérdida de carga en una conducción cerrada.

El teorema de Oros establece una relación de afinidad entre sistemas eléctricos simples (circuitos de resistores en serie y paralelo, sistemas mixtos serie-paralelo y/o paralelo-serie) con los sistemas de tuberías en serie y paralelo, sistemas mixtos de tuberías serie-paralelo y/o paralelo-serie.

La Pérdida de carga ${\displaystyle h_{f}}$, el Caudal ${\displaystyle Q}$ circulante por la tubería y la Rugosidad de las tuberías ${\displaystyle R}$, están relacionados entre sí.

La pérdida de carga por rugosidad hidráulica

Para comprender el concepto de Rugosidad Hidráulica, se deben considerar las siguientes observaciones:

• la viscosidad del fluido es uniforme a través del sistema de tubería. Esta magnitud física solo es afectada directamente por la temperatura del mismo fluido;
• la temperatura del fluido es uniforme a través del sistema de tuberías, mientras circula a través del sistema de tuberías;
• los efectos combinados de la viscosidad y de la temperatura no ejercen influencia sobre el comportamiento físico del flujo en el sistema de tuberías.

La “rugosidad hidráulica”, en su nueva concepción debe ser igual a:

${\displaystyle R_{i}=B_{i}\cdot L_{i}}$

Reescribiendo la fórmula de la pérdida de carga hidráulica o de energía, esta toma la forma:

(2)${\displaystyle h_{f_{i}}=R_{i}\cdot (Q_{i})^{n}}$

Que es la forma reducida de la fórmula de la pérdida de carga hidráulica o de energía, presentada en (1).

Factor de fricción

El factor de fricción ${\displaystyle f}$ es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería (rugosidad y diámetro) y del tipo de flujo (número de Reynolds).

Para flujos laminares

Como consecuencia de la Ley de Poiseuille, ${\displaystyle f}$ se relaciona con el número de Reynolds (${\displaystyle Re}$) como:

${\displaystyle f={\frac {64}{Re}}}$

Para flujo en transición y turbulento

Para un número de Reynolds 2300 < ${\displaystyle Re}$ < 4000, se considera que el fluido presenta régimen de flujo transicional. En la zona de transición, los valores de ${\displaystyle f}$ son inciertos, ya que el flujo se comporta de manera dual, laminar y turbulentamente, mostrando gran inestabilidad.

Para ${\displaystyle Re}$ > 4000, en el régimen de flujo turbulento, muchos investigadores se han esforzado en calcular ${\displaystyle f}$ tanto a partir de resultados de experimentos propios como de resultados obtenidos por otros investigadores.

La ecuación más usada para calcular el factor de fricción en este tipo de régimen de flujo es Ecuación de Colebrook-White.

Ecuación general de Darcy-Weisbach

Refiriéndonos exclusivamente a las pérdidas de carga por rozamiento o continuas en tuberías de diámetro constante, flujo permanente de fluido incompresible y trayectorias rectas o de pequeñas curvaturas, el rozamiento por unidad de sección del tubo, según determinaciones experimentales crece proporcionalmente con la energía cinética por unidad de masa y con la densidad del fluido.

en donde λ es un factor de proporcionalidad (adimensional), coeficiente de Fanning, función a su vez de otros parámetros adimensionales.

Suponemos una tubería por la que circula un líquido incompresible de peso específico γ, y en ella el volumen comprendido entre las secciones 1 y 2, separadas una distancia L, formando un ángulo θ respecto a la horizontal, sobre la tubería actúan las siguientes fuerzas (figura 3.1).

Figura 3.1. Elemento de tubería por el que circula un líquido

• Peso de la masa del líquido (P), aplicado en el cdg (G):

• Fuerzas de presión (P₁·S y P₂·S), que sería la fuerza que ejerce el resto del líquido sobre las secciones 1 y 2, respectivamente.
• Fuerza de rozamiento (F), en sentido contrario al movimiento y debida al rozamiento () del líquido con las paredes de la tubería.

F =  · Superficie con la que roza = · c · L

La superficie lateral del cilindro considerado es un rectángulo de base L y altura c, siendo c el perímetro de la sección circular, figura 3.2.

