Conceptos de electrónica

Imperfecciones en componentes electrónicos pasivos

continuación :

Núcleos de ferrita

El término genérico ferritas designa los componentes cerámicos fabricados mediante la mezcla de polvos de óxido de hierro con óxidos o carbonatos de uno o más materiales como, por ejemplo, manganeso, cinc, cobalto, níquel, magnesio y otros metales. Su permeabilidad magnética es inferior a la de las mejores aleaciones ferromagnéticas (1000 frente a 100.000), pero poseen una ventaja esencial: su resistividad eléctrica es muy alta, lo que hace que las pérdidas por corrientes de Foucault sean muy pequeñas. Por ello retienen un valor alto del factor de calidad hasta frecuencias de gigahercios.

Los núcleos de ferrita se emplean no sólo para la construcción de inductancias, sino también como elementos individuales para la supresión de interferencias. El fundamento de esta aplicación es muy simple: si un conductor por el que circula una corriente de alta frecuencia, que se desea suprimir, se rodea en una zona de su trayecto por un núcleo de ferrita, el efecto inductivo resultante equivale a una impedancia serie elevada, sin que se atenúen las frecuencias más bajas, que pueden ser la señal de interés. Al ser tan alta su resistividad superficial, se pueden colocar directamente sobre hilos no recubiertos de aislante.

Elementos de este tipo son las cuentas de ferrita. Consisten en un cilindro con uno o dos agujeros en el centro (si se va a aplicar a dos conductores paralelos), que se deslizan sobre el conductor a proteger, sea de la entrada de interferencias, sea de la salida, pues su acción es bidireccional. El circuito equivalente es el de la figura 11 , donde se demuestra que

siendo:

donde l es la longitud de la cuenta en milímetros, d0 es el diámetro exterior y di el interior; m i es la permeabilidad del material; fr es la frecuencia de resonancia; y aR son las pérdidas normalizadas a muy bajas frecuencias (tan d = aR.(f / fr) ), especificadas por el fabricante.

Figura 11. Modelo equivalente de una cuenta de ferrita

En la figura 12 se puede observar la variación de impedancia introducida por tres núcleos de ferrita diferentes. La Q no es excesivamente alta y, de hecho, a alta frecuencia las cuentas de ferrita se comportan como una resistencia, pero en esta aplicación poco importa el valor de Q, siempre y cuando la impedancia que presenten sea alta. Para tener una impedancia alta en un ancho de banda grande, pueden conectarse en serie núcleos de materiales distintos. Para aumentar la impedancia en una banda de frecuencias dada, se pueden usar cuentas más largas, o varias en serie, o una con varios agujeros, e ir pasando el conductor por ellos. De los valores absolutos de la impedancia presentada, que no llegan a alcanzar los 100 W , se deduce que su efectividad es alta sólo en circuitos de baja impedancia, como fuentes de alimentación, circuitos resonantes y circuitos de conmutación con tiristores.

Las tolerancias en la permeabilidad, coercitividad y otros parámetros magnéticos de las cuentas de ferrita son del orden de ± 25 %, y para los coeficientes

Figura 12. Impedancia de tres cuentas de «ferroxcube» para tres grados distintos de material, en función de la frecuencia.

de temperatura son de hasta el 50 %. No se trata, pues, de componentes de precisión.

Otro tipo de elementos de ferrita válidos para similares aplicaciones son los toroides. En ellos se devanan varias vueltas del conductor donde se desea suprimir la interferencia. Pueden aplicarse en casos en los que la corriente sería excesiva para las cuentas de ferrita, pero tienen mayor capacidad parásita, y ello limita su aplicación a frecuencias más bajas. El tipo de circuito equivalente es esencialmente el mismo de la figura 11. Para cables planos hay elementos prismáticos huecos, en dos mitades longitudinales. Para los circuitos integrados hay elementos planos con dos filas de agujeros DIP.

Transformadores

De todos los componentes pasivos, los transformadores son sin duda aquellos cuyas imperfecciones tienen habitualmente repercusiones más negativas. En términos elementales, un transformador consiste en dos bobinados acoplados inductivamente. Cuando se aplica una tensión alterna a uno de los bobinados (primario), en el otro (secundario) se induce la tensión alterna correspondiente. El valor de esta tensión viene determinado por el número de vueltas que hay en cada bobina y, si el acoplamiento magnético es perfecto, se puede expresar de la forma V2/V1 = N2/N1. En la figura 13a se representa el diagrama esquemático de un transformador ideal.

