Geometría elemental

La conicidad es la relación que existe un tronco de cono recto y su altura. De igual manera, en un cono —que es un caso particular de un tronco de cono cuya base menor tiene un diámetro nulo— la conicidad es la relación entre el diámetro de la base y la altura.

${\displaystyle c={\frac {D_{1}-D_{2}}{h}}=2{\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}}$;

donde c es la conicidad; D₁ y D₂ son los diámetros mayor y menor del tronco de cono respectivamente; y r₁ y r₂ son los radios mayor y menor.

La conicidad se expresa, bien por unidad de longitud de la altura, bien en porcentaje, o en forma de fracción (1:x).

Conicidad e inclinación

La inclinación de un tronco de cono es la relación que existe entre el incremento de radio y la altura, por tanto es la mitad de la conicidad.

${\displaystyle i={\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}={\frac {c}{2}}}$;

La inclinación también se expresa, bien por unidad de longitud de la altura, bien en porcentaje, o en forma de fracción (1:x).

Conicidad y ángulos

El ángulo α entre una generatriz de un cono y su eje de simetría se obtiene mediante la siguiente relación trigonométrica:

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}={\frac {c}{2}}=i}$

${\displaystyle \alpha =\arctan \left({\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}\right)=\arctan \left({\frac {c}{2}}\right)=\arctan i}$

El ángulo β del vértice de un cono es el que forman dos generatrices opuestas entre sí y es igual al doble del ángulo entre una generatriz y el eje.

${\displaystyle \beta =2\alpha =2\cdot \arctan \left({\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}\right)=2\cdot \arctan \left({\frac {c}{2}}\right)=2\cdot \arctan i}$

Ejemplo

Sea un tronco de cono de 80 mm de altura, con un diámetro mayor de 100 mm y un diámetro menor de 84 mm.

Su conicidad será:

${\displaystyle c={\frac {D_{1}-D_{2}}{h}}={\frac {100-84}{80}}={\frac {1}{5}}=0,2=20\%=1:5}$

• Expresada en tanto por uno, la conicidad es de 0,2.
• Expresada en tanto por ciento, la conicidad es de 20%.
• Expresada en forma de fracción propia, la conicidad es de 1:5.

Su inclinación será:

${\displaystyle i={\frac {r_{1}-r_{2}}{h}}={\frac {c}{2}}=0,1=10\%=1:10}$

El ángulo entre una generatriz y el eje de simetría será:

${\displaystyle \alpha =\arctan \left({\frac {50-42}{80}}\right)=\arctan \left({\frac {1}{10}}\right)=\arctan i}$

α ≈ 5,710593° ≈ 5º 42' 38,14''.

El ángulo entre generatrices opuestas será el doble del anterior:

β = 2α ≈ 11,421186° ≈ 11º 25' 16,27''.

Conicidad La conicidad o adelgazamiento, es el aumento o disminución del diámetro por cada mm. de altura. Si placamos el teorema de Thales en la figura 43 B, tendremos que: 1/X = D/L, siendo: X = altura que debería tener el cono para que el diámetro D, adelgazase hasta convertirse en 1 mm. L= Longitud del cono.

Conicidad = diámetro del cono/altura = D/L

Utilizaremos las expresiones de conicidad para expresar piezas cónicas y adelgazamiento para piezas que no sean de revolución. Si se trata de un tronco de cono; definimos la conicidad como la relación que hay entre la diferencia de diámetros y su longitud. UNE 1-22.

Conicidad= (D-d)/L

Magnitudes características de un cono

Geométricamente, un tronco de cono queda definido al conocer el diámetro de su base mayor "D", el diámetro de su base menor "d", y su altura o longitud "L". A fin de facilitar la construcción y verificación se emplean unas magnitudes características que se pueden resumir en: Conicidad Inclinación Ángulo de inclinación Ángulo en el vértice

Conicidad

Es la variación de  diámetro que experimenta un cono por unidad de longitud. Se representa por "c".

En ocasiones la conicidad puede referirse  la longitud de 100 mm., denominándose en este caso conicidad porcentual.Se representa por "c_p".

c_p = 100 · c

Inclinación

Es  la variación de radio que experimenta un cono por unidad de longitud. Se representa por "i".

Ángulo de inclinación

Es el formado por el eje del cono y una generatriz. Se representa por "µ".

La tangente del ángulo de inclinación es igual a la inclinación e igual a la mitad de la conicidad.

Ángulo en el vértice

Es el formado por dos generatrices opuestas, deduciéndose de esta definición que es igual al doble del ángulo de inclinación.

Determinación de las magnitudes características

Conos exteriores.- Su medición exige disponer de los siguientes elementos

	Cuatro calas, iguales dos a dos.
	Cuatro varillas iguales de diámetro calibrado "d0".
	Un instrumento de medición lineal (pie de rey o micrómetro).

1. Se sitúa la pieza con su base menor apoyada sobre el mármol. A continuación se colocan las calas y sobre ellas las varillas de diámetro d₀ , de forma que estas queden tangentes a dos generatrices diametralmente opuestas del tronco de cono.

Figura 1

2. Se determinan los diámetros D y d correspondientes a las bases del tronco de cono comprendido entre los centros de las varillas superiores y de las inferiores. Para ello de la observación de la figura se deduce que:

D = A - d₀  ;         d = B - d₀ ;         L = H₁ - H₂

3. Conocidos los valores de D, d y L se calcula el ángulo de inclinación del cono.

Conos interiores.- Su medición exige disponer de los siguientes elementos:

	Dos bolas calibradas de radios conocidos "R" y "r".
	Un instrumento de medición lineal (pie de rey o micrómetro).

Situada la pieza con su base menor apoyada en el mármol, las bolas se colocan según se detalla en la figura. De la observación de la figura, se deduce que :

Figura 2