Termodinámica

Números adimensionales usados en termodinámica

El Número de Biot (Bi) es un número adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo. Biot en 1804, analizó la interacción entre la conducción en un sólido y la convección en sus superficies.

El número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores de aletas.

Definición

El número de Biot se define como:

${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL}{k}}}$

siendo:

• h, el coeficiente de transferencia de calor en la superficie, en W/m²K, también llamado coeficiente de película.
• L, una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total.
• k, la conductividad térmica del material del cuerpo, en W/mK.

El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite:

• en el caso que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno;
• en el caso que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad.

Aplicaciones

Si el número de Biot es inferior a:

• 0,1 para placas planas
• 0,05 para cilindros
• 0,03 para esferas

Implica que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en la superficie de éste. Esto indica la aplicabilidad del Método del Gradiente Nulo para la resolución de problemas de calor en el transitorio.

El número de Biot también aparece en las definiciones del método de las diferencias finitas usado en los problemas de calor estacionarios multidimensionales.

Analogía en transferencia de materia

Una versión análoga del número de Biot, llamada habitualmente número de Biot de transferencia de materia Bi_m, se utiliza también en procesos de difusión másica.

${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {h_{m}L}{D_{AB}}}}$

siendo:

• h_m, el coeficiente de transferencia de materia, en m/s.
• L, una longitud característica, en m.
• D_AB, el coeficiente de difusión, en m²/s.

El número de Biot, representado por Bi, es también considerado como un número adimensional, este número es usado para realizar cálculos de transmisión de calor. Este número debe su nombre al físico francés Jean Baptiste Biot, quién nació en 1774 y falleció en 1862, este físico encontró la relación de transferencia de calor por conducción en un cuerpo, así como también la transferencia de calor por convección en la superficie de este mencionado cuerpo. Se considera que el número de Biot posee muchas aplicaciones, una de ellas es el uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas. La definición del número de Biot se entiende mediante la siguiente fórmula: Bi = hL / k Donde: - h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K, conocido como coeficiente de película. - L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total. - k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK. El número de Biot en lo que es física se entiende como el flujo de calor desde una esfera caliente que se encuentra sumergida al fluido que la rodea. Este flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Si el número de Biot es inferior a 0.1 para placas planas, a 0.05 para cilindros o a 0.03 en las esferas, implica que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en la superficie de éste. lo que indica la aplicabilidad del Método del Gradiente Nulo para la resolución de problemas de calor en el transitorio. También se puede encontrar el número de Biot en las definiciones del método de las diferencias finitas usado en los problemas de calor estacionarios multidimensionales. El coefficient of performance, coeficiente de operatividad, rendimiento o COP de una bomba de calor es el porcentaje (ratio) entre el calentamiento o enfriamiento proporcionado y la electricidad consumida. Los COPs mayores equivalen a menores costes operativos. El COP puede ser mayor de 1, porque es un porcentaje (un ratio) de la salida: pérdidas, distintas del ratio de eficiencia termal: energía de entrada. Para sistemas completos el COP debería incluir el consumo de energía de todos los accesorios. El COP depende fundamentalmente de las condiciones de funcionamiento, en especial la temperatura absoluta y la temperatura relativa entre el sumidero y el sistema y se suele representar gráficamente o hacer la media contra las condiciones esperadas. En las bombas de calor, la cantidad de calor que se puede bombear depende de la diferencia de temperatura entre las fuentes fría y caliente. Cuanto mayor sea esta diferencia, menor será el rendimiento de la máquina. Las bombas térmicas tienen un COP, mayor que la unidad. Aunque esto puede parecer imposible, se debe a que en realidad se está moviendo calor usando energía, en lugar de producir calor como en el caso de las resistencias eléctricas. Una parte muy importante de este calor se toma de la entalpía del aire atmosférico. En toda bomba de calor se verifica que el calor transmitido al foco caliente es la suma del calor extraído del foco frío más la potencia consumida por el compresor, que se transmite al fluido. ${\displaystyle Q_{C}\ =Q_{F}+W}$ Dado que el efecto útil de una bomba de calor depende de su uso, hay dos expresiones distintas del COP. Si la bomba de calor está usándose para calentar una zona, el efecto útil es el calor introducido: ${\displaystyle COP\ ={\frac {Q_{C}}{W}}={\frac {Q_{F}+W}{W}}}$ Si la máquina se está usando para refrigerar un ambiente, el efecto útil es el calor extraído del foco frío: ${\displaystyle COP\ ={\frac {Q_{F}}{W}}}$ Una bomba de calor típica, funcionando en calefacción, tiene un COP de entre dos y seis, dependiendo de la diferencia entre las temperaturas de ambos focos. En refrigeración el COP es menor, puesto que no se puede aprovechar el calor producido por el motor. Otro coeficiente más ajustado es el rendimiento estacional o Índice estacional de eficiencia energética (SEER - Seasonal Energy Efficiency Ratio), que seria el COP medio durante una temporada de calefacción o de refrigeración. Estándares El estándar que se utiliza para el COP es el EN 14511: "Acondicionadores de aire, enfriadoras de líquido y bombas de calor con compresor accionado eléctricamente para la calefacción y la refrigeración de locales". Ejemplos Una bomba de calor geotérmica operando a ${\displaystyle COP_{calentamiento}}$ = 3,5 proporciona 3,5 unidades de calor por cada unidad de energía consumida (i.e. 1 kWh consumido proporcionaria 3.5 kWh de calor de salida). El calor de salida proviene tanto de la fuente de calor y 1 kWh de energía de entrada, por lo que la fuente de calor se enfría por 2,5 kWh, no 3,5 kWh. SISTEMA DE CALDEO RENDIMIENTO1 Caldera de gasoleo Entre un 65-95% Caldera de gas Entre un 85-95% Caldera de condensación de combustible Entre un 95-105%2 Caldera de biomasa Entre un 80-95% Radiador eléctrico 100% Bomba de calor aerotérmica* Entre un 250-350% Bomba de calor geotérmica * Entre un 420-520% Para una temperatura de impulsión de 35ºC en calefacción Sin embargo, el concepto de COP no puede considerarse equivalente al concepto de rendimiento de generación térmica de una caldera, ya que el COP se refiere al nivel de potencia (eléctrica, por ejemplo) que un sistema de climatización consume para transportar una potencia térmica determinada. Al contrario, el rendimiento de generación térmica incorpora tanto el nivel de potencia consumido por el sistema como el rendimiento de transformación físico-químico del elemento combustible. Es decir, en el concepto de COP el fluido caloportador no se transforma en energía, sino que su función es la de transportar energía térmica. En el caso de rendimiento de calderas, el combustible sí se transforma en energía térmica y, dado que por el propio proceso físico-químico una parte de la energía se pierde, siempre el rendimiento de una caldera clásica que use combustible, es menor del 100%.