El comportamiento de los transformadores reales difiere del ideal. En la figura 13b se presenta el circuito equivalente para un transformador real, donde: Cp y Cs son las capacidades respectivas del primario y del secundario; Cps es la capacidad entre primario y secundario; R1 es la resistencia del primario y R2 la del secundario; L1 y L2 son las inductancias de dispersión del primario y secundario, respectivamente; Rn es la resistencia de pérdidas en el núcleo, y Lca es la inductancia del primario en circuito abierto. Como alternativa, se puede separar Cps en dos mitades, una en la parte superior y otra en la parte inferior del transformador.

  

Figura 13. (a) Símbolo para un transformador ideal. (b) Circuito equivalente para un transformador real.

El valor de estas inductancias, capacidades y resistencias depende del tamaño del transformador, de los materiales utilizados en su fabricación, del tipo de transformador y de sus aplicaciones (potencia, medida, inversores, fuentes conmutadas, pulsos, banda ancha, etc.). Estos parámetros afectan a la eficiencia, a la regulación, al aumento de temperatura y a la respuesta frecuencial del transformador.

Desde el punto dé vista de las interferencias, por tratarse de una carga inductiva, además de los transitorios de conexión y desconexión, los parámetros más preocupantes son: las resistencias, que determinan el calentamiento y, por lo tanto, la existencia de gradientes de temperatura en las proximidades, con la repercusión que ello tiene por causa de las derivas térmicas de los componentes; las inductancias de dispersión, que determinan el flujo magnético no abarcado por el núcleo y, por lo tanto, susceptible de interferir con otros circuitos; y, sobre todo, la capacidad entre primario y secundario que acopla al secundario las tensiones de modo común existentes en el primario y viceversa, aparte de acoplar por vía no magnética las tensiones de modo normal (entre 1 y 2 y entre 3 y 4). Es de destacar que Cps no depende directamente de la relación N2/N1 y, por lo tanto, en el momento de conectar el transformador se puede acoplar al secundario, vía Cps una tensión de pico igual a la del primario.

Para evitar el sobrecalentamiento hay que trabajar con materiales de alta permeabilidad y alta resistividad, y con flujos por debajo de la saturación. Esto es especialmente importante en el momento de conexión del transformador, en el que se pueden drenar corrientes muy intensas, que hay que limitar. Los flujos de dispersión se reducen mediante núcleos toroidales de hierro o ferrita, y también rodeando el transformador con una cubierta conductora (blindaje) o, al menos, con una lámina fina de cobre o aluminio. Para reducir el acoplamiento capacitivo entre primario y secundario, un primer paso es separar los devanados. Se logran así valores inferiores a los 5 pF, frente a las capacidades de 10 a 50 pF en transformadores normales (devanados superpuestos). Cuando se emplean apantallamientos electrostáticos entre devanados , se consigue reducir Cps a centésimas de picofaradio.

Los métodos de medida de estos distintos parámetros están normalizados. Para el caso de un transformador con triple apantallamiento, por ejemplo, un método de medida simple para determinar Cps es mediante el montaje de la figura 14a. La tensión medida es

donde Cm es un condensador de referencia, que para el caso concreto de transformadores de aislamiento para alimentación de ordenadores se toma del orden de 10 nF. Una forma indirecta de dar Cps es mediante lo que algunos fabricantes denominan relación de rechazo del modo común (CMRR), y que definen como

CMRR = 2O log (V/Vm)

de donde resulta CMRR » 20 log (Cm/Cps). Hay que advertir, sin embargo, que el término CMRR se emplea normalmente con un significado distinto: para describir la tensión en el secundario debida a una tensión aplicada simultáneamente a los dos terminales del primario (tensión en modo común).

