Termodinámica

Números adimensionales usados en termodinámica

El número de Gay-Lussac ${\displaystyle (Gc)}$ es un número adimensional que se utiliza en las operaciones de transferencia de calor. Muestra la sensibilidad del aumento de la presión en función del aumento de la temperatura en un sistema isócoro.^1 2 Este número lleva el nombre de Louis Joseph Gay-Lussac, químico y físico francés.

Se define de la siguiente manera:

${\displaystyle Gc={\frac {1}{\beta \Delta T}}}$

• ΔT - diferencia de temperatura
• β - coeficiente de aumento de la presión isócora

Ley de Charles y de Gay-Lussac: Si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, es razonable suponer que el volumen aumente al aumentar la temperatura. Un aumento de temperatura implica un aumento de la energía cinética media de las partículas, por tanto, un aumento de su velocidad y de la frecuencia e intensidad de los choques de éstas con las paredes. Si la pared es elástica (por ejemplo, un globo) o se puede desplazar (por ejemplo, un embolo) y la presión exterior (que iguala a la interior) permanece constante, entonces planteamos que el volumen del gas, V, debe ser proporcional a su temperatura, T  (V = K · T , para P y N constantes).

Gay-Lussac (1778 - 1850)   Gay-Lussac (1778 - 1850), químico y físico francés, publicó en 1802 esta ley, haciendo referencia a un trabajo anterior no publicado de Charles (1746-1823), el inventor, científico y matemático francés que había realizado el primer viaje en globo aerostático (en 1783).  La ley también había sido anticipada cien años antes de la publicación de Gay-Lussac (en 1702) por otro físico e inventor francés, Amontons (1663-1705). Gay-Lussac también estudió la relación entre la presión y la temperatura, formulando lo que se conoce como su segunda ley.

c) Segunda ley de Gay-Lussac: Si la cantidad de gas y el volumen permanecen constantes, es lógico suponer que la presión aumente al aumentar la temperatura. Como hemos comentado, un aumento de temperatura implica un aumento de la velocidad de las partículas y, en consecuencia, de la frecuencia e intensidad de los choques de ellas con las paredes. Matemáticamente expresamos la segunda ley de Gay-Lussac ley diciendo que la presión, P, debe ser proporcional a la temperatura (P = k · T , para V y N constantes)

d) Influencia del número de partículas: A igualdad de volumen y temperatura, cabe esperar que la presión de un gas aumente al aumentar el número de partículas. Aumentar el número de partículas implica aumentar el número de choques por unidad de tiempo y de superficie. Planteamos, por ello, que la presión, P, debe ser proporcional al número de partículas (P = k · N, para V  y T constantes)

El conjunto de leyes sobre el comportamiento que deberían tener los gases en coherencia con el modelo cinético-corpuscular se puede resumir en una sola expresión que relaciona las cuatro variables macroscópicas que determinan el estado del gas. Esta expresión es:     Se conoce como ley de los gases ideales o ley de los gases perfectos, puesto que los gases deberían verificarla estrictamente si su comportamiento se atuviera  a todas las condiciones que exige el modelo cinético corpuscular. En ese caso el comportamiento de los gases se debería asemejar a lo que muestra la animación adjunta (creada por Noriyoshi KATO y adaptada al español por el profesor Carlos Palacio). La animación permite modificar la presión, la temperatura y/o el número de partículas, y comprobar el efecto que producen las alteraciones de estas variables en el aspecto de la estructura cinético-corpuscular del gas y en el volumen.

Decir finalmente que la constante K que aparece en la ley de los gases es una constante universal, llamada constante de Boltzman. Para estudiar procesos químicos donde intervienen sustancias en estado gaseoso es más útil expresar la cantidad de gas por el número de moles, n, en lugar de por el número de partículas, N. Ambas magnitudes se relacionan mediante la expresión N = n·NA (NA es el número de Avogadro), con lo que la ley de los gases se expresa PV = knNAT  o, en la forma más usual, PV = nRT. (La constante R = K·NA se llama constante universal de los gases ideales). El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido. Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof. Su definición es: ${\displaystyle Gr={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}}$ En donde: g es la aceleración de la gravedad. β es el coeficiente de expansión volumétrica. Ts es la temperatura de una superficie. T∞ es la temperatura ambiente. L es una longitud característica. ν es la viscosidad cinemática. El producto del número de Grashof y el número de Prandtl da como resultado el número de Rayleigh; un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural. Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa. ${\displaystyle Gr_{c}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}}$ En donde: ${\displaystyle \beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}}$ y g es la aceleración de la gravedad. Ca, s es la concentración de la especie a en una superficie. Ca, a es la concentración de la especie a en el ambiente. L es una longitud característica. ν es la viscosidad cinemática. ρ es la densidad del fluido. Ca es la concentración de la especie a. T significa temperatura constante. p significa presión constante. La convección puede ser clasificada como natural o forzada, dependiendo de lo que es que esté en el origen del flujo. En la convección forzada, el fluido es forzado a escurrirse sobre una superficie o en el interior de una tubería, por acción de elementos exteriores como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento observado es provocado por diferencias en las fuerzas gravitatorias (buoyancy effect), que se caracteriza por la ascensión del fluido mas caliente y por el descenso del más frío (diferencias de densidad) La convección puede también ser clasificada como externa o interna, dependiendo si el flujo ocurre en una superficie o al interior de un canal. La convección comparte con la conducción el hecho de requerir la presencia de un medio material para que pueda ocurrir, distinguiéndose de esta por el hecho de cómo el medio fluye. Así es posible decir que la transferencia de calor a través de un medio sólido ocurre por conducción, en tanto que en un medio líquido o gaseoso puede tener lugar por conducción o convección, dependiendo de la presencia de un flujo. En el caso de la existencia de un flujo tenemos una situación de convección y delante la ausencia de movimiento del fluido tendremos conducción. Pero a pesar de la complejidad de la convección es posible decir que la tasa de transferencia de calor es proporcional a las diferencias de temperatura, siendo expresada por la conocida ley de Newton del  enfriamiento. En estudios de convección la semejanza de lo que ocurre en otras áreas, con vista a la reducción del número de variables en análisis es común recurrir a la adimensionalización de las ecuaciones y la combinación de las variables dando origen a los llamados números adimensionales. Lee todo en: Número de Grashof | La guía de Física http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/numero-de-grashof#ixzz4gUN21SUe