Proyectando sobre el eje hidráulico las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado:

Dividiendo por S · γ :

El primer miembro de la igualdad, , es la diferencia de las alturas piezométricas entre los puntos 1 y 2, es decir, la pérdida de carga que se produce en ese trayecto.

Entonces,  (1)

Se comprueba experimentalmente que , siendo  un factor de proporcionalidad adimensional conocido como coefiente de Fanning.

Además, el radio hidráulico es  y como  = ρ · g , entonces 

Introduciendo estos valores en (1):

En tubería cilíndrica,  , por lo que:

Llamando 4 ·  = f coeficiente de fricción, la ecuación general de Darcy-Weisbach:

La pérdida de carga por unidad de longitud será:

La pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud del tramo de tubería que estamos considerando, e inversamente proporcional a su diámetro.

El factor de fricción (f) es adimensional y es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las asperezas de su superficie interior:

Es un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influye sobre f en régimen laminar (Re 2000), ya que el rozamiento se debe fundamentalmente a la fricción de unas capas de fluido sobre otras y no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Re  2000 las cosas cambian y la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente.

La ecuación de Darcy - Weisbach puede ponerse en función del caudal circulante, ya que el caudal que fluye por una conducción circular a plena sección está ligado al diámetro y a la velocidad media por la relación:

donde

Sustituyendo en la ecuación de Darcy - Weisbach:

que es la ecuación de Darcy-Weisbach en función del caudal

La pérdida de carga por unidad de longitud será:

Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad del líquido implica un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro y pérdida de carga están inversamente relacionados.

 ecuación de Debye-Hückel es un modelo que describe una mezcla de iones (electrolitos), inmersos en un medio dieléctrico continuo de temperatura T, presión P y concentración molar ${\displaystyle c_{i}}$, en donde los iones de diferente tipo se denotan como i.

En 1923, Peter Debye con su asistente Erich Hückel, desarrolló una mejora en la teoría de Svante Arrhenius sobre la conductividad eléctrica en soluciones electrolíticas, conocida como ecuación de Debye-Hückel, que hoy en día aún se considera como un importante paso en la comprensión de las soluciones electrolíticas. Las consideraciones retomadas por Debye y Huckel se basan en que las únicas interacciones presentes en ese medio son las electrostáticas.

Aproximaciones

El medio en el que los electrolitos están inmersos es un dieléctrico continuo sin tener en cuenta una estructura molecular que pertenezca a ella, con constante dieléctrica ${\displaystyle \epsilon _{0}}$, que es dependiente de la temperatura y la presión.• Los iones son del tipo Van der Waals, esféricos e impenetrables no polarizables, de radio ${\displaystyle a_{i}(}$tipo i) y carga eléctrica ${\displaystyle z_{i}}$, sometidos a una campo eléctrico de simetría esférica con un potencial eléctrico ${\displaystyle \varphi (r)}$.

La energía de interacción electrostática es pequeña comparada con la energía térmica: ${\displaystyle z_{i}F\varphi (r)}$ mayor que RT y además todos los electrolitos están disociados.

Las condiciones de contorno se presentan por las siguientes consideraciones:

1. El sistema (soluto y electrolitos) es eléctricamente neutro.
2. El valor medio temporal de la densidad de carga eléctrica ${\displaystyle \rho }$ es nula en cualquier diferencial de volumen dV, además su potencial eléctrico también es nulo respecto a otro diferencial de volumen.
3. Alrededor de una carga denotada como el ion central j, estará rodeada por valores medios temporales de densidad de carga ${\displaystyle \rho (j)}$ y ${\displaystyle \varphi (j)}$ finitos no nulos los cuales alrededor de la carga central j predominarán los valores de carga de signo contrario a j. Por tanto la simetría esférica y la electroneutralidad llevan a escribir lo siguiente:${\displaystyle \int _{a_{j}}^{\infty }\rho _{j}(r)4\pi r^{2}dr=-z_{j}e}$
4. Se puede involucrar la ecuación de Poisson debido a que las cargas son estáticas.

Derivación

Ya asumidas las condiciones de contorno y las consideraciones se puede plantear el procedimiento ubicándonos en el ion central j, observando que debido a las interacciones electrostáticas, una distribución radial no uniforme de la densidad numérica ${\displaystyle n_{i}(r)}$ (=Na ci) de las distintas especies iónicas (i) presentes alrededor de la carga j.