La medida del CMRR, en el sentido habitual, se puede realizar con el circuito de la figura 14b, donde se supone un transformador con un apantallamiento electrostático simple entre primario y secundario. Las tomas centrales de los devanados, si las hay, deben estar puestas a masa o terminadas según especifique el fabricante. R2 puede ser la propia impedancia de entrada del instrumento de medida de tensión. El CMRR se calcula en decibelios como

CMRR = 20 log (V2 /V1)

En el caso de los transformadores empleados en telefonía, en vez del CMRR se emplea un término con significado análogo, que es el equilibrado longitudinal. Se define como el cociente entre la tensión en el secundario cuando se aplica una tensión determinada en el primario, y la tensión en el secundario cuando la misma tensión se aplica entre los dos terminales del primario juntos y tierra (de la forma indicada en la figura 14b). A la tensión en el secundario se la denomina transversal en el primer caso y longitudinal en el segundo.

Figura 14. Ejemplos de disposiciones para medir distintos parámetros de los transformadores. (a) La capacidad entre

primario y secundario. (b) El CMRR.

Conductores

Como los elementos de conexión entre componentes pasivos o activos, los conductores son, junto con los contactos, los «componentes» más abundantes en cualquier circuito electrónico. Aun considerados individualmente, su comportamiento difiere del ideal por cuanto presentan resistencia e inductancia no nulas. Cuando se considera la presencia simultánea de varios conductores, surge además el problema de los acoplamientos entre ellos. Aquí nos limitaremos a considerar las características individuales, que dependerán del material (cobre en general) y de la geometría.

La resistencia de un conductor determina la caída de tensión en sus extremos cuando circula por él una corriente. Para corriente continua, viene dada por la expresión

donde l es la longitud, S la sección y s la conductividad del material. Para mantener Rcc baja, hay que elegir una sección adecuada. Para corrientes alternas, la resistencia aumenta, particularmente a altas frecuencias, debido al efecto pelicular, hasta el punto de que a alta frecuencia tiene igual resistencia un conductor macizo que uno hueco (con el ahorro de material que éste supone). Si se toma como parámetro la denominada profundidad de penetración, d ,

donde m es la permeabilidad magnética y f la frecuencia, para un hilo recto de sección circular con radio r se tiene, cuando r < d ,

y cuando r > d ,

Para el cobre, por ejemplo, en el que s = 5,8´ 107 [S/m] y m = 4p ´ 107 [H/m], a 10 KHz se tiene d = 0,66 [mm], y para un hilo recto de sección circular de 1 [mm] de diámetro, la relación aproximada entre la resistencia en alterna y continua es

Rca » Rcc (1 +6,48´ l0 -3)

A 1 MHz, en cambio, Rca » 0,083 [W /m] y Rcc » 0,022 [W /m]. A alta frecuencia en general,

donde d es el diámetro del hilo expresado en milímetros y f la frecuencia en hercios.

Cuando la sección no sea circular, se pueden seguir aplicando las fórmulas aproximadas anteriores a base de sustituir d por perímetro/p . Se deduce entonces que, a igualdad de sección, un conductor con sección rectangular tiene menor resistencia a alta frecuencia que uno circular, hecho de gran interés en las puestas a tierra a alta frecuencia.

La inductancia de los conductores suele producir mayores sorpresas (desagradables), que su resistencia porque incluso a bajas frecuencias un conductor puede tener una reactancia inductiva superior a su resistencia. Las fórmulas para el cálculo de la inductancia (e inductancia mutua) de distintas configuraciones de conductores, aparecen en pocos libros. Un libro recomendado es "Inductance calculations working formulas and tables" de F. M. Grover, edición especial preparada por la Instrument Society of America, 1973, de donde proceden la mayoría de las fórmulas que siguen.

Para un conductor recto de sección circular, aislado, con longitud 1 mucho mayor que su radio (figura 15a) se tiene, a baja frecuencia (d >> 2r)

donde, en ésta y en todas las expresiones que siguen, l está en centímetros y m r es la permeabilidad relativa (m r = 1 para el cobre). A muy alta frecuencia (d << 2r)

Si el conductor, supuesto no magnético, tiene una sección transversal rectangular (figura 15b) se tiene, a baja frecuencia ,

donde ln k es un parámetro tabulado, en función de la relación A/B (tabla 1).

