Termodinámica

Ecuaciones de la termodinámica

La ecuación de Antoine¹ describe la relación entre la temperatura y la presión de saturación del vapor de sustancias puras. Se deduce de la relación de Clausius-Clapeyron.

Ecuación

Formulación actual

${\displaystyle P=10^{A-{\frac {B}{C+T}}}}$

o

${\displaystyle \log _{10}\ P=A-{\frac {B}{C+T}}}$

siendo:

• P, presión, generalmente en mmHg;
• T , temperatura, generalmente en °C;
• A , B y C parámetros empíricos, específicos para cada sustancia.

Hay también una forma simplificada de la ecuación con C = 0 , llamado ecuación de August, en honor del físico alemán Ernst Ferdinand August (1795 - 1870):

${\displaystyle P\ =\ 10^{A-{\frac {B}{T}}}}$

o

${\displaystyle \log _{10}\ P=A-{\frac {B}{T}}}$

La ecuación de August describe una relación puramente lineal entre el logaritmo de la presión y la inversa de la temperatura, no tiene en cuenta la variación de la calor latente de evaporación con la temperatura, mientras que la ecuación de Antoine toma esto en cuenta. En el caso en que las variaciones no son elevadas se puede emplear la ecuación de August.

Se debe prestar especial atención al hecho de que la ecuación de Antoine no sólo depende de la unidad de medida elegido para representar las constantes A, B y C, sino también de la base del logaritmo: de hecho, dependiendo de la fuente, el logaritmo en la fórmula puede ser un logaritmo decimal (base 10) o un logaritmo natural (en base e).

Temperatura de forma explicita

La ecuación de Antoine se puede reorganizar para que la temperatura se puede calcular como una función de la presión.

${\displaystyle T={\frac {B}{A-\log _{10}\,P}}-C}$

Ecuación original

Antoine utilizó la forma:

${\displaystyle \log _{10}P\ =\ A\left(D-{\frac {1000}{\theta }}\right)}$

Mediante las conversiones:

:${\displaystyle \theta \ =\ T+C_{nueva}}$

:${\displaystyle A_{nueva}\ =\ A*D}$

:${\displaystyle B_{nueva}\ =\ A*1000}$

obtenemos la forma actual.

Con los valores dados para el benceno por Antoine A = 1,1650, D = 5,8524 y C = 216 se obtiene de 80 °C, una presión de vapor del benceno de: ${\displaystyle \log _{10}P\ =\ 1,1650\left(5,8524-{\frac {1000}{80+216}}\right)}$

P= 762,5 mmHg, aproximadamente la presión atmosférica.

Rango de utilización

Por lo general, la ecuación de Antoine no se puede utilizar para describir con suficiente precisión toda la curva presión de vapor saturado desde el punto triple al punto crítico. Por lo tanto generalmente se emplean varios conjuntos de parámetros para un solo componente. Un conjunto de parámetros de baja presión para describir la curva de presión de vapor hasta el punto de ebullición normal y el segundo conjunto de parámetros se utiliza desde el punto de ebullición normal al punto crítico. En la zona de solapamiento de los parámetros surgen inconsistencias, la aplicación en esta zona de la ecuación de Antoine es problemática.

• Variación típica del ajuste de parámetros en toda la gama (datos experimentales del benceno)
• 

  Desviación del ajuste de la ecuación de August
  (2 parámetros)
 
• 

  Desviación del ajuste de la ecuación de Antoine
  (3 parámetros)
 
• 

  Desviación del ajuste de la ecuación de DIPPR 101
  (4 parámetros)

Ejemplo

Parámetros

	A	B	C	T min. °C	T max °C
Agua	8.07131	1730.63	233.426	1	100
Agua	8.14019	1810.94	244.485	99	374
Etanol	8.20417	1642.89	230.300	-57	80
Etanol	7.68117	1332.04	199.200	77	243

Las constantes se dan en °C y mmHg.

Cálculos

Para el etanol la temperatura normal de ebullición es T_B = 78,32 ° C. Obteniendo:

${\displaystyle P=10^{8{,}20417-{\frac {1642{,}89}{78{,}32+230{,}300}}}=760{,}0\,\mathrm {mmHg} }$

${\displaystyle P=10^{7{,}68117-{\frac {1332{,}04}{78{,}32+199{,}200}}}=761{,}0\,\mathrm {mmHg} }$

(760 mmHg = 101,325 kPa = 1,000 atm = presión atmosférica normal)

Este ejemplo muestra el grave problema causado por el uso de dos conjuntos diferentes de coeficientes. La presión de vapor descrita no es continua -en el punto de ebullición normal los dos conjuntos dan resultados diferentes. Esto causa graves problemas en las técnicas computacionales que se basan en una curva de la presión continua de vapor.