${\displaystyle n_{i}^{j}(r)=n_{i}^{j}(\infty )f_{ij}(r)}$

donde

• ${\displaystyle n_{i}^{j}(a_{j})=0}$
• ${\displaystyle n_{i}^{j}(\infty )=n_{i}}$
• ${\displaystyle f_{ij}(a_{j})=0}$
• ${\displaystyle f_{ij}(\infty )=1}$, donde ${\displaystyle f_{ij}}$ es un factor de proporcionalidad denotado como ${\displaystyle f_{ij}=e^{\frac {z_{i}e\varphi _{j}(r)}{kT}}}$, del tipo distribución de Boltzmann que denota la dependencia del factor con la energía.

Por tanto para la densidad de carga alrededor del ion central:

${\displaystyle \rho _{j}(r)=\sum _{i}z_{i}en_{i}^{j}(r)=\sum _{i}z_{i}en_{i}e^{\frac {z_{i}e\varphi _{j}(r)}{kT}}}$

Por la condición de que la energía térmica es mucho mayor de la energía de interacción:

${\displaystyle z_{i}e\varphi _{j}(r)<$

lo que permite desarrollar en serie:

${\displaystyle \rho _{j}(r)=\underbrace {\sum _{i}z_{i}en_{i}} _{=0}-\sum _{i}z_{i}en_{i}{\frac {z_{i}e\varphi _{j}(r)}{kT}}=-\sum _{i}{\frac {z_{i}^{2}e^{2}n_{i}}{kT}}\varphi _{j}(r)}$

Debye y Huckel definieron un parámetro llamado la longitud de Debye-Huckel que posee unidades de longitud inverso:

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {4\pi e^{2}}{\varepsilon _{0}kT}}\sum _{i}z_{i}^{2}n_{i}={\frac {4\pi e^{2}}{\varepsilon _{0}RT}}\sum _{i}z_{i}^{2}c_{i}}$

Por tanto la expresión que Debye y Huckel reescriben es:

${\displaystyle \rho _{j}(r)=-{\frac {\chi ^{2}\varepsilon _{0}}{4\pi }}\varphi _{j}(r).}$

La segunda parte es reemplazar el resultado anterior en la ecuación de Poisson-Boltzmann, definida como:

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi _{j}(r)=-{\frac {4\pi \rho _{j}}{\varepsilon _{0}}}\Rightarrow {\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}(r\varphi _{j}(r))}{\partial r^{2}}}=\chi ^{2}(r\varphi _{j}(r))}$

La solución para este tipo de ecuaciones es de la forma:

${\displaystyle r\varphi _{j}(r)=Ae^{-\chi r}+Be^{\chi r}}$

Teniendo en cuenta que para ${\displaystyle \varphi _{j}(\infty )=0}$, entonces B=0 y la ecuación anterior queda: ${\displaystyle \varphi _{j}(r)={\frac {1}{r}}Ae^{-\chi r}}$

La expresión anterior se conoce como la expresión genérica del potencial de Debye-Huckel, para encontrar el valor de la constante A se reemplaza la anterior expresión en la expresión de Debye-Huckel, y luego este resultado en la integral planteada al inicio, el resultado es:

${\displaystyle A\chi ^{2}\varepsilon _{0}\int _{a_{j}}^{\infty }e^{\chi r}dr=z_{j}e}$

Integrando por partes se obtiene A como:

${\displaystyle A={\frac {z_{j}e}{\varepsilon _{0}}}{\frac {e^{-\chi a_{j}}}{1+\chi a_{j}}}}$

Por tanto la forma del potencial de Debye–Huckel queda de la forma:

${\displaystyle \varphi _{j}(r)={\frac {z_{j}e}{\varepsilon _{0}}}{\frac {e^{-\chi a_{j}}}{1+\chi a_{j}}}{\frac {1}{r}}e^{-\chi r}.}$

Un sistema en el que tenga lugar un proceso espontáneo, tiende a un estado de equilibrio en el cual las variables del sistema permanecen constantes. Durante este proceso la energía libre disminuye hasta alcanzar un valor mínimo en el equilibrio. En un sistema en el que tenga lugar una reacción química, el equilibrio se puede cuantificar mediante la constante de equilibrio, que esta relacionada con la variación de energía libre estándar para la reacción. La constante termodinámica es función de las actividades de las sustancias que intervienen en la reacción. La actividad de una sustancia en una disolución es una medida de la tendencia de la sustancia a escapar de la disolución a otras disoluciones con menor actividad. La actividad, a, esta relacionada con la concentración, C, mediante el coeficiente de actividad, , siendo a = .C. El coeficiente de actividad es una medida del grado de divergencia del comportamiento de la sustancia con respecto al ideal. Para el disolvente la actividad se relaciona con su presión de vapor, a_D = P_D / P_D^o, donde P_D^o es la presión de vapor del disolvente puro.

La relación entre la constante de equilibrio termodinámica, K^o, y la de concentraciones, K^c, puede ponerse como:                                        K^o = K^c K

donde K es el producto de los coeficientes de actividad elevados a los coeficientes estequiométicos. Los coeficientes de actividad varían de la unidad debido principalmente a las diferentes fuerzas intermoleculares que experimentan en la disolución con respecto al estado de referencia, por lo tanto cuando en la reacción intervienen especies cargadas, la discrepancia será mayor.
Consideraciones cinéticas

Desde un punto de vista cinético, en el equilibrio químico la velocidad de la reacción directa y la reacción inversa se igualan, puesto que las concentraciones de reactivos y productos se mantienen constantes. Por ello, la constante de equilibrio es igual al cociente entre las constantes de velocidad de las reacciones directa e inversa:                                        K_c = k_d / k_i

También hemos de tener en cuenta que es necesario un tiempo para que se alcance el equilibrio, en un principio, cuando sólo hay reactivos, la velocidad de la reacción directa es máxima y la de la reacción inversa cero, conforme se hacerca al equilibrio ambas se igualan y en el equilibrio son iguales. Pero es necesario un tiempo para que esto ocurra. En la aplicación de los equilibrios con fines analíticos, hemos de considerar el tiempo necesario para que este se alcance.
Disoluciones de electrolitos

Un electrolito es una sustancia que produce iones en disolución. Debido a las fuertes interacciones de largo alcance existentes entre los iones en la disolución, los coeficientes de actividad difieren bastante de la unidad incluso en disoluciones diluidas. Estas fuerzas interiónicas producen un ordenamiento de los iones en la disolución de forma que alrededor de un ion positivo habrá más iones negativos y viceversa. Esta distribución no homogénea de cargas produce la aparición de un potencial eléctrico pues la carga neta un cualquier punto de la disolución no será nula. Esto produce una estabilización de la disolución debido a que los iones se rodean de otros de carga opuesta, lo que hace que tengan menos tendencia a escapar de la disolución y la actividad será inferior a la concentración. Una medida de la intensidad del campo eléctrico creado por los iones existentes en la disolución, puede obtenerse mediante la fuerza iónica, I:

donde z_i es la carga del ion i, y C_i, su concentración. La relación entre la fuerza iónica con los coeficientes de actividad viene dada de forma aproximada por la ecuación de Debye-Huckel:

donde A y B son constantes que dependen del disolvente y de la temperatura, y a_i, un parámetro semiempírico que tiene en cuenta el tamaño del ion. En agua a 25 ^oC, A=0,509 y B=0,329. La ecuación anterior ha demostrado su validez para fuerzas iónicas inferiores a 0.1 M. A fuerzas iónica bajas, I < 0,01 M, puede utilizarse la ley límite de Debye-Huckel:

Experimentalmente se ha observado que  primero disminuye con I, tal como predice la ecuación de Debye-Huckel, pero luego aumenta. Este aumento se puede deberse a la solvatación de los iones que produce una disminución de la cantidad de disolvente libre y por lo tanto un aumento de la concentración efectiva del electrolito. Empíricamente puede hacerse frente a este comportamiento incluyendo un termino en I en la ecuación de Debye-Huckel, esta modificación se conoce como ecuación extendida o ampliada de Debye-Huckel.

En algunos casos, puede emplearse la ecuación de Davies:


Esta expresión fue desarrollada empíricamente y no requiere conocer parámetros de tamaño iónico.

En muchas disoluciones los iones se asocian para formar pares iónicos. Un par iónico es la asociación de dos iones hidratados que se mantienen unidos por fuerzas electrostáticas durante un tiempo superior a varias colisiones con el disolvente. En agua la asociación en pares iónicos es prácticamente despreciable para electrolitos 1:1, pero puede ser significativa en electrolitos con cargas superiores o incluso en electrolitos 1:1 a concentraciones altas. Por ejemplo, a 25 ^oC en agua una disolución de CuSO₄ 0.001 M existe un 10% de asociación iónica, en 0,01 M un 35% y sube hasta un 57% para una concentración de 0,1 M. La formación de pares iónicos reduce el número de iónes en la disolución y por lo tanto reduce la fuerza iónica, al tener esto en cuenta, mejora la aplicación de la ecuación de Debye-Huckel.Factores que afectan al equilibrio

El equilibrio puede desplazarse por diversos factores, que podemos clasificar según afecten o no al valor de la constante termodinámica:

Modifican el valor de la constante de equilibrio termodinámica:

Temperatura

Presión

Naturaleza del disolvente

No modifican el valor de la constante de equilibrio termodinámica:

Actividad del disolvente

Fuerza iónica

Reacciones lateralesCálculos en el equilibrio

El cálculo de las concentraciones en el equilibrio requiere el planteamiento de un sistema de ecuaciones con tantas ecuaciones como especies existan en el equilibrio. Las ecuaciones del sistema proceden de:

Las constantes de equilibrio.

Los balances de masas.

El balance de cargas si es necesario.

A continuación se expone un procedimiento sistemático para resolver este tipo de problemas:

1) Escribir los equilibrios que tiene lugar

2) Identificar las especies que intervienen en los equilibrios y cuyas concentraciones se han de determinar.

3) Plantear las constantes de equilibrio

4) Plantear los balances de masas que expresan la conservación de la materia para las sustancias en la disolución.

5) Plantear el balance de cargas, si fuera necesario. La utilización del balance de cargas es necesario cuando el número de especies es superior al número de equilibrios más balances de masas. Esto sucede cuando el disolvente interviene en la reacción, por ejemplo en los equilibrios ácido-base.

6) Resolver el sistema de ecuaciones haciendo aproximaciones razonables donde sea posible.Veamos unos ejemplos de aplicación de las ecuaciones anteriores.

Problema Calcular el log K de la primera protonación del ácido fosfórico en una disolución de fuerza iónica 0,02 M.

Tenemos el siguiente equilibrio:
PO₄^3- + H⁺ <=> HPO₄^2-
La relación entre las constantes de actividad y concentración será:
K^o = K^c . _HPO4 / (_H . _PO4)
y por lo tanto:
K^c = K^o . (_H . _PO4) / _HPO4
Para calcular los coeficientes de actividad utilizaremos la ecuación de Debye-Huckel. En las tablas obtenemos:
Log K^o = 12,38
y los parámetros de tamaño: a_H = 9; a_HPO4 = 4 y a_PO4 = 4.
Por lo tanto:
log _H = - (0,509.(+1)².(0,02)^0,5 ) / (1 + 0,329.9.(0,02)^0,5 ) = -0.0508 (Recuerda que RAIZ CUADRADA DE I = I ^1/2 = I ^0,5 )
de donde:
_H = 0.890
de igual forma se obtienen los otros coeficientes de actividad:
_HPO4 = 0,571 ; _PO4 = 0,284
Finalmente obtendremos:
Log K^c_{(I = 0,02)} = 12,04
Problema Calcular el valor de la constante global de formación del complejo AgCl₄^3-, en un medio de fuerza iónica 2 M, utilizando la ecuación de Davies y sabiendo que el valor de la constante es log ß = 5,9 a fuerza iónica 0,2 M.

En primer lugar tenemos que obtener la constante a fuerza iónica cero (la termodinámica), para ello se utilizará la expresión:
ß^o = ß^c.ß
como conocemos la constante a I = 0.2, calcularemos los coeficientes de actividad a esa fuerza ionica y obtendremos ß _{(I = 0,2)}.
Una vez conocida ß^o, aplicaremos:
ß^c = ß^o / ß
en esta ocasión, como se desea la constante a I = 2 M, se calcularán los coeficientes de actividad a esta fuerza iónica y se obtendrá ß _{(I = 2)}.
El resultado final es log ß^c_{(I = 2)} = 7,91.