A alta frecuencia se define una distancia geométrica media, M, y suponiendo un espesor muy inferior a la anchura (B << A)

Resulta entonces

  

Figura 15. Diversas configuraciones de conductores, que presentan distinta autoinductancia. (a) Conductor recto circular aislado. (b) Conductor recto de sección rectangular aislado. (c) Conductores rectos circulares paralelos con corrientes opuestas. (d) Conductor recto circular con retorno de corriente por plano de masa. (e) Conductores rectos de sección rectangular en planos paralelos y con corrientes opuestas. (f ) ídem al caso anterior pero coplanares. (g)Conductor recto de sección rectangular con retorno de corriente por plano de masa. (h) Tres conductores rectos de sección rectangular, los dos externos con corriente opuesta al central (barra BUS).

A/B ó B/A	ln (k)
0	0
0,05	0,00146
0,1	0,00210
0,2	0,00249
0,3	0,00244
0,4	0,00228
0,5	0,00211
0,6	0,00197
0,7	0,00187
0,8	0,00181
0,9	0,00178
1	0,00177

Tabla 1.- Valores de ln (k) para el cálculo de la inductancia de un conductor de sección rectangular de lados A y B.

Cuando en vez de un solo conductor recto de sección circular, se tienen dos conductores paralelos iguales, con corrientes opuestas (conductor de retorno), figura 15c, se tiene, de forma general,

L=2(Li-Lm)

donde Li es la inductancia de cada conductor por separado y Lm es la inductancia mutua. Esto significa que la inductancia total equivalente para cada conductor es menor que la que presenta un conductor solo, y tanto menor cuanto más cerca estén (mayor acoplamiento mutuo Lm). Este es un hecho a tener muy en cuenta en la distribución de la alimentación en circuitos impresos. El valor aproximado de la inductancia de cada uno es

Si en lugar de circular corrientes con sentidos opuestos, por ambos conductores circulara la misma corriente con igual sentido, se tendría que la inductancia global sería

que implica una disminución de inductancia tanto mayor cuanto más grande sea la separación d comparada con el radio r.

Si el retorno de la corriente en un conductor circular es a través de un plano de masa (figura 15d) la inductancia del conductor es

Comparando los resultados obtenidos para las figuras 2.15c y 2.15d, se concluye que es mejor el retorno por un plano de masa muy próximo que por otro conductor, siempre y cuando 2h sea menor que d, y aceptando que el plano de masa tiene poca inductancia (cuando menos inferior a la de otro conductor circular).

Análogamente, si en vez de un solo conductor recto de sección rectangular se tienen dos en paralelo, situados en planos paralelos y con corrientes opuestas (figura 15e), también la inductancia de cada conductor es inferior a la que tiene cuando está solo. El valor aproximado es, a baja frecuencia y cuando A>d y A >B,

En el caso en que se cumpla d>A y A>B, se tiene

Si los dos conductores paralelos son coplanares (figura 15f) se tiene, a baja frecuencia,

Si en cambio el retorno de la corriente es por un plano de masa paralelo al conductor (figura 15g) este último presenta una inductancia

También en este caso la mejora respecto al de la figura 15f puede ser importante si el plano de masa es muy próximo.

La configuración de la figura 15h, con tres conductores paralelos donde la corriente circula en la misma dirección por los dos externos, se emplea en las denominadas «barra BUS». Su inductancia es

donde 1 es la longitud.

Cables

La interconexión de subsistemas o de sistemas completos no se realiza mediante conductores individuales sino mediante conjuntos de ellos que constituyen un cable. Las propiedades eléctricas a considerar entonces no son ya solamente la resistencia y la inductancia, sino también la capacidad y aislamiento entre conductores, que en conjunto determinan la respuesta en frecuencia del cable.

La resistencia en continua de un cable viene determinada por su longitud, sección, y material. Como la longitud viene impuesta y el material habitual en aplicaciones comerciales es el cobre electrolítico, la resistencia se controla mediante la sección, eligiéndose ésta en función de la caída de tensión aceptable. En aplicaciones espaciales y en ciertos ordenadores se emplean aleaciones de cobre, por ejemplo con cadmio y cromo, que permiten una reducción de volumen y peso. El aluminio, con una densidad 1/3 de la del cobre, se emplea a veces en aviónica. Dado que el cobre se oxida al exponerlo a la atmósfera, raramente se emplea en electrónica sin un recubrimiento protector: estaño hasta 150 °C; plata entre 150 °C y 200 °C; y níquel hasta 300 °C.