Existen dos soluciones posibles: El primer enfoque utiliza un conjunto de parámetros de Antoine único más de un rango de temperatura más grande y acepta la desviación entre el aumento de las presiones de vapor calculados y reales. Una variante de este enfoque único conjunto está utilizando un conjunto de parámetros especial preparado para el rango de temperatura examinado. La segunda solución es cambiar a otra ecuación presión de vapor con más de tres parámetros. Comúnmente utilizados son simples extensiones de la ecuación de Antoine (ver abajo) o las ecuaciones de DIPPR o Wagner.²

Unidades

Los coeficientes de la ecuación de Antoine se dan normalmente en mmHg, aunque hoy en día donde el SI recomienda pascales. El uso de unidades anteriores al SI sólo tiene razones históricas y se origina directamente de la publicación original de Antoine.

Sin embargo, es fácil convertir los parámetros a diferentes unidades de presión y de temperatura. Para pasar de grados Celsius a Kelvin es suficiente restar 273,15 del parámetro C. Para cambiar de milímetros de mercurio a pascales es suficiente con agregar al parámetro A el logaritmo común de la división de ambas unidades:

${\displaystyle A_{\mathrm {Pa} }=A_{\mathrm {mmHg} }+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.}$

Los parámetros para °C y mmHg del etanol

A	B	C
8.20417	1642.89	230.300

se convierten en K y Pa en

A	B	C
10.32907	1642.89	-42.85

El cálculo del primer ejemplo con T_B = 351.47 K se convierte en

${\displaystyle \log _{10}P=10{.}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=101328\ \mathrm {Pa} .}$

Una simple transformación similar se puede emplear para cambiar el logaritmo común por el logaritmo natural. Es suficiente con multiplicar los parámetros A y B por ln 10 = 2,302585.

El ejemplo de cálculo con los parámetros convertidos

A	B	C
23.7836	3782.89	-42.85

se convierte en

${\displaystyle \ln P=23{.}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=101332\,\mathrm {Pa} .}$

(Las pequeñas diferencias en los resultados sólo son causados ​​por la limitada precisión de los coeficientes utilizados).

Extensión de las ecuaciones de Antoine

Para superar los límites de la ecuación de Antoine se utilizan alguna simple extensión de términos adicionales:

• ${\displaystyle P=\exp {\left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot T+E\cdot T^{2}+F\cdot \ln \left(T\right)\right)}}$

• ${\displaystyle P=\exp \left(A+{\frac {B}{C+T}}+D\cdot \ln \left(T\right)+E\cdot T^{F}\right).}$

Los parámetros adicionales aumentan la flexibilidad de la ecuación y permitir la descripción de la curva de presión del vapor en todo el rango. Las formas de la ecuación prolongados puede ser reducido a la forma original igualando los parámetros adicionales D, E y F a 0.

Otra diferencia es que las ecuaciones extendidas utilizarla la función exponencial y el logaritmo natural. Esto no afecta a la forma de ecuación.

Véase también la ecuación de Wagne.

Es una ecuación utilizada para obtener el valor de la presión de vapor en función de temperatura para componentes puros, y se basa en una correlación de tres parámetros A, B y C.

Ecuación de Antoine. Función logaritmo decimal.

Los valores de A, B y C dependen de las unidades utilizadas para la presión de vapor y de la temperatura. Y del rango de temperaturas a la cual se obtuvo la correlación. Para un mismo componente pueden obtenerse diferentes parámetros dependiendo del rango de temperatura. En la siguiente figura se muestran dos conjuntos de parámetros para el cálculo de la presión de vapor del agua para dos rangos de temperaturas.

Parametros A, B y C para el agua.

También algunos autores utilizan en lugar del logaritmo decimal el logaritmo natural, esto también introduce cambios en los valores de A, B y C.

Ecuación de Antoine. Función Logaritmo natural.

Si se desea utilizar logaritmo natural en lugar del logaritmo decimal, y se disponen de los parámetros A, B y C para la función logaritmo decimal, para transformarlos a la función logaritmo natural simplemente hay que multiplicar los parámetros A y B por ln(10) = 2.302585.

Parametros A, B y C. Funciones logaritmo decimal y natural.

Los valores A, B y C para diferentes compuestos pueden ser encontradas tabuladas en diferentes libros y en algunas páginas web. Siempre hay que estar pendiente de las unidades que se utilizan y los rangos de temperaturas.