AMIGOS PARA SIEMPRE: Geometría elemental

lunes, 1 de mayo de 2017

Geometría elemental

circunferencia exinscrita a un triángulo, la cual es tangente a uno de los lados de un triángulo y a sendas prolongaciones de los otros dos. Al centro de la circunferencia exinscrita se le llama exincentro. Se pueden trazar tres circunferencias exinscritas para cada triángulo.

Propiedades

Una circunferencia exinscrita está en el exterior de un triángulo, excepto el punto de tangencia que pertenece , exactamente. a uno de los lados del triángulo.

Las bisectrices exteriores e interiores son normales entre sí.
A las circunferencias exinscritas y la circunferencia inscrita se les llama circunferencias tritangentes al triángulo.

Radios

A continuación el valor del radio de cada circunferencia exinscrita:

$r_{a}={\sqrt {\frac {p(p-b)(p-c)}{p-a}}}$

$r_{b}={\sqrt {\frac {p(p-a)(p-c)}{p-b}}}$

$r_{c}={\sqrt {\frac {p(p-b)(p-a)}{p-c}}}$ ²

Exincentro

El exincentro es el centro de una circunferencia exinscrita; es la intersección de las bisectrices de cualesquiera dos de los tres ángulos exteriores y la bisectriz interior del ángulo opuesto del lado tangente de un triángulo.³ Todo triángulo posee tres exincentros, uno en el trapecio infinito exterior de cada lado..

La circunferencia inscrita y las tres circunferencias exinscritas trazadas a partir de los exincentros.

Desde él, se puede trazar una circunferencia que es tangente a un lado y la prolongación de los otros dos.

Como consecuencia de que la circunferencia es tangente a las prolongaciones de los lados, la distancia mayor desde el vértice a los puntos de tangencia son iguales y sumadas equivalen al perímetro del triángulo.

Características

El exincentro siempre está fuera del triángulo.
El exincentro es centro de la circunferencia exinscrita.
También pasa por el exincentro la bisectriz interior opuesta al lado al que es tangente la circunferencia exinscrita.

CIRCUNFERENCIAS EXINSCRITAS
Las circunferencias exinscritas de un triángulo son las circunferencias tangentes a un lado y a las prolongaciones de los otros dos. Tienen por centros los excentros.

circunferencia inscrita en un polígono regular es aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados. Al radio de una circunferencia inscrita en un polígono se le denomina inradio.

Las bisectrices de los ángulos internos del triángulo se intersecan en un punto del mismo llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. Es uno de los elementos secundarios del triángulo.