Para evitar cortocircuitos y garantizar un funcionamiento correcto, los conductores de los cables deben recubrirse con un aislante eléctrico, lo que permite, además, agrupar varios conductores en un haz. El aislamiento (dieléctrico) se elige, en cuanto a composición y espesor, en función de la capacidad e impedancia deseadas, teniendo en cuenta, además, la máxima tensión aplicada. Los dieléctricos más usuales son el PVC (cloruro de polivinilo), el polietileno y el teflón. El blindaje se elige en función de las características EMI del entorno, mientras que la cubierta del blindaje se elige atendiendo a consideraciones mecánicas y químicas. Además del PVC, es común también el neopreno. En todos estos elementos, hay que considerar, además, los factores de temperatura, humedad, peso, manejabilidad y, por supuesto, precio.

Tipo de cable	Capacidad [pF/m]	Impedancia Z0 [W ]	Atenuación [dB/100m]
Par trenzado rígido	5 a 8	115 a 70	-
Par trenzado con PVC irradiado	4 a 6,5	135 a 80	-
Coaxial tipo RG	44 a 101	95 a 50	17 a 57 @ 400 [MHz]
Coaxial miniatura dieléctrico aire	43 a 53	95 a 75	33 a 52 @ 400 [MHz]
Coaxial miniatura PVC irradiado	69	76	34 a 46 @ 400 [MHz] 5 a7 @ 10 [MHz]
Par paralelo	5 a 6	90 a 82	59 @ 75 [MHz]
Triplete paralelo	10	50	66 @ 75 [MHz]
Cable plano gris	3,5 a 5	120 a 85	-
Cable plano con plano de masa	8,2	65	-
Cable plano multicolor	4,2	105	-

Tabla 2.- Parámetros característicos de diversos tipos de cables comerciales para conexiones en electrónica.

Aunque algunas aplicaciones pueden exigir la construcción de cables propios, lo habitual es elegir alguno de los modelos comercializados. En la tabla 2 se dan los órdenes de magnitud de las características eléctricas de los más comunes y en la tabla 3 se hace una comparación cualitativa de sus propiedades.

El par trenzado es la solución más barata en general. Los tres tipos más comunes son: con aislamiento de PVC, que son los más baratos pero tienen características eléctricas pobres (impedancia no uniforme, altas reflexiones); los de PVC irradiado y de bajo dieléctrico (teflón, tefzel, politetileno); y los formados por dos hilos apantallados individualmente y trenzados (twinax).

La capacidad aproximada de un par de hilos trenzados y al aire es

donde D es el diámetro externo (sobre el aislante), d el diámetro de cada conductor, y k la constante dieléctrica relativa del aislante. La impedancia característica , como en toda línea de transmisión, es

Si se trata de un par trenzado con una cubierta aislante («en cable»), la fórmula para Z0 es la misma y la respectiva para C es

Si el par trenzado está además apantallado, las fórmulas correspondientes son

En todas estas expresiones, si el conductor interno no es sólido sino a base de múltiples hebras, hay que multiplicar d por un factor entre 0,9 y 1, tal como especifica el fabricante.

Los cables coaxiales son la elección obligada para frecuencias altas y muy altas. Están constituidos por un conductor central y otro concéntrico externo con un dieléctrico o una combinación aire-dieléctrico entre ellos. El conductor externo actúa como apantallamiento capacitivo, y puede ser una malla tejida (con densidades de tejido muy diversas), e incluso una lámina metálica. Los modelos que emplean aire como dieléctrico tienen menor atenuación que los de dieléctrico sólido (teflón, polietileno), pero son más susceptibles a vibraciones (que afectan a la separación entre conductores).

Característica  Par trenzado	Coaxial			Cable Plano
		Sólido	Aire
Tolerancia en Z0	M	E	E	B	E
Atenuación	A	E	E	B	B
Diafonía	B	E	E	B	A-B
Retardo	M-A	B	E	B	B
Tiempo de subida	A	B	E	B	B
Ancho de banda	A	B	E	B	A
Integridad mecánica	E	B	B	A	A
Flexibilidad	B	B	B	E	E
Dimensiones	M	E	E	B	B
Tolerancia de la dimensión	A	B	B	B	E
Precio compra	E	B	B	A	A
Precio instalación	A	A	A	A	E

Tabla 3.- Comparación cualitativa de diversos tipos de cables de conexión.
E: Excelente – B: Bueno – A: Aceptable – M: Malo (Adaptado a partir de documentación de Brand-Rex Co.)

Si el diámetro del conductor externo es D, el del conductor interno es d, y la constante dieléctrica del material entre ellos es e , sus características eléctricas vienen dadas por

donde las expresiones aproximadas de la derecha corresponden al caso de que el dieléctrico sea el aire.

Los cables planos con teflón o poliolefina como aislante, son en general más flexibles, ligeros y pequeños que los coaxiales, pero tienen mayor diafonía. Esto último se resuelve en parte poniendo un plano de masa o intercalando conductores puestos a masa entre los de señal. Los pares paralelos se emplean como línea equilibrada, mientras que los tripletes sirven como sustitutos de los cables coaxiales a frecuencias menos altas.

Para el caso de un par de hilos redondos de diámetro d, cuyos centros estén a una distancia D, tal que D >> d, las características eléctricas son

donde las expresiones aproximadas de la derecha corresponden también al caso de que el dieléctrico sea el aire. En la primera aproximación se ha sustituido .Una última «imperfección» a considerar en los cables, en particular en los coaxiales, es la presencia de propiedades piezoeléctricas en algunos de los dieléctricos empleados. Ello se traduce en la presencia de interferencias en formas de picos de tensión muy abruptos, en cuanto entre el conductor interno y la cubierta metálica haya un movimiento que provoque deformaciones del dieléctrico, y con ellas la aparición de cargas eléctricas. Para evitar este tipo de interferencias, algunos de estos dieléctricos se les hace parcialmente conductores mediante la adición de polvo de grafito. Si la degradación de ancho de banda que esto supone no se puede aceptar, cabe acudir a los cables rígidos.

Circuitos impresos

Los circuitos impresos, junto con los zócalos en su caso, son el soporte físico habitual de los componentes electrónicos, incluidos los conductores. En consecuencia, determinan las relaciones de proximidad y orientación entre componentes y son, por lo tanto, un elemento clave en todos los problemas EMI/EMC.

Característica	Epóxica	Poliimida	Fenol P-Vinilo
Constante dieléctrica relativa, a 1 [MHz]	4,8	4,5	5
Factor de disipación a 1 [MHz]	0,02	0,01	0,02
Resistividad volumétrica (´ 1014) [W cm]	50	100	30
Resistividad superficial (´ 1012) [W /cuadrado]	50	100	40
Absorción de agua 24h [%]	0,06	0,17	0,08

Tabla 4.- Algunas propiedades de diferentes sustratos empleados para la fabricación de circuitos impresos. El más habitual es la fibra de vidrio con resina epóxica.

Por su función, los circuitos impresos ideales debieran ser desde el punto de vista mecánico perfectamente rígidos, y desde el punto de vista eléctrico totalmente aislantes, incluso en atmósferas húmedas. La elevada rigidez es necesaria para que las conexiones de los componentes no tengan que soportar esfuerzos mecánicos durante posibles vibraciones. La realidad es ciertamente distinta. En la tabla 4 se resumen algunas características de varios materiales comunes empleados como substrato en los circuitos impresos, de los que el más frecuente, con mucha diferencia, es la fibra de vidrio con resma epóxica. El sustrato es de tipo laminado y se reviste de cobre por una o dos caras, con un espesor de cobre de 30 a 40 [m m]. El metalizado posterior tiene a lo sumo un décimo de este espesor, por lo que poco afecta, salvo a frecuencias donde el efecto pelicular sea importante. Una falta de aislamiento puede hacer que una resistencia que se supone elevada quede parcialmente cortocircuitada. Una rigidez dieléctrica baja puede llevar a fallos en el caso de tensiones altas debidas, por ejemplo, a transitorios.

Una vez realizado el circuito impreso, tras limpiarlo con agua desionizada se recubre con una resina protectora, que afecta en mayor o menor grado a las propiedades eléctricas del circuito. El parámetro más importante es de nuevo el aislamiento: resistencia, constante dieléctrica y rigidez dieléctrica. Los parámetros térmicos (coeficiente de dilatación, conductividad térmica y temperatura máxima), la absorción de humedad y la resistencia química, son factores a tener también muy en cuenta. En la tabla 5 se comparan los valores de estos parámetros para distintos recubrimientos usuales.