Geometría elemental

Una corona circular es, en geometría, una figura geométrica plana delimitada por dos circunferencias concéntricas.

Corona circular.

Área (Superficie) de una corona circular

Para determinar la superficie de una corona circular tenemos que encontrar la diferencia entre las áreas de los dos círculos con-céntricos: el mayor con radio R y el menor con radio r.

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}\,}$
${\displaystyle A=\pi (R^{2}-r^{2})\,}$ se saca el perímetro de 3.14 + su radio Si dividimos esta corona en grandes coronas Infinitesimales, equidistantes del centro, con latitud: ${\displaystyle d\rho \,}$, y área: ${\displaystyle 2\pi \rho d\rho \,}$ ( = circunferencia × latitud) podríamos encontrar la superficie total por medio del cálculo integral. Si determinamos la integral de esta función entre ${\displaystyle \rho =r\,}$ y ${\displaystyle \rho =R\,}$, tendremos: ${\displaystyle A=\int _{r}^{R}2\pi \rho \,d\rho =\pi (R^{2}-r^{2})}$

Perímetro (Longitud) de una corona circular

Para determinar el perímetro de una corona circular, basta operar con la longitud de la circunferencia sobre los dos círculos concéntricos, pero los valores de cada uno se sumarán al final, como ya se sabe que el mayor tiene el radio R y el menor tiene el radio r, es decir: P= 2 π R + 2 π r o la otra forma es: P= 2 pi (R+r)

Topología

Estructura compleja

Además de su definición geométrica, una corona puede también tener una interpretación equivalentemente topológica a la de un cilindro abierto ${\displaystyle S^{1}\times (0,1)}$.

Una corona abierta, C, es la que reside en el dominio de un plano complejo de la forma

${\displaystyle C=C_{w}(r,R)=z\in \mathbb {C} \mid r<|z-w|\mid$

donde ${\displaystyle w}$ es un número complejo arbitrario; ${\displaystyle r}$ y ${\displaystyle R}$ son números reales tal que ${\displaystyle 0$

Este conjunto se denomina región coronaria. Se puede entonces generalizar: Sea ${\displaystyle r=0}$ o ${\displaystyle R=\infty }$ con límites en la región ${\displaystyle |z-w|}$, lo cual resulta en un disco unidad en un dominio sin límites. De la misma forma podemos definir una corona cerrada como el conjunto de la forma

${\displaystyle {C}\prime ={C}\prime _{w}(r,R)=z\in \mathbb {C} \mid r\leq |z-w|\mid \leq R}$

donde ${\displaystyle w\in \mathbb {C} }$, ${\displaystyle r}$ y ${\displaystyle R}$ son números reales entre ${\displaystyle 0$.

Se puede demostrar que las dos coronas ${\displaystyle D_{w}(r,R)}$ y ${\displaystyle D_{w'}(r',R')}$ son equivalentes si --y solamente si-- ${\displaystyle R/r=R'/r'}$. El complemento de cualquier disco cerrado es un disco abierto: precisamente la corona equivalente de la forma ${\displaystyle D_{0}(r,1)}$.

En el estudio del análisis complejo, una corona (a; r, R) en un plano complejo es la región abierta concretada por

${\displaystyle r<|z-a|$

Cuando “r” es igual a 0, la corona es un disco unidad con radio “R” alrededor de un punto “a”. Una Superficie de Riemann es una corona siempre y cuando ésta sea un subconjunto de un plano complejo y cuya estructura dependa exclusivamente de la proporción aritmética, r/R. Cada corona (a; r, R) puede ser una función holomorfa conforme al Teorema del mapeo de Riemann , evidentemente desde el origen con un radio exterior (r = 1).

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}}$ y un radio interior de r/R < 1.

 corona circular a la parte del plano comprendida entre dos circunferencias que tienen el mismo centro:

La zona coloreada del plano es la corona circular.
Para saber su superficie necesitas conocer las medidas del radio mayor y la del radio menor.

Primero calculas el área de un círculo con el radio mayor, seguidamente el área del círculo con el radio menor y hallas su diferencia. Esta diferenta representa la corona circular:  

Como observarás, hallas la diferencia de los cuadrados de los radios y multiplicas por 

15(2).25  Halla el área (datos en centímetros) de la región en color rojo de la siguiente figura:

Respuesta: 

CÁLCULO DEL ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

Primeramente tenemos que saber que es un sector, zona, porción, parte, etc.,  circular.
Sencillamente es una parte, zona del círculo que está comprendida entre DOS RADIOS Y EL ARCO comprendido entre ambos.
Lo verás que es un concepto muy sencillo al comprobar la figura:

El sector circular es la superficie del círculo comprendida entre dos radios y el arco.
Para el cálculo de su área son suficientes dos datos, la medida del radio y el ángulo que forman los dos radios.
Con una simple regla de tres obtienes el resultado:

15(2).26   Calcula la superficie del sector circular correspondiente a la figura anterior.

Respuesta: 

Solución

    

Si a 360º  corresponde una superficie de  a  117º corresponderá una superficie de .

    

15(2). 27   Calcula el área del sector circular cuyo ángulo central mide 60º y el radio del círculo 5 cm.

Respuesta: 

CÁLCULO DEL ÁREA DEL TRAPECIO CIRCULAR

Primero tenemos que saber qué es un trapecio circular, simplemente, un trapecio en el que sus bases son curvas.
Observa la siguiente figura:

La zona en color azul es el área de un trapecio circular. Comprobarás que las bases son curvas.

Para calcular el área de la superficie de color azul hallamos primero el área del círculo de mayor radio que lo representamos por R, seguidamente el área del círculo de menor radio que lo representamos por r.
Hallamos su diferencia y obtenemos el área de la corona circular:

La zona coloreada es el área de la corona circular que corresponde a un ángulo central de 360º.
En el caso del cálculo del área del trapecio circular tendremos que saber el área de corona circular que corresponde a un determinado ángulo, tal como lo tienes en la siguiente figura:

15(2).28  Calcula el área de la zona coloreada de la última figura, teniendo en cuenta los datos de contiene (en centímetros).

Respuesta: 

La superficie calculada corresponde a 360º y lo que tenemos que hacer es calcular la superficie correspondiente a 94º.
Para ello hacemos uso de la regla de tres:

A 360º corresponde una superficie de 

a   94º corresponderán……………….

15(2).29   Calcula el área del trapecio circular cuyas medidas son: R = 3 cm., r = 1,5 cm., y el ángulo central 104º.

Respuesta: 

La corona circular (o anillo circular) es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

Área de la corona circular

Perímetro de la corona